威布爾分布課件

可靠性設(shè)計(jì)1.1概述1.2可靠性設(shè)計(jì)原理1.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)1.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)1.1概述1.2可靠性設(shè)計(jì)原理1.3零部件的一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展1.1概述二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展1.1概述二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念三．可一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展

可靠性設(shè)計(jì)是一種很重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

從50年代起，國外就興起了可靠性技術(shù)的研究。在二次大戰(zhàn)期間，美國的通訊設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備部有相當(dāng)數(shù)量發(fā)生失效而不能使用。因此，美國便開始研究電子元件和系統(tǒng)的可靠性問題。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v—1火箭的需要也開始進(jìn)行可靠性工程的研究。1957年，美國發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性”的重要報(bào)告，被公認(rèn)為是可靠性的莫基文獻(xiàn)。一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展可靠性設(shè)計(jì)是一種很重要的現(xiàn)

在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進(jìn)展，引起了國際社會(huì)的普遍重視。許多國家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)可靠性理論作了廣泛的研究。

1990年，我國機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出：可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為我國機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則，在新產(chǎn)品鑒定定型時(shí)，必須要有可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今，可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法所必需掌握的重要內(nèi)容之一。在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念

可靠性設(shè)計(jì)（ReliabilityDesign），機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設(shè)計(jì)方法中所涉及到的設(shè)計(jì)變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機(jī)變量，然后根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品所要求的可靠性指標(biāo)用概率統(tǒng)計(jì)的方法設(shè)計(jì)出零、部件的主要參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸?？煽啃?Reliability)表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力其中包括四個(gè)基本要素：二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)（Relia1．研究對(duì)象可靠性研究的對(duì)象很廣，可以是系統(tǒng)、機(jī)器、零件、部件、組件、材料等2．規(guī)定的條件包括運(yùn)輸條件、儲(chǔ)存條件和使用時(shí)的環(huán)境條件。如載荷、溫度、壓力、濕度、振動(dòng)、潤滑、含塵量、腐蝕、噪聲等等。此外，使用方法、維修方法、操作人員的技術(shù)水平等對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)的可靠性也方很大影響。值得說明的是，任何產(chǎn)品如果誤用或?yàn)E用都可能引起損壞。因此，在使用說明書中應(yīng)當(dāng)對(duì)使用條件加以規(guī)定，這是判斷發(fā)生故障的責(zé)任在于用戶還是在于生產(chǎn)廠家的關(guān)鍵。1．研究對(duì)象3．規(guī)定的時(shí)間這里所說的時(shí)間是廣義的，可以是距離、周期(小時(shí))、循環(huán)次數(shù)、轉(zhuǎn)數(shù)等相當(dāng)于時(shí)間的量?？煽啃允菚r(shí)間性的質(zhì)量指標(biāo)，產(chǎn)品只能在一定的時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到可靠性指標(biāo)，不可能永遠(yuǎn)保持目標(biāo)可靠性而不降低。因此，對(duì)時(shí)間的規(guī)定一定要明確。4．規(guī)定的功能指產(chǎn)品的功能參數(shù)指標(biāo)，如精度、效率、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等。不同的產(chǎn)品具有不同的功能，對(duì)不同的產(chǎn)品應(yīng)明確規(guī)定達(dá)到什么指標(biāo)才合格，反之，就要明確規(guī)定產(chǎn)品處于什么情況或狀態(tài)下是失效。3．規(guī)定的時(shí)間

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設(shè)計(jì)方法中所涉及到的設(shè)計(jì)變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機(jī)變量，然后根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品所要求的可靠性指標(biāo)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法設(shè)計(jì)出零、部件的主要參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1．概率指標(biāo)2．壽命指標(biāo)1．概率指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1)可靠度(Reliability)：表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用R(t)表示，稱為可靠度函數(shù)?？煽慷仁抢鄯e分布函數(shù)，它表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來的百分比。三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1．概率指標(biāo)2．壽命指標(biāo)1．概率指標(biāo)

設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間t時(shí)，累積有小個(gè)產(chǎn)品失效，剩下個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作。那么，該產(chǎn)品到時(shí)間t的可靠度為因?yàn)樗栽O(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品功能失效的概率。一般情況下，產(chǎn)品的失效概率也是時(shí)間的函數(shù)，用表示，稱為失效概率函數(shù)。根據(jù)概率互補(bǔ)定理，有

2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品3)失效概率密度函數(shù)：指單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，用表示，說明失效概率密度函數(shù)曲線下的總面積為1。

3)失效概率密度函數(shù)：指單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，用表示，說明失對(duì)任意時(shí)間t，失效概率

表示左側(cè)陰影線的面積

又因?yàn)?，故R(t)為右側(cè)無陰影線的面積。

對(duì)任意時(shí)間t，失效概率表示左側(cè)陰影線的面積又因?yàn)?，故R(4)失效率或故障率概念：表示產(chǎn)品工作到某一時(shí)刻后，在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，用λ(t)表示。當(dāng)時(shí)，

4)失效率或故障率當(dāng)時(shí)，失效率曲線：人們對(duì)產(chǎn)品失效的規(guī)律己經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長時(shí)間的研究，從大量資料來看，一般產(chǎn)品的失效規(guī)律用失效率函數(shù)λ(t)來描述是一條曲線，如圖3—2所示。---規(guī)定的失效率；時(shí)期I：稱為早期失效期；時(shí)期Ⅱ：稱為偶然失效期；時(shí)期Ⅲ：稱為耗損失效期，亦稱為老化期?！_始老化年齡。失效率曲線：人們對(duì)產(chǎn)品失效的規(guī)律己經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長時(shí)間的研究，2．壽命指標(biāo)

除了用概率函數(shù)衡量可靠性之外，還可以用時(shí)間來度量可靠性，這就是可靠性的壽命指標(biāo)。1)失效前平均時(shí)間(MTTF—MeanTimeToFailure)：

指發(fā)生故障就不能修復(fù)的產(chǎn)品從開始使用到失效的平均時(shí)間，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為因?yàn)閠=0時(shí)，R(t)＝1;t=∞時(shí)，R(t)=0;所以上式第一項(xiàng)為0，則有2．壽命指標(biāo)除了用概率函數(shù)衡量可靠性之外，還可在工程中的使用壽命期內(nèi)，失效率近似為常數(shù)，則在工程中的使用壽命期內(nèi)，失效率近似為常數(shù)，則2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetween

Failure)：

指對(duì)修復(fù)產(chǎn)品相鄰兩次故障間的平均時(shí)間。在使用壽命期內(nèi)，MTBF＝MTTF。2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetwee四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)1．二項(xiàng)分布對(duì)二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F(c)為式中p－事件發(fā)生的概率；

q－事件不發(fā)生的概率，q=1-p；

n事件總數(shù)；

r－事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)；

c－事件允許發(fā)生(或要求發(fā)生)的次數(shù)。四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)1．二項(xiàng)分布事件發(fā)生次數(shù)不超過c二項(xiàng)分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;，。

二項(xiàng)分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;。例3—1某車間有10臺(tái)7．5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少?

