1.3 并集和交集（第1課時）（教學課件） -人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學（人教A版2019必修第一冊）

1.3

集合的基本運算第一課時并集和交集人教A版2019高一數(shù)學（必修一）第一章集合與常用邏輯用語目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂小結分層練習錯因分析學習目標1.理解并、交集的含義，會求簡單的并、交集；（重點）2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運算性質；（難點）3.根據(jù)并、交集運算的性質求參數(shù)問題.（難點）情景導入某單位食堂第一天買的菜的品種構成的集合記為 A={黃瓜,冬瓜,鯽魚,蝦,茄子};第二天買的菜的品種構成的集合記為 B={黃瓜,豬肉,毛豆,芹菜,蝦,土豆}.兩天所買過的相同菜的品種構成的集合記為C,

則集合C等于什么?兩天買過的所有菜的品種構成的集合記為D,

則集合D等于什么?

1.并集及運算性質新知探究

一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的并集。記作:A∪BA∪B={x|x∈A,或x∈B}讀作:A并

BABA∪B概念歸納AB

“或”字的三層含義剖析

AB

BAAB

BA

并集的運算性質

總結例1.(1)設集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，則M∪N＝(

)A．{0}

B．{0,2}C．{－2,0}

D．{－2,0,2}

解析M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}．典例剖析D(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，則M∪N＝(

)A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} 解析在數(shù)軸上表示集合M，N，如圖所示，則M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．典例剖析D求集合并集的方法(1)兩集合用列舉法給出：①依定義，直接觀察求并集；②借助Venn圖寫并集．(2)兩集合用描述法給出：①直接觀察，寫出并集；②借助數(shù)軸，求出并集．(3)一個集合用描述法，另一個用列舉法：①直接觀察，找出并集；②借助圖形，觀察寫出并集．提醒：若兩個集合中有相同元素，在求其并集時只能算作一個．概念歸納(1)設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于(

)A．{x|0≤x≤2}

B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}

D．{x|1≤x≤4}A練一練(2)設集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍(

)A．a(chǎn)＜2

B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞－1

D．－1＜a≤2解析在數(shù)軸上表示出集合A，B，由圖可知．若A∩B≠?，則a＞－1.練一練C(3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a＝________.解析因為A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4.解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1.練一練1

(2)A={x|x是參加百米賽跑的同學},B={x|x是參加跳高的同學},C={x|x是既報名參加百米賽跑，又參加跳高的同學}集合C中的元素既來自集合A又來自集合B2.交集及運算性質新知探究

一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集.記作:A∩BA∩B={x|x∈A,且x∈B}讀作:A交

BABA∩B概念歸納AB

剖析

BAABAB

BA

總結交集的運算性質

例2.設集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．典例剖析利用集合交集、并集的性質解題的依據(jù)及關注點(1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.(2)關注點：當集合A?B時，若集合A不確定，運算時要考慮A＝?的情況，否則易漏解．概念歸納若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范圍．練一練并、交集的運算性質并集交集

概念歸納并、交集的運算性質

概念歸納例3.設集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．素養(yǎng)點睛：考查數(shù)學抽象與數(shù)學運算的核心素養(yǎng)．典例剖析解：(1)由題可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，因為A∩B＝{2}，所以2∈B，將2代入集合B中得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.當a＝－5時，集合B＝{2,10}符合題意；當a＝1時，集合B＝{2，－2}，符合題意．綜上所述，a＝－5或a＝1.(2)若A∪B＝A，則B?A，因為A＝{1,2}，所以B＝?或B＝{1}或{2}或{1,2}．若B＝?，則Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；利用集合交集、并集的性質解題的依據(jù)及關注點(1)依據(jù)：A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A．(2)關注點：當集合A?B時，若集合A不確定，

運算時要考慮A＝?的情況，否則易漏解．歸納總結1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B等于(

)A.{0} B.{1,2}C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4}答案:D2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A∩B中元素的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:由題意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2個元素.答案:B練一練3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0<x≤3},則A∪B=

,A∩B=

.解析:如圖所示,

故A∪B={x|-1≤x≤3},A∩B={x|0<x<2}.答案:{x|-1≤x≤3}

{x|0<x<2}練一練4.設集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B=

.解析:∵A={a,b},B={a+1,5},A∩B={2},∴2∈B,∴a+1=2.∴a=1.又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}練一練5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.解:化簡集合B得B={x|x≥1},用數(shù)軸表示集合A,B,如圖所示,

所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.練一練6．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝?，求實數(shù)a的取值范圍．解：由A∩B＝?，①若A＝?，有2a＞a＋3，所以a＞3.②若A≠?，如圖：練一練

注：在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.如元素5,8.

課本例題

課本例題

課本例題1.設A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5}

【解】由題意易得A={-1,5},B={-1，1}，則A∪B={-1,1,5},A∩B={-1}

課本練習易錯辨析利用數(shù)軸求參數(shù)時忽略端點值能否取到例已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若A∩B＝B，則實數(shù)a取值范圍為________．解析：∵A∩B＝B?B?A.∴利用數(shù)軸法表示B?A.如右圖所示．由數(shù)軸知a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.∴實數(shù)a的取值范圍為{a|a<－8或a≥3}．錯因分析易錯原因糾錯心得在求解過程中易忽略端點值的取舍，誤得a＋3≤－5或a＋1≥4，解得a≤－8或a≥3.正確的做法就是把端點值代入原式，看是否符合題目要求.易錯警示錯因分析分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-基礎分層練習-鞏固分層練習-鞏固分層練習-鞏固分層練習-鞏固分層練習-鞏固分層練習-拓展分層練習-拓展提示：甲、乙都求解錯誤．甲的錯誤在于把集合A與集合B當成了兩個點集，從而求出了兩條曲線的交點，沒有正確理解集合的含義．乙的錯誤在于沒有正確理解A∩B的含義，A∩B是由同時屬于A和B的所有元素組成的集合，因此，求解時，應分別求A和B兩個集合的元素．正確的解題過程如下：A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}，因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}．分層練習-拓展我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù)．例如：A＝{a，b，c}，則card(A)＝3.結論：一般地，對任意兩個有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)