2023屆四川省達(dá)州市普通高中高三第一次診斷性測試文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，則（）A.0 B.2 C. D.54.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.《將夜》中寧缺參加書院數(shù)科考試，碰到了這樣一道題目：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了五斤桃花一共飲了幾壺酒？（）A B. C. D.7.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.29.曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B. C. D.10.點(diǎn)為雙曲線（，）的一個焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的平行線交雙曲線于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.11.在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.平面平面B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時，的最小值為C.過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長為D.當(dāng)三棱錐所有頂點(diǎn)都在球的表面上時，球的表面積為12.已知，規(guī)定，如.定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意的，都有.若，則（）A.0 B.1 C.2 D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.14.從集合中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，則滿足的概率為__________.15.已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和滿足，且，則__________.16.已知正方形邊長為兩點(diǎn)分別為邊上動點(diǎn)，，則的周長為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國農(nóng)民豐收節(jié)慶?；顒樱Z食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若則線性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭不低于萬元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對2021年增長率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.18.的內(nèi)角的對邊分別為的面積邊上的中線長為.（1）求；（2）求外接圓面積的最小值.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于不同兩點(diǎn).當(dāng)，且經(jīng)過原點(diǎn)時，.（1）求的方程；（2）為的上頂點(diǎn)，當(dāng)，且直線的斜率分別為時，求的值.21.已知函數(shù).（1）若最小值為0，求的值；（2），若，證明（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的最小值.〖選修4-5：不等式選講〗23.設(shè)函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的最小值.高三模擬試題PAGEPAGE1達(dá)州市普通高中2023屆第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（文科）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自已的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦千凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.3.已知向量，滿足，則（）A.0 B.2 C. D.54.四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（）A.樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B.樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C.樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D.樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.《將夜》中寧缺參加書院數(shù)科考試，碰到了這樣一道題目：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了五斤桃花一共飲了幾壺酒？（）A B. C. D.7.三棱錐的底面為直角三角形，的外接圓為圓底面，在圓上或內(nèi)部，現(xiàn)將三棱錐的底面放置在水平面上，則三棱錐的俯視圖不可能是（）A. B.C D.8.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，直線與曲線僅交于，三點(diǎn)，為的等差中項(xiàng)，則的最小值為（）A.8 B.6 C.4 D.29.曲線在點(diǎn)處的切線平分圓，則函數(shù)的增區(qū)間為（）A. B. C. D.10.點(diǎn)為雙曲線（，）的一個焦點(diǎn)，過作雙曲線的一條漸近線的平行線交雙曲線于點(diǎn).為原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.11.在棱長為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則（）A.平面平面B.點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)平面時，的最小值為C.過點(diǎn)的平面截正方體所得的截面周長為D.當(dāng)三棱錐所有頂點(diǎn)都在球的表面上時，球的表面積為12.已知，規(guī)定，如.定義在上的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，對任意的，都有.若，則（）A.0 B.1 C.2 D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.14.從集合中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，則滿足的概率為__________.15.已知正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和滿足，且，則__________.16.已知正方形邊長為兩點(diǎn)分別為邊上動點(diǎn)，，則的周長為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國農(nóng)民豐收節(jié)慶?；顒?，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：年份20172018201920202021年份代碼12345人均可支配收入（單位：萬元）（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若則線性相關(guān)程度較高，精確到）；（2）市五屆人大二次會議政府工作報(bào)告提出，2022年農(nóng)村居民人均可支配收入力爭不低于萬元，求該市2022年農(nóng)村居民人均可支配收入相對2021年增長率最小值（用百分比表示）.參考公式和數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)，.18.的內(nèi)角的對邊分別為的面積邊上的中線長為.（1）求；（2）求外接圓面積的最小值.19.如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知是橢圓的一個焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于不同兩點(diǎn).當(dāng)，且經(jīng)過原點(diǎn)時，.（1）求的方程；（2）為的上頂點(diǎn)，當(dāng)，且直線的斜率分別為時，求的值.21.已知函數(shù).（1）若最小值為0，求的值；（2），若，證明（二）選考題：共