《高速船水動(dòng)力學(xué)》第8章-沖擊、沖蕩和彈振

第8章砰擊、沖蕩和彈振8.1引論在高速船的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，砰擊（水力沖擊）是很重要的。而且，砰擊往往是讓船長(zhǎng)決定減速的重要因素，也是計(jì)算運(yùn)行限制的重要因素。一條常用的衡準(zhǔn)是：如果在經(jīng)過船的100個(gè)波浪中，砰擊發(fā)生超過3次，那么船長(zhǎng)會(huì)主動(dòng)減速。砰擊的概率是是通過對(duì)砰擊發(fā)生時(shí)的相對(duì)沖擊速度，設(shè)定閾值而得到的。在談到這么一個(gè)閾值速度時(shí)，時(shí)常會(huì)有一些誤解。砰擊作為一個(gè)物理過程是沒有閾值的。而且，傳統(tǒng)的定義閾值速度的方法，也不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)形狀的影響。例如，對(duì)于一條首部形線比較修長(zhǎng)的高速艇來講，傳統(tǒng)方法認(rèn)為，砰擊會(huì)在船首發(fā)生，但事實(shí)上這不是個(gè)問題。為了提出更好的判定規(guī)則，對(duì)高速船的濕甲板及典型的船舶結(jié)構(gòu)砰擊，進(jìn)行理論模型及水池試驗(yàn)研究是必要的。這也是發(fā)展合理的衡準(zhǔn)，用以判定由砰擊引起的運(yùn)行限制的需要。這樣產(chǎn)生的衡準(zhǔn)，應(yīng)該和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的砰擊載荷聯(lián)系起來，或者更理想地和砰擊引起引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)聯(lián)系起來。濕甲板砰擊對(duì)于多船體是重要的。濕甲板是連接多體船相鄰側(cè)體間的橫向結(jié)構(gòu)的最低部分。濕甲板的橫向剖面是楔形的，有一個(gè)斜升角。有些船的斜升角可能是零，有些船的斜升角可能很大，例如穿浪型雙體船。當(dāng)兩側(cè)邊船體由于船和水的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而露出水面時(shí)，船體的砰擊會(huì)隨后發(fā)生。斜升角比較大，局部砰擊力可以認(rèn)為并不重要。但是，這還要取決于相對(duì)沖擊速度。當(dāng)大于5°，在是常量時(shí)，最大的砰擊壓力和成正比。對(duì)側(cè)邊船體更危險(xiǎn)的情形，一個(gè)陡波沖擊到側(cè)邊船體上，而沖擊的自由液面和船體表面之間的夾角比較小。橫搖的出現(xiàn)會(huì)減小，進(jìn)而引起砰擊力的增加。砰擊力對(duì)是敏感的，特別是對(duì)小的。另一種情形是甲板上浪。這是由于船在尾隨浪中船頭鉆入水中引起的，特別是在大的波浪中減速，從而遭遇頻率變小的情況下發(fā)生的，但也可以是船體和水體之間垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)過大的結(jié)果。這時(shí)水就會(huì)以翻卷破碎的形式?jīng)_上甲板，引起對(duì)甲板的砰擊載荷。而且隨后的流體運(yùn)動(dòng)，也可以對(duì)甲板上的障礙物造成擊。挪威船級(jí)社（DetNorskeVeritas,DNV）進(jìn)行的落體試驗(yàn)，用楔形體橫剖面來代替典型的表面效應(yīng)船（SES）或雙體船的側(cè)邊船體。Hayman等（1991）展示了這些落體實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)的模型之一是用玻璃加強(qiáng)塑料（GRP）夾層做成的，并有30°的斜升角。另外一個(gè)是鋁合金模型，有28.8°的斜升角。研究了模型傾斜帶來的影響。由GRP夾層材料所建造的船舶，在惡劣狀況下的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)顯示，一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)失效形式是，由剪切應(yīng)力引起的材料內(nèi)核的破裂，通常接著是夾層出現(xiàn)剝離。試驗(yàn)中也測(cè)量了沖擊壓力和結(jié)構(gòu)應(yīng)變。在彈性的例子中，還觀測(cè)到有相對(duì)于空氣壓力的負(fù)壓力值。由沖擊可以引起大量噴濺。一個(gè)楔形體橫剖面的模型落體試驗(yàn)，就可以很清楚的顯示噴濺及水面的局部升起。事實(shí)上，水流中并沒有摻氣。這是與大的壓力梯度造成的較高的自由液面曲率相關(guān)，同時(shí)大的壓力梯度把水加速成高速射流，然后在表面張力的作用下變成噴濺的水霧。為了破譯數(shù)值或試驗(yàn)中所得的結(jié)果，需要知道在沖擊區(qū)域內(nèi)，船和水之間的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)和速度。例如試驗(yàn)，一艘雙體船在不規(guī)則長(zhǎng)峰波及頂浪的情況下的垂向相對(duì)運(yùn)動(dòng)和速度的計(jì)算值，相應(yīng)的海況用平均周期和有義波高來描述。這里使用的是國(guó)際拖曳水池試驗(yàn)（ITTC）所推薦的兩參數(shù)北大西洋聯(lián)合波浪項(xiàng)目（JONSWAP）波譜。計(jì)算中沒有考慮砰擊力和船體運(yùn)動(dòng)的交互作用，這是通用的簡(jiǎn)化方法。