2023屆四川省內江市高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1內江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學（理科）1.本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上.3.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.復數(shù)滿足，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的四則運算和模長公式計算即可.〖詳析〗由可得，所以．故選：A2.設集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗化簡集合,求出即得解.〖詳析〗解：，所以，，所以.故選：D3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會命名為.因為人群缺少對新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學生日常防控意識，現(xiàn)從該校隨機抽取名學生參加防控知識測試，得分（分制）如圖所示，以下結論中錯誤的是（）A.這名學生測試得分的中位數(shù)為B.這名學生測試得分的眾數(shù)為C.這名學生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學生的測試得分可預測該校學生對疫情防控的知識掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計圖可依次計算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個選項即可.〖詳析〗對于A，這名學生測試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計圖可知：中位數(shù)為，A正確；對于B，由統(tǒng)計圖可知：這名學生測試得分的眾數(shù)為，B正確；對于C，這名學生測試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對于D，這名學生測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預測該校學生對疫情防控的知識掌握的不夠好，D錯誤.故選：D.4.已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量夾角的坐標表示可構造方程求得的值，根據(jù)投影的定義可直接求得結果.〖詳析〗，，當時，，解得：；若，不合題意，；當時，，解得：（舍）；綜上所述：，，在方向上的投影為.故選：C.5.的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得〖答案〗.〖詳析〗解：因為，所以，即.又，所以，由余弦定理得,從而.故選：B6.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，記為的前n項和，則（）A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由以及〖解析〗式求出，再由得出〖答案〗.〖詳析〗由題得，解得，故，所以故選：A．7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.〖詳析〗設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強調生態(tài)文明建設關系人民福祉、關乎民族未來，是事關實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標；事關中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸?！保S著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關系可構造不等式，利用指數(shù)與對數(shù)互化可得，結合換底公式和對數(shù)運算法則可求得的最小值.〖詳析〗設排放前需要過濾次，則，，，又，，即排放前需要過濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.“女排精神”是中國女子排球隊頑強戰(zhàn)斗?勇敢拼搏精神的總概括，她們在世界杯排球賽中憑著頑強戰(zhàn)斗?勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國爭光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國隊以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國70華誕獻上最及時的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當選女排世界杯MVP，她和顏妮?丁霞?王夢潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側，則朱婷和王夢潔站于郎平同一側的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用排列組合與概率的定義，進行計算即可〖詳析〗4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側，則不同排法有種，若要使朱婷和王夢潔站于郎平同一側，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調遞減，則不能取（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡，得，求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，再根據(jù)，得，，再分別令，，，求出整數(shù)，由此可得〖答案〗.〖詳析〗因為，由，，得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.又函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，，因為，所以，，當時，得，得，不成立；所以不可??；當時，得，得，因為，所以時，可取到；當時，得，得，因為，所以時，可取到；當時，得，得，因為，所以時，可取到.綜上所述：不能取.故選：A11.已知函數(shù)，設，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性，將化為，比較的大小關系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，當時，，令，則，即單調遞增，故，所以，則在時單調遞增，由于因為，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗令，由可得，利用導數(shù)可確定與圖象的位置關系，進而得到與有三個不同交點，并根據(jù)圖象可確定三個交點，采用數(shù)形結合的方式可確定與、和的交點總數(shù)，即為所求的零點個數(shù).〖詳析〗設，令可得：；設與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；設與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個不同交點，即與有三個不同交點，設三個交點為，由圖象可知：；與無交點，與有三個不同交點，與有兩個不同交點，的零點個數(shù)為個.故選：A.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求解函數(shù)零點個數(shù)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根的個數(shù)，即為所求零點個數(shù)；（2）數(shù)形結合法：先對〖解析〗式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4.