威布爾分布課件

可靠性設計1.1概述1.2可靠性設計原理1.3零部件的可靠性設計1.4系統(tǒng)的可靠性設計可靠性設計1.1概述1.2可靠性設計原理1.3零部件的一．可靠性設計的發(fā)展1.1概述二．可靠性設計的基本概念三．可靠性設計的常用指標四．可靠性設計常用的分布函數一．可靠性設計的發(fā)展1.1概述二．可靠性設計的基本概念三．可一．可靠性設計的發(fā)展

可靠性設計是一種很重要的現代設計方法。

從50年代起，國外就興起了可靠性技術的研究。在二次大戰(zhàn)期間，美國的通訊設備、航空設備、水聲設備部有相當數量發(fā)生失效而不能使用。因此，美國便開始研究電子元件和系統(tǒng)的可靠性問題。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v—1火箭的需要也開始進行可靠性工程的研究。1957年，美國發(fā)表了“軍用電子設備可靠性”的重要報告，被公認為是可靠性的莫基文獻。一．可靠性設計的發(fā)展可靠性設計是一種很重要的現

在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。許多國家相繼成立了可靠性研究機構，對可靠性理論作了廣泛的研究。

1990年，我國機械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強機電產品設計工作的規(guī)定”中明確指出：可靠性、適應性、經濟性三性統(tǒng)籌作為我國機電產品設計的原則，在新產品鑒定定型時，必須要有可靠性設計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定。現今，可靠性的觀點和方法已經成為質量保證、安全性保證、產品責任預防等不可缺少的依據和手段，也是我國工程技術人員掌握現代設計方法所必需掌握的重要內容之一。在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，二．可靠性設計的基本概念

可靠性設計（ReliabilityDesign），機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設計方法中所涉及到的設計變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機變量，然后根據機械產品所要求的可靠性指標用概率統(tǒng)計的方法設計出零、部件的主要參數和結構尺寸?？煽啃?Reliability)表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力其中包括四個基本要素：二．可靠性設計的基本概念可靠性設計（Relia1．研究對象可靠性研究的對象很廣，可以是系統(tǒng)、機器、零件、部件、組件、材料等2．規(guī)定的條件包括運輸條件、儲存條件和使用時的環(huán)境條件。如載荷、溫度、壓力、濕度、振動、潤滑、含塵量、腐蝕、噪聲等等。此外，使用方法、維修方法、操作人員的技術水平等對設備或系統(tǒng)的可靠性也方很大影響。值得說明的是，任何產品如果誤用或濫用都可能引起損壞。因此，在使用說明書中應當對使用條件加以規(guī)定，這是判斷發(fā)生故障的責任在于用戶還是在于生產廠家的關鍵。1．研究對象3．規(guī)定的時間這里所說的時間是廣義的，可以是距離、周期(小時)、循環(huán)次數、轉數等相當于時間的量?？煽啃允菚r間性的質量指標，產品只能在一定的時間范圍內達到可靠性指標，不可能永遠保持目標可靠性而不降低。因此，對時間的規(guī)定一定要明確。4．規(guī)定的功能指產品的功能參數指標，如精度、效率、強度、穩(wěn)定性等。不同的產品具有不同的功能，對不同的產品應明確規(guī)定達到什么指標才合格，反之，就要明確規(guī)定產品處于什么情況或狀態(tài)下是失效。3．規(guī)定的時間

機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設計方法中所涉及到的設計變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機變量，然后根據機械產品所要求的可靠性指標，用概率統(tǒng)計的方法設計出零、部件的主要參數和結構尺寸。機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的三．可靠性設計的常用指標1．概率指標2．壽命指標1．概率指標可靠性設計的常用指標1)可靠度(Reliability)：表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。一般情況下，產品的可靠度是時間的函數，用R(t)表示，稱為可靠度函數。可靠度是累積分布函數，它表示在規(guī)定的時間內圓滿工作的產品占全部工作產品累積起來的百分比。三．可靠性設計的常用指標1．概率指標2．壽命指標1．概率指標

設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間t時，累積有小個產品失效，剩下個產品仍能正常工作。那么，該產品到時間t的可靠度為因為所以設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，產品功能失效的概率。一般情況下，產品的失效概率也是時間的函數，用表示，稱為失效概率函數。根據概率互補定理，有

2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，產品3)失效概率密度函數：指單位時間內的失效概率，用表示，說明失效概率密度函數曲線下的總面積為1。

3)失效概率密度函數：指單位時間內的失效概率，用表示，說明失對任意時間t，失效概率

表示左側陰影線的面積

又因為，故R(t)為右側無陰影線的面積。

對任意時間t，失效概率表示左側陰影線的面積又因為，故R(4)失效率或故障率概念：表示產品工作到某一時刻后，在單位時間內發(fā)生故障的概率，用λ(t)表示。當時，

4)失效率或故障率當時，失效率曲線：人們對產品失效的規(guī)律己經進行了相當長時間的研究，從大量資料來看，一般產品的失效規(guī)律用失效率函數λ(t)來描述是一條曲線，如圖3—2所示。---規(guī)定的失效率；時期I：稱為早期失效期；時期Ⅱ：稱為偶然失效期；時期Ⅲ：稱為耗損失效期，亦稱為老化期。—開始老化年齡。失效率曲線：人們對產品失效的規(guī)律己經進行了相當長時間的研究，2．壽命指標

除了用概率函數衡量可靠性之外，還可以用時間來度量可靠性，這就是可靠性的壽命指標。1)失效前平均時間(MTTF—MeanTimeToFailure)：

指發(fā)生故障就不能修復的產品從開始使用到失效的平均時間，其數學表達式為因為t=0時，R(t)＝1;t=∞時，R(t)=0;所以上式第一項為0，則有2．壽命指標除了用概率函數衡量可靠性之外，還可在工程中的使用壽命期內，失效率近似為常數，則在工程中的使用壽命期內，失效率近似為常數，則2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetween

Failure)：

指對修復產品相鄰兩次故障間的平均時間。在使用壽命期內，MTBF＝MTTF。2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetwee四．可靠性設計常用的分布函數1．二項分布對二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為事件發(fā)生次數不超過c的累積概率F(c)為式中p－事件發(fā)生的概率；

q－事件不發(fā)生的概率，q=1-p；

n事件總數；

r－事件實際發(fā)生次數；

c－事件允許發(fā)生(或要求發(fā)生)的次數。四．可靠性設計常用的分布函數1．二項分布事件發(fā)生次數不超過c二項分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;，。

二項分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;。例3—1某車間有10臺7．5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少?

