【暑期課程人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)】教師版

目錄第一章學(xué)前測(cè)試 1第一講學(xué)前測(cè)試 1第二章方程（組）與不等式 18第二講方程（組）與不等式 18第三章實(shí)數(shù) 36第三講實(shí)數(shù) 36第四章相交線與平行線 53第四講相交線與平行線 53第五章三角形 72第五講與三角形有關(guān)的線段和角 72第六講多邊形及其內(nèi)角和 92第七講全等三角形的性質(zhì)與判定１ 108第八講全等三角形的性質(zhì)與判定２ 125第六章軸對(duì)稱 150第九講角平分線的性質(zhì) 150第十講軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 168第十一講等腰三角形初步 186第十二講軸對(duì)稱綜合 207第一章學(xué)前測(cè)試第第1講講第一講小試牛刀小試牛刀

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)兩直線平行的判定與性質(zhì)三角形及其相關(guān)性質(zhì)翻折變換（折疊問(wèn)題）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律一元一次不等式的整數(shù)解在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集解二元一次方程根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程用樣本估計(jì)總體統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)目標(biāo)對(duì)每一章重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行考察，提高復(fù)習(xí)課的有效性，使知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣。注重各章節(jié)知識(shí)間聯(lián)系的考察，培養(yǎng)同學(xué)們綜合應(yīng)用解答問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)及時(shí)反饋錯(cuò)題，并進(jìn)行針對(duì)性分析，并輔以課后練習(xí)加以鞏固。通過(guò)典型題型的反復(fù)練習(xí)，以達(dá)到夯實(shí)“雙基”、掌握基本方法的目的。教學(xué)難點(diǎn)滲透新課標(biāo)理念，注重新題型，考察學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究、動(dòng)手操作的能力。培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，如：①方程思想；②數(shù)形結(jié)合思想；③分類討論思想；④轉(zhuǎn)化思想等?！局R(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入有很多種方法，一般控制在十分鐘左右為宜，可以采用各種形式，比如：1、直接導(dǎo)入法。2、復(fù)習(xí)以往知識(shí)：可以從已學(xué)、已知的入手，與今天的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比。3、課前小測(cè)：可以針對(duì)學(xué)生學(xué)校近期講授的內(nèi)容進(jìn)行出題（以簡(jiǎn)單題和中檔題為主，以10分鐘左右為宜）進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，也可以針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)，檢查學(xué)生學(xué)校所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)。4、以近年來(lái)發(fā)生的重大事件為題導(dǎo)入。既考查了學(xué)生從社會(huì)生活中獲取信息的能力，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生馬上進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)等。以上的導(dǎo)入方法只是建議，大家選擇其中一種或兩種進(jìn)行交叉使用即可。一、導(dǎo)入：為更好的了解同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，我們對(duì)數(shù)學(xué)七年級(jí)下的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)。主要考查同學(xué)們數(shù)感、符號(hào)感、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力等. 試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷分?jǐn)?shù)、考試時(shí)間：試卷滿分為100分；考試時(shí)間為60分鐘（二）試卷知識(shí)內(nèi)容分布：數(shù)與代數(shù)約45分；空間與圖形約45分；統(tǒng)計(jì)與概率約10分（三）試卷試題難易程度分布：較易試題約50分；中等試題約30分；較難試題約20分。試卷由較易試題、中等難度試題和較難試題組成，總體難度適中。（四）試卷題型分布：選擇題約50分；填空題約20分；解答題約30分二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”注意：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．知識(shí)點(diǎn)2平行線知識(shí)點(diǎn)2平行線（1）兩條平行線之間的距離處處相等.（2）初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離,分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離.這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度,它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度,平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.（3）如何理解“垂線段”與“距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3二元一次方程滿足的三個(gè)條件（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)4解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．代入消元法(1)代入消元法關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡(jiǎn)單方程變形為：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5實(shí)數(shù)1．算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根.性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.2.平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根.這就是說(shuō)，如果，那么實(shí)數(shù)叫做的平方根.3.根據(jù)平方根估整數(shù)1．立方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根.一般地，.（2）性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是02.實(shí)數(shù)__________叫做無(wú)理數(shù).____________統(tǒng)稱實(shí)數(shù).____________與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).3.絕對(duì)值性質(zhì)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是________；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是_______；0的絕對(duì)值是_______.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.注意：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).三、例題三、例題精析【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師課堂的精講，每個(gè)題目結(jié)合試題本身、答案和解析部分，教師有的放矢的進(jìn)行講授或與學(xué)生互動(dòng)練習(xí)。第一卷 選擇題（共50分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題5分，共50分） 下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置。題號(hào)12345678910答案BDACABCABD1．如圖，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，則α=（）A． 10° B． 15° C． 20° D． 30°【答案】B．過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．【解析】注意此類題要常作的輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．2．小新進(jìn)行正多邊形鑲嵌，他剪出下列四種正多邊形，其中不能單獨(dú)鑲嵌平面的（）A． 正三角形 B． 正方形 C． 正六邊形 D． 正八邊形【答案】D．A正三角形一個(gè)內(nèi)角=180-360÷3=60°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面；B正方形的一個(gè)內(nèi)角=180-360÷4=90°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面；C正六邊形一個(gè)內(nèi)角=180-360÷6=120°，是360°的約數(shù)，能鑲嵌平面；D正八邊形一個(gè)內(nèi)角=180-360÷8=135°，不是360°的約數(shù)，不能鑲嵌平面；【解析】一種正多邊形能鑲嵌平面，這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)；正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=180-360÷邊數(shù)．3．下列說(shuō)法：①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②a的算術(shù)平方根是a；③（x﹣5）的算術(shù)平方根是x﹣5；④一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑤算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，正確的有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)【答案】A．①負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，錯(cuò)誤；②a的算術(shù)平方根，錯(cuò)誤；③同②，錯(cuò)誤；④一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤；⑤算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，正確；【解析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)的理解及運(yùn)用．4．坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M與點(diǎn)N（）A． 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B． 關(guān)于y軸對(duì)稱 C． 關(guān)于x軸對(duì)稱 D． 互相重合【答案】C．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣x，y），點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣x，﹣y），∴點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱．【解析】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．甲（▲），乙（●），丙（■）表示的是三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，如圖所示，那么這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序應(yīng)是（）A． 甲乙丙 B． 乙甲丙 C． 甲丙乙 D． 丙乙甲【答案】A．由圖可知，▲＞●，2●＞3■，∴●＞■，∴▲＞●＞■，即甲＞乙＞丙．【解析】考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)所給的圖形得出▲＞●，2●＞3■是解答此題的關(guān)鍵．6．方程3x+y=10的正整數(shù)解有（）組A． 1組 B． 3組 C． 4組 D． 無(wú)數(shù)組【答案】B．方程可變形為y=10﹣3x．當(dāng)x=1時(shí)，則y=10﹣3=7；當(dāng)x=2時(shí)，則y=10﹣6=4；當(dāng)x=3時(shí)，則y=10﹣9=1．故方程3x+y=10的正整數(shù)解有，，，共3組．【解析】二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有限的，首先用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，然后可給定x一個(gè)正整數(shù)的值，計(jì)算y的值即可．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．為了了解我市今年夏季冷飲市場(chǎng)冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行B．銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù)C．為了了解一本300頁(yè)的書(shū)稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行D．為了了解我市九年級(jí)學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生【答案】C．A為了了解我市今年夏季冷飲市場(chǎng)冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行，極具破壞性，只能采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；B銷售商最感興趣的是各類鞋的數(shù)量的平均數(shù)，錯(cuò)誤；C為了了解一本300頁(yè)的書(shū)稿的錯(cuò)別字的個(gè)數(shù)，工作量小無(wú)破壞性，可以采用普查，正確；D樣本是1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，錯(cuò)誤．【解析】注意采用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查應(yīng)滿足的條件，理解樣本容量的概念．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．8．若方程組的解是，則方程組的解是（）A．B．C．D．【答案】A．令x+1=m，y﹣2=n，∴方程組可化為，∵方程組的解是，∴x+1=2，y﹣2=﹣1，解得．【解析】解答此類題目時(shí)要注意運(yùn)用整體思想，用換元法求解．9．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P=（）A． 15° B． 20° C． 25° D． 30°【答案】B．延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，即∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．【解析】本題綜合考查平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．