解：首先分析出用電超過48kw的各種情況。

當(dāng)10臺(tái)機(jī)床全部開動(dòng)時(shí)，

用電量為10×7.5kw＝75kw>48kw；

當(dāng)9臺(tái)機(jī)床全部開動(dòng)時(shí)，

用電量為9×7.5kw＝67.5kw>48kw；

當(dāng)8臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)，

用電量為8×7.5kw＝60kw>48kw；當(dāng)7臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)，

用電量為7×7.5kw＝52.5kw>48kw；

而當(dāng)開動(dòng)的機(jī)床數(shù)少于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw。例3—1某車間有10臺(tái)7．5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用

因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)的累積概率。

由于在任意時(shí)刻，各個(gè)機(jī)床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布。

用p表示“開”，所以用q表示“?！保钥梢杂?jì)算出因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺(tái)機(jī)床開威布爾分布課件因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kW。因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內(nèi)2．泊松分布使用二項(xiàng)分布時(shí)，如果p很?。╬≤0.1），而n很大(n≥50)，那么，計(jì)算比較麻煩，這時(shí)可用泊松分布來近似求解。對(duì)泊松分布，有式中m－事件發(fā)生次數(shù)的平均值

r－事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)泊松分布的均值和方差分別為

2．泊松分布式中m－事件發(fā)生次數(shù)的平均值例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間T=1000h，在1500h的任務(wù)期內(nèi)需要用備件更換，現(xiàn)只有3個(gè)備件。問能達(dá)到的可靠度是多少?解：平均無故障時(shí)間即為仍MTBF=1000h在1500h的任務(wù)期內(nèi)，零件失效數(shù)的均值為m=λT＝0.001×1500k=l.5例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間T=1000h，在15

根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)中有3個(gè)以上零件失效時(shí)均可保證系統(tǒng)正常工作。因此，所求的可靠度即為無零件失效、有1個(gè)零件失效、有2個(gè)零件失效、有3個(gè)零件失效的累積概率。即可靠度為0.9344。二項(xiàng)分布和泊松分布都屬于離散型分布。根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)中有3個(gè)以上零件失效時(shí)均可保證3．正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的—種概率分布形式。一般來說，有很多微小的獨(dú)立的隨機(jī)因素而每種因素都不起決定作用時(shí)，其作用的總效果可認(rèn)為是服從正態(tài)分布。實(shí)際上，影響因素n≥5~6時(shí)就近似于正態(tài)分布。對(duì)正態(tài)分布，有式中μ—正態(tài)分布的均值；

s—正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)離差。3．正態(tài)分布式中μ—正態(tài)分布的均值；

正態(tài)分布有對(duì)稱性，它的主要參數(shù)就是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)離差s(或方差s2)。均值決定正態(tài)分布曲線的位置，μ越大，曲線離縱坐標(biāo)越遠(yuǎn)；標(biāo)準(zhǔn)離差s決定正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度，s越大，曲線越寬，表示離散性越大，正態(tài)分布有對(duì)稱性，它的主要參數(shù)就是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計(jì)值可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)按下式計(jì)算若令

則此即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中z稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計(jì)值可以根據(jù)樣本例3—3有1000個(gè)零件，己知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ＝500h，標(biāo)難離差s＝40h。求：A)t=400h時(shí)的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

B)在400~600h之間的失效數(shù)；

C)經(jīng)過多少小時(shí)后會(huì)有20％的零件失效?解：A)標(biāo)難正態(tài)變量

例3—3有1000個(gè)零件，己知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5)而失效概率F與可靠度R又存在互補(bǔ)關(guān)系，即F(z＝-2.5)＝1-R(z=-2.5)查附表得R(t＝400)＝R(z＝-2.5)＝F(z=2.5)＝0.9938失效概率F(t=400)＝1-R(t＝400)＝1-0.9938＝0.0062失效數(shù)r=1000×0.0062＝6.2(個(gè))≈6(個(gè))。B)t＝600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查附表得失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938＝994(個(gè))∴在t=400~600h之間的失效數(shù)為994-6＝988(個(gè))由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用關(guān)系得到：

F(z)＝1-F(-z)，∴F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8。查附表得：-z=0.84，∴z=-0.84，代入，得∴t=500-40×0.8=466.4(h)即經(jīng)過466.4h后，會(huì)有20％的零件失效。C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正4．對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量t的對(duì)數(shù)x＝lnt服從正態(tài)分布，那么就稱t服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(t)和累積概率分布函數(shù)F(t)為式中μ1一對(duì)數(shù)平均值，

s1一對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差，。4．對(duì)數(shù)正態(tài)分布式中μ1一對(duì)數(shù)平均值，s1一對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗(yàn)，是材料或零件壽命分布的一種主要分布模型，常用來描述圓柱螺旋彈簧、軸向變載螺栓、齒輪的接觸疲勞及彎曲疲勞、軸及鋼材、合金結(jié)構(gòu)材料等的疲勞壽命。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布是偏態(tài)分布，而且是單峰的。其概率密度曲線的形狀見圖3—4。對(duì)數(shù)正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗(yàn)，是材料或零件壽

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)處理要比正態(tài)分布復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中往往先將各個(gè)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后按正態(tài)分布進(jìn)行處理。對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量為例3—4某廠為用戶生產(chǎn)d=5mm的彈簧鋼絲，要求鋼絲剪切極限即簧經(jīng)受106應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后立即更換。根據(jù)以往試驗(yàn)得知，該彈簧在穩(wěn)定應(yīng)力條件下的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，μ1＝14.1376，s1=0.23823。試求在更換彈簧之前的失效概率是多少?如果保證R=0.99，求更換時(shí)的循環(huán)次數(shù)是多少?。在工作應(yīng)力條件下，彈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)處理要比正態(tài)分布復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中往解：A.先計(jì)算彈簧在從106循環(huán)次數(shù)之前的失效概率。查表得更換彈簧前的失效概率為F(N≤106)=Φ(-1.3520)=0.08851B.計(jì)算可靠壽命R(t)=0.99時(shí)的循環(huán)次數(shù)NF(z)=1-R(t)=1-0.99=0.01，查表得z=-2.32635，則解得循環(huán)次數(shù)N＝0.79×106。解：A.先計(jì)算彈簧在從106循環(huán)次數(shù)之前的失效概率。查表得更5．威布爾分布(Welbun分命)

威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗(yàn)結(jié)果而建立的。他在分析材料的強(qiáng)度時(shí)，將材科的每一個(gè)缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型(或最弱環(huán)節(jié)模型)能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對(duì)材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗(yàn)。因此，在可靠性設(shè)計(jì)中占有重要地位。威布爾分布的概率密度因數(shù)f(t)和累積概率分布函數(shù)F(t)為5．威布爾分布(Welbun分命)威布爾分布的概率密度因數(shù)f或上式中有三個(gè)參數(shù)：β、γ、η，下面分別說明其意義。或上式中有三個(gè)參數(shù)：β、γ、η，下面分別說明其意義。β－形狀參數(shù)。它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：

1)β＜1時(shí)，f(t)曲線以t=γ為漸近線，失效率λ(t)為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的造期失效期，見圖3—5。

2)β＝１時(shí)，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的偶然失效期。

3)β>1時(shí)，f(t)是單峰曲線，2.7<β<3.7為近似正態(tài)分布(β=3.313時(shí)則為正態(tài)分布)，失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的耗損失效期。β－形狀參數(shù)。它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨威布爾分布課件γ－位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在γ之前具有100％的存活率(即可靠度)。在其它參數(shù)不變的情況下，γ的變化只會(huì)使眾f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀，見圖3—6。γ－位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在γ之前具有100％的存活率(η－尺度參數(shù)(或特征壽命)。當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，η的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在該坐標(biāo)的起點(diǎn)不變，見圖3—7。η－尺度參數(shù)(或特征壽命)。當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，η的變化將使分威布爾分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差為式中－伽瑪函數(shù)，可查表。威布爾分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差為式中－伽瑪函數(shù)，可查表。6．指數(shù)分布指數(shù)分布可以作為威市爾分布的特例，即β＝1，γ＝０。習(xí)慣上取時(shí)間t作為隨機(jī)變量。指數(shù)分布可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型。一般情況下，它不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式，但在部件或機(jī)器的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用，6．指數(shù)分布指數(shù)分布的概率密度函數(shù)f(t)及累積概率函數(shù)F(t)分別為