解：首先分析出用電超過48kw的各種情況。

當10臺機床全部開動時，

用電量為10×7.5kw＝75kw>48kw；

當9臺機床全部開動時，

用電量為9×7.5kw＝67.5kw>48kw；

當8臺機床開動時，

用電量為8×7.5kw＝60kw>48kw；當7臺機床開動時，

用電量為7×7.5kw＝52.5kw>48kw；

而當開動的機床數少于7臺時，用電量均不足48kw。例3—1某車間有10臺7．5kw的機床，如果每臺機床使用

因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺機床開動時的累積概率。

由于在任意時刻，各個機床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布。

用p表示“開”，所以用q表示“?！?，所以可以計算出因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺機床開威布爾分布課件因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內大約有一分鐘用電超過48kW。因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內2．泊松分布使用二項分布時，如果p很?。╬≤0.1），而n很大(n≥50)，那么，計算比較麻煩，這時可用泊松分布來近似求解。對泊松分布，有式中m－事件發(fā)生次數的平均值

r－事件實際發(fā)生次數泊松分布的均值和方差分別為

2．泊松分布式中m－事件發(fā)生次數的平均值例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時間T=1000h，在1500h的任務期內需要用備件更換，現只有3個備件。問能達到的可靠度是多少?解：平均無故障時間即為仍MTBF=1000h在1500h的任務期內，零件失效數的均值為m=λT＝0.001×1500k=l.5例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時間T=1000h，在15

根據題意，當系統(tǒng)中有3個以上零件失效時均可保證系統(tǒng)正常工作。因此，所求的可靠度即為無零件失效、有1個零件失效、有2個零件失效、有3個零件失效的累積概率。即可靠度為0.9344。二項分布和泊松分布都屬于離散型分布。根據題意，當系統(tǒng)中有3個以上零件失效時均可保證3．正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的—種概率分布形式。一般來說，有很多微小的獨立的隨機因素而每種因素都不起決定作用時，其作用的總效果可認為是服從正態(tài)分布。實際上，影響因素n≥5~6時就近似于正態(tài)分布。對正態(tài)分布，有式中μ—正態(tài)分布的均值；

s—正態(tài)分布的標準離差。3．正態(tài)分布式中μ—正態(tài)分布的均值；

正態(tài)分布有對稱性，它的主要參數就是均值μ和標準離差s(或方差s2)。均值決定正態(tài)分布曲線的位置，μ越大，曲線離縱坐標越遠；標準離差s決定正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度，s越大，曲線越寬，表示離散性越大，正態(tài)分布有對稱性，它的主要參數就是均值μ和標準

正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計值可以根據樣本數據按下式計算若令

則此即為標準正態(tài)分布，其中z稱為標準正態(tài)變量。正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計值可以根據樣本例3—3有1000個零件，己知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ＝500h，標難離差s＝40h。求：A)t=400h時的可靠度、失效概率和失效數；

B)在400~600h之間的失效數；

C)經過多少小時后會有20％的零件失效?解：A)標難正態(tài)變量

例3—3有1000個零件，己知其失效時間服從正態(tài)分布，均由正態(tài)分布的特點可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5)而失效概率F與可靠度R又存在互補關系，即F(z＝-2.5)＝1-R(z=-2.5)查附表得R(t＝400)＝R(z＝-2.5)＝F(z=2.5)＝0.9938失效概率F(t=400)＝1-R(t＝400)＝1-0.9938＝0.0062失效數r=1000×0.0062＝6.2(個)≈6(個)。B)t＝600h時，標準正態(tài)變量查附表得失效概率F(t=600)=0.9938失效數r=1000×0.9938＝994(個)∴在t=400~600h之間的失效數為994-6＝988(個)由正態(tài)分布的特點可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對應的標準正態(tài)變量的值，可利用關系得到：

F(z)＝1-F(-z)，∴F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8。查附表得：-z=0.84，∴z=-0.84，代入，得∴t=500-40×0.8=466.4(h)即經過466.4h后，會有20％的零件失效。C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對應的標準正4．對數正態(tài)分布如果隨機變量t的對數x＝lnt服從正態(tài)分布，那么就稱t服從對數正態(tài)分布，對數正態(tài)分布的概率密度函數f(t)和累積概率分布函數F(t)為式中μ1一對數平均值，

s1一對數標準離差，。4．對數正態(tài)分布式中μ1一對數平均值，s1一對數標準

對數正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗，是材料或零件壽命分布的一種主要分布模型，常用來描述圓柱螺旋彈簧、軸向變載螺栓、齒輪的接觸疲勞及彎曲疲勞、軸及鋼材、合金結構材料等的疲勞壽命。

對數正態(tài)分布是偏態(tài)分布，而且是單峰的。其概率密度曲線的形狀見圖3—4。對數正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗，是材料或零件壽

對數正態(tài)分布的數據處理要比正態(tài)分布復雜，實際應用中往往先將各個數據取對數后按正態(tài)分布進行處理。對數正態(tài)分布變量為例3—4某廠為用戶生產d=5mm的彈簧鋼絲，要求鋼絲剪切極限即簧經受106應力循環(huán)次數后立即更換。根據以往試驗得知，該彈簧在穩(wěn)定應力條件下的疲勞壽命服從對數正態(tài)分布，μ1＝14.1376，s1=0.23823。試求在更換彈簧之前的失效概率是多少?如果保證R=0.99，求更換時的循環(huán)次數是多少?。在工作應力條件下，彈對數正態(tài)分布的數據處理要比正態(tài)分布復雜，實際應用中往解：A.先計算彈簧在從106循環(huán)次數之前的失效概率。查表得更換彈簧前的失效概率為F(N≤106)=Φ(-1.3520)=0.08851B.計算可靠壽命R(t)=0.99時的循環(huán)次數NF(z)=1-R(t)=1-0.99=0.01，查表得z=-2.32635，則解得循環(huán)次數N＝0.79×106。解：A.先計算彈簧在從106循環(huán)次數之前的失效概率。查表得更5．威布爾分布(Welbun分命)

威布爾分布是瑞典物理學家W.Weibull為解釋疲勞試驗結果而建立的。他在分析材料的強度時，將材科的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強度模型(或最弱環(huán)節(jié)模型)能充分反映材料缺陷和應力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應性廣，可以擬和各種類型的試驗數據，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設計中占有重要地位。威布爾分布的概率密度因數f(t)和累積概率分布函數F(t)為5．威布爾分布(Welbun分命)威布爾分布的概率密度因數f或上式中有三個參數：β、γ、η，下面分別說明其意義?；蛏鲜街杏腥齻€參數：β、γ、η，下面分別說明其意義。β－形狀參數。它決定分布密度函數曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：

1)β＜1時，f(t)曲線以t=γ為漸近線，失效率λ(t)為遞減函數，可以用來描述產品的造期失效期，見圖3—5。

2)β＝１時，f(t)是指數分布曲線，失效率λ(t)為常數，可以用來描述產品的偶然失效期。

3)β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7<β<3.7為近似正態(tài)分布(β=3.313時則為正態(tài)分布)，失效率是遞增函數，可以用來描述產品的耗損失效期。β－形狀參數。它決定分布密度函數曲線的形狀，隨威布爾分布課件γ－位置參數。它表示產品在γ之前具有100％的存活率(即可靠度)。在其它參數不變的情況下，γ的變化只會使眾f(t)曲線產生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀，見圖3—6。γ－位置參數。它表示產品在γ之前具有100％的存活率(η－尺度參數(或特征壽命)。當其它參數不變時，η的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在該坐標的起點不變，見圖3—7。η－尺度參數(或特征壽命)。當其它參數不變時，η的變化將使分威布爾分布的均值和標準離差為式中－伽瑪函數，可查表。威布爾分布的均值和標準離差為式中－伽瑪函數，可查表。6．指數分布指數分布可以作為威市爾分布的特例，即β＝1，γ＝０。習慣上取時間t作為隨機變量。指數分布可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型。一般情況下，它不能作為機械零件功能參數的分布形式，但在部件或機器的整機試驗中得到廣泛應用，6．指數分布指數分布的概率密度函數f(t)及累積概率函數F(t)分別為