理想地講，應(yīng)該將這種交互作用的影響考慮進(jìn)去。砰擊會(huì)造成局部和整體效應(yīng)。整體效應(yīng)常稱為沖蕩。水彈性對(duì)整體載荷是重要的；而在非常短的時(shí)間里有非常高的砰擊壓力的情形下，水彈性對(duì)局部效應(yīng)也有影響。當(dāng)沖擊的自由液面和船體表面的夾角較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)非常高的壓力。水彈性意味著要同時(shí)考慮流體的流動(dòng)和結(jié)構(gòu)的彈性響應(yīng)，而且流體和結(jié)構(gòu)是相互作用的，也就是說：彈性振動(dòng)會(huì)引起一個(gè)流體流動(dòng)和一定的壓力場(chǎng)；水動(dòng)力載荷影響結(jié)構(gòu)的彈性振動(dòng)。Bishop和Price(1979)的書是關(guān)于船舶水彈性理論的經(jīng)典著作。傳統(tǒng)的不涉及水彈性或動(dòng)力效應(yīng)的結(jié)構(gòu)分析，在考慮水動(dòng)力載荷時(shí)，假設(shè)結(jié)構(gòu)是剛性的。這種載荷然后以準(zhǔn)定常的方式加到結(jié)構(gòu)上，來計(jì)算它引起的靜態(tài)彈性和塑性結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力。流體流動(dòng)受到許多物理屬性的影響，例如，水的壓縮性和氣墊的存在。然而，要解決這么一個(gè)完整的水動(dòng)力問題是很復(fù)雜的，必須做一些近似。簡(jiǎn)化的指導(dǎo)方針是，考慮流體的那些物理屬性對(duì)砰擊引起的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響是微乎其微的，這意味著通常水的壓縮性可以忽略不計(jì)。在沖擊物體表面和自由液面之間的夾角較小的情況下，會(huì)出現(xiàn)非常高的砰擊壓力。如果要做一個(gè)“黑白分明的描述”，可以說，對(duì)鋼和鋁結(jié)構(gòu)來講，非常高的砰擊壓力并不重要，因?yàn)楦邏悍逯翟跁r(shí)間和空間上都是非常局部化的。而對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)來說，重要的是力的沖量。在后面的正文中，會(huì)更清楚顯示為什么是這樣。要點(diǎn)是砰擊必須始終要被當(dāng)做水動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)的聯(lián)合體來研究。這包括在水動(dòng)力分析中沖擊的物體被視為剛體的情形。在這章的主體部分，首先從水彈性砰擊開始討論局部砰擊效應(yīng)，然后，在談到?jīng)_蕩之前，討論剛體上的局部砰擊力。彈振是和沖蕩類似的另一種整體效應(yīng)，也會(huì)在這章中涉及。沖蕩是砰擊引起的暫態(tài)振動(dòng)，而彈振則是沿著船體的振蕩波浪力引起的穩(wěn)態(tài)振蕩。彈振（基于線性理論）是遭遇頻率等于垂向2節(jié)點(diǎn)的自然頻率的波浪激起的共振運(yùn)動(dòng)。彈振是個(gè)連續(xù)的過程，其振幅依照入射的不規(guī)則波而變化。彈振的重要性隨著船速、船長(zhǎng)和船梁柔性的增加而增加，這個(gè)現(xiàn)象通常對(duì)疲勞損傷要比對(duì)極限設(shè)計(jì)載荷更為重要。對(duì)于多船體和有開口的單體船，其他低自然頻率的振動(dòng)模態(tài)可能也會(huì)存在，并由振蕩的波浪所激發(fā)。此外，彈振和沖蕩在非規(guī)則波浪中可能會(huì)同時(shí)發(fā)生，這時(shí)要分離這兩個(gè)現(xiàn)象會(huì)比較困難。8.2局部水彈性砰擊效應(yīng)不同的物理效應(yīng)會(huì)出現(xiàn)在砰擊過程中。粘性和表面張力的效應(yīng)通常是忽略不計(jì)的。當(dāng)沖擊處水表面和物體表面的局部夾角較小時(shí)，會(huì)在物體和水面之間形成氣墊。壓縮性會(huì)影響氣墊中的空氣流動(dòng)?？諝饬鲃?dòng)會(huì)和水流相互作用。當(dāng)氣墊塌陷時(shí)，會(huì)形成氣泡。當(dāng)水面和物體表面的夾角較小時(shí)，沖擊中產(chǎn)生較大的載荷會(huì)引起重要的局部水彈性效應(yīng)。這些振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致隨后的空泡和吸氣。這些物理效應(yīng)應(yīng)有不同的時(shí)間尺度。從結(jié)構(gòu)的角度來看，重要的時(shí)間尺度是何時(shí)會(huì)發(fā)生最大應(yīng)力。這個(gè)尺度是有局部結(jié)構(gòu)的最高自然周期（）給出的。壓縮性和氣墊的形成及塌陷在最初是重要的其時(shí)間尺度通常小于局部最大應(yīng)力發(fā)生的時(shí)間尺度值。因此，壓縮性對(duì)最大局部應(yīng)力的影響通常很小。但是，不能排除這樣的可能性，即從結(jié)構(gòu)反應(yīng)的角度來看，某種沖擊的自由面形狀會(huì)產(chǎn)生持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)的氣墊（Greco等，2003）波浪沖擊水平彈性鋼板及鋁板的理論和試驗(yàn)的研究在Kvalsvold(1994),Kvalsvold等(1995),Faltinsen(1997)和Faltinsen等(1997)中都有提到。理論研究中，對(duì)板條采用二維的梁理論。