或

指數(shù)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差為指數(shù)分布的概率密度函數(shù)f(t)及累積概率函數(shù)F(t)分別為例3—5某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障。已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布。試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h和1000h時(shí)的可靠度各是多少？解：根據(jù)題意，平均無故障工作時(shí)間為∴平均失效率

例3—5某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故可靠度可靠度1.2可靠性設(shè)計(jì)原理一．應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算二、零部件參數(shù)漂移的可靠性分析1.2可靠性設(shè)計(jì)原理一．應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算二、一．應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算1．應(yīng)力一強(qiáng)度分布的平面干涉模型

一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用σ表示；而產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用δ表示。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。一．應(yīng)力一強(qiáng)度干涉模型及可靠度計(jì)算1．應(yīng)力一強(qiáng)度分布的平面干

令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為發(fā)f(σ)和g(δ)，而在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一個(gè)坐標(biāo)系中。

由統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸近線的，這樣繪于同—坐標(biāo)系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)：而這個(gè)圖則稱為應(yīng)力一強(qiáng)度分布的平面干涉模型，如圖3—8所示。令應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為發(fā)f(σ)和g(δ威布爾分布課件

平面干涉模型揭示了概率設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看到，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總是小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。

因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)進(jìn)行的設(shè)計(jì)不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀得多，因而應(yīng)用也廣泛得多。

平面干涉模型揭示了概率設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看2．可靠度的確定方法

從干涉模型可以看到，要確定可靠度或失效概率必需研究一個(gè)隨機(jī)變量超過另一個(gè)隨機(jī)變量的概率?，F(xiàn)把圖3－8中的干涉區(qū)部分放大加以研究，如圖3－9所示。2．可靠度的確定方法從干涉模型可以看到，要確

曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為強(qiáng)度分布的左尾?，F(xiàn)假設(shè)失效控制應(yīng)力為σ１，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于σ１時(shí)就不會(huì)發(fā)生破壞，而可靠度就是強(qiáng)度大于失效控制應(yīng)力的概率，即曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為強(qiáng)度分布現(xiàn)對(duì)失效控制應(yīng)力σ１在—個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，并用面積A1表示σ１位于該區(qū)間的概率。則

而強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率為圖中陰影線所示的面積A2，其值為

現(xiàn)對(duì)失效控制應(yīng)力σ１在—個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，并用面積A1表示σ１因?yàn)?/p>

和

是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，如果要求產(chǎn)的不發(fā)生破壞，則這兩個(gè)事件都要發(fā)生。

根據(jù)概率乘法定理：兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于這兩個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積。這個(gè)乘積即為應(yīng)力在區(qū)間

可靠度dR：

內(nèi)時(shí)的因?yàn)楹褪莾蓚€(gè)相互獨(dú)立的事件，如果要求產(chǎn)的不發(fā)生破壞，則這

顯然，上式對(duì)σ１的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為或顯然，上式對(duì)σ１的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)A、應(yīng)力－強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算此時(shí)

式中、一分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值；、—分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差。A、應(yīng)力－強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算此時(shí)式中、一分別我們知道，可靠度是強(qiáng)度超過應(yīng)力的概率。如令因?yàn)閒(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布：則可靠度為y>0的概率?，F(xiàn)h(y)表示與

之差的概率密度函數(shù)。

其中均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為我們知道，可靠度是強(qiáng)度超過應(yīng)力的概率。如令因?yàn)閒(σ)和g所以，可靠度

令

經(jīng)積分變換后得

其中

聯(lián)結(jié)方程

耦合方程

或所以，可靠度令經(jīng)積分變換后得其中聯(lián)結(jié)方程耦合方程

之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。例3—6某零件強(qiáng)度＝180MPa，＝22．5MPa；=130Mpa，均服從正態(tài)分布。計(jì)算零件的失效概率和可靠度。若控制＝14MPa時(shí)，失效概率和可工作應(yīng)力＝13MPa，且強(qiáng)度和應(yīng)力強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到靠度為多少？之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)解：由聯(lián)結(jié)方程可得由附表查得可靠度所以失效概率F=1-R=0.0272。解：由聯(lián)結(jié)方程可得由附表查得可靠度所以失效概率F=1-R當(dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋?4MPa時(shí)

由附表查得可靠度

所以失效概率F=1-R=0.0044。當(dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)椋?4MPa時(shí)由附表查得可靠度所以

上述結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以提高零件的可靠度。這點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)更客觀，也更可信。上述結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其

B.應(yīng)力一強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算此時(shí)，可靠度指數(shù)為式中

，

—分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)均值，

，—分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差—分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的變差系數(shù)

B.應(yīng)力一強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算此時(shí)，可靠度根據(jù)ZR查附表可求得可靠度R的值。例3—7已知某零件的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其特征值

=100MPa；=10MPa；＝60MPa；＝10MPa。計(jì)算可靠度。根據(jù)ZR查附表可求得可靠度R的值。例3—7已知某零件的強(qiáng)解：計(jì)算得應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分別為則查附表得可靠度R=Φ(2.689)＝0.9964。解：計(jì)算得應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分別為則查附表得可靠度R=Φ1.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)

一．零部件靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)

有些零件在工作過程中所承受的載荷基本上保持不變，如部分螺紋聯(lián)接件、部分軸類零件等。這類零件的可靠性設(shè)計(jì)基本上分為三大步驟；A．確定零部件強(qiáng)度的分布參數(shù)B．確定零部件工作應(yīng)力的分布參數(shù)C．根據(jù)聯(lián)接方程計(jì)算可靠度或確定有關(guān)參數(shù)。

(，)；

(，)；

1.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)一．零部件靜強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)例3-10設(shè)計(jì)一松聯(lián)接螺拴。已知作用于螺栓上的載荷近于正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)離差分別為=30000N，

=0.2／3；

螺栓材料強(qiáng)度的分布參數(shù)為MPa，

=28.7MPa。求可靠度R=99.5％時(shí)的螺栓直徑。解：A．螺拴強(qiáng)度的分布參數(shù)δ(

，)已知。

B．螺栓工作應(yīng)力的分布參數(shù)(，)例3-10設(shè)計(jì)一松聯(lián)接螺拴。已知作用于螺栓上的載荷近于正考慮到制造中直徑的公差，取螺栓當(dāng)量直徑差?d=±0.02，因?yàn)槌叽缙钍钦龖B(tài)分布，所以d的標(biāo)準(zhǔn)離差為工作應(yīng)力的分布參數(shù)分別為考慮到制造中直徑的公差，取螺栓當(dāng)量直徑差?d=±0.02，均值

變差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差

均值變差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差C．因強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，由附表1，當(dāng)R=0.995時(shí)可靠性指數(shù)ZR=2.575。代入聯(lián)結(jié)方程有解得μd=11.34mmD．確定螺栓直徑采用滾壓螺紋，d＝μd+0.72t=11.34+0.72×2=12.78mm取標(biāo)準(zhǔn)直徑M14×2±0.12mm，其實(shí)際可靠度R>0.995，滿足設(shè)計(jì)要求。C．因強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，由附表1，當(dāng)R=0.995時(shí)二．零部件疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)二．零部件疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)

1.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)

