2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）09 B萬有引力定律 中檔版

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）09B萬有引力定律中檔版萬有引力定律知識點一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G.技巧點撥一、對太陽與行星間引力的理解導學探究1.是什么原因使行星繞太陽運動？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運動.2.在推導太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.在推導過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運動定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導學探究(1)通過月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設兩人可看成質點，質量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離.(3)兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.圖(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產生的，但重力并不是地球對物體的引力.(2)在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（2021春?順義區(qū)校級期中）物理學領域中具有普適性的一些常量，對物理學的發(fā)展有很大作用，引力常量就是其中之一。1687年牛頓發(fā)現了萬有引力定律，但并沒有得出引力常量。直到1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。關于這段歷史，下列說法錯誤的是（）A．卡文迪許被稱為“首個測量地球質量的人” B．萬有引力定律是牛頓和卡文迪許共同發(fā)現的 C．這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高了測量精度 D．引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小2．（2021?東莞市校級模擬）2019年7月31日，《天文學和天體物理學》雜志刊文，某國際研究小組在距離地球31光年的M型紅矮星GJ357系統(tǒng)中，發(fā)現了行星GJ357b、GJ357c和GJ357d，它們均繞GJ357做圓周運動且它們的軌道半徑關系為Rb＜Rc＜Rd．GJ357d處于GJ357星系宜居帶，很可能是一個宜居星球，GJ357d到GJ357的距離大約為日地距離的，公轉周期為55.7天。下列說法正確的是（）A．GJ357d和GJ357c的軌道半徑與周期的比值相同 B．GJ357d的周期比GJ357c的周期小 C．GJ357d的線速度比GJ357c的線速度大 D．GJ357與太陽的質量之比約為1：3隨堂練習1．（2016秋?潮陽區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動 B．太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動 C．地球是繞太陽運動的一顆行星 D．日心說和地心說都是正確的2．（2020秋?青銅峽市校級月考）下列說法正確的是（）A．能量是守恒的，不會消失，因此我們不用節(jié)約能源 B．“月﹣地檢驗”表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力是同一種性質的力 C．經典力學仍然適用于接近光速運動的物體 D．牛頓發(fā)現了萬有引力定律并首次在實驗室測出了引力常量3．（2020春?未央區(qū)校級期中）以下說法正確的是（）A．牛頓在前人研究基礎上總結出萬有引力定律，并計算出了引力常數G B．開普勒行星運動定律告訴我們所有行星繞太陽在同一橢圓軌道上運行 C．由萬有引力定律可知，當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大 D．軌道半徑大于地球半徑的圓軌道人造地球衛(wèi)星環(huán)繞速率小于第一宇宙速度4．（2020春?貴陽期末）牛頓在發(fā)現萬有引力定律的過程中沒有用到的定律是（）A．開普勒第一定律 B．開普勒第二定律 C．牛頓第二定律 D．牛頓第三定律知識點二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉的影響，物體的重力等于地球對物體的引力.2.關系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質量.二、計算天體的質量1.思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力.2.關系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質量.三、發(fā)現未知天體1.海王星的發(fā)現：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質.近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預言哈雷彗星回歸英國天文學家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現的三顆彗星的軌道，他大膽預言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點撥一、天體質量和密度的計算導學探究1.卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”.(1)他“稱量”的依據是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質量天體質量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質量，不能求環(huán)繞星體質量T為公轉周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運動的分析與計算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質量無關，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠越慢.例題精練1．（2021?茂南區(qū)校級模擬）如圖甲所示，“天問一號”探測器從地球發(fā)射后，立即被太陽引力俘獲，沿以太陽為焦點的橢圓軌道b運動到達火星，被火星引力俘獲后環(huán)繞火星飛行，軌道b與地球公轉軌道a、火星公轉軌道c相切。如圖乙所示，“天問一號”目前已由橢圓軌道I進入圓軌道Ⅱ，進行預選著陸區(qū)探測。下列說法正確的是（）A．“天問一號”的發(fā)射速度v滿足7.9km/s＜v＜11.2km/s B．地球繞太陽公轉速度大于火星繞太陽公轉速度 C．“天問一號”在軌道Ⅱ上的速度大于火星的第一宇宙速度 D．“天問一號”在橢圓軌道Ⅰ上經過M點的速度小于在圓軌道Ⅱ上經過M點的速度2．（2021?眉山模擬）2021年2月24日6時29分，圖（a）所示的我國首次火星探測任務天問一號探測器成功實施第三次近火制動，進入近火點280千米、遠火點5.9萬千米、周期2個火星日的火星停泊軌道。若探測器的停泊軌道可看作是圖（b）所示的橢圓軌道，其中的P點為近火點，Q點為遠火點，則可知（）A．探測器在P點的速度小于在Q點的速度 B．探測器在P點的加速度小于在Q點的加速度 C．探測器從P點運動到Q點的過程中，機械能逐漸減小 D．探測器從P點運動到Q點的過程中，機械能保持不變隨堂練習1．（2021?溫州模擬）地球的公轉軌道接近圓，但哈雷彗星的公轉軌道則是一個非常扁的橢圓。