2023屆四川省內(nèi)江市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（理科）1.本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答第Ⅰ卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)；答第Ⅱ卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.〖詳析〗由可得，所以．故選：A2.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)集合,求出即得解.〖詳析〗解：，所以，，所以.故選：D3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國(guó)際病毒分類(lèi)委員會(huì)命名為.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為B.這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為C.這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可依次計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.〖詳析〗對(duì)于A，這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知：中位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知：這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為，B正確；對(duì)于C，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握的不夠好，D錯(cuò)誤.故選：D.4.已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得的值，根據(jù)投影的定義可直接求得結(jié)果.〖詳析〗，，當(dāng)時(shí)，，解得：；若，不合題意，；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；綜上所述：，，在方向上的投影為.故選：C.5.的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得〖答案〗.〖詳析〗解：因?yàn)椋?，?又，所以，由余弦定理得,從而.故選：B6.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，記為的前n項(xiàng)和，則（）A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由以及〖解析〗式求出，再由得出〖答案〗.〖詳析〗由題得，解得，故，所以故選：A．7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.〖詳析〗設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系可構(gòu)造不等式，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化可得，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得的最小值.〖詳析〗設(shè)排放前需要過(guò)濾次，則，，，又，，即排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.“女排精神”是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏精神的總概括，她們?cè)谑澜绫徘蛸愔袘{著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國(guó)隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國(guó)70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮?丁霞?王夢(mèng)潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用排列組合與概率的定義，進(jìn)行計(jì)算即可〖詳析〗4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則不同排法有種，若要使朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不能?。ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)，得，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，再根據(jù)，得，，再分別令，，，求出整數(shù)，由此可得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)?，由，，得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，得，得，不成立；所以不可取；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)椋詴r(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)?，所以時(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)?，所以時(shí)，可取到.綜上所述：不能取.故選：A11.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關(guān)系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時(shí)單調(diào)遞增，由于因?yàn)椋?，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗令，由可得，利用導(dǎo)數(shù)可確定與圖象的位置關(guān)系，進(jìn)而得到與有三個(gè)不同交點(diǎn)，并根據(jù)圖象可確定三個(gè)交點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定與、和的交點(diǎn)總數(shù)，即為所求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).〖詳析〗設(shè)，令可得：；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為：，即，，解得：，；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知：；與無(wú)交點(diǎn)，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).故選：A.〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根的個(gè)數(shù)，即為所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)〖解析〗式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4.小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.）13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)在軸截距最小，由圖象可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.14.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）〖答案〗50〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，再分別根據(jù)二項(xiàng)式定理求解中的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)即可〖詳析〗因?yàn)椋紤]中的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng).由通項(xiàng)公式，即，故當(dāng)時(shí)，中的常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，中的項(xiàng)系數(shù)為，故的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故〖答案〗為：15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，有，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求出函數(shù)的周期為2，再利用函數(shù)的周期和奇偶性得解.〖詳析〗解：由題得，所以函數(shù)的周期為2.所以.故〖答案〗為：16.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a、b滿(mǎn)足的關(guān)系有__________.（填序號(hào)）①；②；③；④.〖答案〗①③〖解析〗〖祥解〗對(duì)于①，先得到，再利用基本不等式判斷得解；對(duì)于②③，利用作差比較即得解；對(duì)于④，先作差，再求出，即可判斷得解.〖詳析〗解：，，，對(duì)于①，，所以（由于，所以不能取等）.