2023屆陜西省咸陽市高三下學(xué)期一模理科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽市2023年高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號繪里，如需上縣市區(qū)下改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A. B. C. D.3.已知向量，都是單位向量，且，則（）A.1 B. C.2 D.4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤?，他的速度是烏龜速度?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發(fā)點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜?shù)母傎愔?，當阿喀斯與烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米5.設(shè)F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.46.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.7.已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8.在中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，為的中點，將沿折疊成三棱錐，則當該三棱錐體積最大時它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.10.某家族有兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)性狀概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A. B. C. D.11.直線過雙曲線）右焦點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，為原點，且，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，，且．若關(guān)于x的方程有8個實根，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.受新冠病毒肺炎影響，某學(xué)校按照上級文件精神，要求錯峰放學(xué)去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有__________種（用數(shù)字作答）．14.已知半徑為1的圓過點，則該圓圓心到原點距離的最大值為__________．15.設(shè)函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．16.已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列的前n項之積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項和．請從①；②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分．18.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校400名高三學(xué)生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達標生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達標生”．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關(guān)？鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.如圖，直三棱柱中，，D為上一點．（1）證明：當D為的中點時，平面平面；（2）若，異面直線AB和所成角的余弦值為時，求二面角的余弦值．20.已知橢圓的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點，求的最大值．21.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，求證：．（二）選考題：共10分，考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，若，求的值．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)最小值為m，且，求證．高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽市2023年高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號繪里，如需上縣市區(qū)下改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號，回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A. B. C. D.3.已知向量，都是單位向量，且，則（）A.1 B. C.2 D.4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤?，他的速度是烏龜速度?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發(fā)點，當阿喀琉斯追了100米時，烏龜已在他前面爬行了10米，而當他追到烏龜爬行的10米時，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠追不上烏龜．“試問在阿喀琉斯與烏龜?shù)母傎愔校敯⒖λ古c烏龜相距0.01米時，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米5.設(shè)F為拋物線C：的焦點，點A在C上，且A到C焦點的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.46.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.7.已知α，β是兩個不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則8.在中，角A，B，C對邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，為的中點，將沿折疊成三棱錐，則當該三棱錐體積最大時它的外接球的表面積為（）A. B. C. D.10.某家族有兩種遺傳性狀，該家族某成員出現(xiàn)性狀概率為，出現(xiàn)性狀的概率為，兩種性狀都不出現(xiàn)的概率為，則該成員兩種性狀都出現(xiàn)的概率為（）A. B. C. D.11.直線過雙曲線）右焦點，與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，為原點，且，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：當時，，且．若關(guān)于x的方程有8個實根，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.受新冠病毒肺炎影響，某學(xué)校按照上級文件精神，要求錯峰放學(xué)去食堂吃飯，高三年級一層樓有四個班排隊，甲班不能排在最后，且乙、丙班必須排在一起，則這四個班排隊吃飯不同方案有__________種（用數(shù)字作答）．14.已知半徑為1的圓過點，則該圓圓心到原點距離的最大值為__________．15.設(shè)函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，則的最小值為__________．16.已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知數(shù)列的前n項之積為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，，求數(shù)列的前n項和．請從①；②這兩個條件中選擇一個條件，補充在上面的問題中并作答注：如果選擇多個條件分別作答，則按照第一個解答計分．18.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校400名高三學(xué)生（其中女生220名）平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，得到下表：平均每天鍛煉時間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達標生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達標生”．（1）完成下面2×2列聯(lián)表，試問：能否有99.9%以上的把握認為“鍛煉達標生”與性別有關(guān)？鍛煉達標生鍛煉不達標合計男女合計400附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達標生”中用分層抽樣方法抽取10人進行體育鍛煉體會交流，再從這10人中選2人作重點發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.如圖，直三棱柱中，，D為上一點．（1）證明：當D為的中點時，平面平面；（2）若，異面直線AB和所成角的余弦值為時，求二面角的余弦值．20.已知橢圓的離心率為，它的四個頂點構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點，求的最大值．21.已知函數(shù)．（1）求單