哈雷彗星最近出現的時間是1986年，預測下次飛近地球將在2061年。地球的公轉半徑為r、線速度大小為v、加速度大小為a，哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為為r1、線速度大小為v1、加速度大小為a1，在遠日點與太陽中心的距離為r2、線速度大小為v2、加速度大小為a2。則下列關系式正確的是（）A．a＞a1＞a2 B．v1＞v＞v2 C．a1：a2＝r12：r22 D．r3：（r1+r2）3＝1：112502．（2021?青羊區(qū)校級模擬）2020年7月23日，“長征五號”遙四運載火箭托舉著“天問一號“火星探測器，在中國文昌航天發(fā)射場點火升空。已知火星和地球繞太陽公轉的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的倍，火星的半徑約為地球半徑的。，火星的質量約為地球質量的，以下說法正確的是（）A．火星的公轉周期比地球小 B．火星的公轉速度比地球大 C．探測器在火星表面時所受火星引力比在地球表面時所受地球引力小 D．探測器環(huán)繞火星表面運行的速度比環(huán)繞地球表面運行的速度大3．（2021?廣東模擬）木星有4顆衛(wèi)星是伽利略發(fā)現的，稱為伽利略衛(wèi)星。已知木衛(wèi)二的質量m、繞木星做勻速圓周運動的軌道半徑r，木星的質量M、半徑R、自轉周期T，萬有引力常量G。根據萬有引力的知識計算木衛(wèi)二繞木星運動的周期T′，下列表達式中正確的是（）A．T′＝2π B．T′＝T C．T′＝2π D．T′＝2π4．（2021?河南模擬）天文研究發(fā)現在2020年9月11日出現了海王星沖日現象屆時地球位于太陽和海王星之間，海王星被太陽照射的一面完全朝向地球，便于地面觀測。已知地球和海王星繞太陽公轉的方向相同，軌道均可近似視為圓軌道，地球一年繞太陽一周，海王星約164.8年繞太陽一周，則下列說法正確的是（）A．海王星繞太陽運行的線速度比地球繞太陽運行的線速度大 B．海王星繞太陽運行的加速度比地球繞太陽運行的加速度大 C．2021年還會出現海王星沖日現象 D．根據題中信息可求出海王星的公轉軌道半徑綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2020春?保定期末）下列關于萬有引力定律的說法中正確的是（）A．任意兩個物體之間都存在萬有引力，其大小跟兩個物體的質量之和成正比 B．當兩個物體無限靠近時，它們之間的萬有引力將趨于無窮大 C．萬有引力定律的發(fā)現說明天上和地上的物體遵循同樣的科學法則 D．牛頓發(fā)現萬有引力定律并通過實驗測出了引力常量的數值2．（2020春?平谷區(qū)期末）牛頓發(fā)現萬有引力定律后，首次比較準確地測定引力常量的科學家是（）A．第谷 B．開普勒 C．卡文迪許 D．伽利略3．（2020春?樂山期中）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據，運用嚴密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓（）A．接受了卡文迪許關于“行星軌道的半長軸的三次方與周期的平方成正比”的思想 B．根據引力提供行星的向心力及開普勒第二定律，得出引力與其質量成正比，即F∝m的結論 C．根據F∝m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關系，進而得出F∝m1m2 D．根據大量實驗數據得出了比例系數G的大小4．（2020春?金鳳區(qū)校級月考）下列說法中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體，所受合外力是恒力 B．滑動摩擦力對物體可能做正功 C．作用力與反作用力一定同時做功，且做功之和為0 D．牛頓將行星與太陽、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體，得出了萬有引力定律，并測出了引力常量G的數值5．（2019春?順義區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．計算天體質量必須用到引力常量G B．引力常量G是牛頓首先測量的 C．地球對物體的引力與地球對月球的引力不是同一性質的力 D．月球繞地球運動，其向心力的來源是月球對地球的引力6．（2018春?甘肅期中）引力常量G的單位可以是（）①N②Nm2/kg2③④沒有單位．A．只有① B．只有④ C．只有② D．②③7．（2021?內江模擬）在2020年12月1日，“嫦娥五號”探測器成功著陸在月球，并把約2kg的月壤樣品“打包”帶回地球。若“嫦娥五號”著陸前，在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，做圓周運動的線速度大小為v，角速度大小為ω，向心加速度大小為a，月球的平均密度為ρ、半徑為R，引力常量為G，則下列關系式中正確的是（）A．a＝ B．v＝ C．ω＝ D．T＝8．（2021?襄城區(qū)校級模擬）“天問一號”探測器需要通過霍曼轉移軌道從地球發(fā)送到火星，地球軌道和火星軌道看成圓形軌道，此時霍曼轉移軌道是一個近日點M和遠日點P都與地球軌道、火星軌道相切的橢圓軌道（如圖所示）。在近日點短暫點火后“天問一號”進入霍曼轉移軌道，接著“天問一號”沿著這個軌道直至抵達遠日點，然后再次點火進入火星軌道。已知萬有引力常量為G，太陽質量為m，地球軌道和火星軌道半徑分別為r和R，地球、火星、“天問一號”運行方向都為逆時針方向。下列說法正確的是（）A．兩次點火時噴氣方向都與運動方向相同 B．兩次點火之間的時間為 C．“天問一號”與太陽連線單位時間在地球軌道上掃過的面積等于在火星軌道上掃過的面積 D．“天問一號”在轉移軌道上近日點的速度大小v比遠日點的速度大小v2大，且滿足＝9．（2021?義烏市模擬）2021年4月29日11時23分，“長征五號B”遙二火箭在海南文昌航天發(fā)射場點火升空，將載人航天工程空間站“天和核心艙”精準送入預定軌道?！疤旌秃诵呐摗钡倪\行軌道為橢圓軌道，其近地點M和遠地點N離開地面的高度分別為439km和2384km，則“天和核心艙”運行過程中（）A．在M點的加速度小于N點的加速度 B．在M點的速度小于N點的速度 C．從M點運動到N點的過程中動能逐漸減小 D．從M點運動到N點的過程中機械能逐漸增大10．（2021?江蘇二模）2021年2月10日，在歷經近7個月的太空飛行后，我國首個火星探測器“天問一號”成功“太空剎車”，順利被火星捕獲，進入環(huán)火星軌道．已知第二宇宙速度v＝，M為行星質量，R為行星半徑．地球第二宇宙速度為11.2km/s，火星的半徑約為地球半徑的，火星質量約為地球質量的，則“天問一號”剎車后相對于火星的速度不可能為（）A．6km/s B．5km/s C．4km/s D．3km/s11．（2021?海淀區(qū)模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”；當某行星恰好運行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星凌日”。已知太陽系八大行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，某顆小行星軌道半徑為4AU（AU為天文單位）。下列說法正確的是（）水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU0.390.721.01.55.29.51930A．金星會發(fā)生沖日現象 B．木星會發(fā)生凌日現象 C．火星相鄰兩次沖日的時間間隔最短 D．小行星相鄰兩次沖日時間間隔約為1.1年12．（2021?雨花區(qū)校級二模）如圖所示，地球和某小行星繞太陽做勻速圓周運動，地球和小行星做勻速圓周運動的半徑在之比為1：4，不計地球和小行星之間的相互影響以及其它天體對該系統(tǒng)的影響。此時地球和小行星距離最近，下列說法錯誤的是（）A．小行星繞太陽做圓周運動的周期為8年 B．地球和小行星的線速度大小之比為2：1 C．至少經過年，地球和小行星距離再次最近 D．