非線性光纖光學(xué)六偏振效應(yīng)PPT

第六章偏振效應(yīng)非線性雙折射非線性相移偏振態(tài)的演化矢量調(diào)制不穩(wěn)定性雙折射和孤子隨機(jī)雙折射11.非線性雙折射

保偏光纖在整個(gè)長(zhǎng)度上其雙折射幾乎是常數(shù)，這種雙折射稱為線性雙折射。當(dāng)光纖中的非線性效應(yīng)變得重要時(shí)，足夠強(qiáng)的光場(chǎng)能引起非線性雙折射，其大小與光場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)。非線性雙折射的起源

當(dāng)入射的低功率連續(xù)光的偏振方向與慢（或快）軸成一角度時(shí)，其偏振態(tài)沿光纖從線偏振→橢圓偏振→圓偏振，然后在一稱為拍長(zhǎng)的長(zhǎng)度上以周期性的方式回到線偏振態(tài)。2忽略電場(chǎng)的縱向分量，則與任意偏振的光波相聯(lián)系的電場(chǎng)可以寫為兩偏振分量的復(fù)振幅對(duì)于各向同性介質(zhì)如石英玻璃，三階極化率可以寫成下面的形式非線性極化強(qiáng)度可寫成3由各向同性介質(zhì)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，可以得到如果假定上式右邊的三個(gè)分量完全相等，則有記，并利用線性折射率非線性折射率SPMXPM4

耦合模方程假定非線性效應(yīng)對(duì)光纖模式無(wú)顯著影響，把電場(chǎng)寫成空間分布慢變振幅傳播常數(shù)慢變振幅滿足下面的耦合模方程：其中5定義耦合模方程簡(jiǎn)化為推導(dǎo)過(guò)程中假定對(duì)于低雙折射光纖，有注意！當(dāng)用圓偏振分量描述波傳輸時(shí)，XPM的相對(duì)強(qiáng)度從2/3變到2。6橢圓雙折射光纖對(duì)于橢圓雙折射光纖，耦合模方程有較大改動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度寫為橢圓率橢圓角橢圓雙折射光纖中的慢變振幅滿足耦合模方程：7式中對(duì)于高雙折射光纖，上述方程中最后三項(xiàng)指數(shù)因子劇烈振蕩，平均起來(lái)對(duì)脈沖演化過(guò)程的影響較小。若將這三項(xiàng)忽略不計(jì)，光脈沖在橢圓雙折射光纖中的傳輸可以用下面一組耦合模方程描述以上方程也稱為耦合NLS方程82.非線性相移

無(wú)色散交叉相位調(diào)制在連續(xù)波輻射情形下(或脈寬~100ps),忽略以上耦合NLS方程中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可得這兩個(gè)方程描述了雙折射光纖中的無(wú)色散交叉相位調(diào)制（XPM）效應(yīng)利用很容易得出Px和Py不隨z變化，而相位的變化方程為9相位方程的解為兩個(gè)偏振分量都產(chǎn)生了非線性相移，其大小是SPM和XPM的貢獻(xiàn)之和。實(shí)際上，真正感興趣的量是下式給出的相對(duì)相位差若功率為的連續(xù)線偏光與光纖慢軸成角入射，則相對(duì)相移為10應(yīng)用舉例克爾光閘：用一束強(qiáng)泵浦光感應(yīng)的非線性相移來(lái)改變?nèi)跆綔y(cè)波在非線性介質(zhì)中的傳輸，原理如下圖所示：探測(cè)光的x和y分量之間的相位差為線性雙折射克爾系數(shù)泵浦光強(qiáng)11探測(cè)光的透射率和相位差的關(guān)系為結(jié)論：當(dāng)Δφ=π或π的奇數(shù)倍時(shí)，克爾光閘的透射率變成100％；當(dāng)相移是π的偶數(shù)倍時(shí)探測(cè)光被完全阻擋。響應(yīng)時(shí)間的主要限制因素:泵浦光和探測(cè)光之間的群速度失配模式雙折射主要應(yīng)用：全光取樣（如圖所示）波長(zhǎng)變換12

脈沖整形：當(dāng)脈沖通過(guò)光纖和檢偏器時(shí)其透射率與強(qiáng)度有關(guān)，即使沒有泵浦脈沖，也可以通過(guò)非線性雙折射來(lái)調(diào)整脈沖自身形狀。結(jié)果，這樣的器件能阻擋脈沖低強(qiáng)度的尾部，而使其中央較強(qiáng)的部分通過(guò)，這種非線性偏振旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象可以用來(lái)消除一些壓縮脈沖的低強(qiáng)度基座，還可用作光纖光學(xué)邏輯門，以及光纖激光器的被動(dòng)鎖模。133.偏振態(tài)的演化