這些研究證實(shí)了顯著的水彈性效應(yīng)的存在。表8.1列出了落體試驗(yàn)中所用板的主要參數(shù)。試驗(yàn)段體分為三部分：測(cè)量段及兩側(cè)個(gè)一個(gè)假段。圖8.9展示了在板中間位置上測(cè)量到的無量綱化的最大應(yīng)變值，它是無量綱化的沖擊速度的函數(shù)。此處的相似率假設(shè)最大應(yīng)變和成正比，且以為時(shí)間尺度。板只有垂向速度，是流體的密度，是板長(zhǎng)。是橫剖面關(guān)于中性軸的慣性矩與橫剖面板的寬度B之比。有人會(huì)奇怪，為什么只有流體密度的出現(xiàn)在圖8.9中的無量綱表達(dá)式中，而沒有材料密度。后面的討論會(huì)將說明為什材料密度沒有顯著影響。沖擊位置和沖擊處波浪的曲率半徑R是變化的。在圖8.9所有情況中，波峰在剛開始時(shí)擊中兩板端的中間某處。圖8.9中的試驗(yàn)結(jié)果隨著無量綱砰擊速度的減小而稍微減小。如果不考慮最大的值，最大應(yīng)變受的影響很小。而最大值對(duì)砰擊來講，通常是不切實(shí)際的。表8.1表明，鋼板和鋁板有不同的結(jié)構(gòu)質(zhì)量和用來表示板末端連接情況的連接彈簧參數(shù)。然而，這些不同是不重要的（Faltinsen，1997）。Faltinsen(1997)提出的漸進(jìn)理論和試驗(yàn)吻合得很好。理論給出了對(duì)于給定結(jié)構(gòu)質(zhì)量和連接彈簧參數(shù)的最大的無量綱應(yīng)變值，而這些質(zhì)量和彈簧參數(shù)是和沖擊速度及波浪特性無關(guān)的。水彈性砰擊的物理過程可以解釋如下。板的變形的形成需要一定的時(shí)間，因此在初始階段，由水和由氣墊造成的壓力載荷和板的結(jié)構(gòu)慣性力相平衡，這就是為什么這階段稱為結(jié)構(gòu)慣性階段?？梢栽谛问缴蠈宓拇瓜蛩俣缺硎緸椋@里是板的入水速度。在結(jié)構(gòu)慣性階段，板會(huì)在一段相對(duì)于板振動(dòng)的最高自然周期較小的時(shí)間內(nèi)，經(jīng)歷一個(gè)較大的沖量。這會(huì)在初始階段的最后，造成彈性振動(dòng)速度的空間平均值等于入水速度。換一個(gè)說法，即是物體速度的空間平均值為零。整塊板在結(jié)構(gòu)慣性階段的最后是濕的。板然后開始振動(dòng)，類似于一根濕梁以初始空間平均振動(dòng)速度和零初始撓度進(jìn)行自由振動(dòng)。最大應(yīng)力出現(xiàn)在自由振動(dòng)階段。在結(jié)構(gòu)慣性階段，壓力分布的具體情況是不重要的，重要的是沖擊的沖量。在初始階段會(huì)出現(xiàn)非常大的壓力值，而且對(duì)物理?xiàng)l件的微小變化非常敏感。這可以從收集到的許多試驗(yàn)中測(cè)到的最大壓力值看出來（見圖8.10）。那些數(shù)據(jù)顯現(xiàn)出本質(zhì)上的隨機(jī)性。對(duì)于給定的沖擊速度和板，即使最大壓力變化很大，測(cè)到的最大應(yīng)變值卻顯示出很小的分散性。在等于6時(shí)，測(cè)到的最大壓力大約是80bar。這接近于聲波壓力，因此并不期望通過使用更小的壓力計(jì)還會(huì)測(cè)得更大的壓力值了。每個(gè)測(cè)壓元件的直徑是4mm，取樣頻率為500kHz。這些結(jié)果證明，從結(jié)構(gòu)角度看，對(duì)于鋼板和鋁板上的水動(dòng)力沖擊效應(yīng)而言，測(cè)量壓力峰值可能是一種誤導(dǎo)。1.水彈性砰擊的自由振動(dòng)階段下面分析水彈性砰擊的自由振動(dòng)階段。此時(shí)，整個(gè)板是濕的。整個(gè)結(jié)構(gòu)可以用歐拉梁來表示，也就是說，載荷大小的程度尚不會(huì)造成塑性變形。Kvalsvold和Faltinsen(1995)的分析表明，剪切變形是無關(guān)緊要的。在隨后的分析中，假設(shè)結(jié)構(gòu)是一個(gè)具有等厚度和有限寬度的梁。然后，將結(jié)果推廣到加強(qiáng)板。梁的運(yùn)動(dòng)方程可表示為（8.1）式中：是梁的撓度；t是時(shí)間變量；x為縱向坐標(biāo)，以x=0為梁的中點(diǎn)（見圖8.11）；p為水動(dòng)壓力，為梁撓度的函數(shù)，由于是在分析自由振動(dòng)階段，砰擊壓力為零，所以p是梁振動(dòng)的結(jié)果，代表一種附加質(zhì)量效應(yīng)；(每單位長(zhǎng)度平方的板的質(zhì)量)和EI（每單位長(zhǎng)度的彎曲剛度）被假設(shè)為常量。如前所述，初始條件為結(jié)構(gòu)慣性階段產(chǎn)生的結(jié)果。板端的邊界條件可以表示為（8.2）（8.3）式（8.3）包括兩項(xiàng)：第一項(xiàng)表示在梁端一側(cè)的螺旋彈簧的作用（見圖8.11），在處的彈簧恢復(fù)力矩可以表示為，這里為彈簧剛度，為梁撓曲的斜率；第二項(xiàng)和梁的彎矩成正比。式（8.3）是從彎矩在梁端螺旋彈簧處的連接性得來的。當(dāng)為零時(shí)，在梁端處的彎矩為零，這意味著它屬于鉸接的梁模型。為無窮大對(duì)應(yīng)的是；梁端斜率為零，那就是固定-固定的梁模型。如果將這根梁當(dāng)作一個(gè)大結(jié)構(gòu)的一部分，那么螺旋彈簧就是臨近結(jié)構(gòu)對(duì)此梁作用的簡(jiǎn)化。式（8.2）表明在梁端的撓度為零，這意味著假定臨近結(jié)構(gòu)比梁本身硬得多。用于簡(jiǎn)正模態(tài)可以將答案表示為（8.4）當(dāng)附加質(zhì)量分布類似于質(zhì)量分布時(shí)，干簡(jiǎn)正模態(tài)是濕簡(jiǎn)正模態(tài)的很好的近似。