三年（2020-2022）高考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題15 相似三角形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第1期）（解析版）

專題15相似三角形

--選擇題

1.（2022?湖南衡陽）在設(shè)計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下

部與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下

部設(shè)計高度約是（）（結(jié)果精確到0.01m.參考數(shù)據(jù)：逝=1.414,V3?1.732,逐=2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【答案】B

【分析】設(shè)雕像的5部高為xm,由黃金分割的定義得土=必二求解即可.

22

【詳解】解：設(shè)雕像的下部高為xm,則上部長為（2-x）m,

???雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雷鋒雕像為2m,

.?/=避二1,.-.x=V5-1?1.24,即該雕像的下部設(shè)計高度約是1.24m,故選：B.

22

【點睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義及黃金比值是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

【答案】D

【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解.

【詳解】解：動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了

數(shù)學(xué)中的黃金分割.故選：D

【點睛】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較

小部分與較大部分的比值，其比值為叵1，約等于0.618,這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因

2

此被稱為黃金分割.熟知黃金分割的定義是解題關(guān)鍵.

3.（2022?浙江麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點4

B,C都在橫線上.若線段49=3,則線段8c的長是（）

【答案】C

【分析】過點A作五條平行橫線的垂線，交第：、四條直線，分別于E,根據(jù)題意得AD=2OE,然后

利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】解：過點A作五條平行橫線的垂線，交第三、四條宜線，分別于。、E,

AHAn13

根據(jù)題意得A￡)=2￡>E,^BD//CE,回一=—=2,X@AB=3,SBC=-AB^-故選：C

BCDE22

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?湖南湘潭）在AABC中（如圖），點￡＞、E分別為A3、AC的中點，則：Sv.c=（）

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】D

【分析】證出OE是ZVIBC的中位線，由三角形中位線定理得出OE〃BC,OE=gBC,證出AAD￡~AAfiC,

由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?點。、E分別為A8、AC的中點，.?.￡）￡：是AA8C的中位線，.?.0E//BC,DE=^BC,

DADE~DABC,SVADE:SVABC==；.故選：D.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三

角形相似是解決問題的關(guān)犍.

5.（2022?浙江紹興）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中,

再沿一條直線剪掉一個直角三角形（剪掉的兩個直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片48。,

其中Z4=90。，AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,則剪掉的兩個直角三角形的斜邊長不可熊是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個直

角三角形的斜邊長，然后即可判斷哪個選項符合題意.

【詳解】解：當時，如圖，

27

x=一

DFFEDE、.x96+y4

S-----=-----=------,設(shè)DF=x,CE=y,回廠廠看‘解得：，

ECCBEB21

y~4

0D￡=CD4-CE=6+—=—,故8選項不符合題意；

44

2735

^EB=DF+AD=-+2=--.故選項。不符合題意；

44

DCCFDF

如圖，當回。（河回正8時，0——=——=——，設(shè)FC=m,FD=n,

FEEBFB

7/2=8

回眸i。，故選項c不符合題意;

防=尸。+3。=8+6=14,故選項4符合題意；故選：A

【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)、矩形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答.

AC

6.（2022?甘肅武威）若△ABC:ADEF,BC=6,EF=4,則==）

DF

4923

cA

A.9-B.4-3-2-

【答案】D

【分析】根據(jù)M80H3DEF,可以得到空=繪,然后根據(jù)8c=6,EF=4,

即可求解.

EFDF

【詳解】解：0AA5C:ADEF0—=—,

EFDF

AC63...

BC=6,EF=4,?0?——■~~~故選D

DF42

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?云南）如圖，在AABC中，D、E分別為線段BC、8A的中點，設(shè)AA8C的面積為5-AEBD的面積

為S?.則?！?（

）

17

A.yB.一D.-

48

【答案】B

【分析】先判定得到相似比為再根據(jù)兩個相似三角形的面積比等于相似比的平方，據(jù)

此解題即可.

【詳解】解：Q、￡分別為線段BC、84的中點，（3空=段=1,

ABBC2

又EINB=ZB,^^EBD~^ABC,相似比為

BE

團一=|故選：B.

