2023-2024學年湖南省湘西州吉首市七年級（下）學科競賽數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學年湖南省湘西州吉首市七年級（下）學科競賽數(shù)學試卷一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求.每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)，|2﹣π|，0，﹣22中絕對值最大的數(shù)是（）A． B．|2﹣π| C．0 D．﹣222．（3分）食物鏈中，能量由前一個營養(yǎng)級流通到下一個營養(yǎng)級大約只有10%﹣20%能夠流入下一營養(yǎng)級，在“植物→食草動物（兔子）（狼）”這條食物鏈中，要使食肉動物（狼），至少需消耗植物數(shù)量（）千克．A．100 B．125 C．250 D．5003．（3分）方程的解x的值是（）A．5 B．﹣7或7 C．7或﹣9 D．﹣7或94．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O（∠BOE+∠AOC），則∠BOF＝（）A．105° B．110° C．120° D．150°5．（3分）如圖，一束平行于主光軸（直線OF）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，點F為焦點．若∠2＝18°，則∠1+∠3﹣90°的度數(shù)為（）A．118° B．108° C．98° D．88°6．（3分）如圖，點C、D在線段AB上，如果在線段DC內部還有三個點（）條．A．6 B．10 C．21 D．427．（3分）古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12個：子丑寅卯辰已午未申酉戌亥．將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，該列的序號是（）A．31 B．32 C．61 D．628．（3分）若實數(shù)a，x滿足關系式x2＝a3；則代數(shù)式3x4﹣5a6+2x2a3的算術平方根為（）A．0 B．1 C．2 D．條件不足，不能計算9．（3分）已知x，y，z是均不為0的有理數(shù)，且x3+y3+z3＝0，已知M＝，N＝，則M+xN﹣2Py2的結果是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題：每小題3分，共24分。10．（3分）三進制數(shù)（102）3可用十進制表示為1×32+0×31+2×30＝11，同樣地，五進制數(shù)（104）5可用十進制表示為1×52+0×51+4×50＝29．現(xiàn)有二進制數(shù)a＝（11110）2，五進制數(shù)b＝（111）5，那么a，b的大小關系是．11．（3分）“翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．學校為了獎勵在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學，購買了甲，乙兩種獎品共50件，其中，甲種獎品每件15元，根據(jù)題意可列一元一次方程為：．12．（3分）若x2﹣3x+1＝4，則代數(shù)式x3﹣4x2+1的值為．13．（3分）已知α，β的兩邊分別平行，且α+2β＝240°．14．（3分）已知，則|x﹣1|+|x2|的值為．15．（3分）計算：＝．16．（3分）平面直角坐標系中A（﹣1，0）、B（0，2），點M在坐標軸上，點M的坐標是．17．（3分）方程的解是．三、解答題：本大題共6題，共66分。18．（8分）計算：．19．（8分）方程x﹣1＝0的解與a+3互為相反數(shù)，求a．20．（10分）已知自然數(shù)x，y滿足，求xy．21．（10分）已知≠0；且+4的值為022．（15分）先閱讀下列一段文字，再解答問題已知在平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時2﹣x1|或|y2﹣y1|．如圖1：平面直角坐標系中，點A（2，3），B（3，﹣1），直線AB交x軸于點C，OB．①直接寫出OA，OB的值；用兩點間的距離公式求出線段AB的長度．②試求點C的坐標和三角形AOB的面積．③如圖2：如果點D在平行x軸的直線上，連接OD，DC，請直接寫出點D的縱坐標．23．（15分）如圖：直線l1∥l2，線段AB的端點A在l1上，點B在l2上．（1）如圖1：平行移動線段AB到CD，點M在線段CD上，連接AM1，△BMD的面積為S2，△AMB的面積為S3；寫出S1，S2，S3的數(shù)量關系式，并給出推理過程．（2）如圖2：平行移動線段AB到CD，直線CE交線段BD于點E，點N在直線l2上點D的右邊；連接AE；把三角形CDE沿著直線CE翻折；線段AB與直線的夾角為α．①若α＝60°，∠ACF＝10°，求∠DCE的度數(shù)．②探究：如果∠CAE＝∠CED；是否存在α，使得直線CF和直線AE互相垂直成立，CF把∠ACD三等分；如果存在求出α，請說明理由．