小題，每小題5分，滿分20分.）13.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問題轉化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結合的方式可求得結果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當取得最小值時，直線在軸截距最小，由圖象可知：當過時，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.14.的展開式中的常數(shù)項為___________.（用數(shù)字作答）〖答案〗50〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，再分別根據(jù)二項式定理求解中的常數(shù)項與項即可〖詳析〗因為，考慮中的常數(shù)項與項.由通項公式，即，故當時，中的常數(shù)項為，當時，中的項系數(shù)為，故的展開式中的常數(shù)項為故〖答案〗為：15.已知是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的都有，當時，有，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求出函數(shù)的周期為2，再利用函數(shù)的周期和奇偶性得解.〖詳析〗解：由題得，所以函數(shù)的周期為2.所以.故〖答案〗為：16.已知實數(shù)a，b滿足，則a、b滿足的關系有__________.（填序號）①；②；③；④.〖答案〗①③〖解析〗〖祥解〗對于①，先得到，再利用基本不等式判斷得解；對于②③，利用作差比較即得解；對于④，先作差，再求出，即可判斷得解.〖詳析〗解：，，，對于①，，所以（由于，所以不能取等）.所以該命題正確；對于②，由得，因為.，所以，所以該命題錯誤；對于③，，所以，所以該命題正確；對于④，,，，所以，所以，所以，所以，所以該命題錯誤.故〖答案〗為：①③〖『點石成金』〗關鍵『點石成金』：這道題關鍵是如何處理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分.17.第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某中學共有學生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學生進行調查，了解他們是否參與過滑雪運動.情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生女生（1）若，，求參與調查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率；（2）若參與調查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結果，并確定的取值結果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果；（2）根據(jù)可求得的值，進而得到，由列聯(lián)表可求得，對比臨界值表可得結論.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結果有，，，，，，，，，共個；其中滿足的有，，，，共個，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率為.〖小問2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.18.已知向量，，設函數(shù).（1）若，求的值；（2）設內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且________，求的取值范圍.從下面兩個條件中任選一個，補充在上面的空隔中作答.①；②；注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.〖答案〗（1）；（2）選①和②〖答案〗都是.〖解析〗〖祥解〗（1）結合向量坐標乘法及三角恒等變換，將化簡成，再解方程求出的值即得解；（2）結合正弦定理、三角恒等變換及三角形角的范圍，可解出的值，即可求出的范圍，即可求出的取值范圍.〖小問1詳析〗解：因為，，所以，當時，，所以或.所以或.當，時，；當時，.綜合得.〖小問2詳析〗解：若選①，由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.若選②，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即取值范圍是.19.數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前項和，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）把遞推關系式里的換成得到一個新的遞推公式，兩個遞推相減可得到.(2)裂項相消求和，然后求和的范圍.〖小問1詳析〗當時，①②②減①得：經(jīng)檢驗也符合綜上：〖小問2詳析〗又因為，又因為恒成立，即或所以的范圍為20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過點可作曲線的3條切線，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導得到函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性求得函數(shù)的極值和端點值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設切點，進而得方程有3個根，然后構造函數(shù)利用單調性、極值求解即得．〖小問1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問2詳析〗設切點，則，則切線為，∴整理得，由題意知此方程應有3個解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，∴當時，有極大值，且極大值為，當時，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個根，則，解得，∴實數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù).（1）當時，求的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有兩個極值點，記極大值和極小值分別為，求的取值范圍.〖答案〗（1）和（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求導后，根據(jù)正負可確定的單調遞增區(qū)間；（2）求導后，根據(jù)正弦函數(shù)對稱性可知且，并可確定的單調性，由此可得，進而將化為，令，，利用導數(shù)可求得單調性，進而確定的取值范圍，即為的取值范圍.〖小問1詳析〗當時，，則，當時，；當時，；的單調遞增區(qū)間為和.〖小問2詳析〗，若有兩個極值點分別為，則，關于對稱，且當時，；當時，；在，上單調遞增，在上單調遞減，，，，又，，，令，，，當時，，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增，，又，，，即的取值范圍為.〖『點石成金』〗思路『點石成金』；本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間、函數(shù)極值相關問題的求解；本題求解取值范圍的基本思路是將問題轉化為關于變量的函數(shù)的形式，結合的范圍，可求得函數(shù)的值域，即為所求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂，漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計分.22.