所謂系統(tǒng)是指由相互間具有有機(jī)聯(lián)系的若干要素組成，能夠完成規(guī)定功能的綜合體。這里所說的要素是指零件、部件、子系統(tǒng)等。由于系統(tǒng)是由零部件組成的，所以系統(tǒng)的可靠性與組成該系統(tǒng)的零部件的可靠性以及它們之間的組合方式有關(guān)。系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)主要有以下兩方而的內(nèi)容：1)按已知零部件的可靠性數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，這屬于可靠性預(yù)測的問題；2)按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配，這就是可靠性分配的問題。在這一節(jié)中，我們要對(duì)這兩方面的問題進(jìn)行討論。

1.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)所謂系統(tǒng)是指由相互間具一．系統(tǒng)的可靠性預(yù)測可靠性預(yù)測是一種預(yù)報(bào)方法，其目的是：1)協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)，提高產(chǎn)品的可靠性；2)對(duì)比設(shè)計(jì)方案，以選擇最佳系統(tǒng)：3)預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)，采取改進(jìn)措施。在講具體的預(yù)測方法之前，首先討論有關(guān)系統(tǒng)的邏輯圖的概念。1．系統(tǒng)邏輯圖當(dāng)我們研究一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，特別是一個(gè)大的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，首先必須了解組成該系統(tǒng)的各單元或子系統(tǒng)的功能，研究它們的相互關(guān)系以及對(duì)所研究系統(tǒng)的影響。一個(gè)系統(tǒng)小則由一個(gè)子系統(tǒng)組成，大則由成百上千個(gè)子系統(tǒng)組成。為了清晰地研究它們，在可靠性工程中往往用邏輯圖來描述，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)及其組成零部件進(jìn)行定量的設(shè)計(jì)與計(jì)算。一．系統(tǒng)的可靠性預(yù)測1)邏輯圖的概念系統(tǒng)的邏輯圖表示系統(tǒng)元件的功能關(guān)系，它以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為基礎(chǔ)，根據(jù)元件事故對(duì)系統(tǒng)工作的影響，用方框表示元件功能而構(gòu)成。它指出了系統(tǒng)為完成規(guī)定的功能哪些元件必須成功地工作。系統(tǒng)邏輯圖也稱可靠性方框圖。2)系統(tǒng)邏輯圖與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的區(qū)別首先在邏輯圖與結(jié)構(gòu)圖中元件的表示符號(hào)是不一樣的。例如，在結(jié)構(gòu)圖中我們用表示電燈，用表示電容器，用

表示電阻；而在邏輯圖中，無論什

么元件，均用方框來表示。其次，結(jié)構(gòu)圖表示系統(tǒng)中各組成元件間的結(jié)構(gòu)裝配關(guān)系，即物理關(guān)系；而邏輯圖表示各組成元件間的功能關(guān)系。1)邏輯圖的概念表示電容器，用表示電阻；而在邏輯圖中，無論

因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關(guān)，而系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖則與此無關(guān)。例如兩個(gè)并聯(lián)安裝的電容器系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖3—17(a)所示，因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關(guān)，而系統(tǒng)

若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器Cl、C2任何一個(gè)短路就導(dǎo)致系統(tǒng)停運(yùn)。因此其邏輯圖為圖(b)所示的串聯(lián)關(guān)系。若故障定義為開路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器Cl、C2同時(shí)開路才導(dǎo)致系統(tǒng)停運(yùn)。因此其邏輯圖為圖(c)所示的并聯(lián)關(guān)系。由上述例子可以看出，同樣一個(gè)物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同可以得出兩個(gè)不同的邏輯圖；同樣，不同的物理關(guān)系圖，根據(jù)故障形式的不同卻可以得出一個(gè)相同的邏輯圖。換句話說，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是并聯(lián)的，而它們的功能關(guān)系卻是任一元件失效都將引起系統(tǒng)不能完成規(guī)定的功能，因此它們的邏輯關(guān)系是串聯(lián)的；同理，有些元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中是串聯(lián)的，而它們的功能關(guān)系卻是任一元件失效并不造成系統(tǒng)喪失功能，因此它們的邏輯關(guān)系應(yīng)該用并聯(lián)表示。若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關(guān)系是電容器Cl、C因此，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖是完全不同的兩個(gè)概念，使用時(shí)一定不能混淆。

下面我們就具體討論一下如何利用邏輯圖進(jìn)行幾種常見系統(tǒng)的可靠性預(yù)測。2．系統(tǒng)的可靠性預(yù)測所謂可靠性預(yù)測就是已知組成系統(tǒng)的各個(gè)元件的可靠度，計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

1)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算串聯(lián)系統(tǒng)：如果在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只要有一個(gè)元件失效該系統(tǒng)就失效，那么這個(gè)系統(tǒng)就稱為串聯(lián)系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—18。因此，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與邏輯圖是完全不同的兩個(gè)概念，使用時(shí)一定不

例如，齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，從功能關(guān)系上看，它們中任何一部分失效都會(huì)造成減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的。又比如，起重機(jī)的提升機(jī)構(gòu)是由電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、制動(dòng)器、減速器、卷簡、鋼絲繩、滑輪組、吊鉤裝置等部件組成的，它們中任何一部分失效都會(huì)使提升機(jī)構(gòu)不能工作，因此，它們的邏輯圖也是串聯(lián)的。例如，齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，

設(shè)備元件的可靠度分別為R1、R2、…、Rn。如果各元件的失效是相互獨(dú)立的，則由n個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs，可以根據(jù)概率乘法定理按下式計(jì)算：或?qū)懗?/p>

設(shè)備元件的可靠度分別為R1、R2、…、Rn。如果各元

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs與串聯(lián)元件的數(shù)量n及各元件的可靠度Ri有關(guān)。因?yàn)楦鱾€(gè)元件的可靠度Ri均小于1，所以串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最不可靠元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數(shù)量的增加，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度迅速降低。所以為確保系統(tǒng)的可靠度不至于太低，應(yīng)盡量減少串聯(lián)元件的個(gè)數(shù)或采取其它措施。2)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算并聯(lián)系統(tǒng)：如果在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只有全部發(fā)生故障系統(tǒng)才失效，那么這個(gè)系統(tǒng)就稱為并聯(lián)系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—19。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs與串聯(lián)元件的數(shù)量n及各元件的可靠度

由于并聯(lián)系統(tǒng)有單元的重復(fù)，而且只要有一個(gè)元件不失效就能維持整個(gè)系統(tǒng)工作，因此又稱為工作冗余系統(tǒng)。

并聯(lián)系統(tǒng)在電子和電器系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。在機(jī)械行業(yè)中，常用于動(dòng)力裝置、安全裝置和液壓系統(tǒng)中。

設(shè)各元件的失效概率分別為F1、F2、…、Fn。如果各元件的失效是相互獨(dú)立的，則由n個(gè)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率Fs可以根據(jù)概率乘法定理按下式計(jì)算所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為由于并聯(lián)系統(tǒng)有單元的重復(fù)，而且只要有一個(gè)元件不失效就

由上兩式也可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠元件的可靠度還高。所以，當(dāng)提高單個(gè)元件的可靠度受到限制時(shí)，采用并聯(lián)系統(tǒng)仍然可以達(dá)到提高系統(tǒng)可靠度的目的。

在機(jī)械系統(tǒng)中，實(shí)際應(yīng)月較多的是n=2的情況，而且Rl＝R2＝R。此時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

由上兩式也可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠3)儲(chǔ)備系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