S,AB

【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.（2022?浙江舟山）如圖，在和凡4跳出中，NABC=NBQ￡=90°,點A在邊OE的中點上，若

AB=BC,DB=DE=2,連結(jié)CE,則CE的長為（）

B

A.V14B.V15C.4D.V17

【答案】D

【分析】過點E作EFH8C,交CB延長線于點F,過點A作AGSBE于點G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

BE=242,0BED=45°,進而得到AB=BC=石，EG=AG=—AE=—,BG=逑，再證得I3BE/WMBG,

222

可得BF二巫,EF二處,然后根據(jù)勾股定理，即可求解.

55

【詳解】解：如圖，過點E作E甩8C,交C8延長線于點F,過點A作AG08E于點G,

在中，MDE=90°,DB=DE=2,

團BE=\JBD2+DE2=2>/2，0BED=45",

0點A在邊OE的中點上，SAD=AE=1,

團AB7ALP+B>=后,團4B=8C=百，

E08E￡>=45°,（3EAEG是等腰直角三角形,

^EG=AG=—AE=—,EIBG=—

222

(3EL4BC=0F=9O°,回EA2M8,

mBEF=SABG,SEBEF^ABG,

校62V2BFEF

BE~=f^-即加=7T邁，

0——=

AB

22

Ak266石⑸小775

解得:BF=------,￡F=-------,mCF=--------,

555

22

^CE=4EF+CF=y/n■故選：D

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.（2022?江蘇連云港）AABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形DEF,其最長邊為12,

則△￡）￡■尸的周長是（)

A.54B.36C.27D.21

【答案】C

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：13aA8c與國DEF相似，S48C的最長邊為4,MEF的最長邊為12,

團兩個相似三角形的相似比為1:3,

WDEF的周長與朋8c的周長比為3:1,

03DEF的周長為3x（2+3+4）=27,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的周長之比等于相似之比是解題的關(guān)鍵.

AH9

10.（2022?四川涼山）如圖，在04BC中，點。、E分別在邊AB、AC上，若DE0BC,—=-，DE=6cm,則

DB3

BC的長為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【答案】c

Anr）FAD?

【分析】根據(jù)平行得到AM>E~AABC，根據(jù)相似的性質(zhì)得出罷=會，再結(jié)合黑=彳，DE=6cm,利用

ADDCDB3

相似比即可得出結(jié)論.

【詳解】解：：在附BC中，點D、E分別在邊A8、AC上，若DE〃BC,：.ZADE=NB,

.ADDE

,「NA=NA,DADE~DABC,=,

ABBC

,,AD2,DEADAD2

DE=6cm,BC-=15cm,故選：C.

22

【點睛】本題考查利用相似求線段長，涉及到平行線的性質(zhì)、兩個三角形相似的判定與性質(zhì)等知識點，熟

練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

11.（2022?重慶）如圖，AABC與ADE尸位似，點。是它們的位似中心，且位似比為1田2,則AABC與A￡）￡F

的周長之比是（)

A.102B.104C.1EI3D.109

【答案】A

【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，相似三角形的周長比等于相似比即可求解.

【詳解】解：ISAABC與△。及'位似

0△ABCSADEF

12AA與GEF的位似比是1:2

EIAABC與AOEF的相似比是1:2

EJAABC與的周長比是1:2故選：A.

【點睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì).

12.（2022?重慶）如圖，AABC與A￡>EF位似，點。為位似中心，相似比為2:3.若AABC的周長為4,則也斯

的周長是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可.

【詳解】設(shè)△。防的周長是X,

回AABC與△。所位似，相似比為2:3,AABC的周長為4,

04：x=2：3,解得：x=6,故選：B.

【點睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?浙江金華）如圖是一張矩形紙片A8CQ,點E為AD中點，點F在8c上，把該紙片沿放折疊,

RF?AD

點48的對應(yīng)點分別為A,B',AE與8C相交于點G,8W的延長線過點C.若〒=彳，則不7的值為

GC3AB

（）

4）BR45/15208

A.2\/2o.---------c.u.~~

“573

【答案】A

CGAG

［分析］令BF=2x,CG=3x,FG=y,易證△CGA's^CE?',得出——=-—,進而得出y=3x,則AE=4x,AD=8x,

CFBF

An

過點E作EH團8c于點H,根據(jù)勾股定理得出EH=2及x,最后求出黑的值.