特征函數(shù)可以通過先設(shè)定式（8.1）中p=0,然后假設(shè)答案以的形式而得到。此處，是和第n個(gè)特征模態(tài)相關(guān)聯(lián)的干自然頻率。這給出（8.5）將只考慮關(guān)于x=0對(duì)稱的模態(tài)。這是因?yàn)榭紤]梁上的載荷是關(guān)于x=0對(duì)稱的。這一點(diǎn)可以從后面的章節(jié)中看得更清楚，那么，式（8.5）的解可以表示為（8.6）式中（8.7）通過要求滿足和同樣的邊界條件，即式（8.2）和式（8.3），可以找到，和的表達(dá)式。不能同時(shí)確定和，只能知道和是怎么相互依賴的。為了簡(jiǎn)化后面的表達(dá)式，假設(shè)=0，這意味著討論的是鉸接-鉸接的梁形式，雖然這可能不是現(xiàn)實(shí)的情況。此時(shí)，邊界末端條件是和均為零。這給出模態(tài)形狀為且有很容易校核邊界末端條件是滿足的。而且，試驗(yàn)表明第一階模態(tài)（即n=1），起主要作用。這意味著，所研究的模態(tài)是(8.8)式中(8.9)結(jié)合式(8.7)和式(8.9)，得到最低自然頻率為(8.10)此處，看到L是一個(gè)重要參數(shù)?？梢噪S需要將標(biāo)準(zhǔn)化，并選定。這些簡(jiǎn)化的結(jié)果是，梁的撓度可以表示為(8.11)現(xiàn)在，引進(jìn)式(8.1)中壓力p的作用。這引來由梁振動(dòng)帶來的附加質(zhì)量效應(yīng)。為了分析這一點(diǎn)，必須先來研究由于單位速度引起的流動(dòng)。這可以用不可壓縮流體的二維勢(shì)流理論來描述。線性化的物體邊界條件，要求沒有流體穿過梁，即(8.12)由于振動(dòng)頻率較高，重力可以忽略不計(jì)。高頻自由液面條件為Kvalsvold(1994)找到過的一個(gè)解析解。但是，如果將沿梁長(zhǎng)平均，這個(gè)解變得特別簡(jiǎn)單。這意味著用如下表達(dá)式代替式(8.12)，即(8.13)這就變成強(qiáng)迫垂蕩問題。這個(gè)問題的解可以在很多教科書中找到(如Kochin等，1964)，也會(huì)在8.3.1節(jié)中有更具體的討論。物體上的速度勢(shì)可表示為(8.14)這意味著，如果物體的撓度用式(8.11)來表示，相應(yīng)的速度勢(shì)是乘以方程(8.14)，即。所考慮的問題與呈線性關(guān)系，相應(yīng)的壓力服從伯努利方程，將只考慮與呈線性關(guān)系的壓力項(xiàng)，這意味著只考慮壓力項(xiàng)就足夠了，即(8.15)將式(8.15)和式(8.11)給出的p和代入式(8.1)，得這方程同時(shí)依賴于x和t。為了找到一個(gè)解，遵循用簡(jiǎn)正模態(tài)來表示解時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)求解技巧(Clough和Penzien，1993)。這意味著，現(xiàn)在可以將上面的方程，乘以以最低模態(tài)，并在-L/2和L/2之間積分，最后的方程可表示為(8.16)式中(8.17)這可以被詮釋為一個(gè)廣義結(jié)構(gòu)質(zhì)量。進(jìn)而，得(8.18)這可以被詮釋為一個(gè)廣義恢復(fù)(剛度)項(xiàng)，最后，可得到廣義附加質(zhì)量，即(8.19)現(xiàn)在，必須用從結(jié)構(gòu)慣性階段得來的初始條件來求解式(8.16)。滿足零初始撓度的一個(gè)解是(8.20)式中(8.21)是最低模態(tài)的濕自然頻率。為了確定式(8.20)中的C，用速度初始條件，即,其中V是入水速度。而這只能在平均的意義上得到滿足，即這意味著(8.22)彎曲應(yīng)力可以服從(8.23)得到，其中是中性軸到應(yīng)力點(diǎn)的距離。這就給出(8.24)該方程表明彎曲應(yīng)力和沖擊速度V成正比，而且對(duì)于給定和簡(jiǎn)支梁的情形，最大值的加強(qiáng)筋的中點(diǎn)。由于砰擊壓力和成正比，按照定常分析則導(dǎo)致和成正比。還有，此表達(dá)式表明，對(duì)于正的，第一個(gè)最大應(yīng)力會(huì)在時(shí)出現(xiàn)。此時(shí)的水動(dòng)壓力可以從式(8.15)得到，方程(8.15)中(8.25)這意味著，此時(shí)壓力也是最大的。由于隨變化的結(jié)果，水動(dòng)壓力在時(shí)間之后變?yōu)樨?fù)值。隨著V和的大小的不同，水動(dòng)壓力方程(8.15)會(huì)在某些時(shí)刻給出小于負(fù)的大氣壓力的值，或者說總壓力值小于零。但是，總壓力不會(huì)小于蒸汽壓力，水的蒸汽壓力在常溫下接近于零。如果那種情況出現(xiàn)在理論中，空泡就會(huì)發(fā)生。式(8.15)表明，空泡最先發(fā)生在梁的中部；隨著時(shí)間推移，空泡會(huì)向梁的兩端擴(kuò)展。圖8.12是個(gè)例證，其中,梁長(zhǎng)為0.5m。是濕自然周期。由于梁的浸沒深度比較小(在t=0.02s時(shí)Vt=0.06m)，在圖8.12中，設(shè)定(梁之外)處，總壓力等于大氣壓力。隨著時(shí)間的增加，吸氣現(xiàn)象(即空氣被吸在梁下)的發(fā)生概率也增加?？梢酝ㄟ^從梁端附近的空氣到空泡之間的壓力梯度的增加，來解釋這一點(diǎn)。當(dāng)梁被完全通氣時(shí)，梁就會(huì)像在空氣中一樣開始振動(dòng)?？梢栽趫D8.13和圖8.14中看到這些現(xiàn)象，圖中也將試驗(yàn)結(jié)果和基于一階模態(tài)的簡(jiǎn)化理論所得的結(jié)果進(jìn)行了比較。