儲(chǔ)備系統(tǒng)：在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只有一個(gè)元件工作，其它元件不工作而作儲(chǔ)備，當(dāng)工作元件出現(xiàn)故障后，原來未參加工作的儲(chǔ)備元件立即工作，將失效的元件換下，進(jìn)行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行。所以，儲(chǔ)備系統(tǒng)也稱為非工作儲(chǔ)備系統(tǒng)或后備系統(tǒng)或后備冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—20。3)儲(chǔ)備系統(tǒng)的可靠度計(jì)算儲(chǔ)備系統(tǒng)：在構(gòu)成一個(gè)系

例如，飛機(jī)起落架的收放系統(tǒng)一般是由液壓或氣壓裝置和機(jī)械應(yīng)急釋放裝置組成的儲(chǔ)備系統(tǒng)。假設(shè)故障檢查器和轉(zhuǎn)換開關(guān)的可靠度都很高，接近于1，不影響系統(tǒng)的可靠度，那么，由n個(gè)元件構(gòu)成的儲(chǔ)備系統(tǒng)在給定的時(shí)間t內(nèi)，只要失效元件的個(gè)數(shù)不多于n-1個(gè)，系統(tǒng)均處于可靠狀態(tài)，不會(huì)失效。因?yàn)閮?chǔ)備系統(tǒng)中各元件的功能和作用相同，所以可假設(shè)各元件的失效概率都相等，即則系統(tǒng)的可靠度按下列泊松分布的部分求和公式來計(jì)算：例如，飛機(jī)起落架的收放系統(tǒng)一般是由液壓或氣壓裝置和機(jī)如果n=2，則如果n=2，則4)表決系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

表決系統(tǒng)：如果在構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件中，只要任意k個(gè)不失效，系統(tǒng)就可正常工作，那么這個(gè)系統(tǒng)就稱為n中取k的表決系統(tǒng)，記為k/n系統(tǒng)。

例如，裝有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)，如果要求至少有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作飛機(jī)才能安全飛行，那么這種發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)就是2/4表決系統(tǒng)4)表決系統(tǒng)的可靠度計(jì)算表決系統(tǒng)：如果在構(gòu)成一

在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用三個(gè)取二的表決系統(tǒng)，即系統(tǒng)2/3系統(tǒng)的邏輯圖見圖3—21。在機(jī)械系統(tǒng)中，通常只用三個(gè)取二的表決系統(tǒng)，即系2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有四種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件①失效(支路②通)、只有元件②失效(支路②通)、只有元件②失效(支路①通)。根據(jù)概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為：當(dāng)各元件的可靠度相同時(shí)，R1＝R2＝R3＝R，則有2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個(gè)，因此有四種成功5)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算

復(fù)雜系統(tǒng)不能用簡單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行可靠度計(jì)算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)的布爾真值表法來計(jì)算可靠度。手算時(shí)列表過長，計(jì)算量也很大，且極易出錯(cuò)。一般當(dāng)元件數(shù)較多時(shí)(超過8個(gè))，要用計(jì)算機(jī)計(jì)算。在此不細(xì)講了。有興趣的同學(xué)可以參照有關(guān)書籍。

下面通過一個(gè)例子說明如何計(jì)算系統(tǒng)的可靠度。例3—14已知Ri(i=1，2，…，8)，計(jì)算例3—14圖所示系統(tǒng)的可靠度Rs。5)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)不能用簡單的數(shù)解：A．計(jì)算子系統(tǒng)S123的可靠度R123；

∵S123為2／3表決系統(tǒng)，∴

解：A．計(jì)算子系統(tǒng)S123的可靠度R123；∴B．計(jì)算子系統(tǒng)S45和S67的可靠度R45和R67∵S45和S67分別為串聯(lián)系統(tǒng)，∴R45=R4R5，R67=R6R7C．計(jì)算子系統(tǒng)S4567的可靠度R4567∵S4567由S45和S67并聯(lián)而成∴R4567=1-(1-R45)(1-R67)D．計(jì)算系統(tǒng)的可靠度Rs

該系統(tǒng)由于系統(tǒng)S123、S4567以及元件8串聯(lián)而成，Rs=R123R4567R8。B．計(jì)算子系統(tǒng)S45和S67的可靠度R45和R67二、系統(tǒng)可靠性分配

可靠性分配是將任務(wù)書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)合理地分配給系統(tǒng)各元件的一種設(shè)計(jì)方法?？煽啃苑峙涞闹饕康氖谴_定每個(gè)元件合理的可靠度指標(biāo)，并將它作為元件設(shè)計(jì)和選擇的重要依據(jù)?？煽啃苑峙涞姆椒ㄓ卸喾N，下面討論幾種比較常用的分配方法。1．等分配法顧名思義，這種方法是對(duì)系統(tǒng)中的全部元件分配以相等的可靠度。這是最簡單、最原始的方法，一般只用于簡單的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)中。二、系統(tǒng)可靠性分配可靠性分配是將任務(wù)書上規(guī)定的系統(tǒng)可①串聯(lián)系統(tǒng)的等分配法如果一個(gè)系統(tǒng)的n個(gè)元件具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜程度、重要性以及制造成本，那么，當(dāng)它們串聯(lián)起來工作時(shí)，可用等分配法。設(shè)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)為Rsa，各元件分配到的可靠度均為Ria。有①串聯(lián)系統(tǒng)的等分配法②并聯(lián)系統(tǒng)的等分配法由前面講的內(nèi)容可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠元件的可靠度還高。因此，當(dāng)系統(tǒng)可靠度要求很高，而選用現(xiàn)有元件又不能滿足要求時(shí)，可以將n個(gè)相同的元件并聯(lián)起來，這時(shí)元件的可靠度會(huì)大大低于系統(tǒng)的可靠度，從而為設(shè)計(jì)提供方便。②并聯(lián)系統(tǒng)的等分配法2．按相對(duì)失效率來分配可靠度

按相對(duì)失效率進(jìn)行可靠度分配的基本出發(fā)點(diǎn)是每個(gè)元件的容許失效率正比于預(yù)計(jì)失效率。這種方法一般用于失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。因?yàn)榭煽慷扰c失效率之間存在如下關(guān)系，即

將此代入串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的計(jì)算公式中，可以推導(dǎo)出串聯(lián)系統(tǒng)的失效率與組成該系統(tǒng)的各個(gè)元件失效率之間的關(guān)系：

2．按相對(duì)失效率來分配可靠度按相對(duì)失效率進(jìn)行設(shè)分配給元件的失效率為，系統(tǒng)的失效率指標(biāo)為以下幾點(diǎn)：1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或現(xiàn)場使用經(jīng)驗(yàn)，定出各個(gè)元件的預(yù)計(jì)失效率。那么，按相對(duì)失效率分配可靠度的方法可以歸納為2)由各個(gè)元件的預(yù)計(jì)失效率計(jì)算每一個(gè)元件的相對(duì)失效率設(shè)分配給元件的失效率為，系統(tǒng)的失效率指標(biāo)為以下幾點(diǎn)：。那么，3)按給定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)算系統(tǒng)的容許失效率及要求的工作時(shí)間t計(jì)4)計(jì)算各個(gè)元件的容許失效率5)計(jì)算各個(gè)元件的可靠度3)按給定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo)算系統(tǒng)的容許失效率及要求的工作時(shí)間例3—15一個(gè)由三個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其各自的預(yù)計(jì)失效率為：，，，要求工作20h時(shí)系統(tǒng)的可靠度件分配適當(dāng)?shù)目煽慷?。?.90。試給各元解：A．計(jì)算相對(duì)失效率例3—15一個(gè)由三個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其各自的預(yù)計(jì)失效B．計(jì)算系統(tǒng)的容許失效率C．計(jì)算各元件的容許失效率B．計(jì)算系統(tǒng)的容許失效率C．計(jì)算各元件的容許失效率D．計(jì)算各元件分配的可靠度E．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度是否滿足要求