【詳解】解：過點E作EH08c于點兒

又四邊形48C。為矩形，

004=BB=0D=0BCD=9O°,AD=BC,

團四邊形48HE和四邊形CDEH為矩形，

MB二EH,ED=CH9

BF2

團---=一,

GC3

回令BF=2x,CG=3x,FG=y,則CF=3x+y,B'F=2x,A'G=X~y,

由題意，得ZC4,G=ZCB,F=90°,

乂NGC4'為公共角，

MCGA'sACFB'，

cCGA'G

團---=~:-，

CFB'F

5x-y

則3x2，

3x+y2x

整理，得(x+y)(3x-y)=0.

解得x=-y（舍去），y=3x,

^AD=BC=5x+y=8xfEG=3xfHG=x,

在RtAEGH中EH2+HG2=EG2,

則EH2+x2=(3x)2,

解得EH=272x,EH=-2V2M舍)，

GW8=2及x,

團-7^=c伉=2,2.故選：A.

AB2V2X

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求邊長等知識，借助于相似

三角形找到y(tǒng)=3x的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

14.（2022?浙江湖州）如圖,已知B。是矩形ABCD的對角線，24=6,BC=8,點E,F分別在邊AD,8c上,

連結(jié)BE,OF.將附8E沿8E翻折，將回。CF沿DF翻折，若翻折后，點A,C分別落在對角線8。上的點G,

H處,連結(jié)GF.則下列結(jié)論不氐確的是（）

C.EG//FHD.G甩BC

【答案】D

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理即可判斷A,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得加,BG,進而判斷B,根據(jù)

折疊的性質(zhì)可得NEG8=NEW￡>=90。，進而判斷C選項，根據(jù)勾股定理求得CF的長，根據(jù)平行線線段成

比例，可判斷D選項

【詳解】<8。是矩形A8CD的對角線，A8=6,BC=8,

3c=A。=8,A8=CD=6...80=^BC2+CD2=10故A選項正確,

將EM8E沿8E翻折，將團DCF沿DF翻折，

:.BG=AB=6,DH=CD=6；.DG=4,BH=BD-HD=4

.?.46=10-8"-/%；=10-4一4=2故8選項正確，

EG±BD,HF±DB,0EG0HF,故C正確

設(shè)AE=a,則EG=a,:.ED=AD-AE=8-a,

NEDG=ZADB/.tanNEDG=tanZADB

?EGAB63a3

n即——=——=-=—

DGA￡>8444

:.AE=3,同理可得CF=3

若尸G〃CD則空=空

BFBG

.■QL-1G￡)_4_2.CFGD

,~BF~5，~BG~6~3,"~BF~BG'

.?.尸G不平行C￡>,即GF不垂直BC,故D不正確.故選D

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

15.（2022?四川眉山）如圖，四邊形A8CO為正方形，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。至點。，B,

H在同一直線上，HE與AB交于點G,延長與C。的延長線交于點尸，HB=2,HG=3.以下結(jié)論:

①NEDC=135°；②EC2=CDCF；③HG=EF；（4）sinZCEZ）=—.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；證

DCECCDHG3。

明△G5”s△瓦）c,得到二即EC=六,利用△"EC是等腰直角三角形，求出

HBHCrHB2

”E=土?,再證明即可求出砂=3可知③正確；過點E作EM_LED交FD于點M,求出

2

sinZEFC=—,再證明/DEC=N￡AC,即可知④正確.

