江蘇省泰州市泰興市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年秋學(xué)期九年級期中學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分150分）請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.2.所有試題的答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，且加粗加黑.第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中、只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.若是方程的一個根，則的值為（）A.1 B. C.2 D.2.科學(xué)家同時培育了甲、乙、丙、丁四種花，下表是這四種花開花時間的平均數(shù)和方差.這四種花中開花時間最短且最平穩(wěn)的是（）種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類3.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（）A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.中心4.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交手點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.6.正方形的邊長為8，是的中點(diǎn)，、的延長線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為正方形一邊上一點(diǎn)，且，則的長為（）A.1 B.5 C.1或5 D.5或第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.已知的半徑為10cm，，則點(diǎn)在_______（填“上”、“內(nèi)”或“外”）.8.在比例尺為的地圖上甲地到乙地的距離是5厘米，則甲乙兩地的實(shí)際距離是_______千米.9.已知、是方程的兩個根，則=_______.10.“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的呈現(xiàn)，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白），如圖，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_______.11.如圖，，，，，則的長為_______.12.一圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則這個圓錐的側(cè)面積為_______.13.如圖，的三個頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請選三個格點(diǎn)組成一個格點(diǎn)三角形，它與有一條公共邊且相似（不全等），則這個格點(diǎn)三角形是_______.14.某款“不倒翁”玩具（圖1）的主視圖是圖2，，分別與所在圓相切于點(diǎn)，.若該圓半徑是9cm，，則的長是_______cm.15.已知，，則的值為_______.16.泰興古城形制獨(dú)特，狀如西瓜，故俗稱西瓜城.據(jù)《泰興縣志》記載，泰興古城有橋梁54座，最鉅者朝陽橋、阜成橋、文明橋、析津橋，因直通四城門，故稱之為四門大橋.小明同學(xué)根據(jù)古籍自行設(shè)計(jì)了一幅簡易的泰興城縣志全圖.為城墻，城區(qū)為正方形，其內(nèi)接于，四門大橋區(qū)為正方形、正方形、正方形、正方形，點(diǎn)、、、、、、、在上，、、、、、、、在正方形邊上.若正方形邊長為，則正方形的邊長為_______.（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）下面是小明同學(xué)解一道一元二次方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).解方程：.解：方程兩邊同除以，得.第一步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得.第二步系數(shù)化為1，得.第三步任務(wù)：①小明的解法從第_______步開始出現(xiàn)錯誤；②此題的正確結(jié)果是_______；③用因式分解法解方程：.18.（本題滿分8分）某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的，，三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班.（1）“學(xué)生甲分到班”的概率是_______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.19.（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的兩根符號相同，求整數(shù)的值.20.（本題滿分8分）如圖，在中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在邊上，.（1）求證：；（2）若，，求的長.21.（本題滿分10分）為了解某種植物苗的長勢，隨機(jī)抽取了部分植物苗并對它們的株高進(jìn)行測量，把測量結(jié)果制成尚不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖。如圖，若該種植物苗株高的中位數(shù)低于12cm，則需要對育苗方法適當(dāng)調(diào)整.（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中_______，共抽取了_______株植物苗；（2）直接寫出抽取的植物苗株高的中位數(shù)，并判斷是否需要對育苗方法進(jìn)行調(diào)整；（3）若再隨機(jī)抽取株植物苗，對其株高進(jìn)行測量，并與前面抽取的植物苗株高合在一起，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)變大，的最小值為_______.22.