1.3 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 習(xí)題練

蘇科版九年級(jí)上第一章一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.33B12345BB67810B10A1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接9ADA21314溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接1【母題：教材P23習(xí)題T1】【2022·黃岡】若一元二次方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則x1·x2的值是________．3【點(diǎn)撥】利用根與系數(shù)的關(guān)系得x1·x2＝3.2B【2022·益陽】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是(

) A．－1B．0C．1D．2 【點(diǎn)撥】由題可知兩根之和為－1，故另一個(gè)根為0.3【母題：教材P23習(xí)題T2】【2022·貴港】若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是(

)A．0，－2B．0，0C．－2，－2D．－2，0 【點(diǎn)撥】設(shè)該方程的另一個(gè)根為a，∴－2＋a＝－2，∴a＝0.∴m＝－2×0＝0.【答案】B4【2023·南通啟東中學(xué)月考】在解一元二次方程x2＋px＋q＝0時(shí)，小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是－3，1.小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p，得到方程的兩個(gè)根是5，－4，則原來的方程是(

)A．x2＋2x－3＝0B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0D．x2－2x－3＝0【點(diǎn)撥】∵小紅看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)q，得到方程的兩個(gè)根是－3，1，∴p＝－(－3＋1)＝2.∵小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p，得到方程的兩個(gè)根是5，－4，∴q＝5×(－4)＝－20.

∴正確的方程是x2＋2x－20＝0.【答案】B510【2022·眉山】設(shè)x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12＋x22的值為________．【點(diǎn)撥】∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10.6【2022·宜賓】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，則m2＋mn＋2m的值為(

) A．0

B．－10

C．3

D．10 【點(diǎn)撥】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.

【答案】A7【2022·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x13－2022x1＋x22的值是(

) A．4045

B．4044

C．2022

D．1 【點(diǎn)撥】∵x1，x2是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2022，x12－x1－2022＝0，即x12－2022＝x1，則原式＝x1(x12－2022)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4044＝4045.【答案】A8【2022·黔東南州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的兩根分別記為x1，x2，若x1＝－1，則a－x12－x22的值為(

) A．7

B．－7

C．6

D．－6【點(diǎn)撥】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的兩根分別記為x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－a.∵x1＝－1，∴x2＝3，x1·x2＝－3＝－a，∴a＝3，∴原式＝3－(－1)2－32＝3－1－9＝－7.【答案】B9【2023·南京玄武區(qū)模擬】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12＋x22＝5，則k的值是(

)A．－2B．2C．－1D．1【點(diǎn)撥】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D10【母題：教材P23習(xí)題T3】【2022·仙桃】若關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且

(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，則m＝(

)A．2或6

B．2或8C．2

D．6【點(diǎn)撥】【答案】A211【點(diǎn)撥】12【2022·十堰】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；證明：∵b2－4ac＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α＋2β＝5，求m的值．13解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，

則m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1. 根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝______，x1x2＝______. 14【2022·黃石】閱讀材料：材料1為了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我們把x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2－13y＋36＝0，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為x1，2＝±2，x3，4＝±3.我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法．材料2已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2－x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m＋n＝1，mn＝－