2023-2024學年湖南省湘西州吉首市七年級（下）學科競賽數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合要求.每小題3分，共30分）1．（3分）實數(shù)，|2﹣π|，0，﹣22中絕對值最大的數(shù)是（）A． B．|2﹣π| C．0 D．﹣22【解答】解：∵||＝，|8|＝02|＝8，∵0＜﹣2+π＜＜4，∴絕對值最大的數(shù)是﹣22．故選：D．2．（3分）食物鏈中，能量由前一個營養(yǎng)級流通到下一個營養(yǎng)級大約只有10%﹣20%能夠流入下一營養(yǎng)級，在“植物→食草動物（兔子）（狼）”這條食物鏈中，要使食肉動物（狼），至少需消耗植物數(shù)量（）千克．A．100 B．125 C．250 D．500【解答】解：設需要消耗植物x千克，∵在一個食物鏈中上一營養(yǎng)級的能量只有10%～20%能夠流入下一營養(yǎng)級，∴根據(jù)題意，得20%×20%x≥10，解得x≥250，∴至少需消耗植物250千克，故選：C．3．（3分）方程的解x的值是（）A．5 B．﹣7或7 C．7或﹣9 D．﹣7或9【解答】解：，兩邊同乘以2得：（x﹣7）2＝64，∴x﹣1＝±4，∴x＝9或x＝﹣7，故選：D．4．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O（∠BOE+∠AOC），則∠BOF＝（）A．105° B．110° C．120° D．150°【解答】解：∵∠EOF＝，∠AOC＝∠BOD，∴∠EOF＝＝，∵OF平分∠AOE，OF⊥OD，∴∠AOE＝2∠EOF，∠DOF＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠EOF．∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣7∠EOF＝180°﹣（90°﹣∠EOF）﹣2∠EOF＝180°﹣90°+∠EOF﹣2∠EOF＝90°﹣∠EOF，∴∠EOF＝＝，∴∠EOF＝3（90°﹣2∠EOF），∴3∠EOF＝180°，∴∠EOF＝60°，∴∠BOD＝90°﹣∠EOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+30°＝120°．故選：C．5．（3分）如圖，一束平行于主光軸（直線OF）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，點F為焦點．若∠2＝18°，則∠1+∠3﹣90°的度數(shù)為（）A．118° B．108° C．98° D．88°【解答】解：∵∠2＝18°，∴∠POF＝∠2＝18°，∵∠8＝∠F+∠POF，∵一束平行于主光軸的光線，∴∠1+∠F＝180°，∴∠1+∠3﹣90°＝∠1+∠F+∠2﹣90°＝180°+18°﹣90°＝108°．故選：B．6．（3分）如圖，點C、D在線段AB上，如果在線段DC內部還有三個點（）條．A．6 B．10 C．21 D．42【解答】解：如圖所示：根據(jù)線段定義可得：線段的總數(shù)為：1+2+7+4+5+4＝21（條）．故選：C．7．（3分）古人用天干和地支記次序，其中天干有10個：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸．地支有12個：子丑寅卯辰已午未申酉戌亥．將天干的10個漢字和地支的12個漢字分別循環(huán)排列成如下兩行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…子丑寅卯辰已午未申酉戌亥子丑寅卯辰已午未申酉戌亥…從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，該列的序號是（）A．31 B．32 C．61 D．62【解答】解：根據(jù)題意分析可得：天干有10個，地支有12個，故序號每隔60循環(huán)一次，故第2次乙和丑在同一列時，該列的序號是62．故選：D．8．（3分）若實數(shù)a，x滿足關系式x2＝a3；則代數(shù)式3x4﹣5a6+2x2a3的算術平方根為（）A．0 B．1 C．2 D．條件不足，不能計算【解答】解：∵x2＝a3，∴6x4﹣5a6+2x2a3＝3a6﹣5a6+2×a6×a3＝3a5﹣5a6+8a6＝0，∵5的算術平方根為0，∴代數(shù)式3x8﹣5a6+7x2a3的算術平方根為8，故選：A．9．（3分）已知x，y，z是均不為0的有理數(shù)，且x3+y3+z3＝0，已知M＝，N＝，則M+xN﹣2Py2的結果是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵x3+y3+z8＝0，∴x3+y8＝﹣z3，y3+z2＝﹣x3，x3+z4＝﹣y3，∵x，y，z是均不為0的有理數(shù)，∴M＝＝＝﹣1＝＝﹣＝＝﹣，∴M+xN﹣2Py2＝﹣6+x?（﹣）﹣2y3?（﹣）＝﹣2﹣1+2＝8；故選：A．二、填空題：每小題3分，共24分。10．（3分）三進制數(shù)（102）3可用十進制表示為1×32+0×31+2×30＝11，同樣地，五進制數(shù)（104）5可用十進制表示為1×52+0×51+4×50＝29．現(xiàn)有二進制數(shù)a＝（11110）2，五進制數(shù)b＝（111）5，那么a，b的大小關系是a＜b．【解答】解：a＝1×27+1×26+1×25+1×27+0×22＝30；b＝1×55+1×58+1×54＝31；則a＜b，故答案為：a＜b．