第11章 三角形 單元測試

第11章三角形單元測試一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，△ABC三條角平分線相交于O，?OE⊥BC,?∠BOD=40°，則∠COE的度數(shù)為(

)A.40° B.45° C.50°2.一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線的條數(shù)是(

)A.6條 B.7條 C.8條 D.9條3.下列線段長能構成三角形的是(

)A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、34.下列說法正確的有(

)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④5.如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=(

)A.145° B.150° C.155° D.160°6.以下列各組線段長為邊能組成三角形的是(

)A.1cm

2cm

4cm B.8cm

6cm

4cmC.12cm

5cm

6cm D.2cm

3cm

6cm7.八邊形的內(nèi)角和為(

)A.180° B.360° C.1080° D.1440°8.若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形是(

)A.正七邊形 B.正八邊形 C.正九邊形 D.正十邊形9.如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點P，若∠P=70°，則∠B=

(

)A.30° B.40° C.50° D.60°10.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.11條 B.12條 C.13條 D.14條二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了________米.

12.一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是____________．13.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC的度數(shù)為________．14.一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內(nèi)角，則這個多邊形是

邊形，共有_______條對角線。15.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=3cm2三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠1=40°，求∠EDC的度數(shù)。17.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，點O為三角形的重心，D為OC中點，若△ABC的面積為12，求△BOD的面積．18.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度數(shù)．19.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．(1)求∠AFC的度數(shù)；(2)求∠EDF的度數(shù)．20.(本小題8.0分)如圖，已知：點P是△ABC內(nèi)一點．(1)求證：∠BPC>∠A；(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù)．21.(本小題8.0分)如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度數(shù)。22.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，D是BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．23.(本小題9.0分)如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E(1)若∠ABC=70°，∠ACB=60°，求∠E的度數(shù)；

(2)判斷∠E與∠A的數(shù)量關系并證明。24.(本小題10.0分)如圖所示，△ABC中，BD，CD是內(nèi)角的平分線，BP，CP分別是∠ABC，∠ACB的外角的平分線．(1)若∠A=50°，求∠D和∠P的度數(shù)；(2)當∠A的度數(shù)發(fā)生變化時，∠D+∠P

第11章三角形單元測試一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，△ABC三條角平分線相交于O，?OE⊥BC,?∠BOD=40°，則∠COE的度數(shù)為A.40° B.45° C.50°【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，正確表示∠AOG是關鍵》在△AOG中，利用三角形的內(nèi)角和定理，以及角平分線的定義，可以利用∠ACB表示出∠AOG，則即可得到∠BOD=∠AOG，然后在直角△OCE中，利用直角三角形的兩個內(nèi)角互余以及角平分線的定義，即可利用∠ACB表示出∠COE，從而得∠COE=∠BOD，然后將∠BOD=40°代入即可．【解答】解：∵∠AGO=∠GBC+∠ACB=1∴∠AOG=180°?(∠DAC+∠AGO)=180°?(=180°?[=180°?[=180°?[90°+1∴∠BOD=∠AOG=90°?1又∵在直角△OCE中，∠COE=90°?∠OCD=90°?1∴∠BOD=∠COE，∵∠BOD=40°，∴∠COE=40°．故選A．

2.一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線的條數(shù)是(

)A.6條 B.7條 C.8條 D.9條【答案】A

【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角及對角線的知識點，找出它們之間的關系是本題解題關鍵，先求出多邊形的邊數(shù)，再求從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線的條數(shù)即可．【解答】．解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，∴每個外角是180°?140°=40°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷40°=9，∴從這個多邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線的條數(shù)是：9?3=6(條)．故選A．

3.下列線段長能構成三角形的是(

)A.3、7、4 B.2、3、6 C.5、6、7 D.1、2、3【答案】C

【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵.根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對各選項的數(shù)據(jù)進行判斷即可．【解答】解：A.3+4=7，不能構成三角形，故A選項錯誤；B.2+3<6，不能構成三角形，故B選項錯誤；C.5+6>7，能構成三角形，故C選項正確；D.1+2=3，不能構成三角形，故D選項錯誤．故選C．