然而，由于彈簧系數(shù)不為零(見表8.1)，因此采用了式(8.6)給出的更普遍的模態(tài)形式。試驗(yàn)確認(rèn)了只有最低模態(tài)是重要的。此外，從圖8.14看到，應(yīng)變并沒有對(duì)圖8.13中的非常高的壓力峰值有所反應(yīng)。圖8.15和表8.1給出了與圖8.14相應(yīng)的落體試驗(yàn)中所采用的彈性試驗(yàn)板的具體尺寸和相關(guān)參數(shù)。將大氣壓力和圖8.13中的壓力相加就可以得到總壓力。根據(jù)理論和試驗(yàn)，總壓力等于蒸汽壓力和空泡開始，大約發(fā)生在初始沖擊的0.01s之后。由于理論不考慮空泡，不能對(duì)空泡產(chǎn)生之后的情景做出正確預(yù)測(cè)。然而，理論預(yù)測(cè)的最大應(yīng)變值已經(jīng)出現(xiàn)了。注意到，試驗(yàn)表明，在空泡開始一段時(shí)間以后，壓力值會(huì)變成了大氣壓力值(即出現(xiàn)了吸氣現(xiàn)象)。而且，圖8.14表明，在此之后應(yīng)變已經(jīng)開始以高一些的頻率振動(dòng)，這個(gè)頻率是最低模態(tài)的干自然頻率；然后，最大應(yīng)變也開始變小。這可以從式(8.24)，通過用相應(yīng)的干自然頻率替換濕自然頻率得到理解。圖8.14表明最低模態(tài)的振動(dòng)周期約為0.018s。這也是一艘雙體實(shí)船，濕甲板上的局部水彈性砰擊效應(yīng)的典型時(shí)間尺度。對(duì)類似這樣的結(jié)構(gòu)，那些在很多更小的時(shí)間尺度上發(fā)生的現(xiàn)象，對(duì)砰擊引起的最大局部應(yīng)變值是不重要的。流體的壓縮效應(yīng)就是這樣一個(gè)例子。當(dāng)結(jié)構(gòu)剛開始沖擊到水時(shí)，信號(hào)在水中以沒有氣泡時(shí)的聲音速度傳遞出來，該速度約為，具體數(shù)值取決于溫度和鹽度。事實(shí)上，當(dāng)假設(shè)不可壓縮流體時(shí)，即聲音的速度是無限大的，流體內(nèi)任何一處會(huì)即刻受到?jīng)_擊的影響。當(dāng)然，此影響會(huì)在無窮遠(yuǎn)處漸進(jìn)地衰減為零。現(xiàn)在回到壓縮性的影響問題，需要一個(gè)長(zhǎng)度尺寸，來推導(dǎo)出響應(yīng)的時(shí)間尺度，一個(gè)典型的長(zhǎng)度尺寸是濕梁的長(zhǎng)度。由此，得到的時(shí)間尺度和同階。與先前在水彈性分析中的典型時(shí)間尺度0.018s相比，這意味著關(guān)于不可壓縮流體的假設(shè)是正確的。Haugen(1999)用三個(gè)梁?jiǎn)卧獙?duì)板的水彈性砰擊進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究。每根梁?jiǎn)卧脕砟M，在濕甲板的兩根橫框架之間的一條帶有效翼板的縱向加強(qiáng)筋(此濕甲板的結(jié)構(gòu)布置見圖8.16)。這三根梁?jiǎn)卧?，在初始沖擊階段的物理過程和上面描述的一根梁?jiǎn)卧那樾紊杂胁煌话宓拇驖竦某掷m(xù)時(shí)間相對(duì)長(zhǎng)一些，氣墊效應(yīng)會(huì)更大一些；還有，在一根梁?jiǎn)卧慕Y(jié)構(gòu)中，只有一個(gè)主要的高自然周期，而三根梁?jiǎn)卧慕Y(jié)構(gòu)則有幾個(gè)自然周期；最后的結(jié)果，從最大應(yīng)變來看很相似，但三根梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)的值比一根梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)的稍許高一些。Arai和Myanchi(1998)介紹了，水沖擊在圓柱形殼體上的數(shù)值和試驗(yàn)的水彈性研究。UlsteinandFaltinsen(1996)分析了，在典型低海況下一艘表面效應(yīng)船(SES)的尾密封氣囊和水面之間的水彈性沖擊，在這種情況下，漂石振蕩是會(huì)有影響的。分析中假設(shè)有較大的前進(jìn)速率。此種彈性結(jié)構(gòu)的行為主要是薄膜效應(yīng)。模態(tài)形狀的一些例子如圖5.11所示。其水動(dòng)力行為類似于一長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的彈性升力翼的瞬態(tài)振動(dòng)。大多數(shù)理論和試驗(yàn)研究水彈性的方法，是針對(duì)二維物體的，而Scolan和Korobkin(2003)用Wagner方法對(duì)一個(gè)三維圓錐體進(jìn)行了水彈性的砰擊分析。結(jié)果顯示，和剛體的情況相比，彈性影響很重要。2、相似率當(dāng)想要將得到的結(jié)果，換算到其他類型的材料或其他尺寸時(shí)，引入反映問題物理特性的無量綱變量是很重要的。并從方程(8.12)給出的濕自然頻率開始，可以用式(8.10)來重新表示式(8.18)給出的,看是這樣取決于L和EI的，即:(8.26)然后用的式(8.17)，可以將式(8.21)表示為(8.27)由于和都是無量綱值，從方程(8.27)得到的(8.28)是無量綱化的濕自然頻率。如果式(8.6)中給出的更普遍的模態(tài)形式，也會(huì)得到像式(8.28)那樣的無量綱化的頻率。這意味著式(8.28)是無量綱化的一個(gè)適當(dāng)方法。當(dāng)然還有其他的方法來無量綱化頻率，但是必須采用切合問題的方法。例如，是從弗勞德相似的到的無量綱頻率，但是，從前面的分析已看到，重力加速度并不在這出現(xiàn)。