（本題滿分10分）蘇科版數(shù)學(xué)課本九年級上冊第1章的“數(shù)學(xué)活動”《矩形綠地中的花圃設(shè)計(jì)》中，有如下問題：“在一塊長是32m、寬是24m的矩形綠地內(nèi)，要圍出一個花圃，使花圃面積是矩形面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？”課本所給的方案是：在綠地中間開辟一個矩形的花圃，使四周的綠地等寬，綠地面積與花圃面積相等（如圖），請你計(jì)算出上述方案中綠地的寬.23.（本題滿分10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).請用無刻度直尺和圓規(guī)在邊上作出點(diǎn)，使，并求的長.24.（本題滿分10分）如圖①，是的直徑，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，，垂足為.上有一點(diǎn)，且.延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖①的上作出點(diǎn)（直尺與圓規(guī)限用一次）；（2）如圖②，若，的半徑為6，求陰影部分的面積.25.（本題滿分12分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們將正方形紙片按照圖1所示的方式剪成4塊小紙片（其中），進(jìn)行拼圖操作?！咎骄恳弧考淄瑢W(xué)將一張邊長為8的正方形紙片按，的尺寸剪成4塊，按圖2所示重新拼合。這4塊紙片恰好能拼成一個長為13，寬為5的矩形嗎？甲同學(xué)經(jīng)過操作和思考后，用反證法證實(shí)了圖2不是矩形，他的理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，垂足為，假設(shè)圖2是矩形，那么圖2的右下角就應(yīng)是直角，于是，在圖3中，有，因?yàn)?，這樣.又因?yàn)?，所以_______①，可得_______②，即，這是不可能的，因而圖2不是矩形.事實(shí)上，若按照甲同學(xué)的方案拼成的一個矩形的話，這個矩形內(nèi)部是有空隙的.圖1 圖2 圖3在甲同學(xué)的證明過程中，①處填寫的一組相似三角形是_______；②處的比例式是_______.【探究二】如圖4，乙同學(xué)也將一張邊長為8的正方形紙片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4塊進(jìn)行操作。如圖5，在拼圖時讓點(diǎn)，，在一條直線上，點(diǎn)，，也在一條直線上，這樣拼成了一個矩形，他發(fā)現(xiàn)這個矩形內(nèi)部重疊的紙片的面積為1.圖4 圖5根據(jù)乙同學(xué)的操作，求剪開的三角形紙片的短邊的長.【探究三】丙同學(xué)將正方形紙片按照圖1所示的方式剪成的4塊小紙片，用這4塊小紙片恰能拼成一個矩形，且矩形內(nèi)部無空隙也無重疊.在丙同學(xué)的操作中，求的值.26.（本題滿分14分）定義：若圓中兩條弦的平方和等于直徑的平方，則稱這兩條弦是一組“勾股弦”.（1）如圖①，矩形是的內(nèi)接四邊形，與_______是一組“勾股弦”（填一條弦即可）；（2）如圖②，、是的一組“勾股弦”，，，求證：；（3）已知、是的一組“勾股弦”，且，若，、之間距離為7，求的半徑；（4）如圖③，已知、是的一組“勾股弦”，、分別為、的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，且，求的值.

2024年秋學(xué)期九年級期中學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明說明：本評分說明每題給出了一種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，參照本說明酌情給分.一、選擇題（每小題3分，共18分）1.D2.B3.C4.C5.B6.D二、填空題（每小題3分，共30分）7.內(nèi)8.509.310.11.12.13.14.15.1616.三、解答題（本大題共有10題，計(jì)102分）17.（本題滿分12分）：①一②，③，18.（本題滿分8分）解：（1）（2）列表如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位新生分到同一個班的結(jié)果有3種，甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為.19.（本題滿分8分）解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）設(shè)，是方程的兩根，根據(jù)題意得，，解得而，所以的取值范圍為因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或20.（本題滿分8分）（1）證明：，，，，，；（2）解：如圖是的中點(diǎn)，由（1）可知，，，，.21.（本題滿分10分）解：（1） 40株（2）從小到大排列抽取的40個數(shù)據(jù)中，處于第20、21個株高均為11cm，11cm，中位數(shù)為種苗株高的中位數(shù)均低于12cm，需要對育苗辦法適當(dāng)調(diào)整（3）從小到大排列抽取的40個數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)處于第22、23個株高分別為11，12，因此再抽取4株種苗，且株高均大于或等于12，就會使第22、23個株高恰好位于中間位置，此時中位數(shù)為，因此的最小值為4.22.（本題滿分10分）解：設(shè)綠地的寬為米，則花圃的長為米，寬為米，根據(jù)題意，列方程為：解方程得，（舍去）故綠地的寬為4米.23.（本題滿分10分）（1）如圖，點(diǎn)為所求.作圖4分，作答1分；（2），，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，.24.（本題滿分10分）（1）如圖①，點(diǎn)即為所求（2）如圖②，連接、，，，，，，為直徑，，，，，，，，.，即，，，.25.（本題滿分12分）【探究一】①（或者），②；【探究二】矩形內(nèi)部重疊的紙片的面積為1，，解得（舍去），剪開的三角形紙片短邊的長為.【探究三】方法一：圖1拼成的矩形內(nèi)部無空隙也無重疊（如圖1），點(diǎn)、、、在同一條直線上，，即，，，，，即，，解得：（舍負(fù)）.方法二：圖2如圖2，過點(diǎn)作，垂足為拼成的矩形內(nèi)部無空