10．不等式組的解集中含有3個(gè)整數(shù)，那么m的取值范圍是（）．A．6＜m＜7B．6≤m≤7C．6≤m＜7D．6＜m≤7【答案】D．∵，由①得：x＞3，∴不等式組的解集為：3＜x＜m，∵解集中含有3個(gè)整數(shù)，∴6＜m≤7。【解析】先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．第二卷 非選擇題（共50分）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）11．直線a平行于x軸，且過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）和（5，y），則y=．【答案】∵過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于x軸，∴（﹣2，3）和（5，y）的縱坐標(biāo)相同，∴y=3．【解析】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．12．已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=．【答案】根據(jù)題意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4，所以m=4.【解析】一元一次不等式中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不能是0．13．如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖：①這一天中最高氣溫是24℃；②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃；③這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高；④這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低．根據(jù)圖形，下列說(shuō)法中正確的是．【答案】從折線圖中可以看出：這一天中最高氣溫是24℃；這一天中最低氣溫是10℃；這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高；這一天中0時(shí)至2時(shí)、14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低；所以：①這一天中最高氣溫是24℃；正確；②這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃；錯(cuò)誤，差為24﹣10=14℃；③這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高；正確；④這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低．錯(cuò)誤，這一天中0時(shí)至2時(shí)、14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低；正確的是①③．【解析】本題考查的是折線統(tǒng)計(jì)圖．關(guān)鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來(lái)源及所表示的意義，依據(jù)所示的實(shí)際意義獲取正確的信息．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0）……，那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）?！敬鸢浮坑蓤D可知，n=1時(shí)，4×1+1=5，點(diǎn)A5（2，1），n=2時(shí)，4×2+1=9，點(diǎn)A9（4，1），n=3時(shí)，4×3+1=13，點(diǎn)A13（6，1），所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1）．【解析】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M：（1） （2）．【答案】解：（1），②×2得，2x+8y=26③，③﹣①得，5y=10，解得y=2，把y=2代入②得，x+8=13，解得x=5，所以，方程組的解是；（2），①×2得，4s+6t=﹣2③，③﹣②得，15t=﹣10，解得t=，把t=代入①得，2s+3×（）=﹣1，解得s=，所以，方程組的解是．【解析】方程組中未知數(shù)系數(shù)較小時(shí)用代入法，未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減法．16．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，求b﹣a的平方根．【答案】解：∵，∴a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4．∴b﹣a=4﹣2=2，∴b﹣a的平方根為．【解析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），試確定這個(gè)四邊形的面積．【答案】過(guò)點(diǎn)D點(diǎn)，C點(diǎn)分別作DE，CF垂直于x軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則SABCD=S△ADE+S△CBF+SEFCD，即SABCD=×2×7+×（9﹣7）×5+×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42．【解析】本題考查了坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，難度不大，關(guān)鍵要將四邊形的面積的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面積和來(lái)進(jìn)行計(jì)算．18．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′．（1）若點(diǎn)P，B′，C′在同一直線上（如圖1），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)若點(diǎn)P，B′，C′不在同一直線上（如圖2），且∠B′PC′=10°，求∠EPF度數(shù)．【答案】解：（1）由對(duì)稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°，∴∠EPF=∠B′PE+∠C′PF=×180°=90°；（2）由對(duì)稱性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，∵∠BPE+∠B′PE+∠CPF+∠C′PF=180°+10°=190°，∴∠BPE+∠CPF=95°，∴∠FPE=85°．【解析】此題考查了角的計(jì)算，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵。19．某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)相同，書(shū)包單價(jià)也相同，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)之和是452元，且英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)比書(shū)包單價(jià)的4倍少8元．（1）求該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)和書(shū)包單價(jià)各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打7.5折銷售；超市B全場(chǎng)每購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)、書(shū)包，那么在哪一家購(gòu)買更省錢？【答案】設(shè)書(shū)包的單價(jià)為x元，英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：該同學(xué)看中的英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)單價(jià)為360元，書(shū)包單價(jià)為92元．（2）在超市A購(gòu)買英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包各一件，需花費(fèi)現(xiàn)金：452×75%=339（元）．因?yàn)?39＜400，所以可以選擇超市A購(gòu)買．在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)，再利用得到的90元購(gòu)物券，加上2元現(xiàn)金購(gòu)買書(shū)包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金：360+2=362（元）．因?yàn)?62＜400，所以也可以選擇在超市B購(gòu)買．但由于362＞339，所以在超市A購(gòu)買英語(yǔ)學(xué)習(xí)機(jī)與書(shū)包，更省錢．【解析】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．20．實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=38°，則∠2=°，∠3=°．（2）在（1）中，若∠1=55°，則∠3=°；若∠1=40°，則∠3=°．（3）由（1）、（2），請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說(shuō)明理由嗎？【答案】76°，90°；90°，90°；90°．（1）∵入射角與反射角相等，即∠1=∠5，∠7=∠6，又∵∠1=38°，∴∠5=38°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠5=104°，∵m∥n，∴∠2=180°﹣∠4=76°，∴∠6=（180°﹣76°）÷2=52°，∴∠3=180°﹣∠6﹣∠5=90°；（2）由（1）可得當(dāng)∠1=55°和∠1=40°時(shí)，∠3的度數(shù)都是90°；（3）∵∠3=90°，∴∠6+∠5=90°，又由題意知∠1=∠5，∠7=∠6，∴∠2+∠4=180°﹣（∠7+∠6）+180°﹣（∠1+∠5）=360°﹣2∠5﹣2∠6=360°﹣2（∠5+∠6）=180°．由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：m∥n．【解析】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性．課堂小結(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，一方面是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的回顧，更重要的是針對(duì)這節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題再次進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)等，以達(dá)到讓學(xué)生課上掌握的目的，同時(shí)可以對(duì)下節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的鋪墊，以體現(xiàn)出本節(jié)課內(nèi)容與下節(jié)課內(nèi)容之間的關(guān)系。1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征2.巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別：根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2．3.用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組4．實(shí)數(shù)5．解不等式應(yīng)用題注意：列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過(guò)”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清它們的含義是列不等式解決問(wèn)題的關(guān)鍵.教學(xué)反思教學(xué)反思【教學(xué)建議】1、對(duì)教學(xué)技能的反思：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解是否透徹；對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)是否把握準(zhǔn)確；對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)掌握知識(shí)的狀態(tài)是否了解等。2、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思：講授的知識(shí)是否正確；語(yǔ)言是否規(guī)范簡(jiǎn)練；書(shū)寫(xiě)是否工整（班組課板書(shū)設(shè)計(jì)是否合理）；教具的使用是否得當(dāng)，實(shí)驗(yàn)操作是否熟練、規(guī)范等。3、對(duì)教學(xué)方法和手段的反思：是否注重了學(xué)生的參與意識(shí)；班組課是否因“班”施教，課后因“人”施教；教學(xué)方式、手段是否多樣化等。

