§2.7能量均分定理解析

熱學(xué)

自由度

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院能量均分定理熱運(yùn)動*1.概念確定物體空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。一、自由度物體運(yùn)動條件自由度質(zhì)點(平動)空間自由運(yùn)動曲面上運(yùn)動曲線上運(yùn)動固定不動剛體質(zhì)心在空間平動軸的位置繞軸的轉(zhuǎn)動32103212.運(yùn)動物體的自由度3.

氣體分子的自由度

(1)單原子分子：如氦He、氖Ne、氬Ar等分子只有一個原子，可看成自由質(zhì)點，所以有3個平動自由度（圖1）。(1)單原子分子(2)雙原子分子如氫

、氧、氮

、一氧化碳等分子，兩個原子間連線距離保持不變，就像兩個質(zhì)點之間由一根質(zhì)量不計的剛性細(xì)桿相連著（如同啞鈴）（圖2）。(2)雙原子分子A.剛性雙原子分子：B.非剛性雙原子分子：由于在原子之間相互作用力的支配下，分子內(nèi)部還有原子的振動，因此還應(yīng)考慮振動自由度。這種分子就好像兩原子之間有一質(zhì)量不計的細(xì)彈簧相連接，則振動自由度為1。(3)剛性三原子或多原子分子:

(3)多原子分子甲烷分子(CH4)乙炔分子(C2H4)水分子(H2O)氨分子(NH3)如水蒸氣、氨、甲烷等，只要各原子不是直線排列的，就可以看成自由剛體，共有6個自由度（圖3）。單原子分子雙原子分子剛性多原子分子(n個原子)剛性分子非剛性分子平動轉(zhuǎn)動振動合計3003320532163306小結(jié)：*

熱學(xué)

能量按自由度均分定理

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院1.理想氣體分子的平均平動動能按自由度的均分:*結(jié)果表明：理想氣體處于平衡態(tài)時，分子每個平動自由度上具有相同的平均平動動能，大小都等于KT/2，這就是說分子的平均平動動能是均勻地分配于每個平動自由度上的。二、能量按自由度均分定理2.能均分定理:*在溫度為T的平衡狀態(tài)下,物質(zhì)(固體、液體、氣體)分子每個自由度上都有相同的平均動能,都等于KT/2.3.氣體分子平均總動能與平均總能量*氣體分子的平均總動能:(1)氣體分子的平均總能量為:(2)單原子分子雙原子分子能量剛性非剛性（1）能均分定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動能量的統(tǒng)計規(guī)律，是系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，對大量分子求平均值所得的結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，就個別分子來看，任一瞬時分子在每個自由度上的能量不一定等于KT/2，每種形式的動能以及分子總能量也不一定等于按能均分定理計算所得的結(jié)果。但對大量分子的整體來看，各自由度上的平均能量是遵守能均分定理的，等于KT/2。（2）當(dāng)系統(tǒng)處于非平衡態(tài)時，各自由度的平均能量不再等于KT/2，則靠分子間的碰撞傳遞能量達(dá)平衡態(tài)，實現(xiàn)能量按自由度均分。4.能量均分定理是一個統(tǒng)計規(guī)律

熱學(xué)

理想氣體的內(nèi)能和定容熱容量

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院2.理想氣體的內(nèi)能*3.質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能對1mol理想氣體:1.物質(zhì)的內(nèi)能*三、理想氣體的內(nèi)能2.熱容量與過程的關(guān)系(1)氣體升溫過程所需熱量的多少與所處的外部條件有關(guān)。最簡單的也是最常見的情況是升降溫時維持體積不變或壓強(qiáng)不變，這樣定義的熱容量分別叫定容熱容量CV和定壓熱容量CP。四、理想氣體的定容熱容量1.熱容量:4.理想氣體的定容熱容量:*3.摩爾熱容量:(2)在定體過程中，氣體吸收的熱量全部用來增加內(nèi)能;在定壓條件下升溫氣體要膨脹。氣體吸收的熱量一部分增加內(nèi)能，另一部分用來對外做功。所以定壓熱容量比定容熱容量大。(3)對于液體和固體，由于升溫時體積膨脹很小，定壓熱容量與定容熱容量相差甚少。對1mol理想氣體:可見:CV決定于分子的自由度,與T無關(guān).對單原子分子氣體:對雙原子分子氣體:

單原子分子雙原子分子剛性非剛性

熱學(xué)

能量均分定理的局限

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院1.前面是根據(jù)經(jīng)典的能均分定理得到的結(jié)論,實際情況怎樣呢?下表1給出了幾種氣體定容摩爾熱容量的實驗值.表1:00C下幾種氣體的定容摩爾熱容量的實驗值3.022.572.492.492.552.53Cl2NOCON2O2H2雙原子分子氣體1.491.511.471.501.551.49單原子NXeKrArNeHe單原子分子氣體五、能均分定理的局限按上述理論,理想氣體的熱容量應(yīng)該與溫度無關(guān).2.下面我們來看表2和表3,給出了一些氣體在不同溫度下的熱容量.表2:在不同溫度下幾種雙原子氣體的實驗值3.2853.2463.4482.96714003.2243.1793.3862.86512003.1443.0923.3172.76110003.0362.9793.2322.6638002.8952.8373.1112.5826002.7232.6762.9382.5344002.5642.5432.7042.5152002.5012.5002.5192.4400CON2O2H2溫度/0C表3:在不同溫度下氫的的實驗值溫區(qū)3.結(jié)果:將經(jīng)典理論與實驗數(shù)據(jù)比較可以看出,對于單原子分子氣體,的理論值與實驗值符合得很好;對于雙原子分子氣體,理論值顯然與實驗不符.3.3663.2143.0142.7612.5532.442.201.641.5025002000150010005000-76-183-233溫度(0C)根據(jù)能均分定理,一切雙原子分子氣體都應(yīng)具有相同的熱容量,其值約為7/2,且不隨溫度而改變.實際上在常溫下其數(shù)值多數(shù)在5/2左右,且因氣體而稍異.當(dāng)溫度升高時熱容量都在增加,雙原子分子氣體的熱容量向7/2逼近.表3中所給的氫氣熱容量表現(xiàn)得更特別,在低溫下為3/2左右,常溫下增加至5/2,高溫時向7/2逼近,中間有兩個轉(zhuǎn)折（見下圖）。振動轉(zhuǎn)動平動T/KCV,m/R03/25/27/22510050010005000氫氣CV,m---T曲線4.解釋:用能均分的觀點看實驗結(jié)果,好像可以這樣解釋,雙原子分子在低溫時只有平動,常溫時開始轉(zhuǎn)動,高溫時才有振動,似乎一些自由度的運(yùn)動在溫度不夠高時被“凍結(jié)”了.在經(jīng)典物理學(xué)中這是不可理解的,要用量子理論才能解釋.問題的要害是在經(jīng)典物理學(xué)中能級連續(xù)分布,而實際上它們是離散的,這將在量子物理中說明.

熱學(xué)

固體的熱容量

主講：孔紅艷

陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院六、固體的熱容量從而摩爾熱容量為:杜隆-玻替定律物質(zhì)摩爾熱容Cm/(J.mol-1.K-1)物質(zhì)摩爾熱容Cm/(J.mol-1.K-1)鋁Al25.7銅Cu24.7金剛石(C)5.65錫Sn27.8鐵Fe26.6鉑Pt26.3金Au26.6銀Ag25.7硅Si19.6硼B(yǎng)10.5表：幾種固態(tài)