2023屆四川省德陽市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽市高中2020級第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡集合，然后根據(jù)交集的定義運算即得.〖詳析〗因為，又，所以.故選：A.2.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化C.利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗按照中位數(shù)，平均數(shù)和方差的計算方法判斷選項A，B的正誤，根據(jù)殘差圖的含義判斷選項C的正誤，區(qū)分不同抽樣方法的概念判斷D的正誤.〖詳析〗對于A，樣本數(shù)據(jù)1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位數(shù)為，A錯誤；對于B，每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)也應(yīng)為原平均數(shù)減去這個數(shù)，B錯誤；對于C，殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則擬合精度高，C正確；對于D，每排任意抽取一人應(yīng)為簡單隨機抽樣，D錯誤；故〖答案〗為：C.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得〖答案〗.〖詳析〗,故的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.180〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出〖答案〗.〖詳析〗因為等比數(shù)列的前項和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因為，所以，故故選C〖『點石成金』〗本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求出的最小值.〖詳析〗由約束條件作出可行域如圖，表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，聯(lián)立方程，得交點坐標(biāo)，由圖得，當(dāng)過點時，斜率最小為，所以的最小值為.故選：D.6.已知，，點M關(guān)于A的對稱點為S，點S關(guān)于B的對稱點為N，那么（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)點對稱關(guān)系，結(jié)合向量中點公式進行化簡即得.〖詳析〗因為點M關(guān)于A的對稱點為S，點S關(guān)于B的對稱點為N，所以，，所以，又，，所以.故選：D.7.德陽市文廟廣場設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)異面直線和異面直線所成角的定義判斷即可.〖詳析〗如圖所示，延長、和正方體的一條邊，會交于點，所以直線與是相交直線，故①錯，②對；連接，設(shè)正方體的邊長為1，所以，即三角形為等邊三角形，所以直線與成角，故③對，④錯.故選：C.8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程結(jié)合條件可判斷AD，根據(jù)圓及橢圓的方程結(jié)合曲線方程可判斷BC.〖詳析〗對于A，若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則，解得，故A正確；對于B，若該曲線為圓，則，即，故B錯誤；對于C，由，可得，此時該曲線為橢圓，且焦點在x軸上；由，可得，此時該曲線為橢圓，且焦點在y軸上；故C正確；對于D，該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則，解得，故D正確.故選：B.9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號判斷.〖詳析〗，∴是奇函數(shù)；令，則有，是增函數(shù)，∴當(dāng)時，，即；故選：A.10.如圖是旌湖邊上常見的設(shè)施，從兩個高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，可得，根據(jù)條件結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，進而即得.〖詳析〗因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則時，，所以，即，所以，由題可設(shè)，，又，，由題可知時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以兩懸柱間的距離大致為2.6米.故選：B.11.已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點的存在性定理即可得出結(jié)果.〖詳析〗奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C12.已知a、b、c是正實數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件逐項分析即得.〖詳析〗因為，a、b、c是正實數(shù)，所以，，對于A，若，則，滿足題意；對于B，若，則，滿足題意；對于C，若，則，滿足題意；對于D，若，則，不滿足題意.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在答題卡上．13.設(shè)函數(shù)，則______．〖答案〗2〖解析〗〖祥解〗將0代入函數(shù)〖解析〗式，根據(jù)分段函數(shù)的〖解析〗式計算結(jié)果.〖詳析〗由題，因為，所以，故〖答案〗為：2.14.已知，是單位向量，且，若，那么當(dāng)時，λ＝______．〖答案〗##0.5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，是單位向量，且設(shè)向量，的坐標(biāo)，進而表示出的坐標(biāo)，由列出方程，解出的值.〖詳析〗因為，是單位向量，且，設(shè)，，由得，當(dāng)時，，得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則f（x）＝______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)圖象得函數(shù)的最小正周期，求得，再由函數(shù)在時取最大值，求得，得函數(shù)〖解析〗式.〖詳析〗由函數(shù)圖象得，因為，所以，又由圖象知當(dāng)時函數(shù)取最大值，所以，，因為，所以，所以.