經過相同時間，地球、小行星圓周運動半徑掃過的面積之比為2：113．（2021?香坊區(qū)校級四模）據報道：由于火星和地球的位置關系，每隔一段時間，火星就會有一個離地球最近的時候，而這正是我們所稱的發(fā)射窗口期，在此窗口期發(fā)射火星探測器，探測器到達火星的時間最短，探測器飛行消耗的燃料也最少。2020年，火星發(fā)射窗口期出現在7～8月份。我國于2020年7月23日成功發(fā)射了“天問一號”火星探測器，那么下一個火星發(fā)射窗口期的時間大致為（）已知：火星的軌道半徑r1＝2.25×1011m，地球的軌道半徑r2＝1.5×1011m（注：＝1.2）A．2020年9月 B．2021年9月 C．2022年9月 D．2023年9月14．（2021?南開區(qū)二模）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設法讓地球脫離太陽系的故事。地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當地球快要撞擊木星的危險時刻，點燃木星產生強大氣流推開地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是（）A．地球與木星的質量之比為 B．地球與木星的第一宇宙速度之比為 C．地球與木星繞太陽公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方 D．地球逃逸前，發(fā)射的透出太陽系的航天器最小發(fā)射速度為11.2km/s15．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）2021年2月10日19時52分，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，成功實現環(huán)繞火星運動，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星。我國航天局發(fā)布了由“天問一號”拍攝的首張火星圖像（如圖）。在“天問一號”環(huán)繞火星做勻速圓周運動時，周期為T，軌道半徑為r，已知火星的半徑為R，引力常量為G，不考慮火星的自轉。下列說法正確的是（）A．火星的質量M＝ B．火星的質量M＝ C．火星表面的重力加速度的大小g＝ D．火星表面的重力加速度的大小g＝二．多選題（共15小題）16．（2020春?相城區(qū)校級月考）下面選項錯誤的是（）A．牛頓發(fā)現了萬有引力定律，并計算出引力常量G B．萬有引力公式中r趨向于0，F趨向于無窮大 C．地球的第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，最小的發(fā)射速度 D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度相同，質量可以不同，不能定點在北京上空17．（2020春?揭陽期末）關于引力常量G，下列說法中正確的是（）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值 B．引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比 C．引力常量G在數值上等于兩個質量都是1kg的可視為質點的物體相距1m時的相互吸引力 D．引力常量G是不變的，其數值大小由卡文迪許測出，與單位制的選擇無關18．（2019春?福田區(qū)校級期中）萬有引力定律的發(fā)現表明天體運動和地面物體的運動遵從相同的規(guī)律。在牛頓發(fā)現萬有引力定律的過程中，除將行星的橢圓軌道運動假想成圓周運動外，還應用到了牛頓第二定律及其它的規(guī)律和結論，其中還有（）A．牛頓第一定律 B．牛頓第三定律 C．開普勒的研究成果 D．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常量19．（2021?遼寧模擬）2020年7月21日發(fā)生了土星沖日現象，土星在地球軌道之外圍繞太陽運行，當地球運行到土星和太陽之間且地球、土星和太陽在一條直線上，就是土星沖日，測得每隔1年零13天（即378天）發(fā)生一次土星沖日現象，則下列判斷正確的是（）A．土星公轉的線速度小于地球公轉的線速度 B．土星公轉的角速度近似等于地球公轉的角速度 C．土星的公轉周期約為29年 D．土星沖日現象下一次出現的時間是2021年7月8日20．（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）“嫦娥五號”從月球取樣后返回地球需要進行多次變軌飛行.如圖所示是“嫦娥五號“繞月球飛行的兩條軌道，1軌道是貼近月球表面的圓形軌道，2軌道是變軌后的橢圓軌道。A點是2軌道的近月點，B點是2軌道的遠月點，則下列說法中正確的是（）A．“嫦娥五號“在1軌道的運行速度大于月球的第一宇宙速度 B．“嫦娥五號“在2軌道的周期等于在I軌道的周期 C．“嫦娥五號“在兩條軌道.上經過A點時的加速度大小相等 D．“嫦娥五號“在軌道2.上的機械能大于軌道1上的機械能21．（2021?廈門三模）“嫦娥五號”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號”（）A．在軌道Ⅱ上的機械能比在軌道Ⅰ上的機械能小 B．在軌道Ⅱ運行的周期比在軌道Ⅰ上運行的周期大 C．沿軌道Ⅰ運動至P時，點火后發(fā)動機噴氣方向與運動方向相同才能進入軌道Ⅱ D．沿軌道Ⅱ運行在P點的加速度大于沿軌道Ⅰ運行在P點的加速度22．（2021春?雞冠區(qū)校級期末）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力作用下，分別圍繞其連線上某一點做周期相同的勻速圓周運動。某雙星質量分別為m1、m2，做圓周運動的軌道半徑分別為R1、R2，周期為T，則下列正確的是（）A．兩星向心加速度大小一定相等 B．兩星質量之比為＝ C．兩星質量之比為＝ D．兩星質量之和為m1+m2＝23．（2021春?倉山區(qū)校級期中）經長期觀測，人們在宇宙中已經發(fā)現了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的OA點做周期相同的勻速圓周運動?，F測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1：m2＝3：1，則可知（）A．m1對m2的萬有引力大于m2對m1的萬有引力 B．m2做圓周運動的半徑為 C．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1：1 D．m1、m2做圓周運動的線速度之比為1：324．（2021春?番禺區(qū)校級月考）火星的公轉周期為k年，k＞1，則兩次太陽、地球和火星排成一條直線的時間間隔可能為（）年。A． B． C． D．25．（2021春?越秀區(qū)月考）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功著陸在月球背面東經177.6度、南緯45.5度附近的預選著陸區(qū)，成為人類首顆成功軟著陸月球背面的探測器（如圖所示）設地球與月球的半徑之比為＝a，表面重力加速度之比為＝b，則（）A．地球和月球的質量之比為a2b B．地球和月球的質量之比為 C．地球和月球的密度之比為 D．地球和月球的密度之比為26．（2021春?大渡口區(qū)校級月考）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經過M、Q到N的運動過程中（）A．海王星運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比等于月球運行軌道半長軸的三次方與其運行周期的平方之比 B．海王星在Q點的線速度大于P點的線速度，因P到Q過程中萬有引力做負功所致 C．海王星繞太陽沿橢圓軌道運動機械能守恒 D．Q點，，海王星做近心運動27．（2021?武昌區(qū)模擬）在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0豎直上拋一小球，小球在空中運動時的v﹣t圖像分別如圖所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體，星球P的半徑是星球Q半徑的3倍，下列說法正確的是（）A．