5.1 平行四邊形的對角線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1平行四邊形對角線的性質(zhì)1.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=3,△ABO的周長比△BOC的周長小1,則?ABCD的周長是()A.10 B.12 C.14 D.16第1題圖第2題圖2.如圖,在?ABCD中,全等三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對3.如圖,?ABCD中,一條邊AD的長是8，一條對角線AC的長為6，那么它的另一條對角線BD的長x的取值范圍是___________.4.如圖，在平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,分別過點A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度數(shù);(2)求證:AE=CF.知識點2平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用5.如圖，在周長為20厘米的平行四邊形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于點O,OE⊥BD交AD于點E,連接BE,則△ABE的周長為()A.10厘米 B.12厘米 C.14厘米 D.16厘米第5題圖第6題圖6.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點O的線段EF與AD，BC分別交于點E,F.如果AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長為__________.7.如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,以O(shè)D,CD為鄰邊作平行四邊形DOEC,OE交BC于點F,連接BE.求證:F為BC中點.8.在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC,BD相交于點O,點E,F在AC上,______________(填寫序號).求證:BE=DF.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.能力提升全練1.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD交于點E,∠CBD=90°,BC=4,AC=10,則這個平行四邊形面積為()A.24 B.40 C.20 D.12第1題圖第2題圖2.如圖，∠AOB=30°,OB=4,點P為射線OA上任意一點，連接PB.以PO，PB為鄰邊作平行四邊形POQB，連接PQ，則線段PQ的最小值為____________.3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F，交BE于點G，P是EB延長線上一點，連接CP,FP.下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確的有______________.(填序號)第3題圖第4題圖4.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為BC,CD的中點,AM=1,AN=2,∠MAN=60°,AM，DC的延長線相交于點E，則AB的長為_____________.5.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AD≠CD,過點O作OM⊥AC,交AD于點M,連接CM.(1)若△CDM的周長為8,求?ABCD的周長;(2)若∠ADC=78°,CM平分∠ACD,試求∠BCA的度數(shù).素養(yǎng)探究全練6.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=7,BC=5.CH⊥AB于點H,CH=4,點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿DC-CH向點H運動，到點H停止，設(shè)點P的運動時間為t.(1)AH=_____________;(2)若△PBC是等腰三角形,求t的值.

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)參考答案基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C【解析】∵△ABO的周長比△BOC的周長小1,∴BC-AB=1.∵AB=3,∴BC=4,∴AB+BC=7,∴?ABCD的周長為14.2.C【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC,∴△AOD≌△COB(SAS);同理可得出△AOB≌△COD(SAS);∵AD=BC,AB=CD,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS);同理可得△ACD≌△CAB(SSS).因此共有4對全等三角形.3.10<x<22【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=124.(1)【解】∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°.∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵AC平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AE=CF.5.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC,BD互相平分,∴O是BD的中點.又∵OE⊥BD,∴OE為線段BD的垂直平分線,∴BE=DE,∴△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD.∵平行四邊形ABCD的周長為20厘米,∴AB+AD=10(厘米).∴△ABE的周長為10厘米.故選A.6.12【解析】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.∵∠AOE=∠COF,∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OF=OE=1.5,CF=AE,∴四邊形EFCD的周長為ED+CD+CF+OF+OE=ED+CD+AE+OE+OF=AD+CD+OE+OF=5+4+1.5+1.5=12.7.【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD.∵四邊形DOEC為平行四邊形，∴OD∥EC,OD=EC,∴EC∥OB,EC=OB,∴∠BOF=∠CEF,∠OBF=∠ECF,∴△OBF≌△ECF(ASA),∴BF=CF,即F為BC中點.8.【解】若選①,即AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO.∵AE=CF,∴OE=OF.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF.若選②,即OE=OF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BO=DO.∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF.若選③,即BE∥DF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO.∵BE∥DF,∴∠BEO=∠DFO.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(AAS),∴BE=DF.能力提升全練1.A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=10,∴AE=CE=12AC=5,BE=DE=2.2【解析】設(shè)OB與PQ交于點H.∵四邊形PBQO是平行四邊形,∴PH=HQ,OH=HB=12∴PH=13.①②③④【解析】∵BC=EC,∴∠CEB=∠CBE.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CEB=∠EBF,∴∠CBE=∠EBF,∴①正確.∵BC=EC,CF⊥BE,∴∠ECF=∠BCF,∴②正確.∵DC∥AB,∴∠DCF=∠CFB.∵∠ECF=∠BCF,∴∠CFB=∠BCF,∴BF=BC,∴③正確.∵FB=BC,CF⊥BE,∴GB是CF的垂直平分線.∵點P在直線GB上,∴PF=PC,∴④正確.4.4∵N為邊DC的中點,∴NE=3NC=32∵AN=2,AE=2AM=2,且∠MAN=60°,∴△EAN是等邊三角形,∴NE=AN=AE=2,∴AB=25.【解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AD=BC.∵OM⊥AC,∴OM垂直平分線段AC,∴AM=MC,∴△CDM的周長為CM+MD+DC=AM+MD+DC=AD+CD=8,∴?ABCD的周長為2(AD+CD)=2×8=16.(2)由(1)得AM=CM,∴∠MAC=∠MCA.∵CM平分∠ACD,∴∠MCA=∠MCD,∴∠MAC=∠MCA=∠MCD.∵∠ADC=78°,∴3∠MAC+78°=180°,∴∠MAC=34°.∵AD∥BC,∴∠BCA=∠MAC=34°.素養(yǎng)探究全練6.(1)4【解析】∵BC=5,CH=4,CH⊥AB,∴∠CHB=90(2)【解】當(dāng)點P在DC邊上時,∵△PBC是等腰三角形,∴PC=