故〖答案〗為：.16.如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)兩個正方形邊長分別為，，用，表示AC建立方程，將兩個三角形的周長比表示為的三角函數(shù)，求取值范圍.〖詳析〗設(shè)兩個正方形，邊長分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長與的周長比為，設(shè)，因為，所以，則，因為在上單調(diào)遞增，所以，，所以周長比為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗注意到的關(guān)系，換元用表示，注意換元后新未知數(shù)的取值范圍.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的首項為1，公差d≠0，前n項和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件知，據(jù)此求出d；（2）運用錯位相減法求和〖小問1詳析〗由題意知：，即，，化簡得：，；經(jīng)檢驗，成立.〖小問2詳析〗由（1）知：，…①，…②，①-②得：，；綜上，，.18.在△ABC中，邊a、b、c對應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理邊化角，然后整理計算可得〖答案〗；（2）若選擇條件①：由三角形的三角一邊可得△ABC唯一確定，再利用正弦定理計算求〖答案〗；若選擇條件②：根據(jù)正弦定理計算得，得到△ABC不存在；若選擇條件③：由三角形的兩邊及其夾角確定可得△ABC存在且唯一，再利用正弦定理計算求〖答案〗.〖小問1詳析〗由正弦定理邊化角得，，得，，，〖小問2詳析〗若選擇條件①：，b＝1，，，，則△ABC中均唯一確定，又，則△ABC存且唯一，由正弦定理，AC邊上的高為；若選擇條件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若選擇條件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，則，由正弦定理得，AC邊上的高為；19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各3個，從中隨機選出3個作為禮物贈送給同學(xué)，求3個盲盒中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的個數(shù)至少為2個的概率．參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將表格數(shù)據(jù)代入公式，計算回歸方程；（2）列舉從6個盲盒中抽取3個的所有結(jié)果，由所有基本事件個數(shù)和“五年高考三年模擬”玩偶個數(shù)至少為2個的基本事件個數(shù)，求得概率.〖小問1詳析〗由題，，，所以，，，，所以回歸方程為.〖小問2詳析〗記裝有“五年高考三年模擬”玩偶的3個盲盒為，，，記裝有“教材全解”玩偶的3個盲盒為，，，從中選出3個，共有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個基本事件，其中，“五年高考三年模擬”玩偶個數(shù)至少為2個的基本事件有10個，故所求事件發(fā)生的概率.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞1時，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個零點為x1，x2，x3，求的取值范圍．〖答案〗（1）極大值為，極小值為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性得到當(dāng)時取得極大值，時取得極小值，然后代入求極值即可；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性得到，，然后列不等式得到的范圍，令，結(jié)合韋達定理得到，，最后根據(jù)的范圍求的范圍即可.〖小問1詳析〗，令，解得或，令，解得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時取得極大值，，當(dāng)時取得極小值，，所以的極大值為，極小值為.〖小問2詳析〗因為，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，因為，，所以，，解得，設(shè)，令，所以，，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，所以的取值范圍為.21.已知函數(shù)，．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：．〖答案〗（1）在上單調(diào)遞減，理由見〖解析〗；（2）證明見〖解析〗.〖解析〗〖祥解〗（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負，進而即得；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明不等式.〖小問1詳析〗函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，理由如下：因為函數(shù)，，所以，設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；〖小問2詳析〗，，先證時，，即，設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即；再證時，，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以；綜上，.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).請考生在22、23二題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑．22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l過原點O且與曲線C1交于A、B兩點，點P在曲線C2上且OP⊥AB．以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程并證明為常數(shù)；（2）若直線l平分曲線C1，求△PAB的面積．〖答案〗（1），證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）寫出的極坐標(biāo)方程，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，代入的方程，利用韋達定理證明為定值；（2）直線l平分曲線得直線l的方程，因為，得直線OP的方程，求得點P的坐標(biāo)，計算三角形面積.