九年級上學期數(shù)學競賽試題(含答案)

PAGE九年級上學期數(shù)學競賽試題（含答案）題號一二三四五總分21222324252627得分一、選擇題：（每小題3分,共36分）將唯一正確答案的代號字母填在下面的表格內題號123456789101112答案1.下列圖形中既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是A.等邊三角形B.等腰三角形C.平行四邊形D.線段2.如圖,A、B是數(shù)軸上的兩點,在線段AB上任取一點C,則點C到表示－1的點的距離小于或等于2的概率是A．B．C．D．3.如圖,△ABC中,點D在線段BC上第3題圖,且△ABC∽△DBA,則下列結論一定正確的是第3題圖A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD 4.如圖⊙O中,半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC,若AB=8,CD=2,則EC的長度為A．B．8C．D．第4題圖5.對于代數(shù)式的值的情況,小明作了如下探究的結論,第4題圖其中錯誤的是A.只有當時,的值為2B.取大于2的實數(shù)時,的值隨的增大而增大,沒有最大值C.的值隨的變化而變化,但是有最小值D.可以找到一個實數(shù),使的值為06.方程＝0有兩個相等的實數(shù)根,且滿足＝,則的值是A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2第7題圖7．如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點,∠CDB=30°,第7題圖過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E,則∠E為A．25°B．30°C．35°D．45°8.在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三點,,,則函數(shù)值的大小關系是A．B.C.D.第9題圖9.冬至時是一年中太陽相對于地球位置最低的時刻,只要此時能第9題圖采到陽光,一年四季就均能受到陽光照射.此時豎一根米長的竹桿,其影長為米,某單位計劃想建米高的南北兩幢宿舍樓(如圖所示).當兩幢樓相距多少米時,后樓的采光一年四季不受影響？第10題圖A.米B.米C.米D.米第10題圖10.如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長是cm,那么圍成的圓錐的高度是A．3㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．6㎝11.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點C恰好落在AB邊上的點D處,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,則四邊形MABN的面積是A． B．C． D．（第11題圖）（第11題圖）12．已知二次函數(shù)的圖象開口向上,與x軸的交點坐標是（1,0）,對稱軸x=-1.下列結論中,錯誤的是A．abc＜0B．b=2aC．a+b+c=0D．2二、填空題：（每小題3分,共24分）將正確答案直接填在題中橫線上.13.已知三角形的兩邊長是方程x2－5x＋6=0的兩個根,則該三角形的周長ｌ的取值范圍是.14.已知二次函數(shù)y＝（k－3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是.15.已知A是反比例函數(shù)的圖象上的一點,AB⊥x軸于點B,且△ABO的面積是3,則k的值是.16.如果圓錐的底面周長是20πcm,側面展開后所得的扇形的圓心角為120°,則圓錐的母線長是.第19題圖17.小明每天騎自行車上學時都要經過一個十字路口,該十字路口有紅、黃、綠三色第19題圖交通信號燈,他在路口遇到紅燈的概率為,遇到黃燈的概率為,那么他遇到綠燈的概率為.18.已知正六邊形的邊心距為,則它的周長是.19.如圖,PA、PB切⊙O于A、B,,點C是⊙O上異于A、B的任意一點,則＝.第20題圖20.如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O在坐標原點,第20題圖邊OA在軸上,OC在軸上,如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的,那么點B′的坐標是.三、開動腦筋,你一定能做對！（本大題共3小題,共22分）21.（本小題滿分7分）近年來隨著全國樓市的降溫,商品房的價格開始呈現(xiàn)下降趨勢,2012年某樓盤平均售價為5000元/平方米,2014年該樓盤平均售價為4050元/平方米.（1）如果該樓盤2013年和2014年樓價平均下降率相同,求該樓價的平均下降率；（2）按照（1）中樓價的下降速度,請你預測該樓盤2015年樓價平均是多少元/平方米？第9題圖22.（本小題滿分8分）如圖,在平行四邊形中,E是AB延長線上的一點,DE交BC于點F.已知,,求△CDF的面積.第9題圖23.（本小題滿分7分）甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為－7、－1、3,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為－2、1、6．