解析解在準(zhǔn)連續(xù)波情形下，包含時(shí)間導(dǎo)數(shù)的項(xiàng)可以設(shè)為零，若同時(shí)忽略光纖光纖損耗，可得低功率條件下，非線性可以忽略，方程的解為拍長(zhǎng)偏振態(tài)一般是橢圓偏振的，并且以拍長(zhǎng)為周期做周期性演化。沿光纖任意一點(diǎn)的偏振橢圓的橢圓率和方位角為輸入功率14在非線性效應(yīng)比較重要時(shí)，利用歸一化功率歸一化功率和相位差滿足下面的方程：和為常量15以上方程存在可用橢圓函數(shù)表示的解析解，其中的解為雅克比橢圓函數(shù)偏振態(tài)的演化可以軌跡形式在橢圓率—方位角平面內(nèi)表示出來(lái)16

邦加球表示法邦加球提供了一種直觀表示偏振態(tài)的方法。在這種方法中，以線性偏振分量表示更為方便，由此得到的方程為引入四個(gè)稱為斯托克斯參量的實(shí)變量，并分別定義為將上面的方程用這四個(gè)參量表示，可得17易得：將以上方程寫成一個(gè)單一的矢量方程形式矢量方程包含了線性和非線性雙折射，它描述了在一般條件下，連續(xù)波光場(chǎng)在光纖中的偏振態(tài)的演化。18偏振不穩(wěn)定性：偏振不穩(wěn)定性的表現(xiàn)：當(dāng)輸入連續(xù)光的功率或偏振態(tài)有很小改變時(shí)，輸出偏振態(tài)就有很大的變化。偏振不穩(wěn)定性表明，保偏光纖的慢軸和快軸并不完全等價(jià)。偏振不穩(wěn)定性產(chǎn)生的條件：當(dāng)入射功率大到足以使非線性長(zhǎng)度與固有偏振拍長(zhǎng)相比擬時(shí)，就會(huì)發(fā)生偏振不穩(wěn)定性。為描述偏振不穩(wěn)定性，引入有效偏振拍長(zhǎng)為低功率下的偏振拍長(zhǎng)當(dāng)線性雙折射和非線性雙折射完全抵消時(shí)，有效偏振拍長(zhǎng)變?yōu)闊o(wú)窮大，這就是偏振不穩(wěn)定性的起因。19偏振不穩(wěn)定性可以用邦加球上橢圓偏振不動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)來(lái)解釋，這兩種觀點(diǎn)是等效的。202023/4/2421

偏振混沌如果光纖的線性雙折射沿光纖長(zhǎng)度被調(diào)制，偏振不穩(wěn)定性可導(dǎo)致輸出偏振態(tài)的混沌。將光纖均勻地纏繞在圓筒上，可實(shí)現(xiàn)對(duì)雙折射的調(diào)制。雙折射光纖的纏繞會(huì)同時(shí)產(chǎn)生兩種效應(yīng)：（1）光纖主軸不再是固定的，而是以周期性的方式沿光纖長(zhǎng)度旋轉(zhuǎn)；（2）剪切應(yīng)力產(chǎn)生正比于扭曲率的圓雙折射。當(dāng)這兩種效應(yīng)均包括進(jìn)去以后，有圓雙折射單位長(zhǎng)度的扭曲率平均模折射率22可以通過(guò)相位空間和邦加球法近似研究偏振態(tài)的演化。這種方法表明，邦加球上斯托克斯矢量的運(yùn)動(dòng)變得混沌，這是因?yàn)樵诮?jīng)過(guò)模式雙折射的每一個(gè)相繼周期后，偏振不能恢復(fù)到初始狀態(tài)。這種研究對(duì)估計(jì)參量值的范圍很有用，因?yàn)槿绻饫w用做全光開關(guān)，為避免混沌開關(guān)，這些參量值必須保持在一定范圍內(nèi)。23低雙折射光纖對(duì)于低雙折射光纖的情形，研究調(diào)制不穩(wěn)定性時(shí)必須保留相干耦合項(xiàng)。如前面所述，利用光場(chǎng)的兩個(gè)圓偏振分量寫成的方程（6.1.15）和（6.1.16）將更為方便。當(dāng)偏振態(tài)快軸方向且不考慮光纖損耗時(shí)，穩(wěn)態(tài)解為4.矢量調(diào)制不穩(wěn)定性為檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性，可以假定方程具有下列形式的解微擾微擾頻率波數(shù)24要使方程有非平凡解，必須滿足色散關(guān)系

