10.5 第4課時(shí) 用二元一次方程組解行程問題、配套問題 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下用二元一次方程組解行程問題、配套問題10.5.4第十章二元一次方程組用二元一次方程組解決問題答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456789B基本關(guān)系式1.相遇問題：同時(shí)不同地相向而行時(shí)，兩人走的路程之和＝

兩地距離.2.追及問題：同地不同時(shí)同向而行時(shí)，前者走的路程＝追者

走的路程；同時(shí)不同地同向而行時(shí)，兩人走的路程之差＝

兩人出發(fā)地的距離.3.航行問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝

靜水速度－水流速度.題型1

行程問題應(yīng)用1

相遇(追及)問題1.

［新視角?開放性題］A，B兩鎮(zhèn)相距12km，甲從A鎮(zhèn)、乙

從B鎮(zhèn)勻速騎車同時(shí)出發(fā)，相向而行，設(shè)甲、乙騎行的速

度分別為ukm/h，vkm/h.①出發(fā)30min后相遇；②甲騎行

的速度比乙騎行的速度快8km/h.試根據(jù)題意，由條件列出

方程組，并求解.

答：甲騎行的速度為16km/h，乙騎行的速度為8km/h.應(yīng)用2

錯(cuò)車問題2.一列載客火車和一列運(yùn)貨火車分別在兩條平行的鐵軌上勻

速行駛，載客火車長(zhǎng)150m，運(yùn)貨火車長(zhǎng)250m.若兩車相向

而行，從兩車車頭相遇到車尾分開共需10s；若載客火車

從后面追趕運(yùn)貨火車，從載客火車車頭追上運(yùn)貨火車車尾

到完全超過運(yùn)貨火車共需100s.試求兩車的速度.

答：載客火車的速度是22m/s，運(yùn)貨火車的速度是18m/s.應(yīng)用3

航行問題3.[2023·亳州一中月考]一艘輪船在相距90km的甲、乙兩地

之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6h，從乙地到甲

地逆流航行比順流航行多用4h.(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度；【解】設(shè)該輪船在靜水中的速度是xkm/h，水流速度

是ykm/h，依題意，得

答：該輪船在靜水中的速度是12km/h，水流速度是3km/h.(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙

碼頭和從乙地到丙碼頭所用的航行時(shí)間相同，則甲地與

丙碼頭相距多少千米？

應(yīng)用4

環(huán)形跑道問題4.(母題：教材P111練一練T2)

某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400m，甲、乙同時(shí)從同一起點(diǎn)分別以一定的速度練習(xí)徒步和

騎自行車.如果反向而行，那么他們每隔30s相遇一次；如

果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次.甲、乙的速度

分別是多少？

應(yīng)用5

一般問題5.同型號(hào)的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，

它們各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離都是105km.現(xiàn)在它們

都加滿氣體燃料從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣

體燃料桶中抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后

甲車再行駛返回A地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到B地后再行駛返

回A地，則B地最遠(yuǎn)可距離A地(

B

)BA.120kmB.140kmC.160kmD.180km【點(diǎn)撥】設(shè)甲車行駛到C地時(shí)返回，到達(dá)A地燃料用完，乙車行駛到B地再返回到A地時(shí)燃料用完，如圖：設(shè)AB＝xkm，AC＝y(tǒng)km，根據(jù)題意，得

所以B地最遠(yuǎn)可距離A地140km.題型2

配套問題應(yīng)用1購(gòu)物配套問題6.

［情境題?生活應(yīng)用］某校為實(shí)現(xiàn)垃圾分類投放，準(zhǔn)備

在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶.購(gòu)買2個(gè)大垃圾桶和4個(gè)小垃圾桶共需600元；購(gòu)買6個(gè)大垃圾桶和8個(gè)小垃圾

桶共需1560元.【解】設(shè)大垃圾桶的單價(jià)為x元，小垃圾桶的單價(jià)為y元，

答：大垃圾桶的單價(jià)為180元，小垃圾桶的單價(jià)為60元.(1)求大、小兩種垃圾桶的單價(jià)；(2)該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需多少元？180×8＋60×24＝2880(元).答：該校購(gòu)買8個(gè)大垃圾桶和24個(gè)小垃圾桶共需2880元.應(yīng)用2

收費(fèi)配套問題7.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，

小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)內(nèi)共停有30輛中、

小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各

有多少輛.

答：中型汽車有12輛，小型汽車有18輛.應(yīng)用3

租車配套問題8.[2022·宜昌]五一小長(zhǎng)假，小華和家人到公園游玩，湖邊有

大小兩種游船.小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載

游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人.則

1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為(

B

)A.30B.26C.24D.22B9.[2023·張家界]為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開

展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有

座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其

余客車恰好坐滿.現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租

金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛

45座客車？【解】設(shè)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是x人，原計(jì)劃

租用y輛45座客車.

答：參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是600人，原計(jì)劃租用13

輛45座客車.(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租

用才合算？【解】租45座客車：600÷45＝13(輛)……15(人)，所以需租13＋1＝14(輛)，租金