第二章方程（組）與不等式第第2講講第二講方程（組）與不等式方程（組）與不等式

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)解二元一次方程組根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程及方程組含字母系數(shù)的二元一次方程組一元一次不等式及不等式組的整數(shù)解根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念；掌握代入消元法和加減消元法；能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M會(huì)運(yùn)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)利用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小了解一元一次不等式（組）的解的意義，會(huì)在數(shù)軸上表示或判定其解集；會(huì)解一元一次不等式和由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題掌握解不等式（組）的方法，學(xué)會(huì)列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)解含字母參數(shù)的二元一次方程組和一元一次不等式求一元一次不等式（組）的整數(shù)解建立二元一次方程組和一元一次不等式這種數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入有很多種方法，一般控制在十分鐘左右為宜，可以采用各種形式，比如：1、直接導(dǎo)入法。2、復(fù)習(xí)以往知識(shí)：可以從已學(xué)、已知的入手，與今天的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比。3、課前小測(cè)：可以針對(duì)學(xué)生學(xué)校近期講授的內(nèi)容進(jìn)行出題（以簡(jiǎn)單題和中檔題為主，以10分鐘左右為宜）進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，也可以針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)，檢查學(xué)生學(xué)校所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)。4、以近年來(lái)發(fā)生的重大事件為題導(dǎo)入。既考查了學(xué)生從社會(huì)生活中獲取信息的能力，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生馬上進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)等。以上的導(dǎo)入方法只是建議，大家選擇其中一種或兩種進(jìn)行交叉使用即可。一、課堂導(dǎo)入數(shù)學(xué)離不開(kāi)相等和不等.從其意義來(lái)說(shuō)，這是兩個(gè)既統(tǒng)一又對(duì)立的概念，沒(méi)有相等就無(wú)所謂不等，沒(méi)有不等也無(wú)所謂相等.它們之間有著內(nèi)在的、本質(zhì)的、密切的聯(lián)系，在某種條件下可以相互轉(zhuǎn)化.方程探求相等關(guān)系，不等式是研究不等關(guān)系的重要手段，兩者有不同的根基。方程以等式性質(zhì)為基石，不等式以不等式的基本性質(zhì)為起點(diǎn)。解方程、解不等式在去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)這個(gè)幾個(gè)過(guò)程是類似的，只是在系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向改變。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.二元一次方程（組）（1）代入法解二元一次方程組的一般步驟：①“變”②“代③“解”④“回代”⑤“聯(lián)”（2）加減消元法解二元一次方程組步驟：①“乘”②“加減”③“解”④“回代”⑤“聯(lián)”2.二元一次方程組應(yīng)用題（1）列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：①審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，用字母表示未知數(shù)；②找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；③列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；④解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；⑤答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫(xiě)出答案。3.一元一次不等式（1）求解的一般步驟為：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.（2）一元一次不等式和一元一次方程的異同：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)；運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意，在乘(除)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)數(shù)，要記住不等號(hào)的方向一定要改變。（3）在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：①邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；②方向：大向右，小向左。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程的定義判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式——整式方程；含有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”。知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2解集與解的區(qū)別不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.解集包括解，所有的解組成解集。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3解一元一次不等式的步驟變形名稱注意事項(xiàng)去分母①不含分母的項(xiàng)不能漏乘；②注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去掉分母后，如分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)；③不等式兩邊同乘以的數(shù)是個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。去括號(hào)①運(yùn)用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)；②如果括號(hào)前是“—”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)。移項(xiàng)移項(xiàng)變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)只是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1①分子、分母不能顛倒；②不等號(hào)改不改變由系數(shù)a的正負(fù)性決定；③計(jì)算順序：先算數(shù)值后定符號(hào)。三、例題三、例題精析【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師課堂的精講，每個(gè)題目結(jié)合試題本身、答案和解析部分，教師有的放矢的進(jìn)行講授或與學(xué)生互動(dòng)練習(xí)。例題1例題1【題干】關(guān)于x、y的方程組的解是，則|m﹣n|的值是（）A． 5 B． 3 C． 2 D． 1例題2例題2【題干】方程組的解適合y＞x＞0，則a的取值范圍是（）A． ﹣3＜a＜2 B． 2＜a＜5 C． 1＜a＜4 D． ﹣4＜a＜1【答案】D．解：，②×2得，4x﹣2y=2③，①+③得，（a+4）x=5，解得x=，把x=代入②得，y=，∴方程組的解是，∵y＞x＞0，∴，解不等式③得，a＜1，解不等式④得，a＞﹣4，∴a的取值范圍是﹣4＜a＜1．【解析】先求出二元一次方程組的解然后列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵。例題例題3二元一次方程組的解是【答案】略例題4例題4【題干】如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)對(duì)（m，n）共有_____對(duì)?！敬鸢浮柯岳}例題5【題干】有收錄機(jī)、鋼筆和書(shū)包三種物品，若購(gòu)買收錄機(jī)3臺(tái)，鋼筆6支，書(shū)包2個(gè)共需302元，若購(gòu)買收錄機(jī)5臺(tái)，鋼筆11支，書(shū)包3個(gè)共需508元，則購(gòu)買收錄機(jī)、鋼筆、書(shū)包各一個(gè)需要元．【答案】96．解：設(shè)收錄機(jī)、鋼筆和書(shū)包三種物品的單價(jià)分別為x、y和z元，根據(jù)題意得：，②﹣①得：2x+5y+z=206③，①﹣③得：x+y+z=96，∴購(gòu)買收錄機(jī)、鋼筆、書(shū)包各一個(gè)需要96元．【解析】本題考查不定方程及三元一次方程組的應(yīng)用，將生活中的事件用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解．例題例題6【題干】某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3千米都需付7元車費(fèi)），超過(guò)3千米，每增加l千米，加收2.4元（不足1千米按1千米付費(fèi)）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費(fèi)19元，他乘出租車從甲地到乙地行駛的路程不超過(guò)多少千米？【答案】解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：7+2.4（x﹣3）≤19，解得：x≤8．答：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過(guò)8千米．【解析】已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)19元，從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為x千米，首先去掉前3千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用【教學(xué)建議】在對(duì)課堂知識(shí)講解完，把握了重點(diǎn)突破了難點(diǎn)以及練習(xí)精講了之后，再用練習(xí)進(jìn)行課堂檢測(cè)，根據(jù)學(xué)生情況建議分3個(gè)難度層次：易，中，難?；A(chǔ)基礎(chǔ)1．已知方程組，則x+y的值為（）A． ﹣1 B． 0 C． 2 D． 32．、是二元一次方程，則值等于__________.3．解不等式組：并寫(xiě)出它的所有的整數(shù)解．4．如果二元一次方程組的解是，求a－b=5．已知,那么答案與解析：1．【答案】D2．【答案】解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，所以，不等式組的解集是1≤x＜4，所以，不等式組的所有整數(shù)解是1、2、3．3．【答案】略4．【答案】略5．【答案】3鞏固鞏固1．若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2009是關(guān)于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，則m﹣n的值是（） A． ﹣4 B． 2 C． 4 D． ﹣22．如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．已知關(guān)于x、y的方程組和的解相同，求ax+by。4．