這意味著對(duì)水彈性砰擊而言，不是一個(gè)物理上貼切的無量綱化頻率的方法。但是當(dāng)考慮重力波對(duì)船體運(yùn)動(dòng)方程中的附加質(zhì)量和阻尼的作用時(shí)，這又是合適的無量綱化頻率的方法。下面繼續(xù)討論無量綱變量的工作。式(8.24)顯示(8.29)是無量綱的。和式(8.28)一起，給出(8.30)也是無量綱的。由于，其中，為應(yīng)力，為應(yīng)變且是無量綱的，則也會(huì)是無量綱的。在方程(8.30)中運(yùn)用這一點(diǎn)，即意味著(8.31)是切合問題的無量綱速度。現(xiàn)在就可以確認(rèn)圖8.9中所使用的無量綱應(yīng)變和速度了。表8.2通過理論模型顯示式(8.30)的無量綱彎曲應(yīng)力和式(8.28)的無量綱自然頻率，是這樣受無量綱彈簧剛度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量比的影響的。由于使用的是的實(shí)際范圍內(nèi)的數(shù)值，這就意味著最大的無量綱彎曲應(yīng)力更多地依賴于梁端的邊界條件(即)，而不是。在前面的分析中，是根據(jù)數(shù)學(xué)模型來引入無量綱變量的。如果數(shù)學(xué)模型沒有合理地描述物理現(xiàn)象，結(jié)果顯然就錯(cuò)了。例如，理論只預(yù)測(cè)到空泡的發(fā)生，但不能給出發(fā)展至吸氣的具體行為。因此，必須引入空泡數(shù),其中，為背景壓力；為水蒸氣壓力，U為特征速度。對(duì)于我們的問題，可以設(shè)定為大氣壓力，選定U等于入水速度V。但是，由于感興趣的是最大應(yīng)變，而出現(xiàn)最大應(yīng)變時(shí)空泡還沒有產(chǎn)生，所以空泡數(shù)在這個(gè)問題中就不是一個(gè)貼切的參數(shù)。引入無量綱參數(shù)的另一種方法，是用Pi定理(Buckingham,1915,見2.24節(jié))。這個(gè)方法并不要求數(shù)學(xué)模型，但是需要對(duì)相關(guān)變量有較好的物理理解。工程師們不喜歡無量綱變量是很普通的現(xiàn)象，這時(shí)需要對(duì)各量綱有一個(gè)定量測(cè)度(量化)的概念，才能理解其意義。但是，在模型試驗(yàn)和將結(jié)果換算至實(shí)體尺度時(shí)，無量綱參數(shù)特別的有用。對(duì)某些物理問題，當(dāng)可靠的數(shù)值工具尚不具備時(shí)，這可能是唯一的方法。8.2.1例子：水平濕甲板上的局部水彈性砰擊考慮圖8.16所示的對(duì)體船的濕甲板的具體結(jié)構(gòu)，可以認(rèn)為橫向框架比縱向加強(qiáng)筋硬得多。假設(shè)濕甲板在碰到水時(shí)是水平的。這里主要關(guān)心的是，被橫向框架支撐的縱向加強(qiáng)筋上的最大彎曲應(yīng)力。考慮圖8.17所示的縱向加強(qiáng)筋及其翼板，翼板的寬度對(duì)應(yīng)于兩根縱向加強(qiáng)筋之間的距離。要運(yùn)用圖8.9中的結(jié)果時(shí)，必須計(jì)算圖8.17中的橫截面對(duì)于其中性軸的面積慣性矩，并除以翼板的寬度。忽略有效翼板的作用，可得到。從中性軸到最大應(yīng)變處的距離為0.12m，兩橫向框架間的縱向加強(qiáng)筋長(zhǎng)度為1m.濕甲板的材料是鋁，其。假設(shè)沖擊速度，并設(shè)定水的密度，則無量綱沖擊速度為。忽略沖擊自由表面的曲率半徑R的影響，且根據(jù)圖8.9，采用值這給出位于兩橫向框架中間處的縱向加強(qiáng)筋上的最大應(yīng)變值為，這對(duì)應(yīng)于應(yīng)力值。這也是縱向加強(qiáng)筋在橫向框架處的實(shí)際梁端條件支撐下沿加強(qiáng)筋的最大應(yīng)力值。鋁的屈服應(yīng)力值可以變化很大，例如，從200MPa—300MPa。重要的是，要根據(jù)焊接影響區(qū)(HAZ)的屈服強(qiáng)度來設(shè)計(jì)，而不是根據(jù)焊接材料或熱影響區(qū)以外的基礎(chǔ)材料的屈服強(qiáng)度來設(shè)計(jì)。而鋁的焊接熱影響區(qū)的尺寸可能會(huì)比較大。根據(jù)DNV的直接強(qiáng)度計(jì)算的規(guī)范，一根加強(qiáng)筋上的名義許用彎曲應(yīng)力值為142MPa.不是要滿足這個(gè)條件，對(duì)砰擊引起的屈服，需要進(jìn)行更完整的分析，且必須將局部分析和整體分析結(jié)合起來。相對(duì)沖擊速度可以比高得多。這意味著對(duì)船進(jìn)行運(yùn)行限制是必須的。一種方法是改變濕甲板的尺寸。圖8.9中的簡(jiǎn)單結(jié)果表明，對(duì)于一個(gè)給定的沖擊速度的設(shè)計(jì)值，應(yīng)該如何去改變濕甲板的尺寸。然而，避免采用水平的濕甲板，或增加濕甲板在平均自由液面以上的高度，在實(shí)踐中更為可行，另一種方法是采用橫截面為楔形的濕甲板，將在后面的章節(jié)中給出相關(guān)的結(jié)果。8.2.2局部水彈性的相對(duì)重要性Faltinsen(1999)研究了，具有楔形橫截面的彈性船體穿入初始平靜的水面時(shí)(見圖8.18)水彈性的相對(duì)重要性。他推廣了Wagner理論以包含水彈性振動(dòng)。在后面的章節(jié)中會(huì)介紹，Wagner理論對(duì)大斜升角的情況只是個(gè)近似，此近似理論反映了主要參數(shù)間的依賴關(guān)系。研究的是兩個(gè)剛性橫向框架間的加強(qiáng)板(見圖8.19)，采用的方法是水動(dòng)力切片理論和正交板理論的結(jié)合，入水速度設(shè)為常量。