所以該命題正確；對(duì)于②，由得，因?yàn)?，所以，所以該命題錯(cuò)誤；對(duì)于③，，所以，所以該命題正確；對(duì)于④，,，，所以，所以，所以，所以，所以該命題錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①③〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：這道題關(guān)鍵是如何處理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分.17.第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：參與過(guò)滑雪未參與過(guò)滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學(xué)生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結(jié)果，并確定的取值結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)可求得的值，進(jìn)而得到，由列聯(lián)表可求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學(xué)生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結(jié)果有，，，，，，，，，共個(gè)；其中滿(mǎn)足的有，，，，共個(gè)，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.18.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）若，求的值；（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且________，求的取值范圍.從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的空隔中作答.①；②；注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.〖答案〗（1）；（2）選①和②〖答案〗都是.〖解析〗〖祥解〗（1）結(jié)合向量坐標(biāo)乘法及三角恒等變換，將化簡(jiǎn)成，再解方程求出的值即得解；（2）結(jié)合正弦定理、三角恒等變換及三角形角的范圍，可解出的值，即可求出的范圍，即可求出的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，，所以或.所以或.當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜合得.〖小問(wèn)2詳析〗解：若選①，由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.若選②，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即取值范圍是.19.數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）把遞推關(guān)系式里的換成得到一個(gè)新的遞推公式，兩個(gè)遞推相減可得到.(2)裂項(xiàng)相消求和，然后求和的范圍.〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，①②②減①得：經(jīng)檢驗(yàn)也符合綜上：〖小問(wèn)2詳析〗又因?yàn)?，又因?yàn)楹愠闪?，即或所以的范圍?0.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的3條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設(shè)切點(diǎn)，進(jìn)而得方程有3個(gè)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問(wèn)1詳析〗∵，，由解得或，由解得，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，∴的最大值是，最小值是；〖小問(wèn)2詳析〗設(shè)切點(diǎn)，則，則切線(xiàn)為，∴整理得，由題意知此方程應(yīng)有3個(gè)解，令，則，由解得或，由解得，∴函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為；要使得方程有3個(gè)根，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，記極大值和極小值分別為，求的取值范圍.〖答案〗（1）和（2）〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)后，根據(jù)正負(fù)可確定的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求導(dǎo)后，根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知且，并可確定的單調(diào)性，由此可得，進(jìn)而將化為，令，，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，進(jìn)而確定的取值范圍，即為的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為和.〖小問(wèn)2詳析〗，若有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，則，關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，又，，，令，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，，，即的取值范圍為.〖『點(diǎn)石成金』〗思路『點(diǎn)石成金』；本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值相關(guān)問(wèn)題的求解；本題求解取值范圍的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的函數(shù)的形式，結(jié)合的范圍，可求得函數(shù)的值域，即為所求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂，漏涂均不給分.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo).〖答案〗（1）曲線(xiàn)；直線(xiàn)（2）和〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則直接求解即可；（2）聯(lián)立曲線(xiàn)與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，可求得交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的方法可求得極坐標(biāo).〖小問(wèn)1詳析〗由得：，即曲線(xiàn)的普通方程為；由得：，則，即直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.〖小問(wèn)2詳析〗由得：或，即曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)為和，曲線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)的極坐標(biāo)為和.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）或；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）分別在、和三種情況下，去除絕對(duì)值符號(hào)后解不等式求得結(jié)果；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，得到，從而確定，可得，解不等式組求得結(jié)果.〖詳析〗（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為.①當(dāng)時(shí)，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，，解得：，；③當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：不等式的解集為或.（2）由知：，，在上恒成立，，即，，解得：，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵點(diǎn)『點(diǎn)石成金』：本題第二問(wèn)解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題的求解，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)與的最值之間大小關(guān)系的問(wèn)題.

