第八章 正交試驗方差分析課件

第八章正交試驗設(shè)計方差分析第八章正交試驗方差分析醫(yī)學(xué)中分析多個因素對某個指標(biāo)的影響，若指標(biāo)是計量的，可能的影響因素具有幾個水平，可采用正交試驗設(shè)計orthogonalexperimentaldesign。優(yōu)點：設(shè)計簡便、計算簡便、因節(jié)省實驗單元而統(tǒng)計效率高。第八章正交試驗方差分析第一節(jié)兩水平正交試驗一、基本概念1、因素（子）和水平：實驗結(jié)果或觀察指標(biāo)的影響因素簡稱因素。各因素的不同狀態(tài)稱水平。2、主效應(yīng)和交互作用：每個因素對觀察指標(biāo)的影響稱主效應(yīng)因素A處在不同水平時，因素B的作用明顯不同，稱交互作用。包括協(xié)同和拮抗作用，兩因素間交互為一級，三因素間為二級第八章正交試驗方差分析3、正交試驗符號說明：如L4(23)、L8(27)；L代表正交表orthogonallayout，L的下標(biāo)代表試驗次數(shù)，括號內(nèi)的底數(shù)為因素的水平數(shù)，指數(shù)為因素個數(shù)(即列數(shù)或最多能安排的因素個數(shù))4、正交表：見P94表8－1正交表的特點：1)每一列中出現(xiàn)數(shù)字1和2的次數(shù)相等；2)對任意兩列，同一橫行的數(shù)字呈有序的數(shù)對5、交互作用：對應(yīng)每一張正交表都有一張交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排，空列作為誤差的計算來源。第八章正交試驗方差分析6、表頭設(shè)計：根據(jù)分析的要求，選用合適的正交表，把各個因素安排在正交表的各列的過程稱表頭設(shè)計。無重復(fù)設(shè)計時，至少要留出一列，以求誤差均方。沒空列時需作重復(fù)2或3次。P95，三因素兩水平的主效應(yīng)和交互作用AB及AC的正交試驗的表頭設(shè)計第八章正交試驗方差分析二、正交試驗及其分析的基本步驟1、擬定影響觀察指標(biāo)的因素及水平2、根據(jù)要求分析的主效應(yīng)和交互作用項目作表頭設(shè)計3、按設(shè)計要求進行試驗，收集數(shù)據(jù)4、作方差分析第八章正交試驗方差分析三、無重復(fù)兩水平正交試驗例8－1，P95I：表示某因素取1水平時的數(shù)據(jù)之和II：表示某因素取2水平時的數(shù)據(jù)之和y：表示總平均數(shù)，等于(Ij+IIj)/8自由度：每列自由度＝水平數(shù)－1總自由度＝試驗次數(shù)－1F值不用交互作用，而用誤差均方作分母。按固定模型來分析第八章正交試驗方差分析四、有重復(fù)兩水平正交試驗正交試驗誤差均方的求得途徑有兩種：1)空列；2)重復(fù)試驗；(每一號試驗都重復(fù)k次，即重復(fù)試驗)例8－2，P97先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)因第7列是空列，l7是誤差平方和le1的估計第八章正交試驗方差分析從重復(fù)試驗來計算誤差平方和le2

，有兩種方法：1、用總的離均差平方和減去各列的離均差平方和2、直接計算：T表示各次重復(fù)試驗數(shù)據(jù)之和總的誤差平方和＝le1＋le2誤差自由度＝總自由度－其余各列自由度之和第八章正交試驗方差分析第二節(jié)三水平及其他正交試驗一、三水平正交試驗P99～100，例8－31、求I、II、III2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是該因素每一水平的行數(shù)或該列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)3、求校正數(shù)C：9是所用正交表的行數(shù)第八章正交試驗方差分析4、計算誤差平方和：有兩種方法1)用總平方和減4個主效應(yīng)平方和l總＝

X2-C2)直接計算法：

X2-(各重復(fù)試驗數(shù)據(jù)之和)2/3兩各方法計算結(jié)果應(yīng)一致5、列方差分析表第八章正交試驗方差分析二、在兩水平正交表上安排四水平的因素四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排兩水平因素。若同時有兩水平因素與四水平因素，可把兩水平正交表改為可安排四水平的新正交表。第八章正交試驗方差分析以L16(215)為例說明：P93，表8－10；把第1、2列的水平數(shù)看成有序的對子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),將1、2列合并為一列，并改寫水平數(shù)：(1,1)1、(1,2)2、(2,1)3、(2,2)4,同時把1，2列的交互作用列3劃掉(參考附表P449－455，兩列間交互作用表)，因而得表8－11(可安排一個四水平因素和12個兩水平因素)，且可進一步修改P103，例8－4，采用L16(43×26)正交表，安排3個四因素的水平后，剩余6列中任選一列安排一個兩水平因素，計算過程見教材第八章正交試驗方差分析第三節(jié)正交試驗中的

一些應(yīng)用問題拉丁方設(shè)計是正交試驗的特例，且通常只能安排3個因素，正交試驗則打破了這一限制，是一簡便的多因素試驗方法。一、參數(shù)估計各因素取某個特定水平時，觀察值總體均數(shù)的點值估計和區(qū)間估計二、關(guān)于特定條件的選擇第八章正交試驗方差分析實際中，需找出最優(yōu)生產(chǎn)條件、最佳配方、最佳環(huán)境、最佳治療方案等直觀的結(jié)果：簡稱最佳配方尋找最佳配方就是把其作用有統(tǒng)計意義因素用合適的方法組合起來合適的方法：根據(jù)研究的要求，選擇各因素合適的水平若有些因素?zé)o統(tǒng)計學(xué)證據(jù)認(rèn)為它們