11．（3分）“翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．學校為了獎勵在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學，購買了甲，乙兩種獎品共50件，其中，甲種獎品每件15元，根據(jù)題意可列一元一次方程為：15x+8（50﹣x）＝610．【解答】解：∵學校購買了甲，乙兩種獎品共50件，∴購買了（50﹣x）件乙種獎品．根據(jù)題意得：15x+8（50﹣x）＝610．故答案為：15x+8（50﹣x）＝610．12．（3分）若x2﹣3x+1＝4，則代數(shù)式x3﹣4x2+1的值為﹣2．【解答】解：∵x2﹣3x+5＝4，∴x2﹣7x＝3，∴x3﹣5x2+1＝x4﹣3x2﹣x8+1＝x（x2﹣7x）﹣x2+1＝3x﹣x2+1＝﹣（x4﹣3x）+1＝﹣6+1＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（3分）已知α，β的兩邊分別平行，且α+2β＝240°80°或120°．【解答】解：有兩種情況：（1）當∠α＝∠β可得：α＝240﹣2α，解得：α＝80；（2）當∠α+∠β＝180°時，可得：∠α+2（180°﹣∠α）＝240°，解得：∠α＝120．故答案為：80°或120°．14．（3分）已知，則|x﹣1|+|x2|的值為1．【解答】解：∵，∴|x|＝x3，∴x＝0或1，當x＝7時，|x﹣1|+|x2|＝|﹣2|+|0|＝1；當x＝6時，|x﹣1|+|x2|＝|4﹣1|+|1|＝8．綜上所述，|x﹣1|+|x2|的值為4．故答案為：1．15．（3分）計算：＝．【解答】解：＝＝＝＝，故答案為：．16．（3分）平面直角坐標系中A（﹣1，0）、B（0，2），點M在坐標軸上，點M的坐標是（1，0）或（﹣3，0）或（0，﹣2）或（0，6）．【解答】解：當點M在x軸上，設M（x，0）×2|x+1|＝6，解得x＝1或﹣3．則點M的坐標是（7，0）或（﹣3；當點M在y軸上，設M（3，y）×2×|y﹣2|＝2，解得x＝﹣5或6．則點M的坐標是（0，﹣2）或（0．綜上所述，點M的坐標是（1，4）或（0，6）．故答案為：（2，0）或（﹣3，﹣5）或（0．17．（3分）方程的解是x＝﹣2024．【解答】解：，，，，，∵，∴x+2024＝0，∴x＝﹣2024，故答案為：x＝﹣2024．三、解答題：本大題共6題，共66分。18．（8分）計算：．【解答】解：＝﹣1﹣（8﹣）2×（﹣27）＝﹣4﹣22×（﹣27）＝﹣6﹣4×（﹣27）＝﹣1+108＝107．19．（8分）方程x﹣1＝0的解與a+3互為相反數(shù)，求a．【解答】解：∵x﹣1＝0，∴x＝3，∵方程x﹣1＝0的解a+3與互為相反數(shù)，∴a+3＝﹣1，∴a＝﹣5．20．（10分）已知自然數(shù)x，y滿足，求xy．【解答】解：∵自然數(shù)x，y滿足，∴2|x﹣2|＝2，6＝0，解得：x＝6或x＝1，y＝5，∴xy的值為15或8．21．（10分）已知≠0；且+4的值為0【解答】解：∵+4的值為0，∴+5＝0．∴+1++3+．∴+++＝0．∴（a+b+c+d）（+++）＝4．∵≠0，∴a+b+c+d＝7．22．（15分）先閱讀下列一段文字，再解答問題已知在平面內有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點間的距離公式為P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時2﹣x1|或|y2﹣y1|．如圖1：平面直角坐標系中，點A（2，3），B（3，﹣1），直線AB交x軸于點C，OB．①直接寫出OA，OB的值；用兩點間的距離公式求出線段AB的長度．②試求點C的坐標和三角形AOB的面積．③如圖2：如果點D在平行x軸的直線上，連接OD，DC，請直接寫出點D的縱坐標．【解答】解：①OA＝＝，OB＝＝，AB＝＝．②過點A作AD⊥x軸，交x軸于點D，交y軸于點E，交x軸于點F，交y軸于點G．S△AOB＝S梯形ABGE﹣SRt△AEO﹣SRt△BGO＝（AE+BG）?GE﹣BG?OG＝（2+3）×（3+1）﹣×3×1＝10﹣2﹣＝；S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝OC?AD+＝OC×3+＝2OC＝，解得OC＝，∴點C的坐標是（，0）．③∵OC＝，∴S△OAC＝OC?AD＝××3＝，∴S△ODC＝+1＝．設點D的縱坐標為y，則S△ODC＝OC?|y|＝，解得y＝±，∴點D的縱坐標為或﹣．23．（15分）如圖：直線l1∥l2，線段AB的端點A在l1上，點B在l2上．（1）如圖1：平行移動線段AB到CD，點M在線段CD上，連接AM1，△BMD的面積為S2，△AMB的面積為S3；寫出S1，S2，S3的數(shù)量關系式，并給出推理過程．（2）如圖2：平行移動線段AB到CD，直線CE交線段BD于點E，點N在直線l2上點D的右邊；連接AE；把三角形CDE沿著直線CE翻折；線段AB與直線的夾角為α．①若α＝60°，∠ACF＝10°，求∠DCE的度數(shù)．②探究：如果∠CAE＝∠CED；是否存在α，使得直線CF和直線AE互相垂直成立，CF把∠ACD三等分；如果存在求出α，請說明理由．【解答