2.3.2兩點間的距離公式 同步練（含解析）-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.3.2兩點間的距離公式1.已知點A(1,1),B(2,3),則A,B兩點間的距離為 ()A.52 B.C.25 D.352.[2024·江蘇徐州高二期中]已知過A(m,2),B(-m,m-1)兩點的直線的傾斜角是45°,則|AB|= ()A.2 B.6C.22 D.323.已知三角形的三個頂點分別為A(2,4),B(3,-6),C(5,2),則BC邊上中線的長為 ()A.210 B.10C.112 D.3104.已知A(-1,0),B(5,6),C(3,4)三點,則|AC||CBA.13 B.12 C.3 D5.以點A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)為頂點的三角形是 ()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.以上都不是6.[2024·四川綿陽南山中學(xué)高二月考]直線l1:3ax-y-2=0和直線l2:y-2=a(x-1)分別過定點A和B,則|AB|=.

7.若動點P的坐標(biāo)為(x,1-x),x∈R,則動點P到原點的距離的最小值是.

8.在直線x-y+4=0上取一點P,使它到點M(-2,-4),N(4,6)的距離相等,則點P的坐標(biāo)為.

9.[2024·哈爾濱兆麟中學(xué)高二期中]設(shè)m∈R,過定點A的直線x+my-m=0和過定點B的直線mx-y-m+3=0交于點P,線段AB的中點為Q,則|PQ|的值為 ()A.52 B.C.52 D.與m10.已知A(0,2),B(1,0),C(t,0),點D是直線AC上的動點,若|AD|≤2|BD|恒成立,則正整數(shù)t的最小值是 ()A.3 B.4C.5 D.611.(多選題)[2024·遼寧撫順高二期中]關(guān)于x2+2x+5,A.可看作點(x,0)與點(1,2)間的距離B.可看作點(x,0)與點(-1,-2)間的距離C.可看作點(x,-1)與點(-1,2)間的距離D.可看作點(x,-1)與點(-1,1)間的距離12.(多選題)[2024·重慶開州中學(xué)高二月考]已知點A(-2,-1),B(2,2),直線l:ax+y+3a-3=0上存在點P滿足|PA|+|PB|=5,則實數(shù)a的值可能為 ()A.-2 B.0 C.1 D.313.已知從點A(3,2)發(fā)出的一條光線經(jīng)過x軸反射后到達點B(-1,3),則光線經(jīng)過的路程為.

14.已知點A(1,-1),B(2,2),點P在直線y=x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時點P的坐標(biāo).15.已知直線l1:2x+y-6=0和點A(1,-1),過點A作直線l與直線l1相交于點B,且使|AB|=5,求直線l的方程.16.[2024·北京大興區(qū)高二期中]如圖,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射(反射點為M)后射到直線OB上,再經(jīng)直線OB反射(反射點為N)后射到點P,則|PM|+|MN|+|NP|= ()A.33 B.210C.6 D.25+1017.已知直線l:(3m+1)x+(2+2m)y-8=0(m為任意實數(shù))過定點P,則點P的坐標(biāo)為;若直線l與直線l1:x=-1,l2:y=-1分別交于點M,N,則|PM|·|PN|的最小值為.

18.如圖,在△ABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB的中點,用坐標(biāo)法證明:34(|AB|2+|BC|2+|AC|2)=|AD|2+|BE|2+|CF|22.3.2兩點間的距離公式答案1.B[解析]根據(jù)兩點間的距離公式得到|AB|=(2-12.C[解析]由題知,m-1-2-m-m=tan45°=1,解得m=1,故A(1,2),B(-1,0),則|AB|=3.A[解析]設(shè)BC的中點為D(x,y),由中點坐標(biāo)公式得x=3+52=4,y=-6+22=-2,所以D(4,4.D[解析]由兩點間的距離公式,得|AC|=[3-(-1)]2+(4-0)2=42,5.C[解析]由題知|AB|=(-3-3)2+(0+2)2=210,|BC|=(-1-3)2+(2+2)2=42,|AC|=6.17[解析]由題知A(0,-2),B(1,2),故|AB|=(0-17.22[解析]由兩點間的距離公式得點P到原點的距離為x2+(1-x)2=2x2-2x+1=28.-32,52[解析]設(shè)P(x,x+4),則(x+2)2+(x9.A[解析]因為直線x+my-m=0經(jīng)過定點(0,1),所以A(0,1).mx-y-m+3=0變形為m(x-1)-y+3=0,所以該直線經(jīng)過定點(1,3),故B(1,3).因為1×m+m×(-1)=0,所以兩直線垂直,因此△ABP為直角三角形,所以|PQ|=12|AB|=12×(1-0)10.B[解析]由題意知直線AC的方程為y=-2tx+2,因為點D是直線AC上的動點,所以可設(shè)Dx,-2tx+2,又|AD|≤2|BD|,所以x2+4x2t2≤2(x-1)2+4xt-12,化簡得3+12t2x2-8+32tx+20≥0,所以11.BD[解析]x2+2x+5=(x+1)2+(-1-1)2,可看作點(x,0)與點(-1,-2)間的距離,也可看作點(x,0)與點(-1,2)間的距離,還可看作點(x,12.CD[解析]ax+y+3a-3=0變形為y-3=-a(x+3),故直線l過定點C(-3,3),且斜率為-a,又|AB|=(-2-2)2+(-1-2)2=5,所以要使直線l:ax+y+3a-3=0上存在點P滿足|PA|+|PB|=5,則l:ax+y+3a-3=0與線段AB有交點.連接AC,BC,因為kBC=3-2-3-2=-15,13.41[解析]設(shè)點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為C,則C(3,-2),連接BC,由對稱性可知,光線經(jīng)過的路程即為線段BC的長度.因為|BC|=(3+1)2+(-214.解:設(shè)P(t,t),則|PA|2+|PB|2=(t-1)2+(t+1)2+(t-2)2+(t-2)2=4t2-8t+10,當(dāng)t=1時,|PA|2+|PB|2取得最小值,此時P(1,1),所以|PA|2+|PB|2取得最小值時點P的坐標(biāo)為(1,1).15.解:當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y+1=k(x-1),由2x+y-6=0,y=kx-k-1,得x=7+kk+2,y=4k-2k+2,即B7+kk+2,4k-2k+2.由|AB|=7+kk+2-12+綜上所述,直線l的方程為3x+4y+1=0或x=1.16.B[解析]易知直線AB的方程為y=-x+4,如圖,設(shè)點P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點為P1(a,b),則ba-2=1且b2=-a+22+4,解得a=4,b=2,即P1(4,2).又點P(2,0)關(guān)于y軸的對稱點為P2(-2,0),由光的反射定律可知,M,N,P1共線,M,N,P2共線,從而M,N,P1,P2共線,所以|PM|+|MN|+|NP|=|P1M|+|MN|+|NP2|=|P1P2|=(4+2)17.(-4,6)42[解析]由題知直線l:m(3x+2y)+(x+2y-8)=0,由3x+2y=0,x+2y-8=0,解得x=-4,y=6,故P(-4,6).易知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l:y-6=k(x+4)(k≠0),令x=-1,得y=3k+6;令y=-1,得x=-7k-4.則M(-1,3k+6),N-7k-4,-1,故|P