4月23日“世界讀書(shū)日”期間，玲玲和小雨通過(guò)某圖書(shū)微信群網(wǎng)購(gòu)圖書(shū)，請(qǐng)根據(jù)他們的微信聊天對(duì)話，試一試：求出每本《英漢詞典》和《讀者》雜志的單價(jià)．5.某超市要購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共80件，甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，售價(jià)為40元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為10元，售價(jià)為15元，要使利潤(rùn)不低于600元，小于610元，有哪些購(gòu)買方案？問(wèn)題（1）中哪種購(gòu)買方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?答案與解析：1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】略4．【答案】設(shè)每本《英漢詞典》的單價(jià)為x元，每本《讀者》的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：每本《英漢詞典》的單價(jià)為32元，每本《讀者》的價(jià)格為6元．5．【答案】略拔高拔高1．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值.2．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：（1）如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．3．先閱讀下面的解法：解方程組解：①+②得：80x+80y=240化簡(jiǎn)得：x+y=3③②一①得：34x﹣34y=34化簡(jiǎn)得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程組的解為然后請(qǐng)你仿照上面的解法解方程組4．若整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解，則（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，則整系數(shù)方程ax+by=c（ab≠0）有整數(shù)解．其中（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根據(jù)這種方法判定下列二元一次方程有無(wú)整數(shù)解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．1．【答案】略2．【答案】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b為有理數(shù)，∴解得∴a+2b=﹣．3．【答案】解：（1）+（2）得：4009x+4009y=20045，化簡(jiǎn)得：x+y=5（3），（2）﹣（1）得：3x+y=11（4）（4）﹣（3）得：x=3，把x=3代入（3）得：y=2，∴原方程組的解為．4．【答案】（1）3，4的最大公約數(shù)是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整數(shù)解；（2）2，6的最大公約數(shù)是2，2不能整除15，所以2x+6y=15無(wú)整數(shù)解．課堂小結(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，一方面是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的回顧，更重要的是針對(duì)這節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題再次進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)等，以達(dá)到讓學(xué)生課上掌握的目的，同時(shí)可以對(duì)下節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的鋪墊，以體現(xiàn)出本節(jié)課內(nèi)容與下節(jié)課內(nèi)容之間的關(guān)系。列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)類型主要有：①行程問(wèn)題：包括追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，基本等量關(guān)系為：路程＝速度×?xí)r間；②工程問(wèn)題：一般分為兩類，一類是一般的工程問(wèn)題，一類是工作總量為1的工程問(wèn)題；基本等量關(guān)系為：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；③和差倍分問(wèn)題：基本等量關(guān)系為：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×1倍量；④航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：順流（風(fēng)）：航速＝靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度＋水（風(fēng)）速；逆流（風(fēng)）：航速＝靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度－水（風(fēng)）速；⑤產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例；⑥增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量，原量×（1+增長(zhǎng)率）=減少后的量；eq\o\ac(○,7)濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)；eq\o\ac(○,8)利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=[（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)]×100%；eq\o\ac(○,9)幾何問(wèn)題、年齡問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等。拓展延伸拓展延伸【教學(xué)建議】教師根據(jù)學(xué)生掌握情況有針對(duì)性的進(jìn)行課后作業(yè)的布置，掌握好的同學(xué)可以適當(dāng)?shù)牟贾秒y度大一些的作業(yè)，成績(jī)一般的同學(xué)可以以基礎(chǔ)題和鞏固題目為主，但是一定要控制作業(yè)的數(shù)量，給學(xué)生布置的作業(yè)一般不要超過(guò)5題，這樣學(xué)生才能保證做題的質(zhì)量?；A(chǔ)基礎(chǔ)1．一個(gè)兩位數(shù)，交換它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字所得的兩位數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)的倍，則這樣的兩位數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)2．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，化簡(jiǎn)________3．如果關(guān)于x的不等式的解集為，那么關(guān)于x的不等式mx>n（）的解集為_(kāi)______________。4．若關(guān)于不等式組的解集為，則m的取值范圍是______________5．如果是關(guān)于x、y的方程的解，求不等式組的解集。答案與解析：1．【答案】D．設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，十位數(shù)為y（x，y為自然數(shù)），原兩伴數(shù)為10y+x，新兩位數(shù)為10x+y，根據(jù)題意得：10x+y=，化簡(jiǎn)得：x=2y，因?yàn)閤，y為1﹣9內(nèi)的自然數(shù)，故12、24、36、48，共4個(gè)．【解析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意不要漏解．2．【答案】略3．【答案】略4．【答案】略5．【答案】略鞏固鞏固1．不等式的解集為_(kāi)_____________。2．已知非負(fù)實(shí)數(shù)x、y，x滿足，記w=3x+4y+5z，求w的最大值與最小值。3．某天蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用120元批發(fā)了西蘭花和胡蘿卜共60kg到菜市場(chǎng)零售，西蘭花和胡蘿卜當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西蘭花胡蘿卜批發(fā)價(jià)（元/kg）2.81.6零售價(jià)（元/kg）3.82.5如果他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤(rùn)多少元．4．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)10班40名同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況如下表：表格中捐款10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．請(qǐng)你用你學(xué)過(guò)的知識(shí)算出捐款10元和15元的人數(shù)各是多少名？5．某公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票人數(shù)50人以下51～100人100人以上票價(jià)13元/人11元/人9元/人某學(xué)校七年級(jí)1班和2班兩個(gè)班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超過(guò)50人．（1）若以班為單位分別購(gòu)票，一共應(yīng)付1240元，求兩班各有多少人？（2）若兩班聯(lián)合購(gòu)票可少付多少元？答案與解析：1．【答案】略2．【答案】略3．【答案】解：設(shè)西蘭花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依題意有，解得：，20×（3.8﹣2.8）+40×（2.5﹣1.6）=20×1+40×0.9=20+36=56（元）．答：他當(dāng)天全部賣完這些西蘭花和胡蘿卜可獲得利潤(rùn)56元．4．【答案】解：設(shè)捐款10元的為x人，捐款15元的為y人，得，解此方程組，得，答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人．5．【答案】解：（1）設(shè)1班和2班分別有x人、y人，依題意得，解得x=48，y=56，答：1班和2班分別有48人和56人；（2）兩班聯(lián)合購(gòu)票，應(yīng)付104×9═936元，可少付1240﹣936=304元．拔高拔高1．若正數(shù)a、b、c滿足不等式，則a、b、c的大小關(guān)系是？2．在平面直角坐標(biāo)系中，若橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)稱為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則稱為格點(diǎn)多邊形．記格點(diǎn)多邊形的面積為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為n，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為l，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，n=0，l=4．奧地利數(shù)學(xué)家皮克發(fā)現(xiàn)格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=n+al+b，其中a，b為常數(shù)．（1）利用圖中條件求a，b的值；（2）若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的n=20，l=15，求S的值；（3）在圖中畫(huà)出面積等于5的格點(diǎn)直角三角形PQR．答案與解析：1．【答案】略2．【答案】解：（1）根據(jù)題意，可得：，解得：，∴S=n+l﹣1；（2）將n=20、l=15代入可得S=20+×15﹣1=26.5；（3）如圖，．