對(duì)于局部砰擊引起的最大應(yīng)力，水彈性的重要性隨著斜升角的減小和沖擊速度V的增加而增加。引入無量綱參數(shù)，其中，L是兩橫向框架間被分析的縱向加強(qiáng)筋的長(zhǎng)度；EI是包含有效翼板的縱向加強(qiáng)筋的單位寬度的彎曲剛度。參數(shù)正比于剛性楔的打濕時(shí)間和縱向加強(qiáng)筋的最高自然周期之間的比值。這一點(diǎn)說明如下：如果運(yùn)用Wagner理論(見式(8.52))，寬度為B的剛性楔的打濕時(shí)間是。由于是常量(見式(8.28))，且是濕結(jié)構(gòu)的自然周期，則和成正比。再假設(shè)B/L是常量，就得到所要的結(jié)果?？梢詫⑿ǖ拇驖駮r(shí)間和載荷的持續(xù)時(shí)間聯(lián)系起來。如果用一個(gè)質(zhì)量和彈簧組成的簡(jiǎn)單機(jī)械系統(tǒng)來比擬，就可以知道，載荷的持續(xù)時(shí)間與自然周期的比值決定一個(gè)瞬態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力效應(yīng)(見7.1.4節(jié))。所得到的無量綱結(jié)果示于圖8.20.圖中一并給出的，還有基于準(zhǔn)定常態(tài)分析假定，在水動(dòng)力計(jì)算中結(jié)構(gòu)是剛性的，壓力和成正比。對(duì)由水的沖擊引起的結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行分析，結(jié)果表明，不隨圖8.20中的橫坐標(biāo)而變化。漸進(jìn)水彈性分析，是基于將圖8.20中的縱坐標(biāo)表達(dá)成橫坐標(biāo)的函數(shù)，即式中Faltinsen(1997)所做的水彈性分析，在的情形下，對(duì)值進(jìn)行了估算。值的算例可以在表8.2中找到，只是要注意到，彎曲應(yīng)力等于，其中是應(yīng)變。在表示圖8.20中的結(jié)果的時(shí)候時(shí)，使用了的一個(gè)代表值0.7，這是基于設(shè)定及得來的。這意味著漸進(jìn)水彈性的結(jié)果，在圖8.20中是條直線。上面采用的將結(jié)果無量綱化的特殊方法，使其顯示出對(duì)無量綱沖擊速度為(8.32)的較小的依賴性。圖8.20表明，對(duì)于所研究的加強(qiáng)板，當(dāng)約小于時(shí)，水彈性效應(yīng)是存在的。水彈性情況下的應(yīng)力，也肯能會(huì)超過準(zhǔn)定常情形下的應(yīng)力。水彈性影響較大的地方出現(xiàn)在約小于時(shí)。通過獨(dú)立的變化中的一些項(xiàng)，在下面三種情況下，可得到較小的值。斜升角是小量。入水速度V為大值。(3)是大值。由于是常量(見式(8.28))，這意味著大的對(duì)應(yīng)于小的值，其中，是最低的濕結(jié)構(gòu)自然頻率。如果L是常量，大的對(duì)應(yīng)于大的濕結(jié)構(gòu)自然周期。如果水彈性不重要，最大應(yīng)變和成正比，這是沖擊壓力和成正比的事實(shí)帶來的結(jié)果。前面的參數(shù)研究中，假設(shè)V在沖擊中是常量。實(shí)際上，在有限角度的楔形剖面的沖擊過程中，船速和周圍水速之間的相對(duì)沖擊速度V可能變化相當(dāng)大。這曾出現(xiàn)在Faltinsen(1999)所報(bào)告的比較研究中，該項(xiàng)研究是針對(duì)一艘長(zhǎng)30m的雙體船的實(shí)船試驗(yàn)進(jìn)行的，試驗(yàn)中對(duì)比了濕甲板上部局部砰擊引起的應(yīng)變。理論和試驗(yàn)吻合良好。但是發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)的應(yīng)變值對(duì)隨時(shí)間變化的沖擊速度比較敏感。沖擊速度在試驗(yàn)中并沒有測(cè)量，而且強(qiáng)烈地依賴于航速和隨頻率變化的非線性的船體及自由液面效應(yīng)。這艘長(zhǎng)30m的雙體船濕甲板的橫截面是楔形的，在初始沖擊區(qū)域有14°的斜升角，因此，局部水彈性并不嚴(yán)重，就像Kapsenberg(1999)所研究的船首外飄砰擊中那樣。測(cè)量到的最大應(yīng)變值對(duì)應(yīng)于大約屈服力的1/2，這種情況出現(xiàn)在迎浪、有義波高和船速18kn的情形下。此船允許在高至的海浪中運(yùn)行。船級(jí)社的規(guī)范并沒有很好地預(yù)測(cè)到，此船有足夠高的高于海平面的濕甲板高度，從而避免了濕甲板砰擊。和計(jì)算機(jī)模擬不同，實(shí)船試驗(yàn)表明，改變船的航線可以有效地避免嚴(yán)重的濕甲板砰擊?？偟膩碇v，還缺乏合適的根據(jù)濕甲板砰擊而制定的運(yùn)行衡準(zhǔn)。8.3剛體上的砰擊當(dāng)水面和物體表面在沖擊處的局部夾角不是很小時(shí)，砰擊壓力可以用靜態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，來得到局部砰擊引起的應(yīng)力。在水動(dòng)力計(jì)算中，可以假設(shè)物體為剛體，分析中可以采取一些近似?？諝饬鲃?dòng)通常是不重要的，水可以假設(shè)為不可壓縮的，流動(dòng)是無旋的。當(dāng)砰擊壓力起作用時(shí)，局部流動(dòng)加速度大于重力加速度，因此重力可被忽略。在后文中，“Wagner方法”和“VonKarman方法”這兩個(gè)詞會(huì)經(jīng)常提到?！