星球P和星球Q的質量之比為3：1 B．星球P和星球Q的密度之比為1：1 C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比為3：1 D．星球P和星球Q的近地衛(wèi)星周期之比為1：328．（2021春?浙江期中）“天問一號”于2021年2月11日到達橢圓形地火轉移軌道的遠日點后，被火星成功捕獲，順利進入環(huán)火軌道，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，實現“繞、落、巡”目標的第一步，其從地球上空轉移到火星上空的過程可以簡化為如圖所示。以下說法正確的是（）A．“天問一號”在地球（圖中A位置）的發(fā)射速度介于7.9km/s～11.2km/s之間 B．當“天問一號”到達火星（圖中C位置）時，地球公轉已經超過半圈 C．進入地火轉移軌道的“天問一號”需要不斷加速，才能追上火星 D．“天問一號”經地火轉移軌道到達火星公轉軌道附近時的速度小于火星的公轉速度29．（2021春?忻府區(qū)校級月考）地球繞太陽公轉的周期為一年，而天王星繞太陽公轉的周期約為地球公轉周期的84倍。假設天王星和地球沿各自的軌道繞太陽做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是（）A．如果知道天王星的線速度，就可以估算出太陽質量 B．地球繞太陽公轉的角速度大于天王星繞太陽公轉的角速度 C．天王星和地球公轉周期的平方之比與各自軌道半徑的三次方之比相等 D．相同時間內，天王星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積30．（2021?合肥三模）在萬有引力定律建立的過程中，“月﹣地檢驗”證明了維持月球繞地球運動的力與地球對蘋果的力是同一種力。完成“月﹣地檢驗”需要知道的物理量有（）A．月球和地球的質量 B．引力常量G和月球公轉周期 C．地球半徑和“月﹣地”中心距離 D．月球公轉周期和地球表面重力加速度g三．填空題（共10小題）31．（2020?金山區(qū)二模）若月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a，則在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產生的加速度為。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，還需已知，就能得求月球的質量。32．（2019?閔行區(qū)二模）最早用扭秤實驗測得萬有引力常量的科學家是；設地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質量為M＝（用上述已知量表示）。33．（2019春?昌都市期中）G是比例系數，叫做，由英國物理學家比較準確地測得G的數值，通常取G＝。34．（2021?龍巖模擬）“天問”是中國探測行星任務的名稱，該名稱來源于屈原的長詩《天問》。2021年3月26日，擔任首次行星探測任務的天問一號探測器，拍攝了如圖所示的火星北、南半球的側身影像。已知火星的質量是地球的，火星的半徑是地球的，拍攝時“天問一號”環(huán)繞火星運行的圓形軌道離火星表面的高度是火星半徑的n倍，則火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍；天問一號運動的向心加速度是火星表面重力加速度的倍。35．（2021春?溧水區(qū)校級月考）“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運行，運行周期為T，已知引力常數為G，月球的平徑R。利用以上數據估算月球質量的表達式為。36．（2020秋?徐匯區(qū)期末）如圖，假設地球質量分布均勻，距地心O為r處的B點，有一質量為m的質點。已知地球質量為M，引力常量為G，類比電場強度的定義式，可推知地球在B點的引力場強度大小為E＝；類比磁場中的磁通量，若要在電場中引入電通量Φ的概念，你認為可用Φ＝表示，并對你的表達式中的物理量符號進行說明：。37．（2021?寶山區(qū)校級模擬）甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，則兩顆衛(wèi)星運動的角速度之比為，向心加速度之比為。38．（2021春?城關區(qū)校級期中）卡文迪許把他自己的實驗說成是“稱地球的重量”（嚴格地說應是“測量地球的質量”）．如果已知引力常量G、地球半徑R和重力加速度g，那么我們就可以計算出地球的質量M＝；進一步可以計算出地球的密度ρ＝；如果已知某行星繞太陽運行所需的向心力是由太陽對該行星的萬有引力提供的，該行星做勻速圓周運動，只要測出行星的公轉周期T和行星距太陽的距離r就可以計算出太陽的質量M太＝．39．（2011春?涪城區(qū)校級月考）某星球的質量為地球的9倍，半徑為地球的一半，則在該星球表面上的重力加速度為地球表面上倍，若從地球上高h處平拋一物體，物體射程為60m，從同樣的高度，以同樣的初速度在星球上平拋同一物體，射程應為m．40．（2021春?二道區(qū)校級期中）兩行星A和B是兩個均勻球體，行星A的衛(wèi)星a沿圓軌道運行的周期Ta；行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運行的周期為Tb．設兩衛(wèi)星均為各中心星體的近表衛(wèi)星，而且Ta：Tb＝1：4，行星A和行星B的半徑之比RA：RB＝1：2，則行星A和行星B的密度之比ρA：ρB＝，行星表面的重力加速度之比gA：gB＝．四．計算題（共2小題）41．（2021?湖北模擬）2021年5月15日7時18分，我國火星探測器“天問一號”的著陸巡視器（其中巡視器就是“祝融號”火星車）成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)．著陸巡視器從進入火星大氣層到成功著陸經歷了氣動減速段、傘系減速段、動力減速段、懸停避障與緩速下降段，其過程大致如右圖所示。已知火星質量為6.42×1023kg（約為地球質量的0.11倍）、半徑為3395km（約為地球半徑的0.53倍），“天問一號”的著陸巡視器質量為1.3t，地球表面重力加速度為9.8m/s2．試根據圖示數據計算說明下列問題：（1）著陸巡視器在動力減速段做的是否為豎直方向的勻減速直線運動？（2）設著陸巡視器在傘系減速段做的是豎直方向的勻減速直線運動，試求火星大氣對著陸巡視器的平均阻力為多大？（結果保留1位有效數字）42．（2018秋?朝陽區(qū)校級月考）開普勒定律發(fā)現之后，人們開始思考：什么原因使行星繞太陽運動？“根據牛頓第三定律，行星吸引太陽的力跟太陽吸引行星的力，大小相等并且具有相同的性質。牛頓認為，既然這個引力與行星的質量成正比，當然也應該和太陽的質量成正比”請同學們追尋牛頓的足跡，重新推導牛頓“發(fā)現”萬有引力定律的過程。為了簡化問題，我們把行星的軌道當做圓來處理。萬有引力定律知識點一：萬有引力定律一、行星與太陽間的引力r.天文觀測測得行星公轉周期為T，則向心力F＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r①根據開普勒第三定律：eq\f(r3,T2)＝k②由①②得：F＝4π2keq\f(m,r2)③由③式可知太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′∝eq\f(m太,r2)則行星與太陽間的引力F∝eq\f(m太m,r2)寫成等式F＝Geq\f(m太m,r2).二、月—地檢驗1.猜想：地球與月球之間的引力F＝Geq\f(m月m地,r2)，根據牛頓第二定律a月＝eq\f(F,m月)＝Geq\f(m地,r2).地面上蘋果自由下落的加速度a蘋＝eq\f(F′,m蘋)＝Geq\f(m地,R2).由于r＝60R，所以eq\f(a月,a蘋)＝eq\f(1,602).2.驗證：(1)蘋果自由落體加速度a蘋＝g＝9.8m/s2.(2)月球中心距地球中心的距離r＝3.8×108m.