2024-2025學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.4cm，6cm，12cm

C.3cm，3cm，6cm D.8cm，8cm，15cm2.在下列四個圖形中，能用BE表示△ABC的高的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖所示，△ABC≌△DEF，DF和AC，F(xiàn)E和CB是對應(yīng)邊．若∠A=100°，∠F=47°，則∠B的度數(shù)是(

)A.33°

B.47°

C.53°

D.100°4.數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠a的度數(shù)為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°5.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為l：2：3，那么這個三角形是(

)A.銳角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形6.如圖，△ABC中，∠A=50°，D是BC延長線上一點，∠ABC和∠ACD的平分線交于點E，則∠E的度數(shù)為(

)A.40°

B.20°

C.25°

D.30°7.為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的一個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式.這種推理體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)

A.數(shù)形結(jié)合思想 B.轉(zhuǎn)化思想 C.公理化思想 D.分類討論思想8.如圖，五邊形ABCDE中，AB//CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于(

)A.180°

B.90°

C.210°

D.270°9.如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用到的三角形全等的判定方法是(

)A.SAS

B.SSS

C.ASA

D.HL10.如圖，把△ABC沿EF翻折，疊合后的圖形如圖，若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)是(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.35°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖是iPad的三角形支架，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是______．12.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20°，則它是正___邊形．13.如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是______．14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，BC=6，CD是AB邊上的中線，DE⊥BC，DF⊥AC.則DE：DF=______．15.圖1是一種彭羅斯地磚圖案，它是由形如圖2的兩種“胖……瘦”菱形(四邊相等的四邊形)拼接而成(不重疊、無縫隙)的正十邊形，則圖2中的∠α為______．

三、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的高，CE平分∠ACB，AD與CE相交于點F，∠B=75°，∠AFC=125°，求∠BAD和∠ACB的度數(shù)．17.(本小題7分)

作圖題．

如圖，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC.(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，作在右側(cè)方框內(nèi))

18.(本小題8分)

已知a、b、c為△ABC的三邊長，b、c滿足(b?2)2+|c?3|=0，且a為方程|a?4|=2的解，求△ABC的周長，并判斷19.(本小題8分)

綜合與實踐：八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量體育館高度的實踐運(yùn)動.測量方案如表：課題測量體育館高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟①在體育館外的地面選定一點C；

②測量∠ACB的度數(shù)；

③測量BC的長度；

④放置一根與BC長度相同的標(biāo)桿DE，DE垂直于地面(B、C、D共線)；

⑤測量∠ECD的度數(shù)．測量數(shù)據(jù)∠ACB=72°，∠ECD=18°，BC=DE=2.5m，CD=8m．請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算體育館高度的值．20.(本小題9分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和DB相交于點O．

(1)求證：△BDE≌△ACE；

(2)若∠1=34°，且DE平分∠BDC，求∠C的度數(shù)．21.(本小題12分)

請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：有趣的“飛鏢圖”

如圖甲，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為“飛鏢圖”.當(dāng)我們仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹四邊形．那么它具有哪些性質(zhì)呢？又將怎樣應(yīng)用呢？下面我們進(jìn)行認(rèn)識與探究：凹四邊形通俗地說，就是一個角“凹”進(jìn)去的四邊形，其性質(zhì)有：凹四邊形中最大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和．(即如圖1，∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：

方法一：如圖2，連接AB，則在△ABC中，∠C+∠CAB+∠CBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180°，又∵在△ABD中，∠1+∠2+∠ADB=180°∴∠ADB=∠3+∠4+∠C，即∠ADB=∠CAD+∠CBD+∠C．

方法二：如圖3，連接CD并延長至F，∵∠1和∠3分別是△ACD和△BCD的一個外角，……

大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎？任務(wù)：

(1)填空：“方法一”主要依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是______；

(2)探索：根據(jù)“方法二”中輔助線的添加方式，寫出該證明過程的剩余部分；

(3)應(yīng)用：如圖4，AE是∠CAD的平分線，BF是∠CBD的平分線，AE與BF交于G，若∠ADB=150°，∠AGB=110°，請你直接寫出∠C的大?。?2.(本小題14分)

已知：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是射線CB上的一個動點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為點E，過點B作AC的平行線交CE的延長線于點F．

特例探究：

(1)如圖1，當(dāng)點D為BC中點時，探究線段BF與AC的數(shù)量關(guān)系；并證明．

類比探究：

(2)①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上(不與C、B重合)，請?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關(guān)系(要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并證明)．

②如圖3，當(dāng)點D在線段CB延長線上，請?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關(guān)系(要求：畫出圖形，直接寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，無需證明)．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.B

10.C

11.三角形的穩(wěn)定性

12.九

13.AC=BC(答案不唯一)

14.4：3

15.36°

16.解：由題意可知：∠ADB=∠ADC=90°．

在△ABD中，∠BAD=180°?∠ADB?∠B=15°．

∵∠AFC是△CDF的外角，

∴∠AFC=∠FDC+∠FCD，

∴∠FCD=∠AFC?∠FDC=35°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠FCD=70°．

答：∠BAD=15°，∠ACB=70°．

17.解：如圖，△A′B′C′即為所求．

18.解：∵(b?2)2+|c?3|=0，

∴b?2=0，c?3=0，

解得：b=2，c=3，

∵a為方程|a?4|=2的解，

∴a?4=±2，

解得：a=6或a=2，

∵a、b、c為△ABC的三邊長，b+c<6，

∴a=6不合題意，舍去，

∴a=2，

∴△ABC的周長為：2+2+3=7，

∵a=b=2，

19.解：由題圖可知，∠ECD=18°，∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=72°，

∴∠CED=90°?18°=72°，

∴∠CED=∠ACB，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，

∴△ABC≌△CDE(ASA)，而CD=8m，

∴AB=CD=8m．

答：體育館高度AB為8m20.(1)證明：∵AE和BD相交于點O，

∴∠BOE=∠AOD．

∵∠B=∠A，

∴∠2=∠BEO，

又∵∠2=∠1，

∴∠1=∠BEO，

∴∠BED=∠AEC，

在△BDE和△ACE中，

∠?B=∠AEB=AE∠BED=∠AEC，

∴△BDE≌△ACE(ASA)；

(2)解：∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDE，

∵△AEC≌△BED，

∴∠BDE=∠C．

∵∠1=34°，

∴∠2=34°，

∴∠C=∠BDE=∠EDC=21.（1）三角形的內(nèi)角和定理

22.解：(1)BF=12AC；理由如下：

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是射線CB上的一個動點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為點E，

∴∠CAD+∠ADC=90°，CE⊥AD，

∴∠ADC+∠BCF=90°，

∴∠CAD=∠BCF，

∵過點B作AC的平行線交CE的延長線于點F，

∴AC/?/BF，

∴∠ACD=∠CBF=90°，

在△ACD和△CBF中，

∠CAD=∠BCFAC=CB∠ACD=∠CBF，

∴△ACD≌△CBF(ASA)，

∴BF=CD，

∵D為BC的中點，AC=BC，

∴BF=12BC=12AC；

(2)①結(jié)論：AC=BF+BD；理由如下：

當(dāng)點D在線段CB上(不與C、B重合)，且∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∵CE⊥