或

指數分布的均值和標準離差為指數分布的概率密度函數f(t)及累積概率函數F(t)分別為例3—5某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障。已知設備的失效時間服從指數分布。試求設備運轉500h和1000h時的可靠度各是多少？解：根據題意，平均無故障工作時間為∴平均失效率

例3—5某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故可靠度可靠度1.2可靠性設計原理一．應力一強度干涉模型及可靠度計算二、零部件參數漂移的可靠性分析1.2可靠性設計原理一．應力一強度干涉模型及可靠度計算二、一．應力一強度干涉模型及可靠度計算1．應力一強度分布的平面干涉模型

一般而言，施加于產品上的物理量，如應力、壓力、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素統(tǒng)稱為產品所受的應力，用σ表示；而產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產品的強度，用δ表示。一般情況下，應力和強度是相互獨立的隨機變量。一．應力一強度干涉模型及可靠度計算1．應力一強度分布的平面干

令應力和強度的概率密度函數分別為發(fā)f(σ)和g(δ)，而在機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一個坐標系中。

由統(tǒng)計分布函數的性質可知，機械工程中幾種常用的分布函數的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同—坐標系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個區(qū)域表示產品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)：而這個圖則稱為應力一強度分布的平面干涉模型，如圖3—8所示。令應力和強度的概率密度函數分別為發(fā)f(σ)和g(δ威布爾分布課件

平面干涉模型揭示了概率設計的本質。由干涉模型可以看到，就統(tǒng)計數學的觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總是小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效概率限制在一個可以接受的限度之內。這個觀點在常規(guī)設計的安全系數法中是不明確的。

因為根據安全系數進行的設計不存在失效的可能性。因此，可靠性設計比常規(guī)設計要客觀得多，因而應用也廣泛得多。

平面干涉模型揭示了概率設計的本質。由干涉模型可以看2．可靠度的確定方法

從干涉模型可以看到，要確定可靠度或失效概率必需研究一個隨機變量超過另一個隨機變量的概率?，F把圖3－8中的干涉區(qū)部分放大加以研究，如圖3－9所示。2．可靠度的確定方法從干涉模型可以看到，要確

曲線1為應力分布的右尾，曲線2為強度分布的左尾。現假設失效控制應力為σ１，那么當強度δ大于σ１時就不會發(fā)生破壞，而可靠度就是強度大于失效控制應力的概率，即曲線1為應力分布的右尾，曲線2為強度分布現對失效控制應力σ１在—個區(qū)間內取值，并用面積A1表示σ１位于該區(qū)間的概率。則

而強度大于應力的概率為圖中陰影線所示的面積A2，其值為

現對失效控制應力σ１在—個區(qū)間內取值，并用面積A1表示σ１因為

和

是兩個相互獨立的事件，如果要求產的不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。

根據概率乘法定理：兩個獨立事件同時發(fā)生的概率等于這兩個事件單獨發(fā)生的概率的乘積。這個乘積即為應力在區(qū)間

可靠度dR：

內時的因為和是兩個相互獨立的事件，如果要求產的不發(fā)生破壞，則這

顯然，上式對σ１的任意取值都是成立的，所以，對整個應力分布產品的可靠度為或顯然，上式對σ１的任意取值都是成立的，所以，對整個A、應力－強度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算此時

式中、一分別為強度和應力的子樣均值；、—分別為強度和應力的子樣標準差。A、應力－強度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算此時式中、一分別我們知道，可靠度是強度超過應力的概率。如令因為f(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布：則可靠度為y>0的概率?，Fh(y)表示與

之差的概率密度函數。

其中均值和標準離差分別為我們知道，可靠度是強度超過應力的概率。如令因為f(σ)和g所以，可靠度

令

經積分變換后得

其中

聯(lián)結方程

耦合方程

或所以，可靠度令經積分變換后得其中聯(lián)結方程耦合方程

之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應力、強度和可靠度之間的關系，把應力和強度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結系數”或“可靠度系數”或“可靠度指數”等。ZR與可靠度的取值關系可查附表。例3—6某零件強度＝180MPa，＝22．5MPa；=130Mpa，均服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠度。若控制＝14MPa時，失效概率和可工作應力＝13MPa，且強度和應力強度標準差，使其下降到靠度為多少？之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應解：由聯(lián)結方程可得由附表查得可靠度所以失效概率F=1-R=0.0272。解：由聯(lián)結方程可得由附表查得可靠度所以失效概率F=1-R當強度的標準差變?yōu)椋?4MPa時

由附表查得可靠度

所以失效概率F=1-R=0.0044。當強度的標準差變?yōu)椋?4MPa時由附表查得可靠度所以

上述結果表明，當強度和應力的均值不變而縮小其中一個或兩個標準差時，可以提高零件的可靠度。這點在常規(guī)設計的安全系數法中是無法體現的。因此可靠性設計比常規(guī)設計更客觀，也更可信。上述結果表明，當強度和應力的均值不變而縮小其

B.應力一強度均服從對數正態(tài)分布時的可靠度計算此時，可靠度指數為式中

，

—分別為強度和應力的對數均值，

，—分別為強度和應力的對數標準離差—分別為強度和應力的變差系數

B.應力一強度均服從對數正態(tài)分布時的可靠度計算此時，可靠度根據ZR查附表可求得可靠度R的值。例3—7已知某零件的強度和應力均服從對數正態(tài)分布，其特征值

=100MPa；=10MPa；＝60MPa；＝10MPa。計算可靠度。根據ZR查附表可求得可靠度R的值。例3—7已知某零件的強解：計算得應力和強度的變差系數分別為則查附表得可靠度R=Φ(2.689)＝0.9964。解：計算得應力和強度的變差系數分別為則查附表得可靠度R=Φ1.3零部件的可靠性設計

一．零部件靜強度的可靠性設計

有些零件在工作過程中所承受的載荷基本上保持不變，如部分螺紋聯(lián)接件、部分軸類零件等。這類零件的可靠性設計基本上分為三大步驟；A．確定零部件強度的分布參數B．確定零部件工作應力的分布參數C．根據聯(lián)接方程計算可靠度或確定有關參數。

(，)；

(，)；

1.3零部件的可靠性設計一．零部件靜強度的可靠性設計例3-10設計一松聯(lián)接螺拴。已知作用于螺栓上的載荷近于正態(tài)分布，其均值和標準離差分別為=30000N，

=0.2／3；

螺栓材料強度的分布參數為MPa，

=28.7MPa。求可靠度R=99.5％時的螺栓直徑。解：A．螺拴強度的分布參數δ(

，)已知。

B．螺栓工作應力的分布參數(，)例3-10設計一松聯(lián)接螺拴。已知作用于螺栓上的載荷近于正考慮到制造中直徑的公差，取螺栓當量直徑差?d=±0.02，因為尺寸偏差是正態(tài)分布，所以d的標準離差為工作應力的分布參數分別為考慮到制造中直徑的公差，取螺栓當量直徑差?d=±0.02，均值