所以滿足要求，分配完畢。D．計(jì)算各元件分配的可靠度E．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度是否滿足要求3．按子系統(tǒng)的復(fù)雜程度來分配可靠度以串聯(lián)系統(tǒng)為例。設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)為，失效概率為各個(gè)子系統(tǒng)應(yīng)分配到的可靠度分別為、、…、失效概率分別為、、…、。，，設(shè)子系統(tǒng)的復(fù)雜度為(i=1，2，…，n)。因?yàn)楦髡扔谄鋸?fù)雜度，即，則對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)，有下式成立個(gè)子系統(tǒng)的失效概率3．按子系統(tǒng)的復(fù)雜程度來分配可靠度以串聯(lián)系統(tǒng)為例。，失效概率由于是已知的，而以及零部件的數(shù)目大小定出，也是已知的，因此可以求出K，將K代入下式就可以求出各個(gè)元件所分配到的可靠度?？捎勺酉到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度不難看出，式是K的n次方程，如果n較大，很難手算求解，這時(shí)需用迭代方法求近似解。但目前在工程上，一般用相對(duì)復(fù)雜度來求近似解。具體步驟如下由于是已知的，而以及零部件的數(shù)目大小定出，也是已知的，因此可1)計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的相對(duì)復(fù)雜度2)計(jì)算系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度式中—系統(tǒng)的失效概率，

(—給定的系統(tǒng)可靠度指標(biāo))1)計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的相對(duì)復(fù)雜度2)計(jì)算系統(tǒng)的預(yù)計(jì)可靠度式中—3)確定修正系數(shù)若系統(tǒng)給定的可靠度指標(biāo)與計(jì)算得出的預(yù)計(jì)可靠度值不相吻合，則需確定可靠度修正系數(shù)，其值為4)計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)分配到的可靠度3)確定修正系數(shù)若系統(tǒng)給定的可靠度指標(biāo)與計(jì)算得出的預(yù)計(jì)可靠度5)驗(yàn)算系統(tǒng)可靠度

若結(jié)果大于約定的可靠度指標(biāo)，則分配結(jié)束；若結(jié)果小于給定的可靠度指標(biāo)，則應(yīng)將各個(gè)子系統(tǒng)中可靠度較低的略微調(diào)大一些，直至滿足規(guī)定的可靠度指標(biāo)為止。5)驗(yàn)算系統(tǒng)可靠度若結(jié)果大于約定的可靠度指標(biāo)，

例3—16一個(gè)由四個(gè)部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度指標(biāo)為其復(fù)雜度Cl＝10，而部件2、3、4按類比法確定其復(fù)雜度分別為：C2＝25，C3＝5，C4＝40。試按復(fù)雜度來分配可靠度。。由于部件1采用的是現(xiàn)成產(chǎn)品，故取解：A．計(jì)算各部件的相對(duì)復(fù)雜度例3—16一個(gè)由四個(gè)部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，威布爾分布課件B．求系統(tǒng)預(yù)計(jì)可靠度系統(tǒng)的失效概率指標(biāo)為因?yàn)?gt;，所以還要利用修正系數(shù)進(jìn)行修正B．求系統(tǒng)預(yù)計(jì)可靠度系統(tǒng)的失效概率指標(biāo)為因?yàn)?gt;，所以還要利用C．計(jì)算修正系數(shù)D．計(jì)算各部件分配到的可靠度C．計(jì)算修正系數(shù)D．計(jì)算各部件分配到的可靠度E．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)滿足要求，分配結(jié)束。E．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)滿足要求，分配結(jié)束。4．按復(fù)雜度與重要度來分配可靠度

這種方法綜合考慮了組成系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)的復(fù)雜度與重要度。所謂子系統(tǒng)的重要度是指子系統(tǒng)的故障會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失效的概率，用E表示。在此也對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)的情況以一個(gè)例題的形式說明該方法的基本步驟。例3—17一個(gè)由四個(gè)子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作10h時(shí)只有的可靠度，各子系統(tǒng)的復(fù)雜度、重要廢與工作時(shí)間分別為：C1＝15，

C2＝25，C3＝100，C4＝70；E1＝E3=1，E2＝0.95，

E4＝0.9，t1＝t3=10h，t2＝9h，t4＝8h。試按復(fù)雜度和重要度來分配可靠度并計(jì)算失效概率。4．按復(fù)雜度與重要度來分配可靠度這種方法綜合考解：A．計(jì)算各子系統(tǒng)的相對(duì)復(fù)雜度解：A．計(jì)算各子系統(tǒng)的相對(duì)復(fù)雜度B．計(jì)算各子系統(tǒng)的分配失效率子系統(tǒng)的分配失效率為B．計(jì)算各子系統(tǒng)的分配失效率子系統(tǒng)的分配失效率為C．計(jì)算分配給各子系統(tǒng)的可靠度各子系統(tǒng)分配到的可靠度為C．計(jì)算分配給各子系統(tǒng)的可靠度各子系統(tǒng)分配到的可靠度為D．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度

此值不滿足可靠度要求，這是由于公式的近似性質(zhì)以及E2與E4小于l的緣故，所以要稍加調(diào)整。D．驗(yàn)算系統(tǒng)的可靠度此值不滿足可靠度要求，這是

將子系統(tǒng)中可靠度略低的稍微加大一些。經(jīng)比較，子系統(tǒng)3的可靠度最低，所以對(duì)它進(jìn)行調(diào)整。由反算，則將子系統(tǒng)中可靠度略低的稍微加大一些。經(jīng)比較，子E．分配結(jié)果

各子系統(tǒng)的失效率為可靠度為

E．分配結(jié)果各子系統(tǒng)的失效率為可靠度為5．用拉格朗日乘數(shù)法分配可靠度這是用來處理有約束條件的可靠度分配問題的，比較常見的是以下兩種方法：1)按花費(fèi)最小來分配可靠度2)按可靠度最大來分配可靠度，即用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來分配可靠度。這兩種方法均需建立數(shù)學(xué)模型，然后采取某種適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法求解，在此就不細(xì)講。5．用拉格朗日乘數(shù)法分配可靠度可靠性設(shè)計(jì)1.1概述1.2可靠性設(shè)計(jì)原理1.3零部件的可靠性設(shè)計(jì)1.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)1.1概述1.2可靠性設(shè)計(jì)原理1.3零部件的一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展1.1概述二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展1.1概述二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念三．可一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展

可靠性設(shè)計(jì)是一種很重要的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

從50年代起，國外就興起了可靠性技術(shù)的研究。在二次大戰(zhàn)期間，美國的通訊設(shè)備、航空設(shè)備、水聲設(shè)備部有相當(dāng)數(shù)量發(fā)生失效而不能使用。因此，美國便開始研究電子元件和系統(tǒng)的可靠性問題。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v—1火箭的需要也開始進(jìn)行可靠性工程的研究。1957年，美國發(fā)表了“軍用電子設(shè)備可靠性”的重要報(bào)告，被公認(rèn)為是可靠性的莫基文獻(xiàn)。一．可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展可靠性設(shè)計(jì)是一種很重要的現(xiàn)

在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進(jìn)展，引起了國際社會(huì)的普遍重視。許多國家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)可靠性理論作了廣泛的研究。

1990年，我國機(jī)械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強(qiáng)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)工作的規(guī)定”中明確指出：可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為我國機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則，在新產(chǎn)品鑒定定型時(shí)，必須要有可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過鑒定?，F(xiàn)今，可靠性的觀點(diǎn)和方法已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國工程技術(shù)人員掌握現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法所必需掌握的重要內(nèi)容之一。在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念