月球公轉周期T＝27.3d≈2.36×106s則a月＝(eq\f(2π,T))2r＝2.7×10－3m/s2(保留兩位有效數字)eq\f(a月,a蘋)＝2.8×10－4(數值)≈eq\f(1,602)(比例).3.結論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律.三、萬有引力定律1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.2.表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量.四、引力常量牛頓得出了萬有引力與物體質量及它們之間距離的關系，但沒有測出引力常量G.技巧點撥一、對太陽與行星間引力的理解導學探究1.是什么原因使行星繞太陽運動？答案太陽對行星的引力使行星繞太陽運動.2.在推導太陽與行星間的引力時，我們對行星的運動怎么簡化處理的？用了哪些知識？答案將行星繞太陽的橢圓運動看成勻速圓周運動.在推導過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運動定律.知識深化萬有引力定律的得出過程二、萬有引力定律導學探究(1)通過月—地檢驗結果表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力遵從相同的規(guī)律.一切物體都存在這樣的引力，如圖，那么，為什么通常兩個人(假設兩人可看成質點，質量均為100kg，相距1m)間的萬有引力我們卻感受不到？圖(2)地球對人的萬有引力與人對地球的萬有引力大小相等嗎？N，因引力很小，所以通常感受不到.(2)相等.它們是一對相互作用力.知識深化1.萬有引力定律表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2.萬有引力定律公式適用的條件(1)兩個質點間的相互作用.(2)一個均勻球體與球外一個質點間的相互作用，r為球心到質點的距離.(3)兩個質量均勻的球體間的相互作用，r為兩球心間的距離.三、重力和萬有引力的關系1.物體在地球表面上所受引力與重力的關系：除兩極以外，地面上其他點的物體，都圍繞地軸做圓周運動，這就需要一個垂直于地軸的向心力.地球對物體引力的一個分力F′提供向心力，另一個分力為重力G，如圖所示.圖(1)當物體在兩極時：G＝F引，重力達到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).(2)當物體在赤道上時：F′＝mω2R最大，此時重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R(3)從赤道到兩極：隨著緯度增加，向心力F′＝mω2R′減小，F′與F引夾角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大.因為F′、F引、G不在一條直線上，重力G與萬有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2.重力與高度的關系若距離地面的高度為h，則mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R為地球半徑，g′為離地面h高度處的重力加速度).在同一緯度，距地面越高，重力加速度越小.3.特別說明(1)重力是物體由于地球吸引產生的，但重力并不是地球對物體的引力.(2)在忽略地球自轉的情況下，認為mg＝Geq\f(Mm,R2).例題精練1．（2021春?菏澤期中）物理學領域中具有普適性的一些常量，對物理學的發(fā)展有很大作用，引力常量G就是其中之一。1798年，卡文迪許首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測量出了引力常量。下列說法錯誤的是（）A．引力常量不易測量的一個重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小 B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量 C．這個實驗裝置巧妙地利用放大原理，提高了測量精度 D．引力常量G的大小與兩物體質量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比2．（2020春?南海區(qū)期末）牛頓在發(fā)現萬有引力定律的過程中，沒有用到的規(guī)律和結論是（）A．卡文迪許通過扭秤實驗得出的引力常數 B．牛頓第二定律 C．牛頓第三定律 D．開普勒的研究成果隨堂練習1．（2020?海淀區(qū)校級三模）卡文迪許把自己的扭秤實驗稱為“稱量地球的質量”，在測得萬有引力常數G后，知道下列哪個選項中的物理量，就可算出地球質量（）A．地球表面的重力加速度 B．地球表面的重力加速度和地球半徑 C．繞地球表面做圓周運動的物體的運動周期 D．地球繞太陽運動的周期和運動半徑2．（2020春?株洲月考）萬有引力理論的成就（或意義）不包括（）A．測量引力常量 B．“稱量”地球質量 C．發(fā)現未知天體 D．實現“天地”統(tǒng)一3．（2020春?淇濱區(qū)校級月考）在探究太陽對行星的引力的規(guī)律時，我們以下邊的三個等式（1）（2）（3）為根據，得出了右邊的關系式（4）。下邊的三個等式（1）（2）（3）有的可以在實驗室中驗證，有的則不能，這個無法在實驗室中驗證的太陽對行星的引力規(guī)律是牛頓通過合理推導得到的，則下面判斷正確的（）A．左邊第一個式子（1）是無法在實驗室中得到驗證的 B．左邊第一個式子（2）是無法在實驗室中得到驗證的 C．左邊第三個式子（3）是可以在實驗室中得到驗證的 D．得到上面太陽對行星的引力后，牛頓又結合牛頓第三定律得到行星對太陽的引力F′與太陽的質量也成正比，所以太陽與行星間的引力大小4．（2019?黃州區(qū)校級模擬）卡文迪許扭秤是用來測定萬有引力恒量的重要儀器，為了觀察懸掛的石英絲發(fā)生的微小扭轉形變，卡文迪許采用了光放大的原理，如圖所示，圖中懸掛在石英絲下端的T形架的豎直桿上裝一塊小平面鏡M，M可將由光源S射來的光線反射到弧形的刻度尺上（圓弧的圓心即在M處）。已知尺子距離M為2m，若反射光斑在尺子上移動2πcm，則平面鏡M轉過的角度是（）A．0.9° B．1.8° C．2.7° D．3.6°知識點二：萬有引力定律的成就一、“稱量”地球的質量1.思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉的影響，物體的重力等于地球對物體的引力.2.關系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3.結果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質量.4.推廣：若知道其他某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質量.二、計算天體的質量1.思路：質量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力.2.關系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3.結論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要再知道引力常量G，行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質量.4.推廣：若已知引力常量G，衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質量.三、發(fā)現未知天體1.海王星的發(fā)現：英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的天文學家勒維耶根據天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預言的位置附近發(fā)現了這顆行星——海王星.2.其他天體的發(fā)現：海王星之外殘存著太陽系形成初期遺留的物質.