〖小問1詳析〗的一般方程為，由，，得的極坐標(biāo)方程為，證明：設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，點，，將代入，得，為方程的兩個根，.〖小問2詳析〗因為直線l平分曲線，所以直線l過點，直線l的方程為，因為，所以直線OP為，曲線的普通方程為，與直線OP的方程聯(lián)立，得，點P到直線l的距離，圓的直徑，所以的面積.23已知函數(shù)．（1）畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．〖答案〗（1）圖象見〖解析〗，不等式解集為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分類討論得到，然后畫圖，根據(jù)圖象解不等式即可；（2）分、、、和五種情況求解即可.〖小問1詳析〗當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，圖象如下所示，不等式的解集為.〖小問2詳析〗當(dāng)時，，整理得恒成立，所以；當(dāng)時，，整理得；當(dāng)時，，成立，所以；當(dāng)時，，整理得；當(dāng)時，，整理得恒成立，即，所以，綜上可得，的取值范圍為.

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽市高中2020級第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡集合，然后根據(jù)交集的定義運算即得.〖詳析〗因為，又，所以.故選：A.2.關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒有變化C.利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗按照中位數(shù)，平均數(shù)和方差的計算方法判斷選項A，B的正誤，根據(jù)殘差圖的含義判斷選項C的正誤，區(qū)分不同抽樣方法的概念判斷D的正誤.〖詳析〗對于A，樣本數(shù)據(jù)1、3、5、7、8、9、10、12、13、18的中位數(shù)為，A錯誤；對于B，每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，平均數(shù)也應(yīng)為原平均數(shù)減去這個數(shù)，B錯誤；對于C，殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則擬合精度高，C正確；對于D，每排任意抽取一人應(yīng)為簡單隨機抽樣，D錯誤；故〖答案〗為：C.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算化簡，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得〖答案〗.〖詳析〗,故的共軛復(fù)數(shù)為，故選：B4.已知等比數(shù)列的前n項和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.180〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出〖答案〗.〖詳析〗因為等比數(shù)列的前項和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因為，所以，故故選C〖『點石成金』〗本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求出的最小值.〖詳析〗由約束條件作出可行域如圖，表示可行域內(nèi)的點與點連線的斜率，聯(lián)立方程，得交點坐標(biāo)，由圖得，當(dāng)過點時，斜率最小為，所以的最小值為.故選：D.6.已知，，點M關(guān)于A的對稱點為S，點S關(guān)于B的對稱點為N，那么（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)點對稱關(guān)系，結(jié)合向量中點公式進行化簡即得.〖詳析〗因為點M關(guān)于A的對稱點為S，點S關(guān)于B的對稱點為N，所以，，所以，又，，所以.故選：D.7.德陽市文廟廣場設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A.①③ B.①④ C.②③ D.②④〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)異面直線和異面直線所成角的定義判斷即可.〖詳析〗如圖所示，延長、和正方體的一條邊，會交于點，所以直線與是相交直線，故①錯，②對；連接，設(shè)正方體的邊長為1，所以，即三角形為等邊三角形，所以直線與成角，故③對，④錯.故選：C.8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)雙曲線的標(biāo)準方程結(jié)合條件可判斷AD，根據(jù)圓及橢圓的方程結(jié)合曲線方程可判斷BC.〖詳析〗對于A，若該曲線為雙曲線，且焦點在x軸上，則，解得，故A正確；對于B，若該曲線為圓，則，即，故B錯誤；對于C，由，可得，此時該曲線為橢圓，且焦點在x軸上；由，可得，此時該曲線為橢圓，且焦點在y軸上；故C正確；對于D，該曲線為雙曲線，且焦點在y軸上，則，解得，故D正確.故選：B.9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號判斷.〖詳析〗，∴是奇函數(shù)；令，則有，是增函數(shù)，∴當(dāng)時，，即；故選：A.10.如圖是旌湖邊上常見的設(shè)施，從兩個高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，可得，根據(jù)條件結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，進而即得.〖詳析〗因為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則時，，所以，即，所以，由題可設(shè)，，又，，由題可知時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以兩懸柱間的距離大致為2.6米.故選：B.11.已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)奇函數(shù)的定義域為R可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點的存在性定理即可得出結(jié)果.