變差系數標準離差

均值變差系數標準離差C．因強度和應力均服從正態(tài)分布，由附表1，當R=0.995時可靠性指數ZR=2.575。代入聯(lián)結方程有解得μd=11.34mmD．確定螺栓直徑采用滾壓螺紋，d＝μd+0.72t=11.34+0.72×2=12.78mm取標準直徑M14×2±0.12mm，其實際可靠度R>0.995，滿足設計要求。C．因強度和應力均服從正態(tài)分布，由附表1，當R=0.995時二．零部件疲勞強度的可靠性設計二．零部件疲勞強度的可靠性設計

1.4系統(tǒng)的可靠性設計

所謂系統(tǒng)是指由相互間具有有機聯(lián)系的若干要素組成，能夠完成規(guī)定功能的綜合體。這里所說的要素是指零件、部件、子系統(tǒng)等。由于系統(tǒng)是由零部件組成的，所以系統(tǒng)的可靠性與組成該系統(tǒng)的零部件的可靠性以及它們之間的組合方式有關。系統(tǒng)的可靠性設計主要有以下兩方而的內容：1)按已知零部件的可靠性數據計算系統(tǒng)的可靠性指標，這屬于可靠性預測的問題；2)按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標，對各組成零部件進行可靠性分配，這就是可靠性分配的問題。在這一節(jié)中，我們要對這兩方面的問題進行討論。

1.4系統(tǒng)的可靠性設計所謂系統(tǒng)是指由相互間具一．系統(tǒng)的可靠性預測可靠性預測是一種預報方法，其目的是：1)協(xié)調設計參數及指標，提高產品的可靠性；2)對比設計方案，以選擇最佳系統(tǒng)：3)預示薄弱環(huán)節(jié)，采取改進措施。在講具體的預測方法之前，首先討論有關系統(tǒng)的邏輯圖的概念。1．系統(tǒng)邏輯圖當我們研究一個系統(tǒng)時，特別是一個大的復雜系統(tǒng)時，首先必須了解組成該系統(tǒng)的各單元或子系統(tǒng)的功能，研究它們的相互關系以及對所研究系統(tǒng)的影響。一個系統(tǒng)小則由一個子系統(tǒng)組成，大則由成百上千個子系統(tǒng)組成。為了清晰地研究它們，在可靠性工程中往往用邏輯圖來描述，進而對系統(tǒng)及其組成零部件進行定量的設計與計算。一．系統(tǒng)的可靠性預測1)邏輯圖的概念系統(tǒng)的邏輯圖表示系統(tǒng)元件的功能關系，它以系統(tǒng)的結構圖為基礎，根據元件事故對系統(tǒng)工作的影響，用方框表示元件功能而構成。它指出了系統(tǒng)為完成規(guī)定的功能哪些元件必須成功地工作。系統(tǒng)邏輯圖也稱可靠性方框圖。2)系統(tǒng)邏輯圖與系統(tǒng)結構圖的區(qū)別首先在邏輯圖與結構圖中元件的表示符號是不一樣的。例如，在結構圖中我們用表示電燈，用表示電容器，用

表示電阻；而在邏輯圖中，無論什

么元件，均用方框來表示。其次，結構圖表示系統(tǒng)中各組成元件間的結構裝配關系，即物理關系；而邏輯圖表示各組成元件間的功能關系。1)邏輯圖的概念表示電容器，用表示電阻；而在邏輯圖中，無論

因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關，而系統(tǒng)結構圖則與此無關。例如兩個并聯(lián)安裝的電容器系統(tǒng)，其結構圖如圖3—17(a)所示，因此，系統(tǒng)邏輯圖的形式與故障的定義有關，而系統(tǒng)

若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關系是電容器Cl、C2任何一個短路就導致系統(tǒng)停運。因此其邏輯圖為圖(b)所示的串聯(lián)關系。若故障定義為開路，顯然其邏輯關系是電容器Cl、C2同時開路才導致系統(tǒng)停運。因此其邏輯圖為圖(c)所示的并聯(lián)關系。由上述例子可以看出，同樣一個物理關系圖，根據故障形式的不同可以得出兩個不同的邏輯圖；同樣，不同的物理關系圖，根據故障形式的不同卻可以得出一個相同的邏輯圖。換句話說，有些元件在系統(tǒng)結構圖中是并聯(lián)的，而它們的功能關系卻是任一元件失效都將引起系統(tǒng)不能完成規(guī)定的功能，因此它們的邏輯關系是串聯(lián)的；同理，有些元件在系統(tǒng)結構圖中是串聯(lián)的，而它們的功能關系卻是任一元件失效并不造成系統(tǒng)喪失功能，因此它們的邏輯關系應該用并聯(lián)表示。若元件故障定義為短路，顯然其邏輯關系是電容器Cl、C因此，系統(tǒng)的結構圖與邏輯圖是完全不同的兩個概念，使用時一定不能混淆。

下面我們就具體討論一下如何利用邏輯圖進行幾種常見系統(tǒng)的可靠性預測。2．系統(tǒng)的可靠性預測所謂可靠性預測就是已知組成系統(tǒng)的各個元件的可靠度，計算系統(tǒng)的可靠性指標。

1)串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算串聯(lián)系統(tǒng)：如果在構成一個系統(tǒng)的n個元件中，只要有一個元件失效該系統(tǒng)就失效，那么這個系統(tǒng)就稱為串聯(lián)系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—18。因此，系統(tǒng)的結構圖與邏輯圖是完全不同的兩個概念，使用時一定不

例如，齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，從功能關系上看，它們中任何一部分失效都會造成減速器不能正常工作，因此，它們的邏輯圖是串聯(lián)的。又比如，起重機的提升機構是由電動機、聯(lián)軸器、制動器、減速器、卷簡、鋼絲繩、滑輪組、吊鉤裝置等部件組成的，它們中任何一部分失效都會使提升機構不能工作，因此，它們的邏輯圖也是串聯(lián)的。例如，齒輪減速器是由齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，

設備元件的可靠度分別為R1、R2、…、Rn。如果各元件的失效是相互獨立的，則由n個元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs，可以根據概率乘法定理按下式計算：或寫成

設備元件的可靠度分別為R1、R2、…、Rn。如果各元

串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs與串聯(lián)元件的數量n及各元件的可靠度Ri有關。因為各個元件的可靠度Ri均小于1，所以串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最不可靠元件的可靠度還低，并且隨著元件可靠度的減小和元件數量的增加，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度迅速降低。所以為確保系統(tǒng)的可靠度不至于太低，應盡量減少串聯(lián)元件的個數或采取其它措施。2)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算并聯(lián)系統(tǒng)：如果在構成一個系統(tǒng)的n個元件中，只有全部發(fā)生故障系統(tǒng)才失效，那么這個系統(tǒng)就稱為并聯(lián)系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—19。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs與串聯(lián)元件的數量n及各元件的可靠度