先從甲袋中隨機取出一張卡片,用表示取出的卡片上標的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用表示取出的卡片上標的數(shù)值,把、分別作為點的橫坐標、縱坐標．（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇c的所有情況；（2）求點落在第三象限的概率．四、認真思考,你一定能成功！（本大題共2小題,共18分）24.（本小題滿分10分）如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點,AT平分∠BAD交⊙O于點T,過T作AD的垂線交AD的延長線于點C．（1）求證：CT為⊙O的切線；（2）若⊙O半徑為2,,求AD的長．第24題圖25.（本小題滿分8分）已知：如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象交于點A(1,4)、點B(－4,n).第24題圖(1)求△OAB的面積；(2)根據(jù)圖象,直接寫出不等式的解集.五、相信自己,加油呀！（本大題共2小題,共20分）26.（本小題滿分10分）某商店經營一種成本為每千克40美元的水產品,根據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克；銷售價每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產品的銷售情況,銷售單價定為多少元時,獲得的利潤最大？最大利潤是多少？27.（本小題滿分10分）如圖,拋物線與軸交、兩點,直線與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標為2．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；（2）若P點是線段AC上的一個動點,過P點作軸的平行線交拋物線于F點,求線段PF長度的最大值.第27題圖第27題圖

九年級數(shù)學試題參考答案及評分建議一、選擇題:（每小題3分,共36分）題號123456789101112答案DDADDCBDABCD二、填空題：（每小題3分,共24分）將正確答案直接填在題中橫線上.13．6＜ｌ＜10；14.k≤4且k≠3；15.k=±6；16.30cm；17.；18.12；19.65°或115°；20.（3,2）或（－3,－2）.三、解答題:（共60分）21.（本小題滿分7分）解：（1）設樓價下降率為,………1分根據(jù)題意.…………………3分解得（舍去）,,故樓價下降率為10%.………5分（2）預測2015年樓價平均是（元/平方米）.……7分22.（本小題滿分8分）解：∵四邊形為平行四邊形,∴CD＝AB,且CD∥AB,∴△CDF∽△BEF.………3分又∵,∴,∴,即.………6分解得.…………………8分23.（本題共7分）解：（1）如圖的坐標：（－7,－2）；（－7,1）；（－7,6）；（－1,－2）；（－1,1）；（－1,6）；（3,－2）；（3,1）；（3,6）；……………………4分（2）由樹狀圖可知,所有可能的情況共有9種,點A落在第三象限的情況有2種,所以P（點A落在第三象限）＝．………7分24.（本小題滿分10分）解：（1）證明：連接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA.∴OT∥AC.……………………2分又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT為⊙O的切線；……………4分（2）解：過O作OE⊥AD于E,則E為AD中點,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四邊形OTCE為矩形.…………7分∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,∴AD=2AE=2．…………10分25.（本小題滿分8分）解：(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù),一次函數(shù)y＝x＋b,得k＝1×4,1＋b＝4,解得k＝4,b＝3,∴反比例函數(shù)的解析式是.………………2分一次函數(shù)解析式是y＝x＋3.……………4分如圖當x＝－4時,y＝－1,B(－4,－1),當y＝0時,x＋3＝0,x＝－3,C(－3,0)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.………6分(2)∵B(－4,－1),A(1,4),∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或－4＜x＜0時,反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.……………………8分26.解：(本題滿分10分)設定價上漲x元時獲得的利潤最大,最大利潤是y．……1分根據(jù)題意得y=（500-10x）(50+x)-(500-10x)×40.…………………6分化簡得y=-10(x-20)2+9000.……………8分x=20時,y有最大值9000.……………9分答：定價定為70元時獲得的利潤最大,最大利潤是9000元．……10分27.