2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一個水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是(

)A.4 B.42 C.22.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(

)A.若l⊥α，l//m，則m⊥α B.若l⊥m，m?α，則l⊥α

C.若l//α，m?α，則l//m D.若l//α，m//α，則l//m3.下列命題中正確的是(

)A.點(diǎn)M(3,2,1)關(guān)于平面yoz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3,2,?1)

B.若直線l的方向向量為a=(1,?1,2)，平面α的法向量為m=(6,4,?1)，則l⊥α

C.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角為120°，則直線l與平面α所成的角為30°

D.已知O為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若OP4.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1A.1

B.12

C.13

5.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器.該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足.器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收.黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑22.5cm，足徑14.4cm，高3.8cm，其中底部圓柱高0.8cm，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為(????)(附：π的值取3，25.4025A.300.88cm2 B.311.31cm2 C.6.設(shè)直線l的方程為xcosθ+y?3=0(θ∈R)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.[π4,3π4] B.[7.在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，已知四棱錐S?ABCD為陽馬，且AB=AD，SD⊥底面ABCD.若E是線段AB上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，設(shè)SE與AD所成的角為α，SE與底面ABCD所成的角為β，二面角S?AE?D的平面角為γ，則(

)A.β<γ<α

B.β<α<γ

C.α<γ<β

D.α<β<γ8.如圖，在三棱錐A?BCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=3，以A為球心，6為半徑作球，則球面與底面BCD的交線長度的和為(

)A.23π

B.3π

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.直線l1：y=ax+b，l2：y=?bx+a(ab≠0)的圖象可能是(

)A. B.

C. D.10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，PE=ED,BF=A.BE=12AP?AB+12AD

B.|BE|=6

11.如圖，一個漏斗形狀的幾何體上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐P?ABCD，四棱錐的四條側(cè)棱都相等，兩部分的高都是12，公共面ABCD是一個邊長為1的正方形，則(

)A.該幾何體的體積為23

B.直線PD與平面ABCD所成角的正切值為22

C.異面直線AP與CC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線l1：ax?2y+2=0與直線l2：2x+(a+4)y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a=______．13.已知點(diǎn)S，A，B，C均在半徑為2的球面上，△ABC是邊長為3的等邊三角形，SA⊥平面ABC，則SA=______．14.如圖，邊長為2的正方形ABCD沿對角線AC折疊，使AD?BC=23四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知A(1,1)，B(2,3)，C(4,0).求：

(1)BC邊上的中線所在的直線方程；

(2)AB邊垂直平分線方程．16.(本小題15分)

如圖，PA⊥平面ABC，AB為圓O的直徑，E，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)．

(1)證明：EF//平面ABC．

(2)證明：平面EFA⊥平面PAC．17.(本小題15分)

已知一條動直線3(m+1)x+(m?1)y?6m?2=0，

(1)求直線恒過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為6，求直線的方程．18.(本小題17分)

如圖，三棱臺ABC?A1B1C1中，△ABC是正三角形，A1A⊥平面ABC，AB=2A1A=2A1C1=4，M，N分別為棱AB，B19.(本小題17分)

已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作<a，b>.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個向量，它與向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|?sin<a，b>.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，|AD×BP|=85．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABCD

12.?2

13.2

14.215.解：A(1,1)，B(2,3)，C(4,0)．

(1)BC中點(diǎn)坐標(biāo)為E(3,32)，直線AE的斜率kAE=1?321?3=14，

所以BC邊上的中線所在的直線方程為y?32=14(x?3)，即x?4y+3=0；

(2)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(32,2)，

直線16.證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱PC，PB的中點(diǎn)，所以EF/?/BC，

因?yàn)镋F?平面ABC，BC?平面ABC，

所以EF/?/平面ABC；

(2)因?yàn)锳B為圓O的直徑，所以BC⊥AC．

因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以BC⊥PA，

又PA?AC=A，PA，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC，

由(1)知EF/?/BC，所以EF⊥平面PAC，又EF?平面EFA，

所以平面EFA⊥平面PAC．

17.解：(1)動直線3(m+1)x+(m?1)y?6m?2=0，

整理得直線方程為(3x+y?6)m+3x?y?2=0，

聯(lián)立方程組3x+y?6=03x?y?2=0，得x=43y=2，

即直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(43,2)；

(2)設(shè)直線方程為xa+yb=1,(a>0,b>0)，則ab=12①，

由直線恒過定點(diǎn)P(43,2)，得43a+2b=1②，

由①②整理得：a2?6a+8=0，解得a=4，b=3或a=2，b=6，

所以直線方程為：x18.(1)證：連接AB1，如圖所示：

因?yàn)镸，N分別為AB，BB1的中點(diǎn)，所以MN/?/AB1，

因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以CM⊥AB，

又A1A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以CM⊥A1A，

又A1A∩AB=A，A1A，AB?平面A1ABB1，所以CM⊥平面A1ABB1，

又因?yàn)锽1B?平面A1ABB1，所以CM⊥B1B，

易得AB1=B1B=22，所以AB2=AB12+B1B2，所以AB1⊥B1B，

又因?yàn)锳B1/?/MN，所以MN⊥BB1，因?yàn)镸N∩CM=M，MN，CM?平面MCN，

所以B1B⊥平面MCN；19.解：(1)∵在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，

∴PD⊥底面ABCD，∴易得DA，DC，DP兩兩相互垂直，

∴易得BC⊥平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBC，

又DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，

且|AD×BP|=85，AD//BC，AD=BC=4，

∴|AD×BP|=BC×BP×sin∠PBC=4×BP×PCBP=4PC=85，

∴PC=25，又DP=4，PD⊥DC，

∴AB=DC=PC2?DP2=20?16=2；

(2)若E為AD的中點(diǎn)，分別延長BE，CD交點(diǎn)F，

∵PD⊥底面ABCD，過D作DH⊥BF于點(diǎn)H，連接PH，

則由PD⊥BF，DH⊥BF，PD∩DH=D，

可得BF⊥平面PDH，故PH⊥BF，

則由二面角的平面角的定義，

可得∠PHD為二面角P?EB?A的補(bǔ)角，

又DP=DA=4，底面ABCD為矩形，

且由(1)知AB=DC=2，

∴△DEF為