2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)4函數(shù)的奇偶性與簡(jiǎn)單的冪函數(shù)2.4.1函數(shù)的奇偶性導(dǎo)學(xué)案北師大版必修第一冊(cè)

其次章函數(shù)第4.1節(jié)函數(shù)的奇偶性導(dǎo)學(xué)案（1）駕馭函數(shù)奇偶性的性質(zhì)（2）會(huì)推斷函數(shù)的奇偶性（1）一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是A,假如當(dāng)時(shí)，有，且f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)f（x）為_(kāi)_____函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于____對(duì)稱。(2)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是A,假如當(dāng)時(shí)，有,且f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)f（x）為_(kāi)____函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱1．若函數(shù)f（x）（f（x）≠0）為奇函數(shù)，則必有（）A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）2．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣bx﹣3a﹣b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇1﹣a，2a]，則（）A．，b＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝1 D．，b＝﹣13．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且2x+1＝f（x）+g（x），則g（1）＝（）A． B．2 C． D．44．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝x（1﹣x），則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＝x（1+x）．1．下列函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）A．y＝﹣x2 B．y＝x+1 C．y＝x﹣2 D．2．下列是偶函數(shù)的是（）A．f（x）＝x3﹣ B．f（x）＝ C．f（x）＝（x+1） D．f（x）＝|2x+5|+|2x﹣5|3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＝x3﹣2x2，則f（3）＝（）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣454．已知函數(shù)f（x）＝是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數(shù)．若f（2）＝3，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．05．函數(shù)f（x）＝1﹣為奇函數(shù)，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿意：當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x，則f（﹣3）＝7．已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣a，a]（a＞0）上的奇函數(shù)，若g（x）＝f（x）+2024，則g（x）的最大值與最小值之和為．8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x﹣x4，則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＝9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x．（1）計(jì)算f（0），f（﹣1）；（2）求f（x）的解析式．10．已知f（x）＝+m，m是實(shí)常數(shù)．當(dāng)m＝0時(shí)，推斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；【答案】：實(shí)踐探討：1.B（2）B(3)C(4)f（x）＝x（1+x）．課后鞏固：1.D2.D3.C4.C5.D6.-37.50328.f（x）＝x+x49.解（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）＝0；∵f（x）是R上的奇函數(shù)，又x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，即﹣f（x）＝x2+x，則f（x）＝﹣x2﹣x．又∵f（0）＝0，∴f（x）＝．10.解：（1）f（x）為非奇非偶函數(shù)．當(dāng)m＝0時(shí)，f（x）＝，f（1）＝