2023屆四川省達(dá)州市普通高中高三第一次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黒.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿(mǎn)足，則（）A.0 B.2 C. D.54.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)5.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.把一個(gè)三邊均為有理數(shù)的直角三角形面積的數(shù)值稱(chēng)為同余數(shù)，如果正整數(shù)為同余數(shù)，則稱(chēng)為整同余數(shù).年月日，年度國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)在人民大會(huì)堂隆重召開(kāi)，中國(guó)科學(xué)院研究員田剛以“同余數(shù)問(wèn)題與函數(shù)的算術(shù)”項(xiàng)目榮獲年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，在同余數(shù)這個(gè)具有千年歷史數(shù)學(xué)中最重要的古老問(wèn)題上取得突破性進(jìn)展.在中，，繞旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積和體積的數(shù)值之比為：，若的面積為整同余數(shù)，則的值可以為（）A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線(xiàn)與曲線(xiàn)僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.29.點(diǎn)為雙曲線(xiàn)（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.10.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平分圓，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn)B.有極大值C.在上增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C.過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D.當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為12.函數(shù)滿(mǎn)足，令，對(duì)任意的，都有，若，則（）A. B.3 C.1 D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.14.定義，現(xiàn)從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的元素，則滿(mǎn)足的概率為_(kāi)_________.15.已知正方形邊長(zhǎng)為兩點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.斜率為1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來(lái)，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)慶祝活動(dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線(xiàn)性相關(guān)程度（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度一般，若則線(xiàn)性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會(huì)議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭(zhēng)不低于萬(wàn)元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.20.已知直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為的左?右焦點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上.（1）求的值；（2）過(guò)斜率為的直線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最小值.21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)均在拋物線(xiàn)的內(nèi)部.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求最小值.〖選修4-5：不等式選講〗23.設(shè)函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.高考模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黒.如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿(mǎn)足，則（）A.0 B.2 C. D.54.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)5.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C. D.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.把一個(gè)三邊均為有理數(shù)的直角三角形面積的數(shù)值稱(chēng)為同余數(shù)，如果正整數(shù)為同余數(shù)，則稱(chēng)為整同余數(shù).年月日，年度國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)在人民大會(huì)堂隆重召開(kāi)，中國(guó)科學(xué)院研究員田剛以“同余數(shù)問(wèn)題與函數(shù)的算術(shù)”項(xiàng)目榮獲年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，在同余數(shù)這個(gè)具有千年歷史數(shù)學(xué)中最重要的古老問(wèn)題上取得突破性進(jìn)展.在中，，繞旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積和體積的數(shù)值之比為：，若的面積為整同余數(shù)，則的值可以為（）A. B. C. D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線(xiàn)與曲線(xiàn)僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.29.點(diǎn)為雙曲線(xiàn)（，）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B. C. D.10.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平分圓，則（）A.有兩個(gè)零點(diǎn)B.有極大值C.在上增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，的最小值為C.過(guò)點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長(zhǎng)為D.當(dāng)三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上時(shí)，球的表面積為12.函數(shù)滿(mǎn)足，令，對(duì)任意的，都有，若，則（）A. B.3 C.1 D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________（用數(shù)字作答）.14.定義，現(xiàn)從集合中隨機(jī)取兩個(gè)不同的元素，則滿(mǎn)足的概率為_(kāi)_________.15.已知正方形邊長(zhǎng)為兩點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)為_(kāi)_________.16.斜率為1的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來(lái)，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)慶?；顒?dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬(wàn)元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線(xiàn)性相關(guān)程度（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度一般，若則線(xiàn)性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會(huì)議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭(zhēng)不低于萬(wàn)元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對(duì)2021年增長(zhǎng)率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.20.已知直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為的左?右焦點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上.（1）求的值；（2）過(guò)斜率為的直線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最小值.21.已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)均在拋物線(xiàn)的內(nèi)