可靠性設(shè)計(jì)（ReliabilityDesign），機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設(shè)計(jì)方法中所涉及到的設(shè)計(jì)變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機(jī)變量，然后根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品所要求的可靠性指標(biāo)用概率統(tǒng)計(jì)的方法設(shè)計(jì)出零、部件的主要參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸?？煽啃?Reliability)表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力其中包括四個(gè)基本要素：二．可靠性設(shè)計(jì)的基本概念可靠性設(shè)計(jì)（Relia1．研究對(duì)象可靠性研究的對(duì)象很廣，可以是系統(tǒng)、機(jī)器、零件、部件、組件、材料等2．規(guī)定的條件包括運(yùn)輸條件、儲(chǔ)存條件和使用時(shí)的環(huán)境條件。如載荷、溫度、壓力、濕度、振動(dòng)、潤滑、含塵量、腐蝕、噪聲等等。此外，使用方法、維修方法、操作人員的技術(shù)水平等對(duì)設(shè)備或系統(tǒng)的可靠性也方很大影響。值得說明的是，任何產(chǎn)品如果誤用或?yàn)E用都可能引起損壞。因此，在使用說明書中應(yīng)當(dāng)對(duì)使用條件加以規(guī)定，這是判斷發(fā)生故障的責(zé)任在于用戶還是在于生產(chǎn)廠家的關(guān)鍵。1．研究對(duì)象3．規(guī)定的時(shí)間這里所說的時(shí)間是廣義的，可以是距離、周期(小時(shí))、循環(huán)次數(shù)、轉(zhuǎn)數(shù)等相當(dāng)于時(shí)間的量。可靠性是時(shí)間性的質(zhì)量指標(biāo)，產(chǎn)品只能在一定的時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到可靠性指標(biāo)，不可能永遠(yuǎn)保持目標(biāo)可靠性而不降低。因此，對(duì)時(shí)間的規(guī)定一定要明確。4．規(guī)定的功能指產(chǎn)品的功能參數(shù)指標(biāo)，如精度、效率、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等。不同的產(chǎn)品具有不同的功能，對(duì)不同的產(chǎn)品應(yīng)明確規(guī)定達(dá)到什么指標(biāo)才合格，反之，就要明確規(guī)定產(chǎn)品處于什么情況或狀態(tài)下是失效。3．規(guī)定的時(shí)間

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設(shè)計(jì)方法中所涉及到的設(shè)計(jì)變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機(jī)變量，然后根據(jù)機(jī)械產(chǎn)品所要求的可靠性指標(biāo)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法設(shè)計(jì)出零、部件的主要參數(shù)和結(jié)構(gòu)尺寸。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)作為一種新的設(shè)計(jì)方法只是常規(guī)設(shè)計(jì)方法的三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1．概率指標(biāo)2．壽命指標(biāo)1．概率指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1)可靠度(Reliability)：表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。一般情況下，產(chǎn)品的可靠度是時(shí)間的函數(shù)，用R(t)表示，稱為可靠度函數(shù)?？煽慷仁抢鄯e分布函數(shù)，它表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)圓滿工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品累積起來的百分比。三．可靠性設(shè)計(jì)的常用指標(biāo)1．概率指標(biāo)2．壽命指標(biāo)1．概率指標(biāo)

設(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時(shí)間t時(shí)，累積有小個(gè)產(chǎn)品失效，剩下個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作。那么，該產(chǎn)品到時(shí)間t的可靠度為因?yàn)樗栽O(shè)有N個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品功能失效的概率。一般情況下，產(chǎn)品的失效概率也是時(shí)間的函數(shù)，用表示，稱為失效概率函數(shù)。根據(jù)概率互補(bǔ)定理，有

2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品3)失效概率密度函數(shù)：指單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，用表示，說明失效概率密度函數(shù)曲線下的總面積為1。

3)失效概率密度函數(shù)：指單位時(shí)間內(nèi)的失效概率，用表示，說明失對(duì)任意時(shí)間t，失效概率

表示左側(cè)陰影線的面積

又因?yàn)?，故R(t)為右側(cè)無陰影線的面積。

對(duì)任意時(shí)間t，失效概率表示左側(cè)陰影線的面積又因?yàn)椋蔙(4)失效率或故障率概念：表示產(chǎn)品工作到某一時(shí)刻后，在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，用λ(t)表示。當(dāng)時(shí)，

4)失效率或故障率當(dāng)時(shí)，失效率曲線：人們對(duì)產(chǎn)品失效的規(guī)律己經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長時(shí)間的研究，從大量資料來看，一般產(chǎn)品的失效規(guī)律用失效率函數(shù)λ(t)來描述是一條曲線，如圖3—2所示。---規(guī)定的失效率；時(shí)期I：稱為早期失效期；時(shí)期Ⅱ：稱為偶然失效期；時(shí)期Ⅲ：稱為耗損失效期，亦稱為老化期?！_始老化年齡。失效率曲線：人們對(duì)產(chǎn)品失效的規(guī)律己經(jīng)進(jìn)行了相當(dāng)長時(shí)間的研究，2．壽命指標(biāo)

除了用概率函數(shù)衡量可靠性之外，還可以用時(shí)間來度量可靠性，這就是可靠性的壽命指標(biāo)。1)失效前平均時(shí)間(MTTF—MeanTimeToFailure)：

指發(fā)生故障就不能修復(fù)的產(chǎn)品從開始使用到失效的平均時(shí)間，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為因?yàn)閠=0時(shí)，R(t)＝1;t=∞時(shí)，R(t)=0;所以上式第一項(xiàng)為0，則有2．壽命指標(biāo)除了用概率函數(shù)衡量可靠性之外，還可在工程中的使用壽命期內(nèi)，失效率近似為常數(shù)，則在工程中的使用壽命期內(nèi)，失效率近似為常數(shù)，則2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetween

Failure)：

指對(duì)修復(fù)產(chǎn)品相鄰兩次故障間的平均時(shí)間。在使用壽命期內(nèi)，MTBF＝MTTF。2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetwee四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)1．二項(xiàng)分布對(duì)二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F(c)為式中p－事件發(fā)生的概率；

q－事件不發(fā)生的概率，q=1-p；

n事件總數(shù)；

r－事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)；

c－事件允許發(fā)生(或要求發(fā)生)的次數(shù)。四．可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)1．二項(xiàng)分布事件發(fā)生次數(shù)不超過c二項(xiàng)分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;，。

二項(xiàng)分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;。例3—1某車間有10臺(tái)7．5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少?