EF3

【詳解】解：回△EDC旋轉(zhuǎn)得到NBC,

g/EDC=NHBC,

團45CO為正方形，D,B,H在同一直線上，

團ZHBC=l80°-45°=135°,

回N￡OC=135。，故①正確；

0A￡DC旋轉(zhuǎn)得到&HBC,

⑦EC=HC,ZECH=90°,

團N”EC=45。,

0ZFEC=18O°-45O=135°,

"/ECD=NECF,

⑦AEFCsaDEC,

ECFC

0-----------f

DCEC

團石廠二。.。/7,故②正確；

設(shè)正方形邊長為a,

0/GHB+ZfiHC=45°,/GHB+ZHGB=45°,

團/BHC=/HGB=/DEC,

6/GBH=/EDC=135°,

⑦△GBHs^EDC,

0是等腰直角三角形,

⑦/GHB=/FHD,NGBH=NHDF=135。，

國AHBCmDF，

田麗=而'即2+缶一3缶+解得：EF=3,

團”G=3,

mHG=EF,故③正確；

過點E作EM±FD交FD于點M,

□ZEDM=45°,

⑦ED=HB=2,

eMD=ME=6,

團EF=3,

寸MEV2

回sinZEFC=----=——，

EF3

⑦/DEC+NDCE=45。,ZEFC+ZDCE=45。,

團NDEC=NEFC,

0sinZDEC=sinZEFC=—^,故④正確

EF3

綜上所述：正確結(jié)論有4個，

故選：D

【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握以上知識點，結(jié)合圖形求解.

16.（2022?湖南株洲）如圖所示，在菱形A3C。中，對角線AC與8。相交于點。，過點C作CE〃氏）交A8

的延長線于點E,下列結(jié)論不一定正確的是（)

A.OB=-CEB.AACE是直角三角形C.BC=-AED.BE=CE

22

【答案】D

【分析】由菱形的性質(zhì)可知AC，05,AO^OC,由兩直線平行，同位角相等可以推出NACE=Z4O3=90。，

再證明RtAACE~RtZ\AOB,得出O3=gcE,AB=^AE,由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可以得出

BC/AE.現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE.

【詳解】解：13在菱形ABC。中，對角線AC與30相交于點0,

[UACJ.DB,AO=OC,回ZAO8=90°,

0CE〃BD,SZACE=ZAOB=90°,

EUACE是直角三角形，故B選項正確;

^ZACE=ZAOB=90°,ZCAE=^OAB,

0RuACE-RtAAOB,嘿嚏噗

2

^OB=-CE,AB=-AE,故A選項正確:

22

BBC為Rt△ACE斜邊上的中線,

^BC=^AE,故C選項正確;

現(xiàn)有條件不足以證明BE=CE,故D選項錯誤；故選D.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，

難度一般，由菱形的性質(zhì)得出ACLOB,AO=OC是解題的關(guān)鍵.

17.（2022?浙江溫州）如圖，在RsABC中，NACB=90。，以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF,作GM1CF

于點M,A/_LGA/于點J,AKLBJ于點K,交CF于點L.若正方形A3G尸與正方形JAZM的面積之比為

5,CE=M+6,則C”的長為（）

E

A.75c.2V2D.M

【答案】c

【分析】設(shè)CF交A8于P,過C作于N,設(shè)正方形歡LM邊長為m,根據(jù)正方形A8GF與正方形JKLM

的面積之比為5,得AF=A8=y/^m,證明酎FLEBFGM(AAS),可得AL=FM,設(shè)AL=F/W=x,在RffiWFL中，x2+

(x+m)2=(75m)2,可解得X=m,有ZU=FM=m,FL=2m,從而可得AP=畫，F(xiàn)P=-m,BP=—,即知P

222

為AB中點，CP=AP=BP=畫，由I3CPWEBF%,得CN=m,PN=±m(xù),即得而ta/?EIBAC=

222

BCCN2

就=俞=而,又?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)CF交A8于P,過C作C/V048于N,如圖:

設(shè)正方形JKLM邊長為m,田正方形JKLM面積為m2,

團正方形A8GF與正方形JKLM的面積之比為5,

回正方形A8GF的面積為5m2,SAF=AB=y/5m,

由已知可得：SAFL=90°-^MFG^MGF,MLF=9O°=I3FMG,AF=GF,

GEMFLaaFG/W(AAS),^AL=FM,設(shè)AL=FM=x,則FL=F/W+ML=x+m,

222222

在月慟FL中，AL+FL=AFf[?lx+（x+m）=（指m）,

解得x=m或x=-2m（舍去），^AL=FM=mfFL=2m,

/iAP

,/tanZ.AFL--生-----=里」,畫

AFFL2m2>J5m22

,FP=JAP]+A尸=J（冬產(chǎn)+（石附2=3,BP=AB_AP=&-J^=^

MP=8P,即P為A8中點，

0EWCe=9O°,0cp=AP=BP=蚓~

2

mCPN=SAPF,^CNP=90°=SFAP,^CPN^BFPA,

亞m

,CPCNPNFCNPN

"~FP~~AF~~AP，['Q,”一后一島i

2F

fflC/V=m,PN：m,BAN=AP+PN=+1??）

22

BCCN2

tan^\BAC=~~r=——="7=—,

ACANV5+1

004￡C和團BCH是等腰直角三角形，

BCCH

0SAEC1210BCH>-------------,

ACCE

2CH

?;CE=M+e=而+0:.CH=2垃,故選：C.

【點睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長度.

18.（2022?湖北十堰）如圖，某零件的外徑為10cm,用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BO相等）可測量零

件的內(nèi)孔直徑48.如果04：OC=OB：。。=3,且量得C￡>=3cm,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.1cm

【答案】B

【分析】求出“08和AC。。相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出AB,再

根據(jù)外徑的長度解答.

【詳解】解：0OA：0C=0B：OD=3,

^AOBSSCOD,MB：CD=3,BAB：3=3,EL4B=9（cm）,

回外徑為10cm,019+2A=1O,Elr=0.5（cm）.故選：B.

【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長.

二、填空題

19.（2022?陜西）在20世紀70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法"，在全國

大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所做E尸將矩形窗框ABC。分為上下兩部分，其中

E為邊AB的黃金分割點，即BE'ADAB.己知AB為2米，則線段BE的長為米.

【答案】（君-

【分析】根據(jù)點E是A8的黃金分割點，可得絲=些=亞二1,代入數(shù)值得出答案.

BEAB2

【詳解】回點￡是A8的黃金分割點，回絲=絲=理二1.

BEAB2

EW8=2米，回8￡=（6-1）米.故答案為：（石-1）.

【點睛】本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用，掌握黃金比是解題的關(guān)鍵.

An1

20.（2022?浙江湖州）如圖，已知在MBC中，D,E分別是AB,AC上的點，DE//BC,—若?！?2,

AB3

則BC的長是

【答案】6

nrAni

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得蕓=喂==,再根據(jù)DE=2,進而得到BC長.

BCAB3

【詳解】解：根據(jù)題意，

0DE〃BC,EGMDEEBABC,0—,

BCAB3

21

0Df=2,0——=一，BBC=6；故答案為：6.

BC3

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)進行計算.

21.（2022?湖南懷化）如圖，MBC中，點D、E分別是AB、47的中點，若S/O￡=2,則SJBC=

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求得DE08C,蕓DE=；1，從而求得MD的M8C,然后利用相似三角形的性質(zhì)

BC2

求解.

【詳解】解：回。、￡分別是A8、AC的中點，則DE為中位線，

所以DEHBC,空=:所以EWDH3EM8O3也些=（蜉了=J

BC2Zw4

0S^Of=2,054A8c=8故答案為：8.

【點睛】本題考查中位線及平行線性質(zhì)，本題難度較低，主要考查學(xué)生對三角形中位線及平行線性質(zhì)等知

識點的掌握.

22.（2022?四川成都）如圖，和AOEN是以點。為位似中心的位似圖形.若Q4:AD=2:3,則AABC

與GEF的周長比是.

【答案】2:5

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到AOCA?AO"）,根據(jù)。4:4）=2:3得到相似比為

CADAOA9

而=而=雨罰=不再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到結(jié)論?

【詳解】解：??,△ABC和是以點。為位似中心的位似圖形,

r\nA

??.△OC4?AOFD,—=—，

FDOD

八…八八rCAOAOA2

丁OA:AD=2:3,?>-----=-----=------------=—，

FDODOA+AD5

C、A”CA2

???根據(jù)"IBC與△/)￡尸的周長比等于相似比可得7^=訴=￡,故答案為：2:5.