調(diào)制不穩(wěn)定性的特性在很大程度上取決于入射功率P0是低于還是高于式偏振不穩(wěn)定性的閾值Pcr。若P0<Pcr,調(diào)制不穩(wěn)定性僅在光纖反常色散區(qū)產(chǎn)生;

假設(shè)C2<0,只有當(dāng)P0>Pcr時(shí)，才能在光纖正常色散區(qū)產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性當(dāng)這一條件滿足時(shí)，增益為25連續(xù)光沿慢軸偏振的情形調(diào)制不穩(wěn)定性仍可以在光纖正常色散區(qū)產(chǎn)生,調(diào)制不穩(wěn)定性增益為26高雙折射光纖對(duì)于高雙折射光纖，為得到穩(wěn)態(tài)解，可將方程（6.1.22）和（6.1.23）中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)設(shè)為零，并忽略光纖損耗，則穩(wěn)態(tài)解為為檢驗(yàn)穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性，假設(shè)與時(shí)間有關(guān)的解為微擾微擾頻率波數(shù)27入射連續(xù)光與慢軸成45o偏振的情形。此時(shí)兩種偏振模式具有相同功率，這種情形下的色散關(guān)系為XPM耦合參量從式（6.4.16）得到的最重要的結(jié)論是，不管GVD參量符號(hào)如何，調(diào)制不穩(wěn)定性總會(huì)發(fā)生28

實(shí)驗(yàn)結(jié)果左圖給出了當(dāng)重復(fù)頻率為2.5kHz的3.55ns脈沖（平均功率約1mW）入射到51m長(zhǎng)光纖中時(shí)，在光纖輸出端觀察到的頻譜，其中光纖因雙折射感應(yīng)的微分群延時(shí)為286fs/m。圖中看到的中央多峰結(jié)構(gòu)歸因于標(biāo)量調(diào)制不穩(wěn)定性，但最外面的兩個(gè)峰是由矢量調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生的，這兩個(gè)峰分別對(duì)應(yīng)沿光纖快軸和慢軸偏振的情形，這是矢量調(diào)制不穩(wěn)定性獨(dú)有的特征。29左圖給出了在幾個(gè)不同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)得的調(diào)制不穩(wěn)定性邊帶。泵浦功率為112W，而探測(cè)功率約1W。當(dāng)泵浦光沿快軸偏振時(shí)（上圖）。若泵浦－探測(cè)光間隔為0.3THz，探測(cè)光頻率落在調(diào)制不穩(wěn)定性的增益譜帶內(nèi)（見圖6.9），結(jié)果泵浦光的頻譜中出現(xiàn)一系列間隔為0.3THz的邊帶；相反，若泵浦－探測(cè)光間隔1.2THz時(shí)，探測(cè)光頻率落在調(diào)制不穩(wěn)定性的增益譜帶外，不會(huì)產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。當(dāng)泵浦光沿慢軸偏振時(shí)（下圖），情況正好相反，此時(shí)泵浦－探測(cè)光0.3THz的失諧將使探測(cè)光頻率落在增益譜帶外；僅當(dāng)泵浦－探測(cè)光的失諧為1.2THz時(shí)，才能形成調(diào)制不穩(wěn)定性邊帶。305.雙折射和孤子

低雙折射光纖這種光纖中的群速度失配相當(dāng)小，可認(rèn)為方程（6.1.11）和（6.1.12）中的β1x≈β1y，并且當(dāng)用光場(chǎng)的圓偏振分量代替線性偏振分量時(shí)，要用方程（6.1.15）和（6.1.16）。利用孤子單位，并忽略光纖損耗，可以得到以下的耦合NLS方程：歸一化變量分別定義為31幾點(diǎn)結(jié)論：如果非線性長(zhǎng)度大于偏振拍長(zhǎng)，即使孤子沿快軸方向偏振，也能保持穩(wěn)定。如果非線性長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于偏振拍長(zhǎng)，孤子沿慢軸方向偏振時(shí)能保持穩(wěn)定，而沿快軸方向偏振時(shí)卻不穩(wěn)定。當(dāng)非線性長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于偏振拍長(zhǎng)時(shí)，偏振方向靠近快軸發(fā)射的線偏振基階孤子的演化情況如下：由于偏振不穩(wěn)定性的作用，在幾個(gè)孤子周期內(nèi)大部分脈沖能量由快模轉(zhuǎn)移到慢模，同時(shí)部分能量被色散掉。脈沖能量在兩個(gè)模之間來(lái)回交換幾次，這一過(guò)程與弛豫振蕩相似，然而大部分入射能量最終出現(xiàn)在沿慢軸傳輸?shù)念惞伦用}沖中。高階孤子的情況則有些不同，經(jīng)過(guò)初始窄化階段后，高階孤子分裂成若干個(gè)基階孤子，然后部分能量轉(zhuǎn)移到慢模上，最終產(chǎn)生一個(gè)脈寬比入射脈寬更窄的沿慢軸傳輸?shù)幕A孤子。32高雙折射光纖在高雙折射光纖中，入射脈沖快分量和慢分量之間的群速度失配不可忽略。通過(guò)數(shù)值求解方程（6.1.22）和（6.1.23）可以研究群速度失配效應(yīng)，如果假設(shè)是反常色散，采用孤子單位并忽略光纖損耗，方程（6.1.22）和（6.1.23）變?yōu)闅w一化振幅群速度失配歸一化時(shí)間33

