高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12620期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、以下各角中，是第二象限角的為（

）A．B．C．D．2、籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率為（

）A．B．C．D．3、如圖所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．B．C．D．34、在中，角的對(duì)邊分別為，若(為非零實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形D．當(dāng)時(shí)，是直角三角形5、函數(shù)在的圖象大致為（

）A．B．C．D．6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角和角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)重合，始邊均與x鈾的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，則（

）A．B．C．D．7、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．48、已知實(shí)數(shù)，，，滿足，且，，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則10、下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．函數(shù)的最小值是211、下表表示y是x的函數(shù)，則（

）2345A．函數(shù)的定義域是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的值域是D．函數(shù)是增函數(shù)12、對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．B．當(dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)解C．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，其中點(diǎn)在線段上且滿足，______，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.14、在空間中，兩個(gè)不同平面把空間最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.15、已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_________，該三棱錐的外接球的體積為_________.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、計(jì)算(1)；(2).17、已知向量與的夾角，且，

，求與的夾角的余弦值．18、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性（2）對(duì)，當(dāng)函數(shù)的圖象恒在圖象的下方時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．19、已知全集，集合，，求：（1）；（2）.20、已知集合.(1)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：將各選項(xiàng)中的角表示為，利用象限角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，為第三象限角，則為第三象限角；對(duì)于B選項(xiàng)，，為第二象限角，則為第二象限角；對(duì)于C選項(xiàng)，為第三象限角；對(duì)于D選項(xiàng)，為第四象限角.故選：B.2、答案：D解析：依據(jù)古典概型即可求得“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率；把2只雞記為，，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機(jī)取出一只動(dòng)物，直到4只動(dòng)物全部取出，共有如下24種不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動(dòng)物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動(dòng)物的概率故選：D3、答案：B解析：連接，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，判斷出當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則即為的最小值.分別求出,,利用余弦定理即可求解.連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則有.當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則即為的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，所以在三角形中?,由余弦定理得：.故選B.小提示：（1）立體幾何中的翻折（展開）問題截圖的關(guān)鍵是：翻折（展開）過程中的不變量；（2）立體幾何中距離的最值一般處理方式：①幾何法：通過位置關(guān)系，找到取最值的位置（條件），直接求最值；②代數(shù)法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，利用代數(shù)法求最值.4、答案：D解析：由正弦定理化簡已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確.故選：D小提示：思路點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法①化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論．5、答案：B解析：由可排除選項(xiàng)C、D；再由可排除選項(xiàng)A.因?yàn)?，故為奇函?shù)，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據(jù)函數(shù)解析式選出函數(shù)圖象的問題，在做這類題時(shí)，一般要利用函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等，是一道基礎(chǔ)題.6、答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可求.設(shè)的終邊上有一點(diǎn)，則，因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則是角終邊上一點(diǎn)，所以.故選：B.7、答案：A解析：利用坐標(biāo)表示出，根據(jù)垂直關(guān)系可知，解方程求得結(jié)果.，

，解得：本題正確選項(xiàng)：小提示：本題考查向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、答案：D解析：先求解出方程的解，然后利用換元法（）將表示為關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)條件分析的取值范圍，然后分析出關(guān)于的函數(shù)的單調(diào)性，由此求解出的取值范圍.因?yàn)椋郧?，令，則，且，所以，又因?yàn)榍?，所以且，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?、在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上可知：，故選：D.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計(jì)算以及換元方法的使用將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.9、答案：BD解析：根據(jù)空間直線與平面間的位置關(guān)系判斷．解：對(duì)于A，若，，，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則由線面平行的性質(zhì)得，故B正確；對(duì)于C，若，，，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確.故選：BD.10、答案：BC解析：選項(xiàng)AC：考不等式的性質(zhì)，要說明不等式不成立可舉反例；選項(xiàng)D：令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可解.解：由，時(shí)，得，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由，得，又，所以，選項(xiàng)B正確；若，則，，，選項(xiàng)C正確；，令，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，即，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.11、答案：AC解析：觀察表格可知定義域以及值域，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，即可判斷.由表格可知：函數(shù)的定義域是，值域是，此函數(shù)為分段函數(shù)，在各自的區(qū)間內(nèi)都是常函數(shù)，故函數(shù)不是增函數(shù)；故選：AC.12、答案：ABD解析：對(duì)于A，由函數(shù)解析式直接計(jì)算即可，對(duì)于BC，分別當(dāng)和求出函數(shù)的值域進(jìn)行分析判斷即可，對(duì)于D，由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)在上的單調(diào)性判斷即可對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以A正確，對(duì)于BC，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)椋钥芍?dāng)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)解，所以B正確，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以D正確，故選：ABD13、答案：