CgEFFD5

【點睛】本題考查相似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的

關(guān)鍵.

23.（2022?湖南婁底）如圖，已知等腰AABC的頂角Zfl4c的大小為凡點。為邊BC上的動點（與8、C不

重合），將A。繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)夕角度時點。落在。做h,連接3D.給出下列結(jié)論：①

△ACD=△M2?、②AACB?八400；③當3。=。。時，聞）。的面積取得最小值.其中正確的結(jié)論有

（填結(jié)論對應(yīng)的序號）.

A

D,

【答案】①②③

【分析】依題意知，AABC和血是頂角相等的等腰涌形，可判斷②；利用SAS證明△AZ）C0A4O5.

可判斷①；利用面積比等于相似比的平方，相似比為簽，故最小時聞汨'面枳最小，即ADLBC,等腰

三角形三線合一，。為中點時.

【詳解】：繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)。角度得到AD

：.ZDAD'=0,AD=AD'ZC4B=NDAD

即ZC4D+NDAB=ZDAB+ZBAD'：.ZCAD=ABAD'

'^CAD=ZBAD'

V-AC=AB得：△ADCg/VUXB(S4S)故①對

AD=AD'

???和AA"是頂角相等的等腰三角形，八48?△A"故②對

...^,ADD=(*)2即AD最小時s&AUD最小當ADJ_8Cn寸，AD最小

,△ABCAC

由等腰三角形三線合一，此時。點是BC中點故③對故答案為：①②③

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，手拉手模型，選項③中將面積與

相似比結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.(2022?湖南常德)如圖，已知尸是內(nèi)的一點，F(xiàn)D//BC,在〃Afi,若的面積為2,BD=^BA,

BE=，BC,則AABC的面積是________.

4

【分析】延長EF、DF分布交AC于點M、N,可以得到相似三角形并利用相似三角形分別求出AM、MN、

CN之間的關(guān)系，從而得到三角形的面積關(guān)系即可求解.

【詳解】解：如圖所示：延長EF,DF分布交AC于點M、N,

??1FD//BC,FE//AB,BD=-BA,BE=-BC,

34

，CE=35E,32即，.器啜=3,券=塔=2,

，令A(yù)M=x,則CM=3x,:.AC=^x,

2Q1A

:,AN=-AC=-xfCN=-AC=-x,

3333

…5NM5NM5

:.MN=-x,/.---=-,----=-,

3ANSMC9

SmMF：SANAD=25:64,S4NMF：S^MEC=25:81,

?e?設(shè)S&NMF=25a,S^NAD=64a,S^MEC=81a,

S四邊形FECN=56°,S^ABC=2+120a,

.5?64“/A°Y=4求出”工,

'SAABC2+120〃912

???5A4flc=2+120?=12,故答案為：12.

【點睛】本題考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行線分線段成比例知識，具有一定的難度，不斷

的利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)線段成比例進行求解線段的長度；利用相似三角形的面積之比等于相似比

的平方是解題的關(guān)鍵.

25.（2022?天津）如圖，已知菱形ABC。的邊長為2,ZDAB=60°,E為AB的中點，F(xiàn)為CE的中點，A尸與

￡>E相交于點G,則G尸的長等于.

4

【分析】連接F8,作CGL43交A8的延長線于點G.由菱形的性質(zhì)得出NCBG==60。,

AD=AB=BC=CD=2,解直角ABGC求出CG=石，BG=1,推出F8為AECG的中位線，進而求出FB,利

用勾股定理求出AF,再證明得出AG=GF=g/lF.

作CG_L回交AB的延長線于點G.

回四邊形ABC。是邊長為2的菱形,

aADIIBC,AD=AB=BC=CD=2,

EIZmfi=60o,

ZCBG=ZDAB=60°,

0CG=BCsinZCBG=2x—=>/3)

2

BG=BCcosZCBG=2x-=l,

2

回E為AB的中點，

S1AE=EB=1,

0BE=BG,即點B為線段EG的中點,

又即為CE的中點，

QFB為AECG的中位線，

FBIICG,FB=-CG=—,

22

I3FBJ_A8,即AAfiF是直角三角形，

^AF=>JAB2+BF2=、

在AA￡D和中，

AD=BC

，/DAE=/CBG「

AE=BG

0M￡D=ABGC,

⑦ZAED=NBGC=90。?

