2024-2025學(xué)年湖南省名校大聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省名校大聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=4+ii在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知橢圓x2a2+y23=1(a>3)的離心率為12A.1 B.3 C.2 D.3.設(shè)a∈R，直線l1：(a+1)x+y?1=0，l2：2x+ay?(a+2)=0，則“a=1”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)f(x)=(x2+ax)3A.?1 B.0 C.1 D.35.已知點(diǎn)(x0,y0)為直線x+2y+6=0A.3 B.2 C.5 6.如圖，在異面直線m，n上分別取點(diǎn)A，B和C，D，使AB=2，CD=4，BD=6，且AC⊥m，AC⊥n，若<AB,CD>=π3，則線段ACA.2 B.22 C.27.已知點(diǎn)P為橢圓x216+y29=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線A.25 B.4 C.28.如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA=3，∠ABC=∠BAP=π3，且cos∠PAD=16A.?277

B.277二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國”的戰(zhàn)略部署.如圖是2018?2023年中國海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是(

)

A.從2020年開始，中國海洋生產(chǎn)總值逐年增大

B.從2019年開始，中國海洋生產(chǎn)總值的年增長率最大的是2021年

C.這6年中國海洋生產(chǎn)總值的極差為15122

D.這6年中國海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是9462810.已知圓M：(x?1)2+y2=1與圓N：x2+(y?2)2=4相交于A，A.直線AB的方程是x?2y=0

B.A，M，B，N四點(diǎn)不共圓

C.圓M的過點(diǎn)A的切線方程為3x+4y?8=0

D.cos11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)PA.若A，B，D，A1，P在同一球面上，則λ=3

B.若AB//平面A1DP，則λ=2

C.若點(diǎn)P到A，B，D，A1四點(diǎn)的距離相等，則λ=2

D.若A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l：y=kx+2在x軸上的截距為1，則k=______．13.已知tanα=2，則sinαcosα?sin2α+1=14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)λ(λ≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)A(?7,0)，B為直線l：4x+3y+11=0上的動(dòng)點(diǎn)，P為圓C：(x?2)2+y2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1的方程為(a+4)x?ay+2=0，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)和B(0,1a)．

(1)若l1⊥l2，求a的值；16.(本小題15分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3asinC=ccosA+c．

(1)求A；

(2)若C=π4,△ABC的面積為217.(本小題15分)

已知圓E：x2?2mx+y2?12m=0，點(diǎn)A(1,0)關(guān)于直線l：y=ax+b的對(duì)稱點(diǎn)為B(?2,3)．

(1)求l的方程；

(2)若l與圓E相交于M，N兩點(diǎn)，圓心E到l的距離為2，圓C的圓心在線段MN18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=AB=BC=2,PB=AC=22,PA⊥BC,M,N分別是棱PB，CA上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，且BM=CN．

(1)證明：平面ABC⊥平面PAB．

(2)設(shè)BM=t，則當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長度最小？

(3)當(dāng)MN的長度最小時(shí)，求平面AMN與平面PAB19.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，且離心率為63,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求E的方程．

(2)過點(diǎn)P(0,3)且不與y軸重合的動(dòng)直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為Q．

(i)證明：直線l參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.?2

13.3514.9

15.(1)直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)和B(0,1a)，所以a≠0，

所以直線l2的斜率為k=1a?00?12=?2a，因?yàn)橹本€l1的斜率為a+4a，l1⊥l2，

所以a+4a×(?2a)=?1，解得a=?2或a=4．

(2)16.解：(1)由3asinC=ccosA+c，由正弦定理可得：3sinAsinC=sinCcosA+sinC，

又C∈(0,π)，sinC≠0，可得3sinA=cosA+1，

即3sinA?cosA=1，

可得sin(A?π6)=12，

又A∈(0,π)，所以A?π6∈(?π6,5π6)，

所以A?π6=π6，

解得A=π3；

(2)因?yàn)镃=π4，由(1)知A=π3，所以B=π?π317.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1,0)關(guān)于直線y=ax+b的對(duì)稱點(diǎn)為B(?2,3)，

所以3?3×a=?1，解得a=1，

又AB中點(diǎn)為(?12,32)，

則32=?12+b，解得b=2，

所以直線l的方程為y=x+2．

(2)因?yàn)閳AE：x2?2mx+y2?12m=0的圓心為E(m,0)，

由點(diǎn)到直線的距離公式得|m+2|2=2，

解得m=0或m=?4，當(dāng)m=0時(shí)，圓E：x2+y2=0，不合題意，舍去，

所以m=?4，圓E：x2+8x+y2+2=0，即(x+4)2+y2=14，

由x2+8x+y2+2=018.解：(1)證明：由于PA=AB=2,PB=22，

所以PA⊥AB，

又PA⊥BC，BC∩AB=B，BC，AB?平面ABC，

所以PA⊥平面ABC，

又因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面ABC⊥平面PAB．

(2)作MD//PA交AB于D，連接DN，

由于PA⊥平面ABC，故MD⊥平面ABC，MN?平面ABC，故MD⊥MN，

BM=t，故BD=DM=22BM=22t，

CN=t，故AN=22?t，又易知△ABC是等腰直角三角形，

由余弦定理可得DN2=AD2+AN2?2AD?ANcos45°

=(2?2t2)2+(22?t)2?2(2?2t2)(22?t)=12t2?22t+4，

故NM=MD2+DN2=t2?22t+4=(t?2)2+2，

故當(dāng)t=2時(shí)，此時(shí)MN的最小值為2．

(3)由于AB=BC=2,AC=22，故AB⊥BC，

以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA所在的直線分別為x和y軸，19.解：(1)由已知，得9a2+1b2=1,ca=63,a2=b2+c2,解得a=23