安徽省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1課時用邊角邊判定三角形全等課件新版滬科版

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1課時用邊角邊判定三角形全等目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練兩邊及其

分別相等的兩個三角形全等.簡記為

“邊角邊”或“

SAS

”.夾角

判定兩三角形全等的基本事實：“邊角邊”1.

【知識初練】這是小明同學(xué)做的一道題，請你幫助他完成這一題的填空.已知：如圖，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2.求證：∠A＝∠D.

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC(等式的性質(zhì))，即∠ABC＝

?.∠

DBE

234567891011121

SAS

2345678910111212.

如圖①是一座橋，其示意圖如圖②所示，

D

為

BC

的中

點，

AD

⊥

BC

，此時

≌

，

AB

的

對應(yīng)邊是

?.△

ABD

△

ACD

AC

2345678910111213.

[2024·宿州月考]如圖，

AD

＝

AE

，若利用“

SAS

”證明

△

ABE

和△

ACD

全等，則需要添加的條件是(

A)A.

AB

＝

AC

B.

∠

B

＝∠

C

C.

∠

AEB

＝∠

ADC

D.

∠

A

＝∠

B

A2345678910111214.

如圖，已知△

ABC

，在甲、乙、丙、丁四個三角形中，

與△

ABC

全等的是(

B)A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁B2345678910111215.

[2024·宿州月考]如圖，點

B

，

F

，

C

，

E

在一條直線上，

AB

＝

DE

，

FB

＝

CE

，

AB

∥

ED

.

求證：△

ABC

≌△

DEF

.

234567891011121

234567891011121

“邊角邊”的簡單應(yīng)用6.

[立德樹人·關(guān)注生活][2024·合肥月考]在測量一個小口圓柱

形容器的壁厚時，小明用“

x

型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖方法進(jìn)行

測量，其中

OA

＝

OD

，

OB

＝

OC

，測量

AB

的長度即可

知道

CD

的長度，理由是根據(jù)

可證明△

AOB

≌△

DOC

.

SAS

2345678910111217.

[2023·淮南月考]如圖，

AC

＝

DB

，

AO

＝

DO

，

CD

＝20

m，則

A

，

B

兩點間的距離為

m.20

2345678910111218.

【易錯題】如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則

∠1－∠2＋∠3＝

?.思路點睛：此題需注意利用全等三角形的性質(zhì)可知，∠1

與∠3互余，∠2是直角的一半.45°

2345678910111219.

[2024·寧波月考]如圖，正方形

ABCD

被分割成2個長方形

和1個正方形，要求圖中陰影部分的面積，只要知道下列

哪個圖形的面積？(

D)A.

長方形

AEFD

B.

長方形

BEGH

C.

正方形

CFGH

D.

長方形

BCFE

D

23456789101112110.

[2023·馬鞍山月考]如圖所示，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

BF

＝

CD

，

BD

＝

CE

，則∠1與∠

A

的關(guān)系是

(

D)A.2∠1＋∠

A

＝90°B.

∠1＋∠

A

＝90°C.

∠1＋∠

A

＝180°D.2∠1＋∠

A

＝180°D23456789101112111.

如圖，

C

，

A

，

O

，

B

四點在同一條直線上，點

D

在線

段

OE

上，且

OA

＝

OD

，

AC

＝

DE

，連接

CD

，

AE

.

(1)求證：

AE

＝

CD

；(1)證明：∵

OA

＝

OD

，

AC

＝

DE

，∴

OC

＝

OE

.

又∵∠

AOE

＝∠

DOC

，

OA

＝

OD

，∴△

AOE

≌△

DOC

(

SAS

)，∴

AE

＝

CD

.

23456789101112111.

如圖，

C

，

A

，

O

，

B

四點在同一條直線上，點

D

在線

段

OE

上，且

OA

＝

OD

，

AC

＝

DE

，連接

CD

，

AE

.

(2)寫出∠1，∠2和∠

C

三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.(2)解：∠2＝∠1＋∠

C

.

理由如下：∵△

AOE

≌△

DOC

，∴∠

C

＝∠

E

.

∵∠2＝∠1＋∠

E

，∴∠2＝∠1＋∠

C

.

23456789101112112.

【創(chuàng)新題·探究題】已知∠

ABC

＝90°，

D

是直線

AB

上

的點，

AD

＝

BC

，作

FA

⊥

AB

于點

A

，且

AF

＝

BD

，

連接

DC

，

DF

.

(1)自主探究：如圖①，當(dāng)點

D

在線段

AB

上，點

F

在點

A

右側(cè)時，

DF

與

DC

的數(shù)量關(guān)系為

?，位置關(guān)系為

?.DF

＝

DC

DF

⊥

DC

23456789101112112.

【創(chuàng)新題·探究題】已知∠

ABC

＝90°，

D

是直線

AB

上

的點，

AD

＝

BC

，作

FA

⊥

AB

于點

A

，且

AF

＝

BD

，

連接

DC

，

DF

.

(2)思考拓展：如圖②，當(dāng)點

D

在線段

AB

的延長線上，

點

F

在點

A

的左側(cè)時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明

理由.234567891011121

234567891011121(3)能力提升：當(dāng)點

D

在線段

BA

的延長線上，點

F

在點

A

的

側(cè)時，(1)中的兩．個．結(jié)論依然成立，若此時

BC

＝2，

AB

＝1，則

AF

的長度為

?.左3

12.

【創(chuàng)新題·探究題】已知∠

ABC

＝90°，

D

是直線

AB

上

的點，

AD

＝

BC

，作

FA

⊥

AB

于點

A

，且

AF

＝

BD

，

連接

DC

，

DF

.

234567891011121(3)點撥：如圖，同(1)得，△

FAD

≌△

DBC

(

SAS

)，∴

DF

＝

DC

，∠

FDA

＝∠

DCB

.

∵∠

BDC