癡onKarman方法”忽略水的局部升起，“Wagner方法”則考慮水的局部升起。然而，Wagner方法研究的是鈍形物體的沖擊。大所數(shù)理論研究的是對(duì)稱物體的二維垂向入水。三維流動(dòng)效應(yīng)重要性的一個(gè)指標(biāo)是，一圓錐體和一楔形體以常速、小斜升角入水過程中的最大壓力的比值為(Faltinsen和Zhao，1988b)。圓椎體代表三維流體的一種極端情形，不過，沒有進(jìn)一步研究，不能說這是最極端的情況。Scolan和Korobkin(2001)用Wagner方法研究了和自由液面的接觸線為橢圓形的三維物體的沖擊。用Wagner方法，是指將物體邊界條件轉(zhuǎn)移到一個(gè)圓盤上；自由液面條件和Wagner在外部流域中所用的條件一樣。Chezhian(2003)運(yùn)用廣義的Wagner方法，研究了更為普遍的三維幾何體的沖擊，并和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。Beukelman(1991)給出了三維模型的試驗(yàn)結(jié)果，表明當(dāng)斜升角約低于2°時(shí)，前進(jìn)速率對(duì)壓力水平有很大的影響。當(dāng)使用準(zhǔn)確的非線性自由液面條件時(shí)，對(duì)于局部斜升角較小的情形，在數(shù)值上很難處理物體和自由液面的相交問題。在預(yù)測(cè)的自由液面和物體的交角非常小的情況下，小量的計(jì)算誤差會(huì)造成交點(diǎn)預(yù)測(cè)的很大誤差，從而破壞數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。Zhao和Faltinsen(1993)的二維邊界元法(BEM)通過在噴濺根部引入一個(gè)垂直物體表面的控制面來避免這個(gè)問題。由于噴濺水霧中的壓力近似于大氣壓力值，對(duì)此控制面可類似于自由液面那樣來處理。這個(gè)方法可被應(yīng)用到更廣泛的物體形狀上，以及入水速度隨時(shí)間變化的情形。一般的三維幾何形狀，具有前進(jìn)速率且伴隨有入射波，以及船體的定常和不定常興波，都使沖擊分析更加復(fù)雜。在現(xiàn)階段，要用數(shù)值解決這些問題似乎還不行。1.壓力分布根據(jù)Dobrovol’skaya(1969)關(guān)于剛性楔以常速入水的相似解，Zhao和Faltinsen(1993)給出了在的情形下，剛性楔入水的數(shù)值結(jié)果。圖8.21是時(shí)的壓力計(jì)算值。當(dāng)約小于時(shí)，壓力分布向噴濺根部附近集中，并且伴有明顯的峰值。越小砰擊壓力對(duì)越敏感，其結(jié)果是大的橫搖值對(duì)船首外飄部位上的砰擊力有重要的影響。水面和物體間的局部夾角越大，沖擊壓力會(huì)在空間分布上就越均勻。當(dāng)時(shí)，最大壓力出現(xiàn)在頂端(或龍骨處)。對(duì)于大夾角和小沖擊速度的情形，其他壓力的貢獻(xiàn)可能和砰擊引起的壓力同樣重要。用來表示小斜升角的剛體上的砰擊參數(shù)是：最大壓力的位置和數(shù)值，高砰擊壓力的持續(xù)時(shí)間及空間范圍。圖8.22解釋了高砰擊壓力的空間范圍的一種量度方法。Zhao和Faltinsen(1993)的結(jié)果表明，只有當(dāng)時(shí)，才有意義。表8.3列出了對(duì)于直至?xí)r，用Dobrovol’skaya(1969)的相似解算得和值。的定義如圖8.22所示。為壓力系數(shù)的最大值，為水的密度。表8.3也列出了入水力的無量綱結(jié)果。相似解意味著：壓力、力和坐標(biāo)的無量綱化方式，使這些無量綱變量不再明顯地隨時(shí)間變化。例如，表8.3中的，和不是時(shí)間的函數(shù)。但是，那些有量綱的變量顯然是時(shí)間的函數(shù)。對(duì)于值小時(shí)，在靠近噴濺根部壓力分布變得很集中且峰值很高，這樣的事實(shí)表明砰擊壓力的測(cè)量需要很高的采樣頻率和“小”的壓力計(jì)。有一些文獻(xiàn)報(bào)道了在試驗(yàn)中，楔形體上的最大壓力值得存在，但是對(duì)理論計(jì)算的最大壓力值和相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度有不同的觀點(diǎn)。然而，由壓力計(jì)的尺寸和落體試驗(yàn)中的物體速度的變化引起的試驗(yàn)誤差，往往沒有得到充分考慮。Takemoto(1984)和Yamamoto等(1984)對(duì)此做了分析，表明斜升角約在之間時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果和據(jù)Wagner(1932)理論所得的最大壓力吻合得很好。約小于的情況下吻合較差，這是由于楔形體入水時(shí)有氣墊產(chǎn)生。另一個(gè)原因是在小斜升角時(shí)，必須考慮水彈性。將這些由楔形體橫剖面得到的結(jié)果用到其他形狀的剖面時(shí)需要小心。局部斜升角并不是唯一重要的物理參數(shù)。例如，局部曲率以及局部斜升角和曲率隨時(shí)間的變化歷史也有影響。此外，入水速度實(shí)際上會(huì)隨時(shí)間變化，水面也不是平靜的。Zhao等(1996)提出了一個(gè)廣義的Wagner理論，這是對(duì)Zhao和Faltinsen(1993)提出的更精確的邊界元法的一個(gè)簡(jiǎn)化。這個(gè)廣義的Wagner方法，比原來的精確方法在數(shù)值計(jì)算上更快捷、更穩(wěn)定，它能給出令人滿意的結(jié)果，因此在工程實(shí)踐中更受歡迎。廣義的Wagner理論意味著，需要滿足確切的