高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12615期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、已知，，且，則A．9B．C．1D．2、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，其中，利用分層抽樣從年齡在，，，，，之間共選取20名市民書寫生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在市民的人數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．73、下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的為（

）A．B．C．D．4、若從四個(gè)字母中任選一個(gè)字母，再?gòu)?，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)數(shù)字組成一組“代碼”則該組“代碼”恰好包含兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)的概率為（

）A．B．C．D．5、若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變D．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降7、下面各組函數(shù)中表示相同函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，8、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．4多選題(共4個(gè)，分值共：)9、下列給出的角中，與終邊相同的角有（

）A．B．C．D．10、下列命題不正確的（

）A．B．C．D．11、下列說(shuō)法正確的是（

）A．“"是“|”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．“"是“關(guān)于的方程有實(shí)根”的充要條件12、已知是空間兩個(gè)不同的平面，是空間兩條不同的直線，則給出的下列說(shuō)法中正確的是（

）A．，，且，則B．，，且，則C．，，且，則D．，，且，則雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，則________，=_________.14、已知函數(shù)，，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，，．①________；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．15、復(fù)數(shù)，則_______，__________．解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若CD＝5，求AD的長(zhǎng)．17、已知梯形如圖（1）所示，其中，，，，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交線段于M，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn).現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且平面平面，得到的圖形如圖（2）所示.(1)求證：；(2)若，求點(diǎn)到平面的距離.18、設(shè)P表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？(1)(A,B是兩個(gè)不同定點(diǎn))；(2)(O是定點(diǎn))19、已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、如圖，已知在長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．21、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).那么___________，=___________.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：利用向量共線定理，得到，即可求解，得到答案．由題意，向量，，因?yàn)橄蛄浚?，解?故選A．小提示：本題考查了向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算，其中解答中熟記向量的共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、答案：D解析：根據(jù)頻率分布直方圖及，求得a，b，得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.由頻率分布直方圖得解得，，所以年齡在，，，，，內(nèi)的人數(shù)分別為150，300，350，100，50，50，利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3，6，7，2，1，1，故選：D．3、答案：B解析：根據(jù)選項(xiàng)，逐個(gè)判斷奇偶性和單調(diào)性，然后可得答案.對(duì)于選項(xiàng)A，，為奇函數(shù)，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，的定義域?yàn)椋炔皇瞧婧瘮?shù)又不是偶函數(shù)；故選：B.4、答案：D解析：根據(jù)題意，寫出所有的代碼，以及滿足條件的代碼，代碼的個(gè)數(shù)比即為所求的概率.由題意，所有“代碼”有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24組，其中恰好包含兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)的“代碼”有，，，，，，，，共8組，故所求概率為．故選：D．小提示：本題主要考查求古典概型的概率，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、答案：A解析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，確定和的解集，再轉(zhuǎn)化不等式求解集.為上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，，且在上單調(diào)遞減，所以或，或，可得，或，即，或，即，故選：A.6、答案：C解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為，A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加，故A正確；B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的降為，故D正確；故選：C.7、答案：B解析：兩個(gè)函數(shù)定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同，進(jìn)而判斷答案.對(duì)A，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，則A錯(cuò)誤；對(duì)B，的定義域均為R，且，則B正確；對(duì)C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，則C錯(cuò)誤；對(duì)D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，則D錯(cuò)誤.故選：B.8、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運(yùn)算公式.因?yàn)?，，所以，故選:A9、答案：AC解析：根據(jù)終邊相同的角的定義可得出合適的選項(xiàng).對(duì)于A選項(xiàng)，，與的終邊相同；對(duì)于B選項(xiàng)，，與的終邊不相同；對(duì)于C選項(xiàng)，，與的終邊相同；對(duì)于D選項(xiàng)，，與的終邊不相同.故選：AC.10、答案：ABD解析：利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法、比較法逐一判斷即可.A：且，因此，即，故本命題不正確；B：因?yàn)椋@然不成立，所以本命題不正確；C：由，而，所以有，而，故本命題正確；D：若，顯然成立，但是不成立，故本命題不正確，故選：ABD小提示：方法點(diǎn)睛：關(guān)于不等式是否成立問(wèn)題，一般有直接運(yùn)用不等式性質(zhì)法、特殊值法、比較法.11、答案：BD解析：根據(jù)充分條件、要條件的定義，命題的否定的定義判斷各選項(xiàng)．對(duì)于，例如滿足，但，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，特稱命題的否定為全稱命題，命題“”的否定是“，所以正確；對(duì)于，例如滿足，但，所以不正確；對(duì)于，方程有實(shí)根，所以正確．故選：BD．12、答案：CD解析：利用空間線面、面面平行、垂直的性質(zhì)定理和判定定理分別分析四個(gè)命題，即可得到正確答案.A選項(xiàng)，若，，且，則可能相交或平行，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，且，則可能相交，也可能平行，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，則，又，則；即C正確；D選項(xiàng)，若，，則或；又，根據(jù)面面垂直的判定定理可得：，即D正確.故選：CD.13、答案：

解析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可由，得，所以，所以.故答案為：，14、答案：

解析：①根據(jù)解析式以及取整的定義，將代入解析式可求函數(shù)值；②討論的取值范圍，求出，根據(jù)不等式恒成立，只需即可求解.①由，.②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又對(duì)任意都成立，即恒成立，，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：；15、答案：

解析：可直接求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則可求出.，，.故答案為：；.16、答案：（1）3，（2）7解析：（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可解：（1）如圖所示，在△ABC中，由正弦定理得，,則，（2）因?yàn)椤螦CB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17、答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：（1）證明出平面，可得出，由已知可得，利用線面垂直的判定定理可得出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接，計(jì)算出三棱錐的體積以及的面積，利用等體積法可求得點(diǎn)到平面的距離.(1)證明：如圖，在平面圖形中，連接交于，連接.因?yàn)椋?，所以四邊形為平行四邊形，所?在中，由余弦定理，得，所以，則，故，則，則，故.因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，所以.在四棱錐中，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，故平?因?yàn)槠矫?，?又，，故平面.而平面，故.(2)解：如圖，取的中點(diǎn)，連接.由（1）可知，則，又平面平面，且平面平面，平面，所以平面.又，所以點(diǎn)到平面的距離為，，，，所以.由（1）可知，，且.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)椋矗?，即點(diǎn)到平面的距離為.18、答案：(1)線段AB的垂直平分線；(2)以點(diǎn)O為圓心,3cm長(zhǎng)為半徑的圓.解析：(1)指平面內(nèi)到距離相等的點(diǎn)的集合；(2)指平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合．(1)指平面內(nèi)到距離相等的點(diǎn)的集合，這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即集合的點(diǎn)組成的圖形是線段的垂直平分線；(2)指平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的集合，這樣的點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上，即集合的點(diǎn)組成的圖形是以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓．小提示：本題考查描述法表示集合，是基礎(chǔ)題．19、答案：（1）；（2）.解析：（1）算出，令實(shí)部為0，虛部不為0，解出即可；（2）算出，令實(shí)部小于0，虛部大于0.（1），∵是純虛數(shù)，∴.（2），∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴.20、答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：（1）證明，．推出平面，然后證明平面平面．（2）設(shè)與交于點(diǎn)，連接，，通過(guò)，轉(zhuǎn)化求解即可．（1）證明：在長(zhǎng)方體中，平面，平面，所以．因?yàn)?，所以，所以，則．因?yàn)?，所以，則．又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：由（1）知平面，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，，則．易知，在矩形中，易知，所以．21、答案：（1）；（2）．解析：（1