教學(xué)反思教學(xué)反思【教學(xué)建議】1、對(duì)教學(xué)技能的反思：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解是否透徹；對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)是否把握準(zhǔn)確；對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)掌握知識(shí)的狀態(tài)是否了解等。2、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思：講授的知識(shí)是否正確；語(yǔ)言是否規(guī)范簡(jiǎn)練；書(shū)寫(xiě)是否工整（班組課板書(shū)設(shè)計(jì)是否合理）；教具的使用是否得當(dāng)，實(shí)驗(yàn)操作是否熟練、規(guī)范等。3、對(duì)教學(xué)方法和手段的反思：是否注重了學(xué)生的參與意識(shí)；班組課是否因“班”施教，課后因“人”施教；教學(xué)方式、手段是否多樣化等。

第三章實(shí)數(shù)第第3講講第三講實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)平方根及性質(zhì)無(wú)理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分實(shí)數(shù)的大小比較及混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)了解無(wú)理數(shù)的概念，能根據(jù)要求用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示非負(fù)數(shù)的平方根及算數(shù)平方根；會(huì)用平方運(yùn)算的方法，求某些非負(fù)數(shù)的平方根了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示實(shí)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算的方法，求某些數(shù)的立方根了解實(shí)數(shù)的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)掌握平方根、算數(shù)平方根及立方根的相關(guān)概念和運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)能利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題根據(jù)要求用有理數(shù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的范圍【知識(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入有很多種方法，一般控制在十分鐘左右為宜，可以采用各種形式，比如：1、直接導(dǎo)入法。2、復(fù)習(xí)以往知識(shí)：可以從已學(xué)、已知的入手，與今天的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比。3、課前小測(cè)：可以針對(duì)學(xué)生學(xué)校近期講授的內(nèi)容進(jìn)行出題（以簡(jiǎn)單題和中檔題為主，以10分鐘左右為宜）進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，也可以針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)，檢查學(xué)生學(xué)校所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)。4、以近年來(lái)發(fā)生的重大事件為題導(dǎo)入。既考查了學(xué)生從社會(huì)生活中獲取信息的能力，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生馬上進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)等。以上的導(dǎo)入方法只是建議，大家選擇其中一種或兩種進(jìn)行交叉使用即可。一、課堂導(dǎo)入公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）學(xué)派的弟子希伯修斯（Hippausus）發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)：若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，即對(duì)角線的長(zhǎng)不能用兩個(gè)整數(shù)的比值來(lái)表示。他的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)的缺陷，證明它不能同連續(xù)的無(wú)限直線同等看待，有理數(shù)沒(méi)有布滿數(shù)軸上的點(diǎn)，在數(shù)軸上存在著不能用有理數(shù)表示的“空隙”。而這種“空隙”經(jīng)后人證明簡(jiǎn)直多得“不可勝數(shù)”。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉(xiāng)，最后被畢氏弟子殘忍地扔進(jìn)了大海。這一發(fā)現(xiàn)連同著名的芝諾悖論一同被稱為數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)。然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的。畢氏學(xué)派抹殺真理才是“無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希伯修斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬的學(xué)者，就把不可通約的量取名為“無(wú)理數(shù)”——這便是無(wú)理數(shù)的由來(lái)。

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.算術(shù)平方根（1）定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)．2．平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果，那么x叫做a的平方根，。（2）開(kāi)平方的定義：求一個(gè)非負(fù)數(shù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。（3）平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：3的平方等于9，9的平方根是3。（4）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示．3.立方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于，這個(gè)數(shù)叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根，。（2）一個(gè)數(shù)的立方根，記作，讀作：“三次根號(hào)”，其中叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。（3）開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即。4.實(shí)數(shù)（1）有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。（2）無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)（3）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)（4）像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如，，是正無(wú)理數(shù)，，，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類：（5）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平方根的性質(zhì)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即≥0，a≥0。的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。不要一看到，就認(rèn)為它是一個(gè)無(wú)理數(shù)。（≥0）；②知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2平方根和算術(shù)平方根開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。0的平方根是0；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。知識(shí)點(diǎn)4知識(shí)點(diǎn)4無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，但并不是數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都能表示無(wú)理數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)。三、例題三、例題精析【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師課堂的精講，每個(gè)題目結(jié)合試題本身、答案和解析部分，教師有的放矢的進(jìn)行講授或與學(xué)生互動(dòng)練習(xí)。例題1例題1【題干】若，則（a+2）2的平方根是（）A． 16 B． ±16 C． 2 D． ±2【答案】B．解：∵，∴a+2=42=16，∴（a+2）2=162，∴（a+2）2的平方根±16．【解析】解題注意：平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正數(shù)為算術(shù)平方根．例題2例題2【題干】已知，則x+y的值為（）A． 0 B． －1 C． 1 D． 5【答案】C.∵，，而，所以，,解得，，所以.【解析】初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)，1.；2.；3.。題目一般是其中的兩個(gè)的和（少數(shù)有三個(gè)的和）為零，讓你得出一個(gè)方程組，解方程組，再代入求值。