4.下列說法正確的有(

)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了與三角形相關的知識，熟練掌握三角形的分類是解答此題的關鍵．①根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義進行解答即可；②由三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，可得結論；③根據(jù)等腰三角形的定義進行解答；④根據(jù)三角形按角分類情況可得答案．【解答】解：①∵有兩個邊相等的三角形叫等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯誤；②∵三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯誤；③∵兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確．故選C．

5.如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=(

)A.145° B.150° C.155° D.160°【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，學會構建方程解決問題，屬于基礎題．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可解決問題．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故選B．6.以下列各組線段長為邊能組成三角形的是(

)A.1cm

2cm

4cm B.8cm

6cm

4cmC.12cm

5cm

6cm D.2cm

3cm

6cm【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關系，知A、1+2<4，不能組成三角形；B、4+6>8，能夠組成三角形；C、5+6<12，不能組成三角形；D、2+3<6，不能組成三角形．故選B．根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．7.八邊形的內(nèi)角和為(

)A.180° B.360° C.1080° D.1440°【答案】C

【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，正確記憶理解多邊形的內(nèi)角和定理，以及外角和定理是解決本題的關鍵.n邊形的內(nèi)角和是(n?2)?【解答】解：八邊形的內(nèi)角和為(8?2)×180°=1080°．故選C．8.若正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形是(

)A.正七邊形 B.正八邊形 C.正九邊形 D.正十邊形【答案】C

【解析】【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．本題考查了正多邊形外角和的知識，解題時注意：正多邊形的每個外角相等，且其和為360°．【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得360°÷n=40°，解得n=9．故選C．

9.如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點P，若∠P=70°，則∠B=

(

)A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B

【解析】根據(jù)結論∠P=90°-12∠B可得，∠B=10.多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.11條 B.12條 C.13條 D.14條【答案】B

【解析】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的概念，多邊形內(nèi)角與外角的聯(lián)系，能靈活運用多邊形的外角和等于360°進行求解是解此題的關鍵.根據(jù)多邊形每一個內(nèi)角都等于150°，得出多邊形每一個外角都是30°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°進行解答，即可求解．解：∵一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴這個多邊形的每一個內(nèi)角對應的外角度數(shù)我180°?150°=30°，∵多邊形的外角和為360°，∴多邊形的邊數(shù)為：360°30°=12(∴多邊形的邊數(shù)為12條．故答案為B．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_

米.【答案】120

【解析】【分析】本題考查多邊形的外角和定理.由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次都是向左轉(zhuǎn)36°，即走過的這個多邊形每個外角都是36°，由此解答即可．【解答】解：360°÷36°=10(次)，∴共轉(zhuǎn)了10次，∵一次沿直線前進12米，12×10=120(米)，∴一共走了120米．故答案為120．12.一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)是____________．【答案】12

【解析】解：∵360°÷30°=12，∴這個多邊形為十二邊形，故答案為：12．13.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC的度數(shù)為________．【答案】24°

【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．設∠1=∠2=x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠3=∠1+∠2=2x，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．【解答】解：設∠1=∠2=x，∵∠3是△ABD的外角，∠3=∠4，∴∠3=∠4=2x，∵∠2+∠4+∠BAC=180°，∠BAC=63°，∴x+2x+63°=180°，解得x=38°，∴∠DAC=63°?39°=24°．故答案為24°．14.一個正多邊形，它的一個外角等于它的相鄰的內(nèi)角，則這個多邊形是

邊形，共有

條對角線?！敬鸢浮克?，2

【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．同時考查了n邊形的對角線，n邊形的對角線有n(n?3)2.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．可求多邊形是四邊形，四邊形中從一個頂點發(fā)出的對角線有【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?解得n=4，四邊形的對角線有：12答：這個多邊形是四邊形，共有2條對角線．故答案為四，2．15.如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=3cm【答案】12cm【解析】【分析】本題考查三角形的面積公式，關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分.