近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體.四、預言哈雷彗星回歸英國天文學家哈雷計算了1531年、1607年和1682年出現的三顆彗星的軌道，他大膽預言這三顆彗星是同一顆星，周期約為76年，并預言了這顆彗星再次回歸的時間.1759年3月這顆彗星如期通過了近日點，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右.技巧點撥一、天體質量和密度的計算導學探究1.卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質量的人”.(1)他“稱量”的依據是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質量和密度.答案(引力；(2)由mg＝Geq\f(Mm,R2)得，M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).2.如果知道地球繞太陽的公轉周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質量；由密度公式ρ＝eq\f(m太,\f(4,3)πR\o\al(3,太))可知，若要求太陽的密度，還需要知道太陽的半徑.知識深化天體質量和密度的計算方法重力加速度法環(huán)繞法情景已知天體的半徑R和天體表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動思路物體在天體表面的重力近似等于天體與物體間的萬有引力：mg＝Geq\f(Mm,R2)行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力：Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r(以T為例)天體質量天體質量：M＝eq\f(gR2,G)中心天體質量：M＝eq\f(4π2r3,GT2)天體密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πRG)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)說明g為天體表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用實驗測出，例如讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動這種方法只能求中心天體質量，不能求環(huán)繞星體質量T為公轉周期r為軌道半徑R為中心天體半徑二、天體運動的分析與計算1.一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供.基本公式：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.2.忽略自轉時，mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得：GM＝gR2.在引力常量G和中心天體質量M未知時，可用gR2替換GM，GM＝gR2被稱為“黃金代換式”.3.天體運動的物理量與軌道半徑的關系(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3)).(3)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).(4)由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2).由以上關系式可知：①衛(wèi)星的軌道半徑r確定后，其相對應的線速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，與衛(wèi)星的質量無關，即同一軌道上的不同衛(wèi)星具有相同的周期、線速度大小、角速度和向心加速度大小.②衛(wèi)星的軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越遠越慢.例題精練1．（2021春?邢臺月考）已知太陽系某行星繞太陽的運動可以看成是勻速圓周運動，運行的周期為T，線速度為v，引力常量為G，則太陽的質量可表示為（）A． B． C． D．2．（2021春?文山市校級月考）地球質量大約是月球質量的81倍，一個飛行器在地球與月球之間。當地球對它的引力和月球對它的引力大小相等時，該飛行器距地心的距離與距月心的距離之比為（）A．9：1 B．1：9 C．81：1 D．27：1隨堂練習1．（2021?七星區(qū)校級模擬）“天問一號”探測器負責執(zhí)行中國第一次自主火星探測任務，于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，2021年2月24日6時29分，成功實施近火制動，進入火星停泊軌道。假設“天問一號”在火星停泊軌道上做勻速圓周運動，軌道半徑為r，運行周期為T。已知火星的半徑為R，自轉周期為T0，引力常量為G。則火星的（）A．極地表面的重力加速度為 B．密度為 C．同步衛(wèi)星的軌道半徑為 D．第一宇宙速度為2．（2021?濰坊三模）天體物理學家為尋找適合人類生存的星球（簡稱類地行星）一直進行著探索，中國“天眼”射電望遠鏡在2016年啟用以來，在該領域也取得了重大進展。類地行星除了具有生命賴以生存的水和空氣之外，還應有適宜的溫度，為此，行星正對恒星部分單位面積上接受到的熱輻射功率應和地球接受到太陽的輻射功率相當。已知行星單位面積接受到恒星的輻射功率與其到恒星距離的平方成反比。假設在銀河系的某處有一顆恒星，其質量為太陽的500倍，熱輻射總功率為太陽的25倍，則其類地行星的公轉周期與地球的公轉周期之比為（）A．0.25 B．0.5 C．1 D．23．（2021?桃城區(qū)校級三模）2021年2月5日，我國首顆火星任務探測器“天問一號”在地火轉移軌道飛行約七個月后傳回火星高清圖像，“水手峽谷”“斯基亞帕雷利坑”等標志性地貌清晰可見，2月10號通過“剎車”完成火星捕獲進入環(huán)火軌道（視為圓軌道），并擇機開展著陸、巡視等任務，進行火星科學探測。已知地球質量為M1，半徑為R1，地球表面的重力加速度為g；火星質量為M2，半徑為R2，二者均可視為質量分布均勻的球體，忽略兩者的自轉（引力常量為G），下列說法正確的是（）A．“天問一號”探測器繞火星勻速飛行時，其內部儀器處于受力平衡狀態(tài) B．“天問一號”探測器的發(fā)射速度要大于第三宇宙速度 C．火星表面的重力加速度大小為 D．“天問一號”探測器到達火星附近時，要點火加速，做向心運動4．（2021?山東）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業(yè)實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺的作用力大小之比為（）A．9：1 B．9：2 C．36：1 D．72：1綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021?東城區(qū)二模）地球半徑約為6400km，地球表面的大氣隨海拔高度增加而變薄，大氣壓強也隨之減小到零，海拔100km的高度被定義為卡門線，為大氣層與太空的分界線。有人設想給太空飛船安裝“太陽帆”，用太陽光的“光子流”為飛船提供動力來實現星際旅行。已知在卡門線附近，一個正對太陽光、面積為1.0×106m2的平整光亮表面，受到光的壓力約為9N；力雖小，但假設以同樣材料做成面積為1.0×104m2的“帆”安裝在飛船上，若只在光壓作用下，從卡門線附近出發(fā)，一個月后飛船的速度可達到2倍聲速。設想實際中有一艘安裝了“帆”（面積為1.0×104m2）的飛船，在卡門線上正對太陽光，下列說法正確的是（）A．飛船無需其他動力，即可不斷遠離太陽 B．一年后，飛船的速度將達到24倍聲速 C．與太陽中心的距離為日地間距離2倍時，“帆”上的壓力約為2.25×10﹣2N D．與太陽中心的距離為日地間距離2倍時，飛船的加速度為出發(fā)時的2．（2021?