由于并聯(lián)系統(tǒng)有單元的重復，而且只要有一個元件不失效就能維持整個系統(tǒng)工作，因此又稱為工作冗余系統(tǒng)。

并聯(lián)系統(tǒng)在電子和電器系統(tǒng)中得到廣泛應用。在機械行業(yè)中，常用于動力裝置、安全裝置和液壓系統(tǒng)中。

設各元件的失效概率分別為F1、F2、…、Fn。如果各元件的失效是相互獨立的，則由n個元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)的失效概率Fs可以根據概率乘法定理按下式計算所以并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為由于并聯(lián)系統(tǒng)有單元的重復，而且只要有一個元件不失效就

由上兩式也可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠元件的可靠度還高。所以，當提高單個元件的可靠度受到限制時，采用并聯(lián)系統(tǒng)仍然可以達到提高系統(tǒng)可靠度的目的。

在機械系統(tǒng)中，實際應月較多的是n=2的情況，而且Rl＝R2＝R。此時，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

由上兩式也可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠3)儲備系統(tǒng)的可靠度計算

儲備系統(tǒng)：在構成一個系統(tǒng)的n個元件中，只有一個元件工作，其它元件不工作而作儲備，當工作元件出現故障后，原來未參加工作的儲備元件立即工作，將失效的元件換下，進行修理或更換，從而維持系統(tǒng)的正常運行。所以，儲備系統(tǒng)也稱為非工作儲備系統(tǒng)或后備系統(tǒng)或后備冗余系統(tǒng)。其邏輯圖見圖3—20。3)儲備系統(tǒng)的可靠度計算儲備系統(tǒng)：在構成一個系

例如，飛機起落架的收放系統(tǒng)一般是由液壓或氣壓裝置和機械應急釋放裝置組成的儲備系統(tǒng)。假設故障檢查器和轉換開關的可靠度都很高，接近于1，不影響系統(tǒng)的可靠度，那么，由n個元件構成的儲備系統(tǒng)在給定的時間t內，只要失效元件的個數不多于n-1個，系統(tǒng)均處于可靠狀態(tài)，不會失效。因為儲備系統(tǒng)中各元件的功能和作用相同，所以可假設各元件的失效概率都相等，即則系統(tǒng)的可靠度按下列泊松分布的部分求和公式來計算：例如，飛機起落架的收放系統(tǒng)一般是由液壓或氣壓裝置和機如果n=2，則如果n=2，則4)表決系統(tǒng)的可靠度計算

表決系統(tǒng)：如果在構成一個系統(tǒng)的n個元件中，只要任意k個不失效，系統(tǒng)就可正常工作，那么這個系統(tǒng)就稱為n中取k的表決系統(tǒng)，記為k/n系統(tǒng)。

例如，裝有四臺發(fā)動機的飛機，如果要求至少有兩臺發(fā)動機正常工作飛機才能安全飛行，那么這種發(fā)動機系統(tǒng)就是2/4表決系統(tǒng)4)表決系統(tǒng)的可靠度計算表決系統(tǒng)：如果在構成一

在機械系統(tǒng)中，通常只用三個取二的表決系統(tǒng)，即系統(tǒng)2/3系統(tǒng)的邏輯圖見圖3—21。在機械系統(tǒng)中，通常只用三個取二的表決系統(tǒng)，即系2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有四種成功的工作情況，即沒有元件失效、只有元件①失效(支路②通)、只有元件②失效(支路②通)、只有元件②失效(支路①通)。根據概率乘法定理和加法定理，2/3系統(tǒng)的可靠度為：當各元件的可靠度相同時，R1＝R2＝R3＝R，則有2/3系統(tǒng)要求失效的元件不多于1個，因此有四種成功5)復雜系統(tǒng)的可靠度計算

復雜系統(tǒng)不能用簡單的數學模型進行可靠度計算，只能用分析其成功和失效的各種狀態(tài)的布爾真值表法來計算可靠度。手算時列表過長，計算量也很大，且極易出錯。一般當元件數較多時(超過8個)，要用計算機計算。在此不細講了。有興趣的同學可以參照有關書籍。

下面通過一個例子說明如何計算系統(tǒng)的可靠度。例3—14已知Ri(i=1，2，…，8)，計算例3—14圖所示系統(tǒng)的可靠度Rs。5)復雜系統(tǒng)的可靠度計算復雜系統(tǒng)不能用簡單的數解：A．計算子系統(tǒng)S123的可靠度R123；

∵S123為2／3表決系統(tǒng)，∴

解：A．計算子系統(tǒng)S123的可靠度R123；∴B．計算子系統(tǒng)S45和S67的可靠度R45和R67∵S45和S67分別為串聯(lián)系統(tǒng)，∴R45=R4R5，R67=R6R7C．計算子系統(tǒng)S4567的可靠度R4567∵S4567由S45和S67并聯(lián)而成∴R4567=1-(1-R45)(1-R67)D．計算系統(tǒng)的可靠度Rs

該系統(tǒng)由于系統(tǒng)S123、S4567以及元件8串聯(lián)而成，Rs=R123R4567R8。B．計算子系統(tǒng)S45和S67的可靠度R45和R67二、系統(tǒng)可靠性分配

可靠性分配是將任務書上規(guī)定的系統(tǒng)可靠度指標合理地分配給系統(tǒng)各元件的一種設計方法?？煽啃苑峙涞闹饕康氖谴_定每個元件合理的可靠度指標，并將它作為元件設計和選擇的重要依據。可靠性分配的方法有多種，下面討論幾種比較常用的分配方法。1．等分配法顧名思義，這種方法是對系統(tǒng)中的全部元件分配以相等的可靠度。這是最簡單、最原始的方法，一般只用于簡單的串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)中。二、系統(tǒng)可靠性分配可靠性分配是將任務書上規(guī)定的系統(tǒng)可①串聯(lián)系統(tǒng)的等分配法如果一個系統(tǒng)的n個元件具有相當的復雜程度、重要性以及制造成本，那么，當它們串聯(lián)起來工作時，可用等分配法。設系統(tǒng)的可靠度指標為Rsa，各元件分配到的可靠度均為Ria。有①串聯(lián)系統(tǒng)的等分配法②并聯(lián)系統(tǒng)的等分配法由前面講的內容可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度比系統(tǒng)中最可靠元件的可靠度還高。因此，當系統(tǒng)可靠度要求很高，而選用現有元件又不能滿足要求時，可以將n個相同的元件并聯(lián)起來，這時元件的可靠度會大大低于系統(tǒng)的可靠度，從而為設計提供方便。②并聯(lián)系統(tǒng)的等分配法2．按相對失效率來分配可靠度

按相對失效率進行可靠度分配的基本出發(fā)點是每個元件的容許失效率正比于預計失效率。這種方法一般用于失效率為常數的串聯(lián)系統(tǒng)。因為可靠度與失效率之間存在如下關系，即

將此代入串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的計算公式中，可以推導出串聯(lián)系統(tǒng)的失效率與組成該系統(tǒng)的各個元件失效率之間的關系：

