河南省南陽市鄧州市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

鄧州市2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘；2．請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．二次根式有意義，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．關(guān)于的錯(cuò)誤表述為（

）A．是無理數(shù) B．是最簡二次根式C． D．與不是同類二次根式3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程，正確的是（

）A． B． C． D．5．關(guān)于的方程的根的情況是（

）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒有實(shí)數(shù)根 D．方程的根的情況與的取值有關(guān)6．射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，點(diǎn)在上，，交于，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．8．我市為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，組織了一次排球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)共有（

）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)9．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小明的眼睛離地面高度為，同時(shí)量得小明與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學(xué)習(xí)思考后各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2，其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（

）小麗的輔助線作法：延長DE到F，使EF=DE，連接DC、AF、FC．小亮的輔助線作法：過點(diǎn)B作GBAB，過點(diǎn)A作AFBC，GE與AF交于點(diǎn)F．A．小麗和小亮的輔助線作法都可以 B．小麗和小亮的輔助線作法都不可以C．小麗的輔助線作法可以，小亮的不可以 D．小亮的輔線作法可以，小麗的不可以二、填空題（每小題3分，共15分）11．若一個(gè)正方形的面積是12，則它的邊長是．12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為（寫出一個(gè)即可）．13．為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了302個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了503個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程．（不必化為一般形式）14．如圖，、相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若，，則的長為．15．小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．如圖2，小華在邊找一點(diǎn)，在邊找一點(diǎn)，以為軸折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，小華變換的位置，始終讓點(diǎn)落在上，則當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長為．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（1）計(jì)算：（2）先化簡，再求值：，其中．17．（1）下面是小紅同學(xué)解方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：．

第一步

第二步則或．

第三步解得．

第四步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步變形的名稱是______；②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的正確解______．（2）用公式法解方程：．18．如圖，在正方形中，，在邊上取中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)做與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的面積．19．如圖，要使用長為的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為，圍成中間隔有一道籬笆的矩形苗圃．(1)若要圍成面積為的花圃，則的長為多少米？(2)能否圍成面積為的花圃？若能，求出的長；若不能，請(qǐng)說明理由．20．如圖1，在中，，，，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置．求圖2中的比值．21．下表是小明進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目化學(xué)習(xí)時(shí)候的記錄表，填寫活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容．項(xiàng)目主題：測(cè)量河流的寬度．項(xiàng)目探究：河流寬度不能直接測(cè)量，需要借助一些工具，比如：小鏡子，標(biāo)桿，皮尺，自制的直角三角形模板…，各組確定方案后，選擇測(cè)量工具，畫出測(cè)量示意圖，并進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出河流的寬度．項(xiàng)目成果：下面是小明進(jìn)行交流展示的部分測(cè)量方案及測(cè)量數(shù)據(jù)：題目測(cè)量河流寬度目標(biāo)示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)請(qǐng)你參與這個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)，并完成下列任務(wù)(1)任務(wù)一：請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算河流的寬度；(2)任務(wù)二：請(qǐng)你寫出這個(gè)方案中求河流的寬度時(shí)用的數(shù)學(xué)知識(shí)______（定出一條即可）；(3)任務(wù)三：請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一個(gè)與小明不同的測(cè)量方案，并畫圖簡要說明一下。22．2023年9月，我省各地市中小學(xué)生陸續(xù)正常開學(xué)，開學(xué)之際，學(xué)生對(duì)書包的需求量增加．市場(chǎng)調(diào)研：某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)某商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研后了解到如下信息：信息一商場(chǎng)從廠家購進(jìn)款式、大小、顏色、價(jià)格都不相同的、兩款書包，已知每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)比每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)多30元，且購買5個(gè)A款書包和購買8個(gè)B款書包的費(fèi)用相同．信息二商場(chǎng)將款書包按每個(gè)70元出售，每天可售出200個(gè)．現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)的辦法增加利潤．在銷售中發(fā)現(xiàn)，如果每個(gè)款書包銷售價(jià)每提高2元，其銷售量就減少10個(gè)．解決問題：（1）由信息一求得每個(gè)B款書包的進(jìn)價(jià)為______元；問題延伸：（2）商場(chǎng)現(xiàn)在B款書包每天可獲利4420元，請(qǐng)利用一元二次方程的知識(shí)求出信息二中每個(gè)B款書包的售價(jià)．23．綜合與實(shí)踐：問題背景：鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星，為了增強(qiáng)學(xué)生的國家榮譽(yù)感、民族自豪感等，數(shù)學(xué)王老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究，其中智慧數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)國旗上五角星的五個(gè)角都是頂角為的等腰三角形，對(duì)此三角形產(chǎn)生了極大的興趣并展開探究．探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，．（1）操作發(fā)現(xiàn)：將折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，則______，設(shè)，那么______（用含的式子表示）；（2）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：頂角為的等腰三角形的底與腰的比值為，這個(gè)比值被稱為黃金比．請(qǐng)?jiān)冢?）的條件下證明：；拓展應(yīng)用：當(dāng)?shù)妊切蔚牡着c腰的比等于黃金比時(shí)，這個(gè)三角形叫做黃金三角形．例如，圖1中的是黃金三角形．如圖2，在菱形中，．請(qǐng)直接寫出這個(gè)菱形較長對(duì)角線的長．參考答案與解析1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．D8．C9．C10．A11．12．1（即可，答案不唯一）13．14．15．或##或16．（1）；（2）；（1）解：原式．（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式．17．（1）任務(wù)一：①移項(xiàng)；②二，去括號(hào)時(shí)，沒有變號(hào)；任務(wù)二：；（2）任務(wù)一：①移項(xiàng)；②二，去括號(hào)時(shí)，沒有變號(hào)；故答案為：移項(xiàng)，二，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；任務(wù)二：則或解得：，故答案為：，；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，．18．(1)見解析(2)（1）在正方形中，∵∴∴∴，（2）在正方形中，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，且，∵，∴，∴，∴．19．(1)米；(2)不能，見解析．（1）解：設(shè)的長為米，依題意得：，整理得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，答：的長為米；（2）假設(shè)花圃的面積等于平方米，則，整理得：，，∴此方程無實(shí)數(shù)根，所以花圃的面積不能等于平方米．20．解：，．在圖1中，，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，仍成立．，且，，．21．(1)(2)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例(3)見解析（1）解：由題知，．，又，解得：．答：河流的寬度為．（2）解：由題意得：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（答案不唯一，合理即可）；（3）解：（答案不唯一，合理即可）．在河對(duì)岸找一個(gè)參照物A，站在A的正對(duì)面的位置，沿著河岸向東走一段距離，到達(dá)處，在處堅(jiān)立一竹竿，然后繼續(xù)向東行走到處，使得，再沿著與河岸垂直的位置行走，當(dāng)走到與共線時(shí)停下，位置記為，這時(shí)的長度即表示河流的寬度．22．（1）50；（2）76元或84元解：（1）設(shè)每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)款書包的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得，∴，故答案為50；（2）解：設(shè)每個(gè)款書包的售價(jià)為元，根據(jù)題意得，，整理得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．答：每個(gè)款書包的售價(jià)為76元或84元．2