2024-2025學(xué)年廣西來(lái)賓市忻城高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西來(lái)賓市忻城高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,1,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(?2,1,?4) B.(?2,?1,?4) C.(2,1,?4) D.(2,?1,4)2.已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P滿足任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，且BP=mOA+OB+OCA.?1 B.2 C.?2 D.?33.平面直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角的范圍是(

)A.(0,π2)∪(π2,π] B.(0,π]4.設(shè){i,j,k}是單位正交基底，已知a=i+j,b=jA.(10,12,14) B.(14,12,10) C.(12,14,10) D.(4,3,2)5.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長(zhǎng)均為1，A.6

B.5

C.36.已知a=(2,?1,3),b=(?1,4,?2),c=(1,3,λ)，若aA.2 B.1 C.?2 D.?17.已知AB=(1,2,?2)，AC=(?12,0,1)，則點(diǎn)B到直線A.2 B.3 C.2 8.PA，PB，PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的正弦值是(

)A.63 B.33 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下說(shuō)法正確的是(

)A.設(shè)a,b是兩個(gè)空間向量，則a,b一定共面

B.設(shè)a,b是兩個(gè)空間向量，則a?b=b?a

10.下面四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.若三個(gè)非零空間向量a,b,c滿足a⊥b,b⊥c，則有a//c

B.若空間四個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，PC=14PA+34PB，則A，B，C三點(diǎn)共線11.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)AA.CC1⊥BD B.AA1?BD1=36

C.B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,3,1)，b=(2,2,1)，求a在b上的投影向量______.(用坐標(biāo)表示)13.已知點(diǎn)A(1,2,0)、點(diǎn)B(3,0,2)，求線段AB的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)______．14.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA=(1,0,0)，OB=(0,1,0)，OC=(0,0,2)，則點(diǎn)O到平面ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知空間中三點(diǎn)A(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，設(shè)a=AB,b=AC．

(1)已知(a+kb)⊥b，求k16.(本小題15分)

如圖所示，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上，BE=12BB1，DF=23D17.(本小題15分)

已知A，B，C，P為空間內(nèi)不共面的四點(diǎn)，G為△ABC的重心．

(1)若PA+PB+PC=kPG，求k的值．

(2)若向量PA，PB，PC的模長(zhǎng)均為2，且兩兩夾角為18.(本小題15分)

如圖，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，求：

(1)AD與BC所成的角；

(2)AD和平面BCD所成的角；

(3)二面角A?BD?C的大小的余弦值．19.(本小題17分)

如圖，在矩形ABCD和ABEF中，AB=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，DM=λDB，AN=λAE，0<λ<1，記AB=a,AD=b,AF=c．

(1)將MN用a，b，c表示出來(lái)；

(2)當(dāng)λ=1

參考答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.ABD

10.BC

11.ABD

12.(2,2,1)

13.(53,14.2315.解：1)因?yàn)锳(2,0,?2)，B(1,?1,?2)，C(3,0,?4)，a=AB,b=AC，

所以a=(?1,?1,0),b=(1,0,?2)，a+kb=(k?1,?1,?2k)，

又(a+kb)⊥b，所以(a+kb)?b=k?1+4k=0，得到k=16.解：(1)證明：∵AC1=AB+AD+AA1=AB+AD+13AA1+23AA117.解：(1)G為△ABC的重心，

則GA+GB+GC=0，

故PA+PB+PC=PG+GA+PG+GB+PG+GC=3PG+(GA+GB+GC)=3PG，

PA+PB+18.解：(1)設(shè)AB=1，作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，得下列坐標(biāo)：

O(0,0,0)D(32,0,0)B(0,12,0)C(0,32,0)A(0,0,32)

AD=(32,0,?32)，AD?BC=(32,0,?32)?(0,1,0)=0

所以AD與BC所成角等于90°．

(2)由(1)可知n1=(0,0,1)為平面BCD的一個(gè)法向量

|cos<AD，n1>|=|3232×1|=|?22|=22

∴直線AD與平面BCD所成角的大小19.解：(1)因?yàn)锳B=4，AD=AF=3，∠DAF=π3，

記AB=a,AD=b,AF=c，所以|a|=4,|b|=|c|=3，