2024-2025學年高中數學第二章函數4函數的奇偶性與簡單的冪函數2.4.1函數的奇偶性導學案北師大版必修第一冊

其次章函數第4.1節(jié)函數的奇偶性導學案（1）駕馭函數奇偶性的性質（2）會推斷函數的奇偶性（1）一般地，設函數f（x）的定義域是A,假如當時，有，且f(-x)=-f(x)，那么稱函數f（x）為______函數.奇函數的圖象關于____對稱。(2)設函數f(x)的定義域是A,假如當時，有,且f(-x)=f(x),那么稱函數f（x）為_____函數.偶函數的圖象關于_______對稱1．若函數f（x）（f（x）≠0）為奇函數，則必有（）A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）2．已知函數f（x）＝ax2﹣bx﹣3a﹣b是偶函數，且其定義域為[1﹣a，2a]，則（）A．，b＝0 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．，b＝﹣13．已知函數f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，且2x+1＝f（x）+g（x），則g（1）＝（）A． B．2 C． D．44．已知函數y＝f（x）的圖象關于原點對稱，當x＜0時，f（x）＝x（1﹣x），則當x＞0時，函數f（x）＝x（1+x）．1．下列函數在定義域內是奇函數的是（）A．y＝﹣x2 B．y＝x+1 C．y＝x﹣2 D．2．下列是偶函數的是（）A．f（x）＝x3﹣ B．f（x）＝ C．f（x）＝（x+1） D．f（x）＝|2x+5|+|2x﹣5|3．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）＝x3﹣2x2，則f（3）＝（）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣454．已知函數f（x）＝是定義在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函數．若f（2）＝3，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．05．函數f（x）＝1﹣為奇函數，則a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．定義在R上的奇函數f（x）滿意：當x≥0，f（x）＝x2﹣2x，則f（﹣3）＝7．已知函數f（x）是定義在區(qū)間[﹣a，a]（a＞0）上的奇函數，若g（x）＝f（x）+2024，則g（x）的最大值與最小值之和為．8．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）＝x﹣x4，則當x＜0時f（x）＝9．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）＝x2﹣x．（1）計算f（0），f（﹣1）；（2）求f（x）的解析式．10．已知f（x）＝+m，m是實常數．當m＝0時，推斷函數f（x）的奇偶性，并給出證明；【答案】：實踐探討：1.B（2）B(3)C(4)f（x）＝x（1+x）．課后鞏固：1.D2.D3.C4.C5.D6.-37.50328.f（x）＝x+x49.解（1）∵f（x）是R上的奇函數，∴f（0）＝0；∵f（x）是R上的奇函數，又x＞0時，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0；（2）當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，即﹣f（x）＝x2+x，則f（x）＝﹣x2﹣x．又∵f（0）＝0，∴f（x）＝．10.解：（1）f（x）為非奇非偶函數．當m＝0時，f（x）＝，f（1）＝