2．按相對失效率來分配可靠度按相對失效率進行設分配給元件的失效率為，系統(tǒng)的失效率指標為以下幾點：1)根據統(tǒng)計數據或現場使用經驗，定出各個元件的預計失效率。那么，按相對失效率分配可靠度的方法可以歸納為2)由各個元件的預計失效率計算每一個元件的相對失效率設分配給元件的失效率為，系統(tǒng)的失效率指標為以下幾點：。那么，3)按給定的系統(tǒng)可靠度指標算系統(tǒng)的容許失效率及要求的工作時間t計4)計算各個元件的容許失效率5)計算各個元件的可靠度3)按給定的系統(tǒng)可靠度指標算系統(tǒng)的容許失效率及要求的工作時間例3—15一個由三個元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其各自的預計失效率為：，，，要求工作20h時系統(tǒng)的可靠度件分配適當的可靠度。＝0.90。試給各元解：A．計算相對失效率例3—15一個由三個元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其各自的預計失效B．計算系統(tǒng)的容許失效率C．計算各元件的容許失效率B．計算系統(tǒng)的容許失效率C．計算各元件的容許失效率D．計算各元件分配的可靠度E．驗算系統(tǒng)的可靠度是否滿足要求

所以滿足要求，分配完畢。D．計算各元件分配的可靠度E．驗算系統(tǒng)的可靠度是否滿足要求3．按子系統(tǒng)的復雜程度來分配可靠度以串聯(lián)系統(tǒng)為例。設串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度指標為，失效概率為各個子系統(tǒng)應分配到的可靠度分別為、、…、失效概率分別為、、…、。，，設子系統(tǒng)的復雜度為(i=1，2，…，n)。因為各正比于其復雜度，即，則對串聯(lián)系統(tǒng)，有下式成立個子系統(tǒng)的失效概率3．按子系統(tǒng)的復雜程度來分配可靠度以串聯(lián)系統(tǒng)為例。，失效概率由于是已知的，而以及零部件的數目大小定出，也是已知的，因此可以求出K，將K代入下式就可以求出各個元件所分配到的可靠度?？捎勺酉到y(tǒng)的結構復雜程度不難看出，式是K的n次方程，如果n較大，很難手算求解，這時需用迭代方法求近似解。但目前在工程上，一般用相對復雜度來求近似解。具體步驟如下由于是已知的，而以及零部件的數目大小定出，也是已知的，因此可1)計算各個子系統(tǒng)的相對復雜度2)計算系統(tǒng)的預計可靠度式中—系統(tǒng)的失效概率，

(—給定的系統(tǒng)可靠度指標)1)計算各個子系統(tǒng)的相對復雜度2)計算系統(tǒng)的預計可靠度式中—3)確定修正系數若系統(tǒng)給定的可靠度指標與計算得出的預計可靠度值不相吻合，則需確定可靠度修正系數，其值為4)計算各個子系統(tǒng)分配到的可靠度3)確定修正系數若系統(tǒng)給定的可靠度指標與計算得出的預計可靠度5)驗算系統(tǒng)可靠度

若結果大于約定的可靠度指標，則分配結束；若結果小于給定的可靠度指標，則應將各個子系統(tǒng)中可靠度較低的略微調大一些，直至滿足規(guī)定的可靠度指標為止。5)驗算系統(tǒng)可靠度若結果大于約定的可靠度指標，

例3—16一個由四個部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度指標為其復雜度Cl＝10，而部件2、3、4按類比法確定其復雜度分別為：C2＝25，C3＝5，C4＝40。試按復雜度來分配可靠度。。由于部件1采用的是現成產品，故取解：A．計算各部件的相對復雜度例3—16一個由四個部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，威布爾分布課件B．求系統(tǒng)預計可靠度系統(tǒng)的失效概率指標為因為>，所以還要利用修正系數進行修正B．求系統(tǒng)預計可靠度系統(tǒng)的失效概率指標為因為>，所以還要利用C．計算修正系數D．計算各部件分配到的可靠度C．計算修正系數D．計算各部件分配到的可靠度E．驗算系統(tǒng)的可靠度指標滿足要求，分配結束。E．驗算系統(tǒng)的可靠度指標滿足要求，分配結束。4．按復雜度與重要度來分配可靠度

這種方法綜合考慮了組成系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)的復雜度與重要度。所謂子系統(tǒng)的重要度是指子系統(tǒng)的故障會導致系統(tǒng)失效的概率，用E表示。在此也對串聯(lián)系統(tǒng)的情況以一個例題的形式說明該方法的基本步驟。例3—17一個由四個子系統(tǒng)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作10h時只有的可靠度，各子系統(tǒng)的復雜度、重要廢與工作時間分別為：C1＝15，

C2＝25，C3＝100，C4＝70；E1＝E3=1，E2＝0.95，

E4＝0.9，t1＝t3=10h，t2＝9h，t4＝8h。試按復雜度和重要度來分配可靠度并計算失效概率。4．按復雜度與重要度來分配可靠度這種方法綜合考解：A．計算各子系統(tǒng)的相對復雜度解：A．計算各子系統(tǒng)的相對復雜度B．計算各子系統(tǒng)的分配失效率子系統(tǒng)的分配失效率為B．計算各子系統(tǒng)的分配失效率子系統(tǒng)的分配失效率為C．計算分配給各子系統(tǒng)的可靠度各子系統(tǒng)分配到的可靠度為C．計算分配給各子系統(tǒng)的可靠度各子系統(tǒng)分配到的可靠度為D．驗算系統(tǒng)的可靠度

此值不滿足可靠度要求，這是由于公式的近似性質以及E2與E4小于l的緣故，所以要稍加調整。D．驗算系統(tǒng)的可靠度此值不滿足可靠度要求，這是

將子系統(tǒng)中可靠度略低的稍微加大一些。經比較，子系統(tǒng)3的可靠度最低，所以對它進行調整。由反算，則將子系統(tǒng)中可靠度略低的稍微加大一些。經比較，子E．分配結果

各子系統(tǒng)的失效率為可靠度為

E．分配結果各子系統(tǒng)的失效率為可靠度為5．用拉格朗日乘數法分配可靠度這是用來處理有約束條件的可靠度分配問題的，比較常見的是以下兩種方法：1)按花費最小來分配可靠度2)按可靠度最大來分配可靠度，即用動態(tài)規(guī)劃法來分配可靠度。這兩種方法均需建立數學模型，然后采取某種適當的優(yōu)化方法求解，在此就不細講。5．用拉格朗日乘數法分配可靠度可靠性設計1.1概述1.2可靠性設計原理1.3零部件的可靠性設計1.4系統(tǒng)的可靠性設計可靠性設計1.1概述1.2可靠性設計原理1.3零部件的一．可靠性設計的發(fā)展1.1概述二．可靠性設計的基本概念三．可靠性設計的常用指標四．可靠性設計常用的分布函數一．可靠性設計的發(fā)展1.1概述二．可靠性設計的基本概念三．可一．可靠性設計的發(fā)展

可靠性設計是一種很重要的現代設計方法。

從50年代起，國外就興起了可靠性技術的研究。在二次大戰(zhàn)期間，美國的通訊設備、航空設備、水聲設備部有相當數量發(fā)生失效而不能使用。因此，美國便開始研究電子元件和系統(tǒng)的可靠性問題。德國在二次大戰(zhàn)中，由于研制v—1火箭的需要也開始進行可靠性工程的研究。1957年，美國發(fā)表了“軍用電子設備可靠性”的重要報告，被公認為是可靠性的莫基文獻。一．可靠性設計的發(fā)展可靠性設計是一種很重要的現

在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。許多國家相繼成立了可靠性研究機構，對可靠性理論作了廣泛的研究。