在直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）求曲線與直線交點的極坐標.〖答案〗（1）曲線；直線（2）和〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程、極坐標與直角坐標互化原則直接求解即可；（2）聯(lián)立曲線與直線的直角坐標方程，可求得交點的直角坐標，根據(jù)直角坐標與極坐標互化的方法可求得極坐標.〖小問1詳析〗由得：，即曲線的普通方程為；由得：，則，即直線的直角坐標方程為.〖小問2詳析〗由得：或，即曲線與直線交點為和，曲線與直線交點的極坐標為和.23.已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）或；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別在、和三種情況下，去除絕對值符號后解不等式求得結果；（2）將問題轉化為在上恒成立，得到，從而確定，可得，解不等式組求得結果.〖詳析〗（1）當時，原不等式可化為.①當時，，解得：，；②當時，，解得：，；③當時，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為或.（2）由知：，，在上恒成立，，即，，解得：，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.〖『點石成金』〗關鍵點『點石成金』：本題第二問解題的關鍵是能夠根據(jù)將問題轉化為恒成立問題的求解，從而將問題轉化為參數(shù)與的最值之間大小關系的問題.

高三模擬試題PAGEPAGE1內江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學（理科）1.本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答第Ⅰ卷時，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號；答第Ⅱ卷時，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上.3.考試結束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.復數(shù)滿足，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復數(shù)的四則運算和模長公式計算即可.〖詳析〗由可得，所以．故選：A2.設集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗化簡集合,求出即得解.〖詳析〗解：，所以，，所以.故選：D3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國際病毒分類委員會命名為.因為人群缺少對新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學對新冠疫情防控知識的宣傳情況，增強學生日常防控意識，現(xiàn)從該校隨機抽取名學生參加防控知識測試，得分（分制）如圖所示，以下結論中錯誤的是（）A.這名學生測試得分的中位數(shù)為B.這名學生測試得分的眾數(shù)為C.這名學生測試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學生的測試得分可預測該校學生對疫情防控的知識掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計圖可依次計算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個選項即可.〖詳析〗對于A，這名學生測試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學生成績的平均數(shù)，由統(tǒng)計圖可知：中位數(shù)為，A正確；對于B，由統(tǒng)計圖可知：這名學生測試得分的眾數(shù)為，B正確；對于C，這名學生測試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對于D，這名學生測試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預測該校學生對疫情防控的知識掌握的不夠好，D錯誤.故選：D.4.已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量夾角的坐標表示可構造方程求得的值，根據(jù)投影的定義可直接求得結果.〖詳析〗，，當時，，解得：；若，不合題意，；當時，，解得：（舍）；綜上所述：，，在方向上的投影為.故選：C.5.的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得〖答案〗.〖詳析〗解：因為，所以，即.又，所以，由余弦定理得,從而.故選：B6.已知數(shù)列滿足：，點在函數(shù)的圖象上，記為的前n項和，則（）A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由以及〖解析〗式求出，再由得出〖答案〗.〖詳析〗由題得，解得，故，所以故選：A．7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.〖詳析〗設，則函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強調生態(tài)文明建設關系人民福祉、關乎民族未來，是事關實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標；事關中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強.某化工廠產生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么該污染物排放前需要過濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關系可構造不等式，利用指數(shù)與對數(shù)互化可得，結合換底公式和對數(shù)運算法則可求得的最小值.〖詳析〗設排放前需要過濾次，則，，，又，，即排放前需要過濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.“女排精神”是中國女子排球隊頑強戰(zhàn)斗?勇敢拼搏精神的總概括，她們在世界杯排球賽中憑著頑強戰(zhàn)斗?勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國爭光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國隊以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國70華誕獻上最及時的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當選女排世界杯MVP，她和顏妮?丁霞?王夢潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側，則朱婷和王夢潔站于郎平同一側的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用排列組合與概率的定義，進行計算即可〖詳析〗4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機站于兩側，則不同排法有種，若要使朱婷和王夢潔站于郎平同一側，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調遞減，則不能?。ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡，得，求出函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，再根據(jù)，得，，再分別令，，，求出整數(shù)，由此可得〖答案〗.