宜城市模擬）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線時，天文學稱這種現象為“行星沖日”。已知2020年7月21日土星沖日，土星繞太陽運動的軌道半徑約為地球繞太陽運動的軌道半徑的9.5倍，則下一次土星沖日的時間約為（）A．2021年8月 B．2022年7月 C．2023年8月 D．2024年7月3．（2021春?北侖區(qū)校級期中）2020年諾貝爾物理學獎授予黑洞研究。黑洞是宇宙空間內存在的一種密度極大而體積較小的天體，黑洞的引力很大，連光都無法逃逸。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用，會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質點，不考慮其他天體的影響，兩者圍繞連線上O點做勻速圓周運動，O點離黑洞B更近，黑洞A質量為m1，黑洞B質量為m2，AB間距離為L。下列說法正確的是（）A．黑洞A與B繞行的向心加速度大小相等 B．黑洞A的質量m1大于黑洞B的質量m2 C．若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的繞行周期變小 D．若兩黑洞質量保持不變，在兩黑洞間距L減小后，兩黑洞的向心加速度變小4．（2021?十五模擬）我國的航空航天事業(yè)取得了舉世矚目的成就。設想2070年我國宇航員先后在兩顆星球P、Q上登陸，在P、Q星球表面上分別將A、B兩個物體從足夠高的地方由靜止釋放，得到兩個物體的速度﹣時間關系圖象如圖所示，a、b為兩圖線在原點處的切線，已知P、Q兩個星球上空氣阻力都與物體速度成正比，且比例系數之比為1：3，宇航員在飛離兩個星球的過程中與球心距離相同時，看兩個星球P、Q的最大視角分別為120°和60°，下列說法正確的是（）A．P、Q兩個星球表面的重力加速度之比為3：1 B．A、B兩個物體質量之比為3：5 C．P、Q兩個星球半徑之比為2：1 D．P、Q兩個星球質量之比為1：95．（2021春?海曙區(qū)校級期中）假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方（r3）與運行公轉周期的平方（T2）的關系如圖所示，T0為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運行的周期。則（）A．行星A的質量小于行星B的質量 B．行星A的密度小于行星B的密度 C．行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度 D．當兩行星周圍的衛(wèi)星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度小于行星B的衛(wèi)星的向心加速度6．（2021春?蜀山區(qū)校級期中）如圖所示，地球繞太陽做勻速圓周運動，地球處于運動軌道b位置時，地球和太陽連線上的a位置、c與d位置均關于太陽對稱，當一無動力的探測器處在a或c位置時，它僅在太陽和地球引力的共同作用下，與地球一起以相同的角速度繞太陽做圓周運動，下列說法正確的是（）A．該探測器在a位置受太陽、地球引力的合力等于在c位置受到太陽、地球引力的合力 B．該探測器在a位置受太陽、地球引力的合力大于在c位置受到太陽、地球引力的合力 C．若地球和該探測器分別在b、d位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動 D．若地球和該探測器分別在b、e位置，它們也能以相同的角速度繞太陽運動7．（2021?遼寧模擬）2019年11月11日出現了難得一見的“水星凌日”現象。水星軌道在地球軌道內側，某些特殊時刻，地球、水星、太陽會在一條直線上，這時從地球上可以看到水星就像一個小黑點一樣在太陽表面緩慢移動，天文學稱之為“水星凌日”。在地球上每經過N年就會看到“水星凌日”現象。通過位于貴州的“中國天眼”FAST（目前世界上口徑最大的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．8．（2019秋?深圳期末）“嫦娥二號”月球探測器升空后，先在地球表面附近以速率v環(huán)繞地球飛行，再調整速度進入地月轉移軌道，最后以速率v′在月球表面附近環(huán)繞月球飛行，若認為地球和月球都是質量分布均勻的球體，已知月球與地球的半徑之比為1：4，密度之比為64：81．設月球與地球表面的重力加速度分別為g′和g，下列結論正確的是（）A．g′：g＝ B．g′：g＝ C．v′：v＝ D．v′：v＝9．（2020秋?武漢月考）如圖，地月拉格朗日點L1位于地球和月球的連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球做勻速圓周運動。已知地球質量與月球質量之比為81：1，假設地球球心到點L1的距離為月球球心到點L1的距離的k倍，則最接近k的數值是（）A．6.5 B．8 C．9 D．10.510．（2020春?河南月考）如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與土星之間。2019年7月9日曾發(fā)生這一現象。已知地球和土星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，土星約30年繞太陽一周。則（）A．土星的運行速度比地球的運行速度大 B．土星的運行半徑與地球的運行半徑之比為30：1 C．2020年一定會出現土星沖日的現象 D．土星的質量與地球的質量之比為30：111．（2019春?拉薩期末）下面說法中正確的是（）A．速度變化的運動必定是曲線運動 B．做勻速圓周運動的物體在運動過程中，線速度是不發(fā)生變化的 C．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變 D．萬有引力定律是由牛頓發(fā)現的，而萬有引力恒量是由卡文迪許測定的12．（2019?咸陽三模）下列說法正確的是（）A．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式＝k，這個關系式是開普勒第三定律，是可以在實驗室中得到證明的 B．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關系式實際上是牛頓第二定律，是可以在實驗室中得到驗證的 C．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，我們引用了公式，這個關系式實際上是勻速圓周運動的速度定義式 D．在探究太陽對行星的引力規(guī)律時，使用的三個公式，都是可以在實驗室中得到證明的13．（2018春?匯川區(qū)校級期中）下列說法正確的是（）A．開普勒行星運動定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動 B．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數值 C．萬有引力是一種強相互作用 D．將一般曲線運動分割為很多小段，質點在每一小段的運動可以看成圓周運動的一部分，是一種近似處理14．（2018春?華寧縣校級期中）關于太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．行星對太陽的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力 B．行星對太陽的引力大小與行星的質量成正比，與行星和太陽間的距離成反比 C．太陽對行星的引力公式是由實驗得出的 D．太陽對行星的引力公式是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導出來的15．（2021?武昌區(qū)校級模擬）2020年11月28日20時58分，嫦娥五號探測器經過112小時奔月飛行，在距月面約400km處成功實施第一次近月制動，順利進入環(huán)月橢圓軌道。一天后，探測器又成功實施第二次近月制動，進入200km高度的近月圓軌道，其運動過程簡化為如圖所示。已知月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的，月球半徑約為地球半徑的，≈4.9。