專題11.7 多邊形及其內(nèi)角和（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（學(xué)生版） 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

專題11.7多邊形及其內(nèi)角和（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】多邊形及其相關(guān)概念1.多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n（n是大于或等于3的自然數(shù)）條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形.2.多邊形的相關(guān)概念（1）多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.（2）多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).（3）多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內(nèi)部的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角.（4）多邊形的外角：多邊形的一邊和它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.（5）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.特別提醒：①多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等；②把多邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題求解的常用方法是連接對(duì)角線.【知識(shí)點(diǎn)二】正多邊形各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形必須滿同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①各邊都相等；②各角都相等.【知識(shí)點(diǎn)三】凸多邊形與凹多邊形如圖①所示，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形成為凸多邊形；而圖②就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺嫵鯟D所在的直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，所以我們稱它為凹多邊形.我們?cè)趯W(xué)習(xí)中提到的多邊形大都是凸多邊形.【知識(shí)點(diǎn)四】多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°.特別地，正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（n?2）×【知識(shí)點(diǎn)五】多邊形外角和定理1.多邊形的外角和：在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和.2.多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】由多邊形內(nèi)角和公式求度數(shù)【例1】（23-24八年級(jí)上·河南許昌·階段練習(xí)）求圖中的x的值(1)(2)【變式1】（23-24七年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)）若多邊形的邊數(shù)增加1，則其內(nèi)角和的度數(shù)（

）A．增加 B．為 C．不變 D．減少【變式2】（2024·四川自貢·中考真題）凸七邊形的內(nèi)角和是度．【題型2】由多邊形內(nèi)角和公式求邊數(shù)【例2】（23-24八年級(jí)上·江西贛州·期末）下面是正多邊形M和N的對(duì)話：求M和N的邊數(shù)．【變式1】（22-23八年級(jí)上·山東威?！て谀┤绻粋€(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角都為，那么該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．六 B．七 C．八 D．九【變式2】一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【題型3】由多邊形內(nèi)角和與外角和度數(shù)求邊數(shù)【例3】（23-24七年級(jí)下·福建泉州·期中）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個(gè)十邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【變式】（23-24八年級(jí)下·浙江溫州·期中）若邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．7【題型4】由多邊形內(nèi)、外角和公式求角度【例4】（23-24八年級(jí)下·湖南永州·期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，求這個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【變式1】（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在四邊形中，，是四邊形的外角，且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖，在五邊形中，分別是的外角，則的度數(shù)為．【題型5】由多邊形對(duì)角線數(shù)量求角度或?qū)蔷€條數(shù)【例5】（23-24八年級(jí)上·安徽阜陽·期中）【觀察思考】

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）七邊形的對(duì)角線條數(shù)為______．（2）三邊形的對(duì)角線條數(shù)可表示為，四邊形對(duì)角線條數(shù)可表示為，五邊形的對(duì)角線條數(shù)可表示為，…，n邊形的對(duì)角線條數(shù)可表示為______．(3)【規(guī)律應(yīng)用】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)．【變式1】（23-24八年級(jí)上·河北唐山·期中）若從一個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引6條對(duì)角線，則它的一個(gè)內(nèi)角為（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·陜西咸陽·三模）已知某正多邊形的每個(gè)外角均為，則該正多邊形的對(duì)角線共有條．【題型6】由多邊形截角問題【例6】（22-23八年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）閱讀下題及解題過程．如圖（），我們知道四邊形的內(nèi)角和為，現(xiàn)在將一張四邊形的紙剪掉一個(gè)角后，剩余紙所有內(nèi)角的和是多少？如圖（），剩余紙為五邊形，所以剩余紙所有內(nèi)角的和為．上面的解答過程是否正確？若正確，說出你的判斷根據(jù)；若不正確，請(qǐng)說明原因，并寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論．【變式1】（22-23八年級(jí)上·貴州安順·期末）將一個(gè)五邊形紙片，剪去一個(gè)角后得到另一個(gè)多邊形，則得到的多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C．或 D．或或【變式2】（23-24八年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心少算一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得到的結(jié)果是，則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2022·四川攀枝花·中考真題）同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說明：五邊形的內(nèi)角和為540°．【例2】（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A． B． C． D．2、拓展延伸【例1】（23-24七年級(jí)下·江蘇·期中）在平面內(nèi)有個(gè)點(diǎn)，其中每三個(gè)點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形，我們把具有這樣性質(zhì)的個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集稱為愛爾特希點(diǎn)集，如圖，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成愛爾特希點(diǎn)集，若平面內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)與，，，也構(gòu)成愛爾特希點(diǎn)集，則．【例2】一個(gè)正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點(diǎn)的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分