11.3 不等式的基本性質(zhì) 習題練

蘇科版七年級下11.3不等式的基本性質(zhì)第十一章一元一次不等式答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912CCBADDBA習題鏈接溫馨提示：點擊進入講評131415不等式的基本性質(zhì)是對不等式進行變形的重要依據(jù)，是

學習不等式的基礎.它與等式的基本性質(zhì)有聯(lián)系，又有區(qū)別，

注意總結比較.運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形，要

特別注意基本性質(zhì)2.知識點1

不等式的基本性質(zhì)11.(母題：教材P125練一練T1)

若a＞b，則(

C

)A.a－1≥bB.b＋1≥aC.a＋1＞b－1D.a－1＞b＋1C2.由a－3＜b＋1，可得結論(

C

)A.a＜bB.a＋3＜b－3C.a－1＜b＋3D.a＋1＜b－3C3.

設“

”“

”“

”表示三種不同的物體，現(xiàn)

用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“

”“

”“

”這

三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應為(

B

)A.

B.

C.

D.

B4.“滿足x＜2的每一個數(shù)都是不等式x＋1＜4的解，所以不等

式x＋1＜4的解集是x＜2”，這句話是否正確？請你判

斷，并說明理由.【解】這句話不正確.因為滿足x＜2的數(shù)只是不等式x＋1＜4的部分解，且x＝2.3，

x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以這句話不正確.知識點2

不等式的基本性質(zhì)25.若3x＞－3y，則下列不等式中一定成立的是(

A

)A.x＋y＞0B.x－y＞0C.x＋y＜0D.x－y＜0A

A.0B.1C.2D.3D7.

(2023·德陽母題·教材P126習題T1)如果a＞b，那么下列運

算正確的是(

D

)A.a－3＜b－3B.a＋3＜b＋3C.3a＜3bD8.[2023·北京]已知a－1＞0，則下列結論正確的是(

B

)A.－1＜－a＜a＜1B.－a＜－1＜1＜aC.－a＜－1＜a＜1D.－1＜－a＜1＜a【點撥】因為a－1＞0，所以a＞1，所以－a＜－1，所以－a＜－1＜1＜a，故選B.B

A.1B.2C.3D.4A當a＜0時，a2＜ab，故結論①錯誤.因為a＞b，所以當｜a｜＞｜b｜時，a2＞b2；當｜a｜≤｜b｜時，a2≤b2，故結論②錯誤.因為a＞b，所以a＋b＞2b，故結論③錯誤.因為a＞b，b＞0，所以a＞b＞0，

【點撥】因為a＞b，所以當a＞0時，a2＞ab；當a＝0時，a2＝ab；易錯點應用不等式的基本性質(zhì)2時，未對字母的取值進行

分類討論而出錯10.小明說a＞2a永遠不可能成立，因為在不等式兩邊都除以

a，得到1＞2這個錯誤結論，小明的說法正確嗎？請說明

理由.【解】小明的說法不正確.理由：小明默認a＞0，未對a的

取值范圍進行分類討論.當a＞0時，由1＜2得a＜2a；當a＝0時，a＝2a；當a＜0時，由1＜2得a＞2a.綜上，當a＜0時，a＞2a成立.故小明的說法不正確.

利用不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集

【解】x＜5.

x＜－1.

x＞10.

利用特定的不等式性質(zhì)探究大小12.現(xiàn)有不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，

不等號的方向不變；②不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向

不變，不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的

方向改變.請解決以下兩個問題：(1)利用性質(zhì)①比較2a與a的大小(a≠0)；(2)利用性質(zhì)②比較2a與a的大小(a≠0).【解】當a＞0時，在a＞0的兩邊同時加上a，得a＋a＞0＋a，即2a＞a；當a＜0時，在a＜0的兩邊同時加上a，得a＋a＜0＋a，即2a＜a.當a＞0時，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；當a＜0時，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.

利用不等式的基本性質(zhì)探求字母的取值范圍

【解】由已知得1－a＜0，即a＞1.則｜a－1｜＋｜a＋2｜

＝a－1＋a＋2＝2a＋1.

利用不等式解(集)的關系求字母的值或范圍14.如果不等式4x－3a＞－1與不等式2(x－1)＋3＞5的解集相

同，請根據(jù)下面兩位同學的提示求a的值.

利用不等式的性質(zhì)探求整式的范圍15.

［新考法

閱讀類比法］【提出問題】已知x－y＝2，且x

＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍.【分析問題】先根據(jù)已知條件用y去表示x，然后根據(jù)題中

已知x的取值范圍，構建y的不等式，從而確定y的取值范

圍，同理再確定x的取值范圍，最后利用不等式的性質(zhì)即

可解決問題.【解決問題】解：因為x－y＝2，所以x＝y(tǒng)＋2.因為x＞1，所以y＋2＞1.所以y＞－1.因為y＜0，所以－1＜y＜0.①同理可得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，所以x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2.【嘗試應用】(1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y

的取值范圍；【解】因為x－y＝－3，所以x＝y(tǒng)－3.因為x＜－1，所以y－3＜－1.所以y＜2.又因為y＞1，所以1＜y＜2.①同理可得－2＜x＜－1.②①＋②，得1＋(－2)＜x＋y＜2＋(－1)，所以x＋y的取值范圍是－1＜x＋y＜1.【解】因為x－y＝a，所以x＝y(tǒng)＋a.因為x＜－1，所以y＋a＜－1.所以y＜－1－a.又因為y＞1，所以1＜y＜－1－a.①同理可得