解：首先分析出用電超過48kw的各種情況。

當(dāng)10臺(tái)機(jī)床全部開動(dòng)時(shí)，

用電量為10×7.5kw＝75kw>48kw；

當(dāng)9臺(tái)機(jī)床全部開動(dòng)時(shí)，

用電量為9×7.5kw＝67.5kw>48kw；

當(dāng)8臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)，

用電量為8×7.5kw＝60kw>48kw；當(dāng)7臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)，

用電量為7×7.5kw＝52.5kw>48kw；

而當(dāng)開動(dòng)的機(jī)床數(shù)少于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw。例3—1某車間有10臺(tái)7．5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用

因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺(tái)機(jī)床開動(dòng)時(shí)的累積概率。

由于在任意時(shí)刻，各個(gè)機(jī)床都有“開、停”兩種狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布。

用p表示“開”，所以用q表示“停”，所以可以計(jì)算出因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺(tái)機(jī)床開威布爾分布課件因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kW。因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內(nèi)2．泊松分布使用二項(xiàng)分布時(shí)，如果p很?。╬≤0.1），而n很大(n≥50)，那么，計(jì)算比較麻煩，這時(shí)可用泊松分布來近似求解。對(duì)泊松分布，有式中m－事件發(fā)生次數(shù)的平均值

r－事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)泊松分布的均值和方差分別為

2．泊松分布式中m－事件發(fā)生次數(shù)的平均值例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間T=1000h，在1500h的任務(wù)期內(nèi)需要用備件更換，現(xiàn)只有3個(gè)備件。問能達(dá)到的可靠度是多少?解：平均無故障時(shí)間即為仍MTBF=1000h在1500h的任務(wù)期內(nèi)，零件失效數(shù)的均值為m=λT＝0.001×1500k=l.5例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時(shí)間T=1000h，在15

根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)中有3個(gè)以上零件失效時(shí)均可保證系統(tǒng)正常工作。因此，所求的可靠度即為無零件失效、有1個(gè)零件失效、有2個(gè)零件失效、有3個(gè)零件失效的累積概率。即可靠度為0.9344。二項(xiàng)分布和泊松分布都屬于離散型分布。根據(jù)題意，當(dāng)系統(tǒng)中有3個(gè)以上零件失效時(shí)均可保證3．正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的—種概率分布形式。一般來說，有很多微小的獨(dú)立的隨機(jī)因素而每種因素都不起決定作用時(shí)，其作用的總效果可認(rèn)為是服從正態(tài)分布。實(shí)際上，影響因素n≥5~6時(shí)就近似于正態(tài)分布。對(duì)正態(tài)分布，有式中μ—正態(tài)分布的均值；

s—正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)離差。3．正態(tài)分布式中μ—正態(tài)分布的均值；

正態(tài)分布有對(duì)稱性，它的主要參數(shù)就是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)離差s(或方差s2)。均值決定正態(tài)分布曲線的位置，μ越大，曲線離縱坐標(biāo)越遠(yuǎn)；標(biāo)準(zhǔn)離差s決定正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度，s越大，曲線越寬，表示離散性越大，正態(tài)分布有對(duì)稱性，它的主要參數(shù)就是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計(jì)值可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)按下式計(jì)算若令

則此即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其中z稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計(jì)值可以根據(jù)樣本例3—3有1000個(gè)零件，己知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ＝500h，標(biāo)難離差s＝40h。求：A)t=400h時(shí)的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

B)在400~600h之間的失效數(shù)；

C)經(jīng)過多少小時(shí)后會(huì)有20％的零件失效?解：A)標(biāo)難正態(tài)變量

例3—3有1000個(gè)零件，己知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5)而失效概率F與可靠度R又存在互補(bǔ)關(guān)系，即F(z＝-2.5)＝1-R(z=-2.5)查附表得R(t＝400)＝R(z＝-2.5)＝F(z=2.5)＝0.9938失效概率F(t=400)＝1-R(t＝400)＝1-0.9938＝0.0062失效數(shù)r=1000×0.0062＝6.2(個(gè))≈6(個(gè))。B)t＝600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查附表得失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938＝994(個(gè))∴在t=400~600h之間的失效數(shù)為994-6＝988(個(gè))由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用關(guān)系得到：

F(z)＝1-F(-z)，∴F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8。查附表得：-z=0.84，∴z=-0.84，代入，得∴t=500-40×0.8=466.4(h)即經(jīng)過466.4h后，會(huì)有20％的零件失效。C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正4．對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量t的對(duì)數(shù)x＝lnt服從正態(tài)分布，那么就稱t服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)f(t)和累積概率分布函數(shù)F(t)為式中μ1一對(duì)數(shù)平均值，

s1一對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)離差，。4．對(duì)數(shù)正態(tài)分布式中μ1一對(duì)數(shù)平均值，s1一對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗(yàn)，是材料或零件壽命分布的一種主要分布模型，常用來描述圓柱螺旋彈簧、軸向變載螺栓、齒輪的接觸疲勞及彎曲疲勞、軸及鋼材、合金結(jié)構(gòu)材料等的疲勞壽命。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布是偏態(tài)分布，而且是單峰的。其概率密度曲線的形狀見圖3—4。對(duì)數(shù)正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗(yàn)，是材料或零件壽

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)處理要比正態(tài)分布復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中往往先將各個(gè)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)后按正態(tài)分布進(jìn)行處理。對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量為例3—4某廠為用戶生產(chǎn)d=5mm的彈簧鋼絲，要求鋼絲剪切極限即簧經(jīng)受106應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后立即更換。根據(jù)以往試驗(yàn)得知，該彈簧在穩(wěn)定應(yīng)力條件下的疲勞壽命服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，μ1＝14.1376，s1=0.23823。試求在更換彈簧之前的失效概率是多少?如果保證R=0.99，求更換時(shí)的循環(huán)次數(shù)是多少?。在工作應(yīng)力條件下，彈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)處理要比正態(tài)分布復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中往解：A.先計(jì)算彈簧在從106循環(huán)次數(shù)之前的失效概率。查表得更換彈簧前的失效概率為F(N≤106)=Φ(-1.3520)=0.08851B.計(jì)算可靠壽命R(t)=0.99時(shí)的循環(huán)次數(shù)NF(z)=1-R(t)=1-0.99=0.01，查表得z=-2.32635，則解得循環(huán)次數(shù)N＝0.79×106。解：A.先計(jì)算彈簧在從106循環(huán)次數(shù)之前的失效概率。查表得更5．威布爾分布(Welbun分命)

威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗(yàn)結(jié)果而建立的。他在分析材料的強(qiáng)度時(shí)，將材科的每一個(gè)缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型(或最弱環(huán)節(jié)模型)能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對(duì)材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗(yàn)。因此，在可靠性設(shè)計(jì)中占有重要地位。威布爾分布的概率密度因數(shù)f(t)和累積概率分布函數(shù)F(t)為5．威布爾分布(Welbun分命)威布爾分布的概率密度因數(shù)f或上式中有三個(gè)參數(shù)：β、γ、η，下面分別說明其意義?；蛏鲜街杏腥齻€(gè)參數(shù)：β、γ、η，下面分別說明其意義。β－形狀參數(shù)。它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：

1)β＜1時(shí)，f(t)曲線以t=γ為漸近線，失效率λ(t)為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的造期失效期，見圖3—5。

2)β＝１時(shí)，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的偶然失效期。

3)β>1時(shí)，f(t)是單峰曲線，2.7<β<3.7為近似正態(tài)分布(β=3.313時(shí)則為正態(tài)分布)，失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的耗損失效期。β－形狀參數(shù)。它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨威布爾分布課件γ－位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在γ之前具有100％的存活率(即可靠度)。在其它參數(shù)不變的情況下，γ的變化只會(huì)使眾f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀，見圖3—6。γ－位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在γ之前具有100％的存活率(η－尺度參數(shù)(或特征壽命)。當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，η的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在該坐標(biāo)的起點(diǎn)不變，見圖3—7。η－尺度參數(shù)(或特征壽命)。當(dāng)其它參數(shù)不變時(shí)，η的變化將使分威布爾分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差為式中－伽瑪函數(shù)，可查表。威布爾分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)離差為式中－伽瑪函數(shù)，可查表。6．指數(shù)分布指數(shù)分布可以作為威市爾分布的特例，即β＝1，γ＝０。習(xí)慣上取時(shí)間t作為隨機(jī)變量。指數(shù)分布可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、機(jī)器或系統(tǒng)的失效分布模型。一般情況下，它不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式，但在部件或機(jī)器的整機(jī)試