下列說法正確的是（）A．第一次制動剛結束時嫦娥五號繞月球運行的速度大于月球的第一宇宙速度 B．嫦娥五號在環(huán)月橢圓軌道的運動周期小于在近月圓軌道的運動周期 C．嫦娥五號在環(huán)月橢圓軌道的機械能小于在近月圓軌道的機械能 D．由題設條件可估算出月球的第一宇宙速度約為1.6km/s二．多選題（共15小題）16．（2019秋?青島期末）太陽系中的第二大行星是土星，它的衛(wèi)星眾多，目前已發(fā)現的衛(wèi)星達數十顆。根據下表所列土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的相關參數，可以比較（）土星的衛(wèi)星距離土星距離/km半徑/km發(fā)現者發(fā)現年份土衛(wèi)五527000765卡西尼1672土衛(wèi)六12220002575惠更斯1655A．這兩顆衛(wèi)星公轉的周期大小 B．這兩顆衛(wèi)星公轉的速度大小 C．這兩顆衛(wèi)星表面的重力加速度大小 D．這兩顆衛(wèi)星公轉的向心加速度大小17．（2018春?太原期中）將行星的軌道當作圓來處理，追尋牛頓的足跡，用自己的手和腦重新“發(fā)現”萬有引力定律的都分過程如下，其中正確的是（）A．根據牛頓運動定律，行星繞太陽的向心力與行星的速度成正比 B．用天文觀測的行星周期，可推知行星的向心力與其周期的平方成反比 C．根據開普勒第三定律和推理可知，太陽對行星的引力與行星質量成反比 D．從行星與太陽的作用看，兩者地位相等，故它們間的引力與兩者質量的乘積成正比18．（2021?迎江區(qū)校級三模）2021年4月24日是我國第六個“中國航天日”，預計五月中下旬，首輛被命名為“祝融號”火星車即將與天問一號著陸器一起登陸火星，實現火星表面的巡視探測。假設火星極地處表面的重力加速度為g0，火星赤道處表面的重力加速度為g1，火星的半徑為R。已知物體在火星的引力場中引力勢能是Ep＝﹣GMm/r，G為引力常數，M為火星的質量，m為物體的質量，r為兩者質心的距離。某同學有一個大膽的想法，在火星赤道平面沿著火星半徑挖深度為R/2的深井，已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則下列結論正確的是（）A．火星的第一宇宙速度v1＝ B．火星的第二宇宙速度v2＝2 C．火星深井底部的重力加速度為g1 D．火星的自轉周期T＝π19．（2021?吉林模擬）如圖所示，天文學家觀測到某行星和地球在同一軌道平面內繞太陽做勻速圓周運動，且行星的軌道半徑比地球的軌道半徑小，地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫做地球對該行星的觀察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為θ，則地球與行星繞太陽轉動的（）A．角速度比值為 B．線速度比值為 C．向心加速度比值為sinθ D．向心力比值為sin2θ20．（2021春?湖北月考）如圖所示，設月球半徑為R，假設“嫦娥四號”探測器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運動，運行周期為T，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月做勻速圓周運動，引力常量為G，不考慮其他星球的影響，則下列說法正確的是（）A．月球的質量可表示為 B．探測器在軌道Ⅱ上B點的速率大于在探測器軌道Ⅰ的速率 C．探測器在軌道I上經過A點時的加速度等于軌道II上經過A點時的加速度 D．探測器在A點和B點變軌時都需要加速21．（2020?日照一模）2019年1月3號“嫦娥4號”探測器實現人類首次月球背面著陸，并開展巡視探測。因月球沒有大氣，無法通過降落傘減速著陸，必須通過引擎噴射來實現減速。如圖所示為“嫦娥4號”探測器降落月球表面過程的簡化模型。質量m的探測器沿半徑為r的圓軌道I繞月運動。為使探測器安全著陸，首先在P點沿軌道切線方向向前以速度u噴射質量為△m的物體，從而使探測器由P點沿橢圓軌道II轉至Q點（橢圓軌道與月球在Q點相切）時恰好到達月球表面附近，再次向前噴射減速著陸。已知月球質量為M、半徑為R．萬有引力常量為G．則下列說法正確的是（）A．探測器噴射物體前在圓周軌道I上運行時的周期為2π B．在P點探測器噴射物體后速度大小變?yōu)?C．減速降落過程，從P點沿軌道II運行到月球表面所經歷的時間為 D．月球表面重力加速度的大小為22．（2020秋?湖北期中）宇宙中存在著上四顆星組成的孤立星系。如圖所示，一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一個質量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為12F。則（）A．每顆小星受到的萬有引力為（+12）F B．每顆小星受到的萬有引力（+12）F C．母星的質量是每顆小星質量的4倍 D．母星的質量是每顆小星質量的9倍23．（2020春?南崗區(qū)校級月考）已知物體放在質量分布均勻的球殼內部的時候受到球殼的萬有引力為零，假想有一個質量分布均勻的球心為O1半徑為R的星球，若將球內部挖掉一個半徑為的圓心為O2的小球（A為兩球切點），如圖所示，在不考慮星球自轉的情況下，若將一可視作質點的小物體從O2點由靜止釋放，則小物體將（）A．由O2向A運動 B．由O2向O1運動 C．勻加速直線運動 D．變加速直線運動24．（2020春?南陽期末）嫦娥四號月球探測器已于2018年12月8日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號乙運載火箭發(fā)射成功。嫦娥四號將經歷地月轉移、月制動、環(huán)月飛行，最終實現人類首次月球背面軟著陸和巡視勘察。已知地球質量為M1，半徑為R1，表面的重力加速度為g；月球質量為M2，半徑為R2，兩者均可視為質量分布均勻的球體。則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度為（）2 B．探測器的發(fā)射速度大于11.2km/s C．月球的第一宇宙速度為R1 D．嫦娥四號環(huán)月飛行的最小周期為25．（2020春?上高縣校級期末）地球表面重力加速度的測量在軍事及資源探測中具有重要的戰(zhàn)略意義，已知地球質量m地，地球半徑R，引力常量G，以下說法正確的是（）A．若地球自轉角速度為ω，地球赤道處重力加速度的大小為﹣ω2R B．若地球自轉角速度為ω，地球兩極處重力加速度的大小為 C．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心、r（＜h）為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為△g＝G D．若忽略地球的自轉，以地球表面A點正下方h處的B點為球心，r（r＜h）為半徑挖一個球形的防空洞，則A處重力加速度變化量的大小為△g＝G26．（2020春?新余期末）如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，從水星與金星在一條直線上開始計時，如圖所示。若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為θ1，金星轉過的角度為θ2（θ1、θ2均為銳角），則由此條件可求得（）A．水星和金星繞太陽運動的周期之比 B．水星和金星到太陽的距離之比 C．太陽的密度 D．水星與金星再次相距最近所用的時間27．（2020春?皇姑區(qū)校級期中）如圖所示，宇航員完成了對月球表面的科學考察任務后，乘坐返回艙返回圍繞月球做圓周運動的軌道艙。為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。已知返回艙與人的總質量為m，月球質量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，軌道艙到月球中心的距離為r，不計月球自轉的影響。衛(wèi)星繞月過程中具有的機械能由引力勢能和動能組成。已知當它們相距無窮遠時引力勢能為零，它們距離為r時，引力勢能為Ep＝﹣，則（）A．返回艙返回時，在月球