高三模擬試題PAGEPAGE1內(nèi)江市高中2023屆第一次模擬考試題數(shù)學(xué)（理科）1.本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答第Ⅰ卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)；答第Ⅱ卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在試題卷上.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1.復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和模長(zhǎng)公式計(jì)算即可.〖詳析〗由可得，所以．故選：A2.設(shè)集合，，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)集合,求出即得解.〖詳析〗解：，所以，，所以.故選：D3.此次流行的冠狀病毒為一種新發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，國(guó)際病毒分類(lèi)委員會(huì)命名為.因?yàn)槿巳喝鄙賹?duì)新型病毒株的免疫力，所以人群普遍易感.為了解某中學(xué)對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的宣傳情況，增強(qiáng)學(xué)生日常防控意識(shí)，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生參加防控知識(shí)測(cè)試，得分（分制）如圖所示，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為B.這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為C.這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)比中位數(shù)大D.從這名學(xué)生的測(cè)試得分可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握較好〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可依次計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，由此依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.〖詳析〗對(duì)于A，這名學(xué)生測(cè)試得分的中位數(shù)為得分從小到大排列后，第和名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知：中位數(shù)為，A正確；對(duì)于B，由統(tǒng)計(jì)圖可知：這名學(xué)生測(cè)試得分的眾數(shù)為，B正確；對(duì)于C，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)為，即平均數(shù)比中位數(shù)大，C正確；對(duì)于D，這名學(xué)生測(cè)試得分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)均較低，由此可預(yù)測(cè)該校學(xué)生對(duì)疫情防控的知識(shí)掌握的不夠好，D錯(cuò)誤.故選：D.4.已知向量，，若與的夾角為，則在方向上的投影為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得的值，根據(jù)投影的定義可直接求得結(jié)果.〖詳析〗，，當(dāng)時(shí)，，解得：；若，不合題意，；當(dāng)時(shí)，，解得：（舍）；綜上所述：，，在方向上的投影為.故選：C.5.的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，，則（）A.4 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用正弦定理角化邊，可求得c的值，再由余弦定理即可求得〖答案〗.〖詳析〗解：因?yàn)椋裕?又，所以，由余弦定理得,從而.故選：B6.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，記為的前n項(xiàng)和，則（）A3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由以及〖解析〗式求出，再由得出〖答案〗.〖詳析〗由題得，解得，故，所以故選：A．7.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時(shí)，，排除D，即可得解.〖詳析〗設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，，所以，排除D.故選：B.8.******多次強(qiáng)調(diào)生態(tài)文明建設(shè)關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來(lái)，是事關(guān)實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)；事關(guān)中華民族永續(xù)發(fā)展的大事.“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍(lán)天也是幸?！?，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，人們的環(huán)保意識(shí)日益增強(qiáng).某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過(guò)濾一次，該污染物的含量都會(huì)減少，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門(mén)要求廢氣中該污染物的含量不能超過(guò)，若要使該工廠的廢氣達(dá)標(biāo)排放，那么該污染物排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知關(guān)系可構(gòu)造不等式，利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化可得，結(jié)合換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可求得的最小值.〖詳析〗設(shè)排放前需要過(guò)濾次，則，，，又，，即排放前需要過(guò)濾的次數(shù)至少為次.故選：C.9.“女排精神”是中國(guó)女子排球隊(duì)頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏精神的總概括，她們?cè)谑澜绫徘蛸愔袘{著頑強(qiáng)戰(zhàn)斗?勇敢拼搏的精神，五次獲得世界冠軍，為國(guó)爭(zhēng)光.2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本舉行，中國(guó)隊(duì)以上屆冠軍的身份出戰(zhàn)，最終以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕世界杯冠軍，為中華人民共和國(guó)70華誕獻(xiàn)上最及時(shí)的賀禮.朱婷連續(xù)兩屆當(dāng)選女排世界杯MVP，她和顏妮?丁霞?王夢(mèng)潔共同入選最佳陣容，賽后4人和主教練郎平站一排合影留念，已知郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗利用排列組合與概率的定義，進(jìn)行計(jì)算即可〖詳析〗4人和主教練郎平站一排合影留念，郎平站在最中間，她們4人隨機(jī)站于兩側(cè)，則不同排法有種，若要使朱婷和王夢(mèng)潔站于郎平同一側(cè)，則不同的排法有種，所以所求概率故選：B10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不能?。ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗化簡(jiǎn)，得，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，再根據(jù)，得，，再分別令，，，求出整數(shù)，由此可得〖答案〗.〖詳析〗因?yàn)椋?，，得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以，，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，得，得，不成立；所以不可?。划?dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)椋詴r(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)?，所以時(shí)，可取到；當(dāng)時(shí)，得，得，因?yàn)?，所以時(shí)，可取到.綜上所述：不能取.故選：A11.已知函數(shù)，設(shè)，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗確定函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，將化為，比較的大小關(guān)系即可得〖答案〗.〖詳析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，，故為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，令，則，即單調(diào)遞增，故，所以，則在時(shí)單調(diào)遞增，由于因?yàn)椋?，，即，則，故選：B12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗令，由可得，利用導(dǎo)數(shù)可確定與圖象的位置關(guān)系，進(jìn)而得到與有三個(gè)不同交點(diǎn)，并根據(jù)圖象可確定三個(gè)交點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式可確定與、和的交點(diǎn)總數(shù)，即為所求的零點(diǎn)個(gè)數(shù).