當(dāng)脈沖以偏振角θ（從慢軸度量）入射時(shí)，為解方程，輸入脈沖應(yīng)具有以下形式：孤子階數(shù)34孤子牽引邏輯門雙折射光纖中XPM互作用的一個(gè)重要應(yīng)用是導(dǎo)致了全光、可級(jí)聯(lián)、超快邏輯門的實(shí)現(xiàn)。光纖光學(xué)邏輯門的基本工作原理源自前面討論過(guò)的孤子捕獲這種非線性現(xiàn)象，可以理解如下：在數(shù)字邏輯中，對(duì)每個(gè)光脈沖都指定一個(gè)時(shí)隙，時(shí)隙寬度由時(shí)鐘速率決定。如果一個(gè)信號(hào)脈沖與一個(gè)正交偏振的控制脈沖一起入射到光纖中，而且控制脈沖足夠強(qiáng)，在碰撞過(guò)程中可以捕獲這個(gè)信號(hào)脈沖，這樣由于XPM感應(yīng)兩個(gè)脈沖的群速度發(fā)生變化，它們會(huì)被牽引到各自指定的時(shí)隙外。換句話說(shuō)，光纖輸入端有無(wú)信號(hào)脈沖決定了控制脈沖是否能在指定的時(shí)隙內(nèi)完成到達(dá)，這種時(shí)間位移構(gòu)成了基本邏輯單元，并能完成非常復(fù)雜的邏輯操作?；诠伦硬东@概念的各種邏輯門（如異或門、與門及非門）都已在實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證；1994年，提出將孤子牽引邏輯門用于孤子環(huán)形網(wǎng)絡(luò)。35矢量孤子

孤子捕獲現(xiàn)象說(shuō)明，耦合非線性薛定諤方程也可具有精確的孤立波解，這種解具有在雙折射光纖中傳輸時(shí)其正交偏振分量的形狀保持不變的特性，稱為矢量孤子。對(duì)于高雙折射光纖的情形。為得到方程（6.5.4）和（6.5.5）的孤子解，做變換方程可寫為36當(dāng)不存在XPM感應(yīng)的耦合時(shí)（B=0），兩個(gè)非線性薛定諤方程解耦合，并具有獨(dú)立的孤子解；當(dāng)參量B=1時(shí)，可以把解寫成此解對(duì)應(yīng)于一個(gè)矢量孤子，它在任何方面都與5.2節(jié)中的基階孤子完全相同。在等振幅的特殊情形下，方程（6.5.10）和（6.5.11）的孤立波解為孤子振幅當(dāng)B=0時(shí)，此解簡(jiǎn)化為5.2節(jié)中的標(biāo)量孤子；當(dāng)B≠0時(shí)，它代表一個(gè)偏振方向與光纖主軸成45o的矢量孤子。37

設(shè)η=1，可得到矢量孤子的標(biāo)準(zhǔn)形式為符號(hào)的改變反映了孤子兩個(gè)分量的載頻的移動(dòng)方向相反對(duì)于各向同性光纖，式（6.5.14）給出的矢量孤子也能存在，并且B=2時(shí)可寫為它對(duì)應(yīng)于線偏振脈沖，其電場(chǎng)矢量可以位于垂直于光纖軸的平面上的任何角度。橢圓偏振孤子也能在各向同性光纖中存在，其偏振橢球以固定速率旋轉(zhuǎn)。對(duì)于這類孤子，偏振態(tài)沿整個(gè)脈沖并不是固定不變的。38在理想的單模光纖中，基模是由兩個(gè)相互垂直的簡(jiǎn)并偏振模組成。如果由于某種因素使這兩個(gè)偏振模有不同的群速度，出纖后兩偏振模的迭加使得信號(hào)脈沖展寬，從而形成偏振模色散。

單模光纖中的偏振模色散6.隨機(jī)雙折射（偏振模色散）

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