陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學年高二上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（含答案）

鄠邑區(qū)2024-2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.4.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，涂寫在本試卷上無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知點關(guān)于軸的對稱點為，則（）A.B.C.D.2.直線的傾斜角是（）A.B.C.D.3.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，則（）A.B.C.D.4.如圖，在正方體中，點是上底面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A.B.C.D.5.兩平行直線和之間的距離為（）A.B.C.D.6.下列說法正確的是（）A.若直線的一個方向向量的坐標為，則的斜率為B.三點共線C.過兩點的直線的方程為D.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為7.直線關(guān)于軸對稱的直線方程是（）A.B.C.D.8.空間直角坐標系中，經(jīng)過點，且法向量為的平面方程為，經(jīng)過點且一個方向向量為的直線的方程為，閱讀上面的材料并解決下面問題：現(xiàn)給出平面的方程為，經(jīng)過的直線的方程為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分.9.已知點是所在平面外一點，若，下列結(jié)論正確的有（）A.B.C.D.10.設(shè)為坐標原點，直線過圓的圓心且交圓于兩點，則（）A.B.C.的面積為D.11.對于直線和直線，以下說法正確的有（）A.直線過定點B.若，則C.的充要條件是D.點到直線距離的最大值為5三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知兩點，以線段為直徑的圓的標準方程為__________.13.過點作圓的切線，切線方程為__________.14.在空間直角坐標系中，點在上的射影分別為，則四面體的體積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知三角形的三個頂點是.（1）求邊所在的直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.16.（本小題滿分15分）如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，.（1）證明：直線平面；（2）求點到平面的距離.17.（本小題滿分15分）已知直線.（1）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍；（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，求面積的最小值.18.（本小題滿分17分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓及點.（1）若直線過點，與圓相交于兩點，且求直線的方程；（2）圓上是否存在點，使得成立？若存在，求點的個數(shù)；若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分17分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，和分別是和的中點，點在直線上，且.（1）證明：無論取何值，總有；（2）是否存在點，使得平面與平面所成的角為？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由.鄠邑區(qū)2024-2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測高二數(shù)學試題參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案DCBBABCB二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分（4分），有選錯的或不選的得0分.題號91011答案ABCBCABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.，或（全對給5分，部分對給3分，錯一個得0分）14.1四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）解：（1）邊所在的直線方程為即（2）邊上的高所在直線的斜率為由點斜式得邊上的高所在直線方程為即16.（本小題滿分15分）解：（1）由平面，且四邊形為矩形，建立如圖所示空間直角坐標系由得，解得同理可得，面的一個法向量為且面面（2）設(shè)面的一個法向量為由得點到平面的距離為17.（本小題滿分15分）解：（1）直線可變形為當時，滿足題意；當即時，直線不經(jīng)過第四象限綜上所述，（2）直線交軸負半軸于點，令得，則直線交軸正半軸于點，令得，則由得當且僅當即時等號成立面積的最小值為418.（本小題滿分17分）解：（1）圓心，圓心，半徑設(shè)圓心到直線的距離為圓與直線相交于，且由解得當直線的斜率不存在時，圓心到直線的距離為1，滿足題意當直線的斜率存在設(shè)為，直線的方程為由圓心到直線的距離為1有則，此時方程為所以，直線的方程為，或（2）設(shè)由題列式得化簡得所以點的軌跡是以為圓心，以2為半徑的圓兩圓相交有兩個交點點存在，且有兩個19.（本小題滿分17分）解：（1）三棱柱的側(cè)