根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半，據(jù)此分析即可求得．【解答】

解：∵CE是△ACD的中線，∴S∵AD是△ABC的中線，∴S故答案為12cm2三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∠1=40°，求∠EDC的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓骸鰽BD中，由三角形的外角性質(zhì)知：∠ADC=∠B+∠1，即∠EDC+∠ADE=∠B+40°，①同理，得：∠AED=∠EDC+∠C，已知∠ADE=∠AED，∠B=∠C，∴∠ADE=∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，即∠EDC=20°．

【解析】此題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)，理清圖形中各角之間的關系是解題的關鍵．首先在△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)得到∠EDC+∠ADE=∠B+40°，同理可得到∠AED=∠EDC+∠C，聯(lián)立兩個式子，結合∠B=∠C，∠ADE=∠AED的已知條件，即可求出∠EDC的度數(shù)．17.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，點O為三角形的重心，D為OC中點，若△ABC的面積為12，求△BOD的面積．【答案】解：如圖所示：點O是△ABC的重心，延長AO交BC于點A1，延長BO交AC于點B1，延長CO交AB于點C1，則ASS??S又D為OC中點S故△BOD的面積為2

【解析】本題主要考查三角形重心的認識，是初中平面幾何的一個難點．三角形重心是三角形三條中線的交點，解題關鍵是證明三角形重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等．18.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠ABC=60°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA的度數(shù)．【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=90°?∠C=90°?70°=20°，∵∠ABC+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°?(∠ABC+∠C)=180°?(60°+70°)=50°，∵AE、BF是角平分線，∴∠ABF=12∠ABC=∴∠BOA=180°?(∠1+∠2)=180°?(30°+25°)=125°．

【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的高的定義、角平分線的定義計算即可．19.(本小題8.0分)如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的一點，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點F．(1)求∠AFC的度數(shù)；(2)求∠EDF的度數(shù)．【答案】解：(1)∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∠BAD=30°，∴?∠DAF=?∠BAD=30°，∵∠B=50°，∴∠AFC=180°?∠AFB=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；(2)∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°?50°?30°=100°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA?∠BDF=100°+100°?180°=20°．【解析】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、翻折變換等問題，解答的關鍵是三角形內(nèi)角和定理的運用．(1)根據(jù)折疊的特點得出∠BAD=∠DAF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出答案；(2)根據(jù)已知求出∠ADB的值，再根據(jù)△ABD沿AD折疊得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根據(jù)∠EDF=∠EDA+∠BDA?∠BDF，即可得出答案．20.(本小題8.0分)如圖，已知：點P是△ABC內(nèi)一點．(1)求證：∠BPC>∠A；(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù)．【答案】(1)證明：延長BP交AC于D，如圖所示：∵∠BPC是△CDP的一個外角，∠1是△ABD的一個外角，∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，∴∠BPC>∠A；(2)在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140°，∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC在△ABC中，∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)

=180°?(

=180°?

=180°?

=110°，

即∠P的度數(shù)是110°．

【解析】(1)延長BP交AC于D，根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC>∠1；根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠1>∠A，所以易證∠BPC>∠A．(2)由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結果．此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線定義；熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵．21.(本小題8.0分)如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE，CD相交于點F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓涸凇鰽CD中，∵∠A=60°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠ACD+∠A=60°+35°=95°；在△BDF中，∠BFC=∠ABE+∠BDF=20°+95°=115°．

【解析】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．在△ACD與△BFD中中，分別利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算即可．22.(本小題8.0分)如圖，△ABC中，D是BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．【答案】解：設∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．∵∠3是△ABD的外角，∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x．∵∠BAC=63°，∴∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，∴x=39°；∴∠3=∠4=78°，∴∠DAC=180°?∠3?∠4=24°．【解析】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應用.△ABD中，由三角形的外角性質(zhì)知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，從而可在△BAC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，進而可在△DAC中，由三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)．23.(本小題9.0分)如圖，∠ACD是△ABC的一個外角，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E(1)若∠ABC=70°，∠ACB=60°，求∠E的度數(shù)；

(2)判斷∠E與∠A的數(shù)量關系并證明?！敬鸢浮拷猓?1)∠A+∠ABC+∠ACB=180°，且∠ABC=70，∠ACB=60°，∴∠