1990年，我國機械電子工業(yè)部印發(fā)的“加強機電產品設計工作的規(guī)定”中明確指出：可靠性、適應性、經濟性三性統(tǒng)籌作為我國機電產品設計的原則，在新產品鑒定定型時，必須要有可靠性設計資料和試驗報告，否則不能通過鑒定?，F今，可靠性的觀點和方法已經成為質量保證、安全性保證、產品責任預防等不可缺少的依據和手段，也是我國工程技術人員掌握現代設計方法所必需掌握的重要內容之一。在60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，二．可靠性設計的基本概念

可靠性設計（ReliabilityDesign），機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設計方法中所涉及到的設計變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機變量，然后根據機械產品所要求的可靠性指標用概率統(tǒng)計的方法設計出零、部件的主要參數和結構尺寸?？煽啃?Reliability)表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的能力其中包括四個基本要素：二．可靠性設計的基本概念可靠性設計（Relia1．研究對象可靠性研究的對象很廣，可以是系統(tǒng)、機器、零件、部件、組件、材料等2．規(guī)定的條件包括運輸條件、儲存條件和使用時的環(huán)境條件。如載荷、溫度、壓力、濕度、振動、潤滑、含塵量、腐蝕、噪聲等等。此外，使用方法、維修方法、操作人員的技術水平等對設備或系統(tǒng)的可靠性也方很大影響。值得說明的是，任何產品如果誤用或濫用都可能引起損壞。因此，在使用說明書中應當對使用條件加以規(guī)定，這是判斷發(fā)生故障的責任在于用戶還是在于生產廠家的關鍵。1．研究對象3．規(guī)定的時間這里所說的時間是廣義的，可以是距離、周期(小時)、循環(huán)次數、轉數等相當于時間的量。可靠性是時間性的質量指標，產品只能在一定的時間范圍內達到可靠性指標，不可能永遠保持目標可靠性而不降低。因此，對時間的規(guī)定一定要明確。4．規(guī)定的功能指產品的功能參數指標，如精度、效率、強度、穩(wěn)定性等。不同的產品具有不同的功能，對不同的產品應明確規(guī)定達到什么指標才合格，反之，就要明確規(guī)定產品處于什么情況或狀態(tài)下是失效。3．規(guī)定的時間

機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的深化和發(fā)展，其主要特征就是將常規(guī)設計方法中所涉及到的設計變量不再看作定值，而是看成服從某種分布的隨機變量，然后根據機械產品所要求的可靠性指標，用概率統(tǒng)計的方法設計出零、部件的主要參數和結構尺寸。機械可靠性設計作為一種新的設計方法只是常規(guī)設計方法的三．可靠性設計的常用指標1．概率指標2．壽命指標1．概率指標可靠性設計的常用指標1)可靠度(Reliability)：表示產品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。一般情況下，產品的可靠度是時間的函數，用R(t)表示，稱為可靠度函數?？煽慷仁抢鄯e分布函數，它表示在規(guī)定的時間內圓滿工作的產品占全部工作產品累積起來的百分比。三．可靠性設計的常用指標1．概率指標2．壽命指標1．概率指標

設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間t時，累積有小個產品失效，剩下個產品仍能正常工作。那么，該產品到時間t的可靠度為因為所以設有N個相同的產品在相同的條件下工作，到任一2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，產品功能失效的概率。一般情況下，產品的失效概率也是時間的函數，用表示，稱為失效概率函數。根據概率互補定理，有

2)不可靠度或失效概率：指在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內，產品3)失效概率密度函數：指單位時間內的失效概率，用表示，說明失效概率密度函數曲線下的總面積為1。

3)失效概率密度函數：指單位時間內的失效概率，用表示，說明失對任意時間t，失效概率

表示左側陰影線的面積

又因為，故R(t)為右側無陰影線的面積。

對任意時間t，失效概率表示左側陰影線的面積又因為，故R(4)失效率或故障率概念：表示產品工作到某一時刻后，在單位時間內發(fā)生故障的概率，用λ(t)表示。當時，

4)失效率或故障率當時，失效率曲線：人們對產品失效的規(guī)律己經進行了相當長時間的研究，從大量資料來看，一般產品的失效規(guī)律用失效率函數λ(t)來描述是一條曲線，如圖3—2所示。---規(guī)定的失效率；時期I：稱為早期失效期；時期Ⅱ：稱為偶然失效期；時期Ⅲ：稱為耗損失效期，亦稱為老化期。—開始老化年齡。失效率曲線：人們對產品失效的規(guī)律己經進行了相當長時間的研究，2．壽命指標

除了用概率函數衡量可靠性之外，還可以用時間來度量可靠性，這就是可靠性的壽命指標。1)失效前平均時間(MTTF—MeanTimeToFailure)：

指發(fā)生故障就不能修復的產品從開始使用到失效的平均時間，其數學表達式為因為t=0時，R(t)＝1;t=∞時，R(t)=0;所以上式第一項為0，則有2．壽命指標除了用概率函數衡量可靠性之外，還可在工程中的使用壽命期內，失效率近似為常數，則在工程中的使用壽命期內，失效率近似為常數，則2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetween

Failure)：

指對修復產品相鄰兩次故障間的平均時間。在使用壽命期內，MTBF＝MTTF。2)平均故障間隔(MTBF—MeanTimeBetwee四．可靠性設計常用的分布函數1．二項分布對二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為事件發(fā)生次數不超過c的累積概率F(c)為式中p－事件發(fā)生的概率；

q－事件不發(fā)生的概率，q=1-p；

n事件總數；

r－事件實際發(fā)生次數；

c－事件允許發(fā)生(或要求發(fā)生)的次數。四．可靠性設計常用的分布函數1．二項分布事件發(fā)生次數不超過c二項分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;，。

二項分布的均值取E(r)和方差V(r)分別為;。例3—1某車間有10臺7．5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少?

解：首先分析出用電超過48kw的各種情況。

當10臺機床全部開動時，

用電量為10×7.5kw＝75kw>48kw；

當9臺機床全部開動時，

用電量為9×7.5kw＝67.5kw>48kw；

當8臺機床開動時，

用電量為8×7.5kw＝60kw>48kw；當7臺機床開動時，

用電量為7×7.5kw＝52.5kw>48kw；

而當開動的機床數少于7臺時，用電量均不足48kw。例3—1某車間有10臺7．5kw的機床，如果每臺機床使用

因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺機床開動時的累積概率。

由于在任意時刻，各個機床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布。

用p表示“開”，所以用q表示“?！?，所以可以計算出因此，所求的概率值為有10、9、8、7臺機床開威布爾分布課件因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內大約有一分鐘用電超過48kW。因此，用電超過48kw的可能性(即概率)為即在1157分鐘內2．泊松分布使用二項分布時，如果p很?。╬≤0.1），而n很大(n≥50)，那么，計算比較麻煩，這時可用泊松分布來近似求解。對泊松分布，有式中m－事件發(fā)生次數的平均值

r－事件實際發(fā)生次數泊松分布的均值和方差分別為

2．泊松分布式中m－事件發(fā)生次數的平均值例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時間T=1000h，在1500h的任務期內需要用備件更換，現只有3個備件。問能達到的可靠度是多少?解：平均無故障時間即為仍MTBF=1000h在1500h的任務期內，零件失效數的均值為m=λT＝0.001×1500k=l.5例3—2某系統(tǒng)的平均無故障工作時間T=1000h，在15