^ZAEG=ZABF=90°

又回NG4￡=NE4B,

回A4￡G?A4B/，

AGAE1

團==—，

AFAB2

0AG=-AF=—,

24

J19

^GF=AF-AG=—

4

故答案為：叵.

4

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角

形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，添加輔助線構(gòu)造直角ABGC是解題的關(guān)鍵.

26.（2022?江蘇宿遷）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,8c=8,點〃、N分別是邊AD、8c的中點，某

一時刻，動點E從點M出發(fā)，沿M4方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動；同時，動點F從點N

出發(fā)，沿NC方向以每秒1個單位長度的速度向點C勻速運動，其中一點運動到矩形頂點時，兩點同時停止

運動，連接EF,過點8作EF的垂線，垂足為H.在這一運動過程中，點”所經(jīng)過的路徑長是.

22

【分析】根據(jù)題意知EF在運動中始終與MN交于點Q,且AAQM:\FQN,NQ:MQ=1:2,點H在以BQ為

直徑的PN上運動，運動路徑長為PN的長，求IHBQ及PN的圓角，運用弧長公式進行計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：回點M、N分別是邊A。、8c的中點,

連接MN,則四邊形AB/VM是矩形，

^\MN=AB=6,AM=BN=^AD==4,

根據(jù)題意知EF在運動中始終與MN交于點Q,如圖,

團四邊形48CD是矩形，

04D//BC,

團AAQM:\FQN,

NFNQ1

1?1-------=--------=一

EMMQ2

0NQ=；MN=2

當點E與點4重合時，則NF=!AM=2,

2

E)8F=8N+NF=4+2=6,M8=BF=6

EJMBF是等腰宜角三角形，回NAFB=45。,

HBPfaAF,團NP8~=45°

由題意得,點“在以8Q為直徑的PN上運動，運動路徑長為PN長，取8Q中點0,連接P。,N。,00PON=9O°,

又N8NQ=90°,0BQ=1BN?+NQ。=14,+2?=2后,

?ON=OP=OQ=5Q=小,0PN的長為史￡拽=@乃故答案為：叵兀

218022

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及弧長等知識，判斷出點”

運動的路徑長為PN長是解答本題的關(guān)鍵.

27.（2022?四川宜賓）如圖，AABC中，點E、F分別在邊AB、AC上，N1=N2.若3c=4,AF=2,CF=3,

貝ijEF=.

Q

【答案】I

Ap

【分析】易證4AEgzvlBC,得?PP=蕓即一EF=----A-F----即可求解.

BCACBCAF-^CF

【.詳解】解：021=團2,M=a4,^AEF^LABC,

竺，即生=一空一

0—EF=

BCACBCAF+CF

EF288

EI3C=4,AF=2,CF=3,13——=-----,0EF=-,故答案為：一.

42+355

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

28.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A,B的

連線與釘點C,。的連線交于點E,則

（1）AB與8是否垂直？（填"是"或"否"）；（2）AE=.

【答案】是還雇小

55

【分析】（1）證明AACGSACFQ,推出13cAG=13FCQ,證明E3CE4=90。，即可得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理求得A8的長，證明△AEC133B￡Z）,利用相似三角形的性質(zhì)列式計算即可求解.

【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2,CG=DF=1,SACG=&CFD=90°,

□△ACG0ACFD,^CAG=^\FCD,

^ACE^FCD=90°f00ACE+國CAG=90°,

00CE4=90°,財8與CO是垂直的，故答案為：是;

(2)止也2+42=2不,^AC^BD,團△AECBBBED,

國會=黑，即1=蕓，ME］限生5.故答案為：拽

DDBEJDE.DE,5555

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件.

29.（2022?湖南邵陽）如圖，在AABC中，點。在A8邊上，點E在