例題例題3【題干】試比較與的大小，并寫(xiě)出推理過(guò)程．【答案】∵（）2=6﹣2＜2，（）2=2，∴＜．【解析】考查了實(shí)數(shù)的大小比較，涉及無(wú)理數(shù)經(jīng)常用平方后再比較的方法，同學(xué)們注意掌握．例題4例題4【題干】如圖，將直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)處沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周，使圓上的點(diǎn)A從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至數(shù)軸上的點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是___. 【答案】例題例題5【題干】（1）下面是小李探索的近似值的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且．設(shè)，可畫(huà)出如下示意圖．由面積公式，可得．略去，得方程．解得．即．（2）仿照上述方法，利用（1）的結(jié)論，再探究一次，使求得的的近似值更加準(zhǔn)確．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）【答案】（1）由面積公式，可得．略去，得方程．解得0.5．即1.5．（2）解：∵， ∴． ∴．∴．∴設(shè)．1.51.5x1.51.5x(1.5-x)2xxx2xx(1.5-x)由面積公式，可得．整理，得．略去，得方程，解得0.0833…．即1.4167．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用【教學(xué)建議】在對(duì)課堂知識(shí)講解完，把握了重點(diǎn)突破了難點(diǎn)以及練習(xí)精講了之后，再用練習(xí)進(jìn)行課堂檢測(cè)，根據(jù)學(xué)生情況建議分3個(gè)難度層次：易，中，難?；A(chǔ)基礎(chǔ)1．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)2．是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則．3．估計(jì)的值在（）之間．A．1與2之間 B． 2與3之間 C． 3與4之間 D． 4與5之間．4．?dāng)?shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（）A． a+b＞0 B． ab＞0 C． a-b＞0 D． |a|-|b|＞05．給出下列說(shuō)法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是無(wú)理數(shù)；⑤一個(gè)無(wú)理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中，正確的說(shuō)法有（）Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①答案與解析：1．【答案】B2．【答案】6-3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A鞏固鞏固1．計(jì)算：（1）5-2（-）；（2）－＋.（3）（π﹣3.14）0++|﹣|﹣（4）2．當(dāng)，下列關(guān)系式成立的是（）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的是（）Ａ．若，則 Ｂ．若，則Ｃ．若，則 Ｄ．若，則4．若有意義，則的算術(shù)平方根為．5．若2－m與2m＋1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)可能是_________.答案與解析1．【答案】略．2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】25．【答案】略拔高拔高1．已知a、b為實(shí)數(shù)，且+2=b+4，求a、b的值．2．計(jì)算，，，，，，你能從中找出計(jì)算的規(guī)律嗎？如果將根號(hào)內(nèi)的10換成正數(shù)a，這種計(jì)算的規(guī)律是不只仍然保持？3．若a、b、c是△ABC的三邊，化簡(jiǎn)：4．如果記三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，p＝1/2(a＋b＋c)，那么三角形的面積可以表示為S＝．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2厘米、3厘米、4厘米，試求這個(gè)三角形的面積．（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）5．在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.B點(diǎn)在軸上，且.將△ABC沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)，使點(diǎn)A、B、C分別平移到A′,B′,C′.⑴求B點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵求A′,B′,C′三點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶求四邊形C′ABB′的面積.答案與解析：1．【答案】略2．【答案】略3．【答案】略4．【答案】略5．【答案】略課堂小結(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，一方面是對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的回顧，更重要的是針對(duì)這節(jié)課學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題再次進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)等，以達(dá)到讓學(xué)生課上掌握的目的，同時(shí)可以對(duì)下節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的鋪墊，以體現(xiàn)出本節(jié)課內(nèi)容與下節(jié)課內(nèi)容之間的關(guān)系。1、平方根相關(guān)理論（1）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，它的算術(shù)平方根相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。┍叮ā?）（2）平方根和算術(shù)平方根與被開(kāi)方數(shù)之間的關(guān)系：①（≥0）；②（3）若一個(gè)非負(fù)數(shù)介于另外兩個(gè)非負(fù)數(shù)，之間，它的算術(shù)平方根介于，之間，即當(dāng)0≤＜＜時(shí)，則0≤＜＜。利用這個(gè)結(jié)論我們可以估算一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍。2、立方根相關(guān)理論（1）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，它的算術(shù)平方根相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。┍叮ā?）（2），（3）若一個(gè)數(shù)介于另外兩個(gè)數(shù)，之間，它的立方根介于，之間，即當(dāng)＜＜時(shí)，則0≤＜＜。利用這個(gè)結(jié)論我們可以估算一個(gè)數(shù)的立方根的大致范圍。拓展延伸拓展延伸【教學(xué)建議】教師根據(jù)學(xué)生掌握情況有針對(duì)性的進(jìn)行課后作業(yè)的布置，掌握好的同學(xué)可以適當(dāng)?shù)牟贾秒y度大一些的作業(yè)，成績(jī)一般的同學(xué)可以以基礎(chǔ)題和鞏固題目為主，但是一定要控制作業(yè)的數(shù)量，給學(xué)生布置的作業(yè)一般不要超過(guò)5題，這樣學(xué)生才能保證做題的質(zhì)量?；A(chǔ)基礎(chǔ)1．以下四個(gè)命題①若是無(wú)理數(shù)，則是實(shí)數(shù)；②若是有理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；③若是整數(shù)，則是有理數(shù)；④若是自然數(shù)，則是實(shí)數(shù)．其中，真命題的是（）Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．③ Ｄ．④2．一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根為，則比這個(gè)正整數(shù)大3的數(shù)的算術(shù)平方根是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．估算＋3的值（）Ａ．在5和6之間Ｂ．在6和7之間Ｃ．在7和8之間Ｄ．在8和9之間4．若a＝9,b＝－64,則a＋b的所有可能情況為（）Ａ．7Ｂ．－7Ｃ．－1Ｄ．－7或－15．若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．－1Ｄ．±1,0答案與解析：1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】Ｄ5．【答案】A鞏固鞏固1．計(jì)算：．2．在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是．3．設(shè)a、b是兩個(gè)不相等的有理數(shù)，試判斷實(shí)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并說(shuō)明理由。4．已知，求的值。5．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求a的各位數(shù)字是什么？答案與解析：1．【答案】22．【答案】23．【答案】略4．【答案】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得解5．【答案】略拔高拔高1．（1）已知a、b滿足，解關(guān)于的方程。（2）已知x、y都是實(shí)數(shù)，且，求的平方根。2．如果A=為的算數(shù)平方根，B=為的立方根，求A+B的平方根。3．已知：4．閱讀下列解題過(guò)程：，，請(qǐng)回答下列回題：（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出；（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：答案與解析：1．【答案】略2．【答案】略3．【答案】略4．【答案】略

