5.2 為什么要證明 同步練習(xí)

5.2為什么要證明基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)推理證明的必要性1.下列推理正確的是（）A.弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L(zhǎng)大了1歲B.如果a>b，b>c，那么a>cC.∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D.因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以相等的角也必是對(duì)頂角2.（2021江蘇高郵期末）小明花整數(shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本《趣數(shù)學(xué)》，讓同學(xué)們猜書的價(jià)格.甲說:“至少15元.”乙說“至多13元.”丙說:“至多10元.”小明說:“你們都猜錯(cuò)了.”則這本書的價(jià)格為（）A.12元B.13元C.14元D.無法確定3.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說:“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”小王說:“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”小李說:“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng).”小趙說:“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”若這四位同學(xué)只有兩位的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是.

4.某參觀團(tuán)依據(jù)下列約束條件，從A、B、C、D、E五個(gè)地方選定參觀地點(diǎn):①A、B兩地都去或都不去；②D、E兩地至少去一處；③B、C兩地只去一處；④C、D兩地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D兩地也必須去.依據(jù)上述條件，你認(rèn)為該參觀團(tuán)能去哪些地方參觀?能力提升全練5.（2018山東淄博中考）甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.06.（2022湖南長(zhǎng)沙開福期末）甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)中的一個(gè)專業(yè)學(xué)習(xí)，若已知:①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在B校學(xué)習(xí)；③在B校學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)專業(yè)；④在A校學(xué)習(xí)的不是化學(xué)專業(yè)；⑤乙不是物理專業(yè)，則（）A.甲在B校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)B.甲在B校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)C.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在B校學(xué)習(xí)D.甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)7.（2021湖南湘潭中考）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽歷.有十天干與十二地支，如下表:天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下:先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支.如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年.2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是年.（用天干地支紀(jì)年法表示）

8.（2022山東壽光期末）有一個(gè)密碼箱，密碼由三個(gè)數(shù)字組成，甲、乙、丙三個(gè)人都開過，但都記不清了.甲記得:這三個(gè)數(shù)字分別是7，2，1，但第一個(gè)數(shù)字不是7；乙記得:1和2的位置相鄰；丙記得:中間的數(shù)字不是1.根據(jù)以上信息，可以確定密碼是.

9.（2020北京中考）如圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票，所購(gòu)票數(shù)分別為2．3．4．5.每人選座購(gòu)票時(shí)，只購(gòu)買第一排座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票，那么甲購(gòu)買1，2號(hào)座位的票，乙購(gòu)買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購(gòu)票后，丁無法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一個(gè)購(gòu)票，要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序:.

素養(yǎng)探究全練10.[邏輯推理]如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)在環(huán)形公路上的分布圖.公司在年初分配給A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件.在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次為多少?說明理由.（注:n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）

5.2為什么要證明答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.BA、C、D選項(xiàng)顯然不正確，B選項(xiàng)正確.2.C由題意可得，甲、乙、丙的說法都是錯(cuò)誤的，甲的說法錯(cuò)誤，說明這本書的價(jià)格少于15元，乙、丙的說法錯(cuò)誤，說明這本書的價(jià)格高于13元，又因?yàn)樾∶骰ㄕ麛?shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本《趣數(shù)學(xué)》，所以這本書的價(jià)格是14元.3.丁解析①若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是甲，則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，即假設(shè)錯(cuò)誤；②若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是乙，則只有小張的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，與題設(shè)矛盾，即假設(shè)錯(cuò)誤；③若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丙，則四人的預(yù)測(cè)結(jié)果都是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾，即假設(shè)錯(cuò)誤；④若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁，則小王、小李的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，與題設(shè)相符，即假設(shè)正確，即獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁.4.解析②D、E兩地至少去一處，若去E地，則由⑤知必須去A、D兩地，由①和④知必須去B、C兩地，但與③矛盾，所以不能去E地，因此必須去D地.由④知必須去C地，再由③知，不能去B地，從而由①知也不能去A地，由⑤知也不能去E地，故該參觀團(tuán)只能去C、D兩地.能力提升全練5.D四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性:甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng).若甲只勝1場(chǎng)，則乙、丙各勝1場(chǎng)，說明丁勝3場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝2場(chǎng)，即甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁3場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng).故選D.6.A因?yàn)樵贐校學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)專業(yè)，在A校學(xué)習(xí)的不是化學(xué)專業(yè)，所以可判斷在A校學(xué)習(xí)的是物理專業(yè)，在C校學(xué)習(xí)的是化學(xué)專業(yè)，因?yàn)橐也辉贐校學(xué)習(xí)，乙不是物理專業(yè)，所以乙在C校學(xué)習(xí)，因?yàn)榧撞辉贏校學(xué)習(xí)，所以甲在B校學(xué)習(xí)，故丙就在A校學(xué)習(xí).7.辛丑解析2021年，尾數(shù)1為辛，2021除以12余數(shù)為5，5為丑，那么2021年就是辛丑年.8.127解析∵三個(gè)數(shù)字分別是7，2，1，但第一個(gè)數(shù)字不是7，∴第一個(gè)數(shù)字為1或2，∵1和2的位置相鄰，∴前兩個(gè)數(shù)字是1，2或2，1，第三個(gè)數(shù)字是7，∵中間的數(shù)字不是1，∴第一個(gè)數(shù)字只能是1，第二個(gè)數(shù)字為2，即密碼為127.9.丙、丁、甲、乙（答案不唯一）解析根據(jù)題意知，丙第一個(gè)購(gòu)票，只能購(gòu)買3，1，2，4號(hào)票，此時(shí)，3號(hào)左邊有6個(gè)座位，4號(hào)右邊有5個(gè)座位，所以甲、乙購(gòu)買的票只要在丙的同側(cè)，則四個(gè)人購(gòu)買的票全在第一排，①丁第二個(gè)購(gòu)票，可以購(gòu)買3號(hào)左邊的5個(gè)座位，另一側(cè)的座位甲和乙購(gòu)買，即丙（3，1，2，4）、?。?，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②甲或乙第二個(gè)購(gòu)票，此時(shí)，只能購(gòu)買5，7號(hào)票或5，7，9號(hào)票，丁只能第三個(gè)購(gòu)票，且只能購(gòu)買6，8，10，12，14號(hào)票，此時(shí)，四個(gè)人購(gòu)買的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、?。?，8，10，12，14）、甲（11，13）.因此，丙第一個(gè)購(gòu)票，丁只要不是最后一個(gè)購(gòu)票，都能使四個(gè)人購(gòu)買到第一排的票，故答案可以為丙、丁、甲、乙.（答案不唯一）素養(yǎng)探