〖詳析〗奇函數(shù)的定義域為R，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個零點，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個零點，所以函數(shù)在之間至少存在3個零點.故選：C12.已知a、b、c是正實數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件逐項分析即得.〖詳析〗因為，a、b、c是正實數(shù)，所以，，對于A，若，則，滿足題意；對于B，若，則，滿足題意；對于C，若，則，滿足題意；對于D，若，則，不滿足題意.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．將〖答案〗填在答題卡上．13.設(shè)函數(shù)，則______．〖答案〗2〖解析〗〖祥解〗將0代入函數(shù)〖解析〗式，根據(jù)分段函數(shù)的〖解析〗式計算結(jié)果.〖詳析〗由題，因為，所以，故〖答案〗為：2.14.已知，是單位向量，且，若，那么當(dāng)時，λ＝______．〖答案〗##0.5〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，是單位向量，且設(shè)向量，的坐標(biāo)，進而表示出的坐標(biāo)，由列出方程，解出的值.〖詳析〗因為，是單位向量，且，設(shè)，，由得，當(dāng)時，，得.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則f（x）＝______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)圖象得函數(shù)的最小正周期，求得，再由函數(shù)在時取最大值，求得，得函數(shù)〖解析〗式.〖詳析〗由函數(shù)圖象得，因為，所以，又由圖象知當(dāng)時函數(shù)取最大值，所以，，因為，所以，所以.故〖答案〗為：.16.如圖，矩形ABCD中，AC是對角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗設(shè)兩個正方形邊長分別為，，用，表示AC建立方程，將兩個三角形的周長比表示為的三角函數(shù)，求取值范圍.〖詳析〗設(shè)兩個正方形，邊長分別為，，則在中，有，在中，有，所以，的周長與的周長比為，設(shè)，因為，所以，則，因為在上單調(diào)遞增，所以，，所以周長比為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗注意到的關(guān)系，換元用表示，注意換元后新未知數(shù)的取值范圍.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的首項為1，公差d≠0，前n項和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)條件知，據(jù)此求出d；（2）運用錯位相減法求和〖小問1詳析〗由題意知：，即，，化簡得：，；經(jīng)檢驗，成立.〖小問2詳析〗由（1）知：，…①，…②，①-②得：，；綜上，，.18.在△ABC中，邊a、b、c對應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B的大小；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上的高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個條件分別作答，則按第一個解答給分．〖答案〗（1）（2）〖答案〗見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）利用正弦定理邊化角，然后整理計算可得〖答案〗；（2）若選擇條件①：由三角形的三角一邊可得△ABC唯一確定，再利用正弦定理計算求〖答案〗；若選擇條件②：根據(jù)正弦定理計算得，得到△ABC不存在；若選擇條件③：由三角形的兩邊及其夾角確定可得△ABC存在且唯一，再利用正弦定理計算求〖答案〗.〖小問1詳析〗由正弦定理邊化角得，，得，，，〖小問2詳析〗若選擇條件①：，b＝1，，，，則△ABC中均唯一確定，又，則△ABC存且唯一，由正弦定理，AC邊上的高為；若選擇條件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若選擇條件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，則，由正弦定理得，AC邊上的高為；19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個45678101113月利潤／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各3個，從中隨機選出3個作為禮物贈送給同學(xué)，求3個盲盒中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的個數(shù)至少為2個的概率．參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）將表格數(shù)據(jù)代入公式，計算回歸方程；（2）列舉從6個盲盒中抽取3個的所有結(jié)果，由所有基本事件個數(shù)和“五年高考三年模擬”玩偶個數(shù)至少為2個的基本事件個數(shù)，求得概率.〖小問1詳析〗由題，，，所以，，，，所以回歸方程為.〖小問2詳析〗記裝有“五年高考三年模擬”玩偶的3個盲盒為，，，記裝有“教材全解”玩偶的3個盲盒為，，，從中選出3個，共有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20個基本事件，其中，“五年高考三年模擬”玩偶個數(shù)至少為2個的基本事件有10個，故所求事件發(fā)生的概率.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞1時，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個零點為x1，x2，x3，求的取值范圍．〖答案〗（1）極大值為，極小值為；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性得到當(dāng)時取得極大值，時取得極小值，然后代入求極值即可；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性得到，，然后列不等式得到的范圍，令，結(jié)合韋達定理得到，，最后根據(jù)的范圍求的范圍即可.〖小問1詳析〗，令，解得或，令，解得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時取得極大值，，當(dāng)時取得極小值，，所以的極大值為，極小值為.〖小問2詳析〗因為，所以在