【核心素養(yǎng)專欄】勇于探究——張衡的故事張衡從小就愛(ài)想問(wèn)題，對(duì)周圍的事物總要尋根究底，弄個(gè)水落石出。在一個(gè)夏天的晚上，張衡和爺爺、奶奶在院子里乘涼。他坐在一張竹床上，仰著頭，呆呆地看著天空，還不時(shí)舉手指指劃劃，認(rèn)真地?cái)?shù)星星。張衡對(duì)爺爺說(shuō)：“我數(shù)的時(shí)間久了，看見(jiàn)有的星星位置移動(dòng)了，原來(lái)在天空東邊的，偏到西邊去了。有的星星出現(xiàn)了，有的星星又不見(jiàn)了。它們不是在跑動(dòng)嗎？”

爺爺說(shuō)道：“星星確實(shí)是會(huì)移動(dòng)的。你要認(rèn)識(shí)星星，先要看北斗星。你看那邊比較明亮的七顆星，連在一起就像一把勺子，很容易找到……”

“噢！我找到了！”小張衡興奮地又問(wèn)道：“那么，它是怎樣移動(dòng)的呢？”爺爺想了想說(shuō)：“大約到半夜，它就移到上面，到天快亮的時(shí)候，這北斗就翻了一個(gè)身，倒掛在天空……”這天晚上，張衡一直睡不著，好幾次爬起來(lái)看北斗星。當(dāng)他看到那排成勺子樣的北斗星果然倒掛著，他非常高興！心想：這北斗星為什么會(huì)這樣轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，是什么原因呢？天一亮，他便趕去問(wèn)爺爺，誰(shuí)知爺爺也講不清楚。于是，他帶著這個(gè)問(wèn)題，讀天文書(shū)去了。后來(lái)，張衡長(zhǎng)大了，皇帝得知他文才出眾，把張衡召到京城洛陽(yáng)擔(dān)任太史令，主要是掌管天文歷法的事情。為了探明自然界的奧秘，年輕的張衡常常一個(gè)人關(guān)在書(shū)房里讀書(shū)、研究，還常常站在天文臺(tái)上觀察日月星辰。他創(chuàng)立了“渾天說(shuō)”，并根據(jù)“渾天說(shuō)”的理論，制造了渾天儀。這個(gè)大銅球裝在一個(gè)傾斜的軸上，利用水力轉(zhuǎn)動(dòng)，它轉(zhuǎn)動(dòng)一周的速度恰好和地球自轉(zhuǎn)一周的速度相等。而且在這個(gè)人造的天體上，可以準(zhǔn)確地看到太空的星象。

教學(xué)反思教學(xué)反思【教學(xué)建議】1、對(duì)教學(xué)技能的反思：對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解是否透徹；對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)是否把握準(zhǔn)確；對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)知識(shí)掌握知識(shí)的狀態(tài)是否了解等。2、對(duì)教學(xué)目標(biāo)的反思：講授的知識(shí)是否正確；語(yǔ)言是否規(guī)范簡(jiǎn)練；書(shū)寫(xiě)是否工整（班組課板書(shū)設(shè)計(jì)是否合理）；教具的使用是否得當(dāng)，實(shí)驗(yàn)操作是否熟練、規(guī)范等。3、對(duì)教學(xué)方法和手段的反思：是否注重了學(xué)生的參與意識(shí)；班組課是否因“班”施教，課后因“人”施教；教學(xué)方式、手段是否多樣化等。

第四章相交線與平行線第第4講講第四講相交線與平行線相交線與平行線

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初二適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)相交線點(diǎn)到直線的距離三線八角平行得判定與性質(zhì)平行線之間的距離教學(xué)目標(biāo)了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角（同角）的余角相等、等角（同角）的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等；了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義；掌握平行線的性質(zhì)與判定教學(xué)重點(diǎn)利用垂直公理、平行公理及推論、平行線的性質(zhì)及判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理平行線的性質(zhì)和判定平行線之間的距離處處相等的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的性質(zhì)與判定利用垂線段最短的性質(zhì)作圖【知識(shí)導(dǎo)圖】

教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入有很多種方法，一般控制在十分鐘左右為宜，可以采用各種形式，比如：1、直接導(dǎo)入法。2、復(fù)習(xí)以往知識(shí)：可以從已學(xué)、已知的入手，與今天的教學(xué)進(jìn)行對(duì)比。3、課前小測(cè)：可以針對(duì)學(xué)生學(xué)校近期講授的內(nèi)容進(jìn)行出題（以簡(jiǎn)單題和中檔題為主，以10分鐘左右為宜）進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，也可以針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)提問(wèn)，檢查學(xué)生學(xué)校所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，進(jìn)而展開(kāi)教學(xué)。4、以近年來(lái)發(fā)生的重大事件為題導(dǎo)入。既考查了學(xué)生從社會(huì)生活中獲取信息的能力，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生馬上進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)等。以上的導(dǎo)入方法只是建議，大家選擇其中一種或兩種進(jìn)行交叉使用即可。一、課堂導(dǎo)入同學(xué)們都看過(guò)奧運(yùn)會(huì)吧，你能看出下面的圖片中蘊(yùn)含著哪些我們學(xué)過(guò)的知識(shí)么？ 容易看出第一行的圖片讓人想到垂直，而第二行的圖片讓人想到平行。即使我們不懂這些體育運(yùn)動(dòng)評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)，我們也能從運(yùn)動(dòng)員身體的形態(tài)、位置獲得美感。在生活中，若我們能多用數(shù)學(xué)眼光去觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，它處處給人帶來(lái)美的享受。

