安徽省2024八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質課件新版滬科版

第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第1課時等腰三角形的性質目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎練032星題中檔練1.

等腰三角形的兩

相等，簡稱“等邊對等角”.這

里要注意：“等邊對等角”是在同一三角形中.2.

等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的直

線.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的

?和底邊

上的高重合(簡稱“三線合一”).3.

等邊三角形的每個內角都等于

；三條邊上都有

“三線合一”的性質；等邊三角形是軸對稱圖形，它

有

條對稱軸.底角中線60°

3

等腰三角形的邊角性質：等邊對等角1.

【知識初練】在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

B

＝50°，則

∠

C

的度數(shù)為

?.50°

2345678910111212.

[2023·北京昌平區(qū)月考]若等腰三角形的頂角是100°，則

它的一個底角是

?°.40

234567891011121【變式題】[2023·金華月考]已知等腰三角形的一個內角為

40°，則它的底角的度數(shù)為

?.40°或70°

2345678910111213.

[2024·佛山月考]如圖，已知

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的

外角∠

EAC

的平分線.求證：

AD

∥

BC

.

證明：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

又∵∠

EAC

＝∠

B

＋∠

C

，∴∠

EAC

＝2∠

B

.

∵

AD

平分∠

EAC

，∴∠

EAC

＝2∠

EAD

.

∴∠

EAD

＝∠

B

，∴

AD

∥

BC

.

234567891011121

等腰三角形的軸對稱性、三線合一

∠

C

∠

CAD

CD

90

2345678910111215.

如圖，

AD

是等腰三角形

ABC

的頂角平分線，

BC

＝6，

則

CD

的長為

?.3

2345678910111216.

[2024·溫州月考]已知：如圖，

AD

平分∠

BAC

，∠

ADB

＝∠

ADC

.

求證：

AD

⊥

BC

.

證明：延長

AD

，交

BC

于點

E

.

∵

AD

平分∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAD

(角平分線的定義).又

AD

＝

AD

(公共

邊)，∠

ADB

＝∠

ADC

(已知)，∴△

ABD

≌△

ACD

(

ASA

).∴

AB

＝

AC

(全等三角形的對應邊相等).∴△

ABC

是等腰三角形(等腰三角形的定義).∵

AE

是等腰三角形

ABC

頂角的平分線，∴

AE

⊥

BC

(三線合一)，即

AD

⊥

BC

.

234567891011121

等邊三角形的性質：每個內角都等于60°7.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024·衡水月考]如圖，將一塊等邊三

角形紙板與直尺疊放在一起，且等邊三角形紙板的一個頂

點在直尺的一邊上，當∠2＝81°時，∠1的度數(shù)為

(

B)A.40°B.39°C.41°D.60°B2345678910111218.

如圖，已知△

ABC

是等邊三角形，

AD

是中線，

E

在

AC

上，

AE

＝

AD

，則∠

EDC

＝

?.15°

2345678910111219.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

BD

是△

ABC

的角平分

線，延長

BC

到點

E

，使

CE

＝

CD

，

AB

＝6

cm.求：(1)∠

E

的度數(shù)；

2345678910111219.

如圖，在等邊三角形

ABC

中，

BD

是△

ABC

的角平分

線，延長

BC

到點

E

，使

CE

＝

CD

，

AB

＝6

cm.求：(2)

BE

的長.解：(2)∵△

ABC

是等邊三角形，

BD

是△

ABC

的角平分線，∴

AB

＝

AC

＝

BC

，

D

是

AC

的中點，∴

AD

＝

CD

.

又∵

AB

＝6

cm，

∴

AC

＝

BC

＝6

cm，∴

CD

＝3

cm，

∴

CE

＝3

cm，∴

BE

＝

BC

＋

CE

＝6＋3＝9(cm).23456789101112110.

如圖，已知等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

.

若以點

B

為圓

心，

BC

長為半徑畫弧，交腰

AC

于點

E

，則下列結論一

定正確的是(

A)A.

∠

EBC

＝∠

BAC

B.

∠

EBC

＝∠

ABE

C.

BE

＝

EC

D.

BC

＝

CE

A23456789101112111.

【教材改編題】已知：如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

是邊

BC

上的兩點，且

BD

＝

AD

，

CE

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝100°，求∠

DAE

的度數(shù)；解：∵∠

BAC

＝100°，∴∠

B

＋∠

C

＝180°－

100°＝80°.∵

BD

＝

AD

，

AE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

DAB

，∠

C

＝∠

CAE

，∴∠

DAB

＋∠

CAE

＝80°，∴∠

DAE

＝100°－80°＝20°.23456789101112111.

【教材改編題】已知：如圖，在△

ABC

中，

D

，

E

是邊

BC

上的兩點，且

BD

＝

AD

，

CE

＝

AE

.

(2)若△

ADE

是等邊三角形，求∠

BAC

的度數(shù).解：∵

BD

＝

AD

，

AE

＝

CE

，∴∠

B

＝∠

DAB

，∠

C

＝∠

CAE

.

∵△

ADE

是等邊三角形，∴∠

ADE

＝∠

AED

＝60°，∴∠

B

＝∠

DAB

＝30°，∠

C

＝∠

CAE

＝30°，∴∠

BAC

＝180°－30°×2＝120°.23456789101112112.

[2023·蕪湖月考]如圖，

BD

為△

ABC

的角平分線，且

BD

＝

BC

，

E

為

BD

延長線上一點，

BA

＝

BE

.

(1)若∠

BCD

＝75°，則∠

ACE

的度數(shù)是

?.解法提醒：根據題意得出△

ABD

≌△

EBC

，進而求

解即可.30°

23456789101112112.

[2023·蕪湖月考]如圖，

BD

為△

ABC

的角平分線，且

BD

＝

BC

，

E

為

BD

延長線上一點，

BA

＝

BE

.

(2)若∠

BCE

＝α，∠

ACE

＝β，求α，β之間的數(shù)量關系.234567891011121

234567891011121即時練透/等腰三角形邊角的性質/【思路點撥】(1)等腰三角形中有兩邊相等，計算時注意滿足

三角形的三邊關系；(2)等腰三角形中有兩個角相等，計算時注意滿足三角形內角

和定理.1.

已知等腰三角形

ABC

的一邊等于5，另一邊等于6，則這

個三角形的周長為

?.16或17

231【變式題】若等腰三角形其中兩邊長

a

，

b

滿足(

a

－2)2＋｜

b

－4｜＝0，則此三角形的周長為

?.10

2.

若等腰三角形的一個角的度數(shù)是50°，則它的頂角的度數(shù)

是

?.50°或80°

2313.

等腰三角形

ABC

中，

CD

是腰

AB

上的高線