根據題意，當系統(tǒng)中有3個以上零件失效時均可保證系統(tǒng)正常工作。因此，所求的可靠度即為無零件失效、有1個零件失效、有2個零件失效、有3個零件失效的累積概率。即可靠度為0.9344。二項分布和泊松分布都屬于離散型分布。根據題意，當系統(tǒng)中有3個以上零件失效時均可保證3．正態(tài)分布正態(tài)分布是最常用的—種概率分布形式。一般來說，有很多微小的獨立的隨機因素而每種因素都不起決定作用時，其作用的總效果可認為是服從正態(tài)分布。實際上，影響因素n≥5~6時就近似于正態(tài)分布。對正態(tài)分布，有式中μ—正態(tài)分布的均值；

s—正態(tài)分布的標準離差。3．正態(tài)分布式中μ—正態(tài)分布的均值；

正態(tài)分布有對稱性，它的主要參數就是均值μ和標準離差s(或方差s2)。均值決定正態(tài)分布曲線的位置，μ越大，曲線離縱坐標越遠；標準離差s決定正態(tài)分布曲線的形狀，表征分布的離散程度，s越大，曲線越寬，表示離散性越大，正態(tài)分布有對稱性，它的主要參數就是均值μ和標準

正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計值可以根據樣本數據按下式計算若令

則此即為標準正態(tài)分布，其中z稱為標準正態(tài)變量。正態(tài)分布的均值μ和方差s2的估計值可以根據樣本例3—3有1000個零件，己知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ＝500h，標難離差s＝40h。求：A)t=400h時的可靠度、失效概率和失效數；

B)在400~600h之間的失效數；

C)經過多少小時后會有20％的零件失效?解：A)標難正態(tài)變量

例3—3有1000個零件，己知其失效時間服從正態(tài)分布，均由正態(tài)分布的特點可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5)而失效概率F與可靠度R又存在互補關系，即F(z＝-2.5)＝1-R(z=-2.5)查附表得R(t＝400)＝R(z＝-2.5)＝F(z=2.5)＝0.9938失效概率F(t=400)＝1-R(t＝400)＝1-0.9938＝0.0062失效數r=1000×0.0062＝6.2(個)≈6(個)。B)t＝600h時，標準正態(tài)變量查附表得失效概率F(t=600)=0.9938失效數r=1000×0.9938＝994(個)∴在t=400~600h之間的失效數為994-6＝988(個)由正態(tài)分布的特點可知：F(z＝-2.5)＝1-F(z＝2.5C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對應的標準正態(tài)變量的值，可利用關系得到：

F(z)＝1-F(-z)，∴F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8。查附表得：-z=0.84，∴z=-0.84，代入，得∴t=500-40×0.8=466.4(h)即經過466.4h后，會有20％的零件失效。C)失效概率F=20％=0.2，在附表中查不到對應的標準正4．對數正態(tài)分布如果隨機變量t的對數x＝lnt服從正態(tài)分布，那么就稱t服從對數正態(tài)分布，對數正態(tài)分布的概率密度函數f(t)和累積概率分布函數F(t)為式中μ1一對數平均值，

s1一對數標準離差，。4．對數正態(tài)分布式中μ1一對數平均值，s1一對數標準

對數正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗，是材料或零件壽命分布的一種主要分布模型，常用來描述圓柱螺旋彈簧、軸向變載螺栓、齒輪的接觸疲勞及彎曲疲勞、軸及鋼材、合金結構材料等的疲勞壽命。

對數正態(tài)分布是偏態(tài)分布，而且是單峰的。其概率密度曲線的形狀見圖3—4。對數正態(tài)分布很早就用于疲勞試驗，是材料或零件壽

對數正態(tài)分布的數據處理要比正態(tài)分布復雜，實際應用中往往先將各個數據取對數后按正態(tài)分布進行處理。對數正態(tài)分布變量為例3—4某廠為用戶生產d=5mm的彈簧鋼絲，要求鋼絲剪切極限即簧經受106應力循環(huán)次數后立即更換。根據以往試驗得知，該彈簧在穩(wěn)定應力條件下的疲勞壽命服從對數正態(tài)分布，μ1＝14.1376，s1=0.23823。試求在更換彈簧之前的失效概率是多少?如果保證R=0.99，求更換時的循環(huán)次數是多少?。在工作應力條件下，彈對數正態(tài)分布的數據處理要比正態(tài)分布復雜，實際應用中往解：A.先計算彈簧在從106循環(huán)次數之前的失效概率。查表得更換彈簧前的失效概率為F(N≤106)=Φ(-1.3520)=0.08851B.計算可靠壽命R(t)=0.99時的循環(huán)次數NF(z)=1-R(t)=1-0.99=0.01，查表得z=-2.32635，則解得循環(huán)次數N＝0.79×106。解：A.先計算彈簧在從106循環(huán)次數之前的失效概率。查表得更5．威布爾分布(Welbun分命)

威布爾分布是瑞典物理學家W.Weibull為解釋疲勞試驗結果而建立的。他在分析材料的強度時，將材科的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強度模型(或最弱環(huán)節(jié)模型)能充分反映材料缺陷和應力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應性廣，可以擬和各種類型的試驗數據，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設計中占有重要地位。威布爾分布的概率密度因數f(t)和累積概率分布函數F(t)為5．威布爾分布(Welbun分命)威布爾分布的概率密度因數f或上式中有三個參數：β、γ、η，下面分別說明其意義?；蛏鲜街杏腥齻€參數：β、γ、η，下面分別說明其意義。β－形狀參數。它決定分布密度函數曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：

1)β＜1時，f(t)曲線以t=γ為漸近線，失效率λ(t)為遞減函數，可以用來描述產品的造期失效期，見圖3—5。

2)β＝１時，f(t)是指數分布曲線，失效率λ(t)為常數，可以用來描述產品的偶然失效期。

3)β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7<β<3.7為近似正態(tài)分布(β=3.313時則為正態(tài)分布)，失效率是遞增函數，可以用來描述產品的耗損失效期。β－形狀參數。它決定分布密度函數曲線的形狀，隨威布爾分布課件γ－位置參數。它表示產品在γ之前具有100％的存活率(即可靠度)。在其它參數不變的情況下，γ的變化只會使眾f(t)曲線產生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀，見圖3—6。γ－位置參數。它表示產品在γ之前具有100％的存活率(η－尺度參數(或特征壽命)。當其它參數不變時，η的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在該坐標的起點不變，見圖3—7。η－尺度參數(或特征壽命)。當其它參數不變時，η的變化將使分威布爾分布的均值和標準離差為式中－伽瑪函數，可查表。威布爾分布的均值和標準離差為式中－伽瑪函數，可查表。6．指數分布指數分布可以作為威市爾分布的特例，即β＝1，γ＝０。習慣上取時間t作為隨機變量。指數分布可以近似地作為高可靠性的復雜部件、機器或系統(tǒng)的失效分布模型。一般情況下，它不能作為機械零件功能參數的分布形式，但在部件或機器的整機試