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角112∠1與∠2有公共頂點(diǎn)∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即∠1=∠2鄰補(bǔ)角443∠3與∠4有公共頂點(diǎn)∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線?！?+∠4=180°2.“三線八角”的識(shí)別： 平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個(gè)部分，形成八個(gè)角，其中有：4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角和2對(duì)同旁內(nèi)角。 正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤プ∥挥诮鼐€同旁，被截兩線的同方向（“同旁”和“同向”）——F型；內(nèi)錯(cuò)角位于截線兩側(cè)，被截兩線之間要抓住（“內(nèi)部”和“兩旁”）——Z型；同旁內(nèi)角要抓住位于截線同旁，被截兩線之間（“內(nèi)部”和“同旁”）——U型.3.垂線及其性質(zhì)：（1）定義：兩條直線相交，夾角為90°時(shí)，這兩條直線的位置關(guān)系稱為垂直，這兩條線互為對(duì)方的“垂線”，它們的交點(diǎn)稱為“垂足”；根據(jù)定義判斷兩直線是否垂直時(shí)，只需要判斷其夾角是不是90°。（2）垂線的性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（其它的線段稱為“斜線段”）。（3）距離點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，稱為點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離：作平行線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度，稱為平行線之間的距離。4．平行線及平行線的判定、性質(zhì)：（1）平行公理及其推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（2）平行線的判定及性質(zhì)：平行線的判定平行線的性質(zhì)同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行1、兩直線平行，同位角相等2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行5．平移及其性質(zhì)：（1）平移的條件：①平移的方向；②移動(dòng)的距離（2）平移的性質(zhì)：平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大??；平移變換中，連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等。二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角1.對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角。 易錯(cuò)點(diǎn)：①對(duì)頂角都是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的角不能構(gòu)成對(duì)頂角；②兩條直線相交構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角；③對(duì)頂角只有公共頂點(diǎn)、沒(méi)有公共邊，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線。 2.如果∠α與∠β互為鄰補(bǔ)角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補(bǔ)角。 易錯(cuò)點(diǎn)：①鄰補(bǔ)角有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線；②鄰補(bǔ)角≠補(bǔ)角；③兩相交直線可以形成四對(duì)鄰補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)2知識(shí)點(diǎn)2三線八角1.同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，都是平行線特有的性質(zhì)，切不可忽略前提條件：“兩直線平行”。當(dāng)兩直線不平行時(shí)，同位角、內(nèi)錯(cuò)角就不相等，同旁內(nèi)角不互補(bǔ)。2.只要兩條直線被第三條直線所截，都存在同位角、內(nèi)錯(cuò)角，但不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ)。3.證明兩直線平行時(shí)，必須弄清所用條件中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的，因?yàn)橥瞥龅慕Y(jié)論是除截線外的另兩條直線平行.知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3垂線與垂線段；兩點(diǎn)之間距離與點(diǎn)到直線得距離“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”的聯(lián)系與區(qū)別：1.線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征，且都是圖形。(垂直的性質(zhì))2.點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量；點(diǎn)到直線的距離是已知點(diǎn)與垂足間距離。3.線段與距離：距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。三、例題三、例題精析【教學(xué)建議】此處內(nèi)容主要用于教師課堂的精講，每個(gè)題目結(jié)合試題本身、答案和解析部分，教師有的放矢的進(jìn)行講授或與學(xué)生互動(dòng)練習(xí)。例題1例題1【題干】如圖，為解決A、B、C、D四個(gè)小區(qū)的缺水問(wèn)題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫(huà)圖確定水廠H的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?）另外，計(jì)劃把河流EF中的水引入水廠H中，使之到H的距離最短，請(qǐng)你畫(huà)圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說(shuō)明理由．【答案】（1）連接AC和BD，線段AC和BD的交點(diǎn)H點(diǎn)就是水廠的位置．（2）理由是：垂線段最短．【解析】（1）線段AC和BD的交點(diǎn)即是水廠的位置．（2）過(guò)點(diǎn)H作直線EF的垂線段即可．例題2例題2【題干】學(xué)習(xí)平行線后，小敏想出了過(guò)己知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖（1）～（4）），從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)有（）①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④【答案】C．【解析】理解折疊的過(guò)程，圖中的虛線與已知的直線垂直，故過(guò)點(diǎn)P所折折痕與虛線垂直．例題例題3【題干】如圖，AB∥CD，P為AB、CD之間的一點(diǎn)，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度數(shù).【答案】解法1：過(guò)P作射線PN∥AB.∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠4＝∠2＝25°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1＝32°.∴∠BPC＝∠3＋∠4＝32°＋25°＝57°.解法2：過(guò)P作射線PM∥AB.∵AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠6＝180°－∠2＝180°－25°＝155°.∵AB∥PM，∴∠5＝180°－∠1＝180°－32°＝148°，∴∠BPC＝360°－∠5－∠6＝360°－148°－155°＝57°.例題4例題4【題干】定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3C．4D．5【答案】C．【解析】理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長(zhǎng)k的點(diǎn)在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵．例題例題5【題干】如圖，一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．（1）請(qǐng)利用平移的知識(shí)求出種花草的面積．（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？【答案】（1）（8﹣2）×（8﹣1）=6×7=42（米2），答：種花草的面積為42米2．（2）4620÷42=110（元），答：每平方米種植花草的費(fèi)用是110元．【解析】解決此題關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有道路平移到矩形的邊上進(jìn)行計(jì)算．四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用【教學(xué)建議】在對(duì)課堂知識(shí)講解完，把握了重點(diǎn)突破了難點(diǎn)以及練習(xí)精講了之后，再用練習(xí)進(jìn)行課堂檢測(cè)，根據(jù)學(xué)生情況建議分3個(gè)難度層次：易，中，難?；A(chǔ)基礎(chǔ)1．點(diǎn)A到直線l的距離為7cm，點(diǎn)B到直線l的距離為3cm，線段AB的長(zhǎng)度為（）A． 10cm B． 4cm C． 10cm或4cm D． 至少4cm．2．如圖1，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′的度數(shù)為。EEDBC′FCD′A圖13．如圖3，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，則的度數(shù)等于。12123圖34．已知：如圖所示，DF∥AC，∠1＝∠2．試說(shuō)明DE∥AB.5．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數(shù)．答案與解析1．【答案】D．【解析】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．2．【答案】57.5°3．【答案】20°4．【答案】略5．【答案】∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3與∠AOD互補(bǔ)，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．鞏固鞏固1．如圖所示，要得到DE∥BC，需要條件（）A.CD⊥AB，GF⊥AB B.∠DCE＋∠DEC＝180°C.∠EDC＝∠DCB D.∠BGF＝∠DCB2．如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__________．3．解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，有一天江南某游擊隊(duì)在村莊A點(diǎn)出發(fā)向正東行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B點(diǎn)處（如圖所示，殘匪沿北偏東60°角方向，向C村進(jìn)發(fā)．游擊隊(duì)步行到A’處，A’正在B的正南方向上，突然接到上級(jí)命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30°方向趕往C村．問(wèn)游擊隊(duì)進(jìn)發(fā)方向A’C與殘匪行進(jìn)方向BC至少是多少角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？4．如圖所示，已知AB∥DE，∠ABC＝60°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)5．如圖，DE∥CB，試證明∠AED＝∠A＋∠B。答案與解析1．【答案】C2．【答案】540°3．【答案】根據(jù)題意∠DBC＝60°，∠BA’C＝30°．過(guò)點(diǎn)C作CE∥A’B，則∠BCE＝∠DBC＝60°，∠A’CE＝∠BA’C＝30°．∴∠BCA’＝∠BCE－∠A’CE＝60°－30°＝30°．夾角至少為30°時(shí)才能保證C村村民不受傷害．4．【答案】略5．【答案】略拔高拔高1．如圖3個(gè)圖中，均有AB∥CD，（1）如圖1，點(diǎn)P為AB、CD間的一個(gè)折點(diǎn)，則∠1、∠2、∠3的關(guān)系是___________