〖詳析〗因為，由，，得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.又函數(shù)在上單調遞減，所以，所以，，因為，所以，，當時，得，得，不成立；所以不可??；當時，得，得，因為，所以時，可取到；當時，得，得，因為，所以時，可取到；當時，得，得，因為，所以時，可取到.綜上所述：不能取.故選：A11.已知函數(shù)，設，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導數(shù)證明函數(shù)的單調性，將化為，比較的大小關系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，當時，，令，則，即單調遞增，故，所以，則在時單調遞增，由于因為，而，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗令，由可得，利用導數(shù)可確定與圖象的位置關系，進而得到與有三個不同交點，并根據(jù)圖象可確定三個交點，采用數(shù)形結合的方式可確定與、和的交點總數(shù)，即為所求的零點個數(shù).〖詳析〗設，令可得：；設與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；設與相切于點，，切線斜率為，則切線方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個不同交點，即與有三個不同交點，設三個交點為，由圖象可知：；與無交點，與有三個不同交點，與有兩個不同交點，的零點個數(shù)為個.故選：A.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求解函數(shù)零點個數(shù)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根的個數(shù)，即為所求零點個數(shù)；（2）數(shù)形結合法：先對〖解析〗式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合的方法求解.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4.小題，每小題5分，滿分20分.）13.若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為_________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問題轉化為直線在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結合的方式可求得結果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當取得最小值時，直線在軸截距最小，由圖象可知：當過時，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.14.的展開式中的常數(shù)項為___________.（用數(shù)字作答）〖答案〗50〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，再分別根據(jù)二項式定理求解中的常數(shù)項與項即可〖詳析〗因為，考慮中的常數(shù)項與項.由通項公式，即，故當時，中的常數(shù)項為，當時，中的項系數(shù)為，故的展開式中的常數(shù)項為故〖答案〗為：15.已知是定義域為的奇函數(shù)，且對任意的都有，當時，有，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求出函數(shù)的周期為2，再利用函數(shù)的周期和奇偶性得解.〖詳析〗解：由題得，所以函數(shù)的周期為2.所以.故〖答案〗為：16.已知實數(shù)a，b滿足，則a、b滿足的關系有__________.（填序號）①；②；③；④.〖答案〗①③〖解析〗〖祥解〗對于①，先得到，再利用基本不等式判斷得解；對于②③，利用作差比較即得解；對于④，先作差，再求出，即可判斷得解.〖詳析〗解：，，，對于①，，所以（由于，所以不能取等）.所以該命題正確；對于②，由得，因為.，所以，所以該命題錯誤；對于③，，所以，所以該命題正確；對于④，,，，所以，所以，所以，所以，所以該命題錯誤.故〖答案〗為：①③〖『點石成金』〗關鍵『點石成金』：這道題關鍵是如何處理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分.17.第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某中學共有學生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學生進行調查，了解他們是否參與過滑雪運動.情況如下：參與過滑雪未參與過滑雪男生女生（1）若，，求參與調查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率；（2）若參與調查的女生中，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結果，并確定的取值結果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果；（2）根據(jù)可求得的值，進而得到，由列聯(lián)表可求得，對比臨界值表可得結論.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結果有，，，，，，，，，共個；其中滿足的有，，，，共個，參與過滑雪運動的女生比未參與過滑雪運動的女生多的概率為.〖小問2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒有的把握認為“該校學生是否參與過滑雪運動與性別有關”.18.已知向量，，設函數(shù).（1）若，求的值；（2）設內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且________，求的取值范圍.從下面兩個條件中任選一個，補充在上面的空隔中作答.①；②；注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.〖答案〗（1）；（2）選①和②〖答案〗都是.〖解析〗〖祥解〗（1）結合向量坐標乘法及三角恒等變換，將化簡成，再解方程求出的值即得解；（2）結合正弦定理、三角恒等變換及三角形角的范圍，可解出的值，即可求出的范圍，即可求出的取值范圍.〖小問1詳析〗解：因為，，所以，當時，，所以或.所以或.當，時，；當時，.綜合得.〖小問2詳析〗解：若選①，由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.若選②，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即取值范圍是.19.數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前項和，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）把遞推關系式里的換成得到一個新的遞推公式，兩個遞推相減可得到.(2)裂項相消求和，然后求和的范圍.〖小問1詳析〗當時，①②②減①得：經(jīng)檢驗也符合綜上：〖小問2詳析〗又因為，又因為恒成立，即或所以的范圍為20.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過點可作曲線的3條切線，求實數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導得到函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性求得函數(shù)的極值和端點值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設切點，進而得方程有3個根，然后構造函數(shù)利用單調性、極值求解即得．〖小問