2024八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實數(shù)2平方根第2課時平方根課件新版北師大版

2平方根第2課時平方根1.了解平方根、開平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，發(fā)展抽象能力．2．通過閱讀課本，進一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力．3．通過經(jīng)歷平方根概念的形成過程，讓學(xué)生不僅掌握概念，還鞏固和提高所學(xué)知識的應(yīng)用能力，發(fā)展應(yīng)用意識．重點難點舊識回顧1．什么是算術(shù)平方根？2．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？哪些互為逆運算？一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根加法、減法、乘法、除法、乘方．加法、減法互逆，乘法、除法互逆想象一下，你正在烹飪，食譜上寫著需要將一塊25×25厘米的披薩切成8塊相等的小塊.你可能會想，我需要把披薩切成多少個三角形才能得到8塊相等的小塊呢？這時候，平方根就派上用場了！首先，我們知道一個25×25厘米的正方形披薩的面積是625平方厘米.要切成8塊相等的等腰直角三角形小塊，每塊的面積應(yīng)該是625÷8=78.125（平方厘米）.接下來，我們需要找到一個直角長，使得這個邊長的平方等于78.125×2=156.25.計算156.25的平方根，我們得到大約為12.5.這意味著我們需要切成邊長為12.5厘米的三角形小塊.每個小塊的面積可以通過計算三角形面積的公式（底乘以高除以2）來驗證，確保每塊都是相等的.情境導(dǎo)入問題導(dǎo)入如圖，小方格的邊長為1，你能算出圖中AB,DE的長嗎?AB2=BC2

+AC2

DE2=DF2

+EF2=42+32

=12+12

=16+9 =1+1

=25 =2

∴AB=5 ∴DE=?數(shù)學(xué)史導(dǎo)入希伯索斯冤案我們上一章學(xué)習(xí)的勾股定理又稱畢達哥拉斯定理，是古希臘的畢達哥拉斯最先發(fā)現(xiàn).畢達哥拉斯提出“萬物皆為數(shù)”的觀點:宇宙間的一切現(xiàn)象都?xì)w結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比.而在公元前500年他的學(xué)生希伯索斯卻發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線并不能用整數(shù)比來表達，出現(xiàn)了新的數(shù).這一發(fā)現(xiàn)引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機，科學(xué)史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇，由于希伯索斯堅持真理，他被投尸大海，葬身魚腹，為此獻出了生命.后來畢達哥拉斯學(xué)派建立了無理數(shù)，擴大了數(shù)域，為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻.372.思考：

①正數(shù)有幾個平方根？②0有幾個平方根？③負(fù)數(shù)呢？2個1個沒有3．平方根的概念是什么？你能說說平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是什么嗎？一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根．聯(lián)系：(1)平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個．(2)只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．(3)0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：(1)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，但只有一個算術(shù)平方根．4．平方與開平方有什么關(guān)系？

運算符號適用范圍運算結(jié)果名稱性質(zhì)開平方±正數(shù)與0平方根正數(shù)有_______個平方根，它們____________________,0的平方根是____，負(fù)數(shù)_______________________.平方a2任何數(shù)冪正數(shù)的平方是______數(shù)；0的平方是____；負(fù)數(shù)的平方是_________數(shù).兩互為相反數(shù)0沒有平方根正0正1.小組合作完成課本29頁習(xí)題2.4的5題．

2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，則x＋y的值為(

)A．3 B．±3 C．－3 D．±5B小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1．定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)．2．表示方法：一個數(shù)a(a≥0)的平方根記作±(a≥0)，讀作“正、負(fù)根號a”．3．性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根．知識點1：平方根的概念(重點)1．定義：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù)．知識點2：開平方(難點)題型一求一個數(shù)的平方根例2：求下列各式中x的值：(1)3x2－27＝0；

(2)4(x－1)2＝9.解：(1)3x2－27＝0，3x2＝27，x2＝9，x＝±3.題型二利用平方根的意義解方程變式：求下列各式中x的值：(1)121x2＝100；

(2)(x＋1)2＝64.(2)(x＋1)2＝64，x＋1＝±8，x＝7或x＝－9.例3：若某個正數(shù)的兩個平方根分別為3a＋2和a－10，求這個正數(shù)．解：依題意，得(3a＋2)＋(a－10)＝0，解得a＝2，所以3a＋2＝3×2＋2＝8，所以這個正數(shù)為82＝64.題型三利用平方根的性質(zhì)計算變式：已知x＝1－2a，y＝3a－4.(1)如果x的算術(shù)平方根為3，求a的值；(2)如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)．解：(1)因為x的算術(shù)平方根為3，所以1－2a＝9，解得a＝－4.(2)由題意可得x＝y(tǒng)或x＋y＝0.①當(dāng)x＝y(tǒng)時，1－2a＝3a－4，解得a＝1，所以x＝1－2×1＝－1，所以這個數(shù)為(－1)2＝1.②當(dāng)x＋y＝0時，1－2a＋3a－4＝0，解得a＝3，