〖詳析〗設(shè)，令可得：；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為：，即，，解得：，；設(shè)與相切于點(diǎn)，，切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為：，即，，解得：，；作出與圖象如下圖所示，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可知：；與無(wú)交點(diǎn)，與有三個(gè)不同交點(diǎn)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).故選：A.〖『點(diǎn)石成金』〗方法『點(diǎn)石成金』：求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根的個(gè)數(shù)，即為所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)〖解析〗式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4.小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.）13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最小值為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)不等式組可作出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)在軸截距最小值的求解，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示，當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)在軸截距最小，由圖象可知：當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最小，.故〖答案〗為：.14.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.（用數(shù)字作答）〖答案〗50〖解析〗〖祥解〗根據(jù)，再分別根據(jù)二項(xiàng)式定理求解中的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)即可〖詳析〗因?yàn)?，考慮中的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng).由通項(xiàng)公式，即，故當(dāng)時(shí)，中的常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，中的項(xiàng)系數(shù)為，故的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為故〖答案〗為：15.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，有，則________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗先求出函數(shù)的周期為2，再利用函數(shù)的周期和奇偶性得解.〖詳析〗解：由題得，所以函數(shù)的周期為2.所以.故〖答案〗為：16.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a、b滿(mǎn)足的關(guān)系有__________.（填序號(hào)）①；②；③；④.〖答案〗①③〖解析〗〖祥解〗對(duì)于①，先得到，再利用基本不等式判斷得解；對(duì)于②③，利用作差比較即得解；對(duì)于④，先作差，再求出，即可判斷得解.〖詳析〗解：，，，對(duì)于①，，所以（由于，所以不能取等）.所以該命題正確；對(duì)于②，由得，因?yàn)?，所以，所以該命題錯(cuò)誤；對(duì)于③，，所以，所以該命題正確；對(duì)于④，,，，所以，所以，所以，所以，所以該命題錯(cuò)誤.故〖答案〗為：①③〖『點(diǎn)石成金』〗關(guān)鍵『點(diǎn)石成金』：這道題關(guān)鍵是如何處理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：共60分.17.第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，它掀起了中國(guó)人民參與冬季運(yùn)動(dòng)的大熱潮.某中學(xué)共有學(xué)生：名，其中男生名，女生名，按性別分層抽樣，從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解他們是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng).情況如下：參與過(guò)滑雪未參與過(guò)滑雪男生女生（1）若，，求參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率；（2）若參與調(diào)查的女生中，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生少人，試根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.附：，.〖答案〗（1）（2）沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣原則可確定抽取的名學(xué)生中，女生有人，由此可列舉出所有可能的取值結(jié)果，并確定的取值結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)可求得的值，進(jìn)而得到，由列聯(lián)表可求得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.〖小問(wèn)1詳析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的名學(xué)生中，女生有人，若，，則所有可能的取值結(jié)果有，，，，，，，，，共個(gè)；其中滿(mǎn)足的有，，，，共個(gè)，參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生比未參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)的女生多的概率為.〖小問(wèn)2詳析〗由（1）知：，又，，，，，沒(méi)有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生是否參與過(guò)滑雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.18.已知向量，，設(shè)函數(shù).（1）若，求的值；（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且________，求的取值范圍.從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的空隔中作答.①；②；注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.〖答案〗（1）；（2）選①和②〖答案〗都是.〖解析〗〖祥解〗（1）結(jié)合向量坐標(biāo)乘法及三角恒等變換，將化簡(jiǎn)成，再解方程求出的值即得解；（2）結(jié)合正弦定理、三角恒等變換及三角形角的范圍，可解出的值，即可求出的范圍，即可求出的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗解：因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，，所以或.所以或.當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜合得.〖小問(wèn)2詳析〗解：若選①，由正弦定理可得，即，即，由于，所以，解得，由于，得，所以，所以，得，即的取值范圍是.若選②，由正弦定理可得，即，由于，所以，由于，得，所以，所以，得，即取值范圍是.19.數(shù)列滿(mǎn)足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）把遞推關(guān)系式里的換成得到一個(gè)新的遞推公式，兩個(gè)遞推相減可得到.(2)裂項(xiàng)相消求和，然后求和的范圍.〖小問(wèn)1詳析〗當(dāng)時(shí)，①②②減①得：經(jīng)檢驗(yàn)也符合綜上：〖小問(wèn)2詳析〗又因?yàn)?，又因?yàn)楹愠闪?，即或所以的范圍?0.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的3條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.〖答案〗（1）最大值，最小值；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求得函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，比較可得函數(shù)的最值；（2）設(shè)切點(diǎn)，進(jìn)而得方程有3個(gè)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性、極值求解即得．〖小問(wèn)