2025年中考數(shù)學考點分類專題歸納之有理數(shù)

年中考數(shù)學考點分類專題歸納有理數(shù)要點一、有理數(shù)的相關(guān)概念1．有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)分類：2．數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．4．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．數(shù)a的絕對值記作．學-科網(wǎng)（2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a?(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．備注：“奇負偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正．2．運算律：（1）交換律：①加法交換律：a+b=b+a；②乘法交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac2．近似數(shù)：接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值．備注：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入．3．精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度．1．（2024?紹興）如果向東走2m記為+2m，則向西走3m可記為（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（2024?貴陽）如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（2024?綏化）的相反數(shù)是（）A．1.5 B． C．﹣1.5 D．4．（2024?資陽）的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．5．（2024?烏魯木齊）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B． C． D．26．（2024?百色）的絕對值是（）A．5 B． C．﹣5 D．7．（2024?撫順）的絕對值是（）A． B． C． D．8．（2024?哈爾濱）的絕對值是（）A． B． C． D．9．（2024?日照）|﹣5|的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．10．（2024?通遼）的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．11．（2024?陜西）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．12．（2024?岳陽）2018的倒數(shù)是（）A．2018 B． C． D．﹣201813．（2024?東營）的倒數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C． D．14．（2024秋?沙坪壩區(qū)校級月考）﹣1，，0，2中最小的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．0 D．215．（2024?廣西）觀察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+…+32024的結(jié)果的個位數(shù)字是____．學-科網(wǎng)16．（2024?十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）217．（2024?瀘州）在﹣2，0，，2四個數(shù)中，最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．218．（2024?張家界）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，則2+22+23+24+25+…+22024的末位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．019．（2024?呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣520．（2024?咸寧）咸寧冬季里某一天的氣溫為﹣3℃～2℃，則這一天的溫差是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．5℃ D．﹣5℃21．（2024?遂寧）﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．1022．（2024?天津）計算（﹣3）2的結(jié)果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣923．（2024?湖州）計算：（﹣6）2×（）．24．（2024?宜昌）計算4+（﹣2）2×5＝（）A．﹣16 B．16 C．20 D．2425．（2024?濟南）2024年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力．數(shù)字7600用科學記數(shù)法表示為（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×10226．（2024?蘭州）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC．CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟平臺獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學記數(shù)法可表示為（）A．1159.56×108元 B．11.5956×1010元 C．1.15956×1011元 D．1.15956×108元27．（2024?赤峰）紅山水庫又名“紅山湖”，位于老哈河中游，設(shè)計庫容量25.6億立方米，現(xiàn)在水庫實際庫容量16.2億立方米，是暑期度假旅游的好去處．16.2億用科學記數(shù)法表示為（）A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×101028．（2024?北京）被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積．已知每個標準足球場的面積為7140m2，則FAST的反射面總面積約為（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2 D．2.5×106m229．（2024?百色）某種細菌的半徑是0.00000618米，用科學記數(shù)法把半徑表示為（）A．618×10﹣6 B．6.18×10﹣7 C．6.18×106 D．6.18×10﹣630．（2024?梧州）研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（）A．1.5×10﹣4 B．1.5×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣631．（2024?大慶）一種花粉顆粒直徑約為0.0000065米，數(shù)字0.0000065用科學記數(shù)法表示為（）A．0.65×10﹣5 B．65×10﹣7 C．6.5×10﹣6 D．6.5×10﹣532．（2024?恩施州）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為________個．33．（2024?德陽）把實數(shù)6.12×10﹣3用小數(shù)表示為（）A．0.0612 B．6120 C．0.00612 D．61200034．（2024?曲靖）截止2024年5月末，中國人民銀行公布的數(shù)據(jù)顯示，我國外匯的儲備規(guī)模約為3.11×104億元美元，則3.11×104億表示的原數(shù)為（）A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億35．（2024?河北）一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．1036．（2024?巴中）2017年四川省經(jīng)濟總量達到3.698萬億元，居全國第6位，在全國發(fā)展大局中具有重要地位．把3.698萬億用科學記數(shù)法表示（精確到0.1萬億）為（）A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×101337．（2024?邵陽）用計算器依次按鍵，得到的結(jié)果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.838．（2024?山西）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學家的勞動成果．下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學著作的是（）A．《九章算術(shù)》 B．《幾何原本》 C．《海島算經(jīng)》 D．《周髀算經(jīng)》39．（2024?曲靖）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時，水位的變化情況是____．40．（2024?濰坊）用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結(jié)果輸入如圖的程序中，則輸出的結(jié)果是___．41．（2024?樂山）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為4，C是點B關(guān)于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為．學-科網(wǎng)42．（2024?九龍坡區(qū)）若|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，則a+b﹣c＝．43．（2024?湘潭）閱讀材料：若ab＝N，則b＝logaN，稱b為以a為底N的對數(shù)，例如23＝8，則log28＝log223＝3．根據(jù)材料填空：log39＝．44．（2024?北京）某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為_______元．45．（2024?銅仁市）定義新運算：a※b＝a2+b，例如3※2＝32+2＝11，已知4※x＝20，則x＝________．46．（2024?湘西州）按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值是_____．（用科學計算器計算或筆算）47．（2024?懷化）根據(jù)下列材料，解答問題．等比數(shù)列求和：概念：對于一列數(shù)a1，a2，a3，…