解析：根據(jù)題意，利用余弦定理求出，，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即可得出，，得出，即可求出；由于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則，由平面向量的三角形加法法則得出，，結(jié)合條件且根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值.解：在平行四邊形中，，，，則在中，由余弦定理得：，即，，，則，在中，由余弦定理得：，即，，，，，而，即，，解得：，；由于點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)，則，，，即，，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.故答案為：；.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.14、答案：

3

4解析：根據(jù)空間平面與平面的位置關(guān)系判斷即可；解：兩個(gè)平行平面將空間分成3部分，兩個(gè)相交平面可以將空間分成4部分，故答案為：3；415、答案：

解析：①，等積法計(jì)算頂點(diǎn)到底面的距離；②求三棱錐外接球球心，然后再求體積.①如下圖所示，設(shè)點(diǎn)A到平面BCD的距離為h，取BC中點(diǎn)E，連AE、DE，因?yàn)锳B=AC=AD=1，，所以BC=1，，，所以②取AB中點(diǎn)F，連CF交AE于G，則G是的外心，過G作，O為三棱錐外接球的球心，過O作，所以設(shè)球的半徑為R，則，所以，所以故答案為：①；②16、答案：(1)2(2)解析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)計(jì)算公式，即可求得答案；（2）將化簡為，即可求得答案.(1)(2)17、答案：.解析：由模、夾角求，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求，令與的夾角為，則有即可求余弦值.∵向量與的夾角，且，

，∴，，設(shè)與的夾角為，則，∴與的夾角的余弦值為．18、答案：（1）奇函數(shù)；（2）；（3）解析：(1)分段去絕對(duì)值，再利用函數(shù)的奇偶性定義即可求解.(2)由對(duì)任意,當(dāng)函數(shù)的圖像恒在函數(shù)圖像的下方可知在恒成立,再分析對(duì)應(yīng)的函數(shù)最值求解即可.(3)分,兩種情況,同時(shí)利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論即可.（1）當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）由題意知在恒成立，即，恒成立,得.（3）當(dāng)時(shí),在R上是增函數(shù),則關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,當(dāng),,對(duì)稱軸,在為增函數(shù),對(duì)稱軸,在為增函數(shù)，在為減函數(shù),由題意可知，即令在上是增函數(shù),.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了含參數(shù)的絕對(duì)值以及二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段討論絕對(duì)值函數(shù)，寫成分段的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解根的個(gè)數(shù)即可.19、答案：（1），，；（2）解析：（1）先求補(bǔ)集再求集合交集即可；（2）先求補(bǔ)集再求集合并集即可；．（1）因?yàn)槿?，集合，所以，，，又，所以，，．?）因?yàn)槿纤曰?，又，，小提示：本題主要考查求集合的交集、并集與補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于容易題，這類題型盡管比較容易，但是在解題過程中也要注意三點(diǎn)：一要看清楚是求“”還是求“”；二是在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到（這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）；三是在化簡集合的過程中要結(jié)合不等式的性質(zhì)與解法.20、答案：(1)(2)不存在，理由見解析解析：（1）由包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）由集合相等關(guān)系可得方程組，由方程組無解知不存在.(1)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；(2)由得：，方程組無解，不存在滿足題意的.21、答案：(1)(2)解析：（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.(1)∵∴，即