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文檔簡介
第十三章全等三角形專項(xiàng)突破練3構(gòu)造全等三角形的方法方法1
利用“截長補(bǔ)短法”
構(gòu)造全等三角形方法指導(dǎo):截長補(bǔ)短法的具體做法：在某一條線段上截取一條線段
與特定線段相等，或?qū)⒛硹l線段延長使之與特定線段相等，
結(jié)合條件中出現(xiàn)的角平分線，就體現(xiàn)了構(gòu)造全等三角形，再
利用全等三角形的判定加以說明.這種方法適用于證明線段
的和、差、倍、分等關(guān)系.1.
如圖，△
ABC
中，∠
B
＝2∠
A
，∠
ACB
的平分線
CD
交
AB
于點(diǎn)
D
，已知
AC
＝16，
BC
＝9，則
BD
的長為(
B
)A.
6B.
7C.
8D.
9B2341
2341
2341
2341
2341(2)解：∵△
BCA
≌△
FCA
，
∴∠
B
＝∠
CFA
.
∵△
ADF
≌△
ADE
，∴∠
E
＝∠
AFD
.
∴∠
B
＋∠
E
＝∠
CFA
＋∠
AFD
＝180°.∴∠
E
＝180°－∠
B
＝180°－75°＝105°.2341方法2
利用“倍長中線法”
構(gòu)造全等三角形方法指導(dǎo):將中線延長一倍，然后利用“SAS”判定三角形全等.23413.
[2024天門期中]如圖，
AD
是△
ABC
的
BC
邊上的中線，
若
AB
＝6，
AC
＝8，則
AD
的取值范圍是
?
?.1＜
AD
＜7
23414.
[2023綿陽期中]如圖，已知
CD
＝
AB
，∠
BAD
＝∠
BDA
，
AE
是△
ABD
的中線.求證：
AC
＝2
AE
.
2341證明：如圖，延長
AE
至點(diǎn)
F
，使
EF
＝
AE
，連接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中線，∴
DE
＝
BE
.
∴△
AED
≌△
FEB
，∴
BF
＝
DA
，∠
FBE
＝∠
ADE
.
2341∵∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
FBE
，∴∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
ADB
＝∠
ABD
＋∠
BAD
＝∠
ADC
.
∴△
ABF
≌△
CDA
，∴
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