高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊（上）電子教案-4.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪

【課題】4.1實(shí)數(shù)指數(shù)塞（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

⑴復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)幕的知識；

⑵r解〃次根式的概念；

⑶理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的定義.

能力目標(biāo)：

⑴掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)基之間的轉(zhuǎn)化；

⑵會利用計(jì)算器求根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)辱的值；

⑶培養(yǎng)計(jì)算工具使用技能.

情感目標(biāo)：

⑴體驗(yàn)計(jì)算器帶來的便利，享受成功的快樂；

⑵經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的定義.

【教學(xué)難點(diǎn)】

根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

⑴通過復(fù)習(xí)二次根式而拓展到〃次根式，為分?jǐn)?shù)指數(shù)鼎的介紹做好知識鋪墊;

⑵復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)基知識以做好銜接；

⑶利用課件介紹分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的概念，字母動感閃耀強(qiáng)化位置關(guān)系；

（4）加大學(xué)生動手計(jì)算的練習(xí)，鞏固知識；

⑸小組討論、學(xué)習(xí)計(jì)算器的使用，培養(yǎng)計(jì)算工具使用技能.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

4.1實(shí)數(shù)指數(shù)幕介紹了解

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入

問題相關(guān)

如果*2=9,貝！Jx=______；x叫做9的________；簡單

質(zhì)疑思考的問

如果x2=3,貝Ix=______；x叫做3的________；

題入

如果d=8,則x=______；x叫做8的________；

引導(dǎo)

手使

如果=-8,則斤_____；x叫做-8的________.分析解決

學(xué)生

解決

自然

如果#="，那么x=±G叫做。的平方根(二次方根)，

進(jìn)入

匯總明確

其中G叫做。的算術(shù)平方根；如果/=。，那么x=如叫做。知識

的立方根(三次方根).點(diǎn)10

*動腦思考探索新知

概念

總結(jié)理解說明

一般地，如果x"=a(〃eN+且〃>1),那么x叫做。的”

歸納方根

次方根.

兩種

說明

情況

(1)當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)。的"次方根有兩個(gè)，分別表示領(lǐng)會

的要

為-胡和麻，其中標(biāo)叫做a的“次算數(shù)根；零的n次方根是仔細(xì)

求特

零；負(fù)數(shù)的〃次方根沒有意義.分析

點(diǎn)

例如，81的4次方根有兩個(gè),它們分別是3和-3,其中3叫講解記憶

做81的4次算術(shù)根，即我1=3.關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)

(2)當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)a的〃次方根只有一個(gè)，記作板.詞語根式

例如，-32的5次方根僅有一個(gè)是-2,即冷我=-2.的正

概念確寫

20

形如布(〃GN+且.〃>1)的式子叫做a的〃次根式，其中〃明確法

說明

叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

1.讀出下列各根式，并計(jì)算出結(jié)果：

及時(shí)

(1)際；(2)后；(3)%T；(4)O.

提問思考了解

2.填空：學(xué)生

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

(1)25的3次方根可以表示為___________,其中根指數(shù)知識

巡視動手掌握

為_______,被開方數(shù)為_______;

求解情況

(2)12的4次算術(shù)根可以表示為________,其中根指數(shù)

為_______，被開方數(shù)為_______;指導(dǎo)交流出現(xiàn)

(3)-7的5次方根可以表示為__________,其中根指數(shù)的問

答疑

為_______,被開方數(shù)為_______;題明

(4)8的平方根可以表示為______________,其中根指數(shù)確強(qiáng)

為_______,被開方數(shù)為_______.調(diào)

30

*自我探索使用工具計(jì)算

準(zhǔn)備計(jì)算器.質(zhì)疑小組器的

觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成討論使用

計(jì)算器計(jì)算根式的方法.巡視方法

探究

計(jì)算下列各題(精確到o.oooi)：教給

匯總

(1)也；(2)寸0.3564；學(xué)生

自我

(3)研；(4)夜方.

研究45

*知識回顧復(fù)習(xí)導(dǎo)入引導(dǎo)

問題學(xué)生

計(jì)算：解決

整數(shù)

23=；=;?=;

\/質(zhì)疑

指數(shù)

求解

我句

題并

解決

總結(jié)順利

整數(shù)指數(shù)幕,當(dāng)“eN"時(shí)，a"=；

引導(dǎo)理解過渡

并且規(guī)定當(dāng)a工0時(shí)，a°=；an-.分?jǐn)?shù)

探究分析思考指數(shù)

55

1說明￥

將整數(shù)指數(shù)基的概念進(jìn)行推廣：△=

*動腦思考探索新知

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

概念分?jǐn)?shù)

m__總結(jié)理解指數(shù)

規(guī)定：a"=心,其中m、neN+Kn>1.巖

“為奇歸納幕的

數(shù)時(shí)，aeR；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)，a...O.定義

m領(lǐng)會

式重

當(dāng)4〃有意義，且awO,m、neN+_H/i>1時(shí)，規(guī)定：

強(qiáng)調(diào)

點(diǎn)要

—1

an=-f=關(guān)鍵

Md"明確

字母記憶

字母

這樣就將整數(shù)指數(shù)基推廣到有理數(shù)指數(shù)基.

位置60

*鞏固知識典型例題

例1將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)幕寫成根式的形式：通過

433說明觀察例題

(1)a1；(2)a5；(3)a2.

進(jìn)一

分析要把握好形式互化過程中字母的位置對應(yīng)關(guān)系，按照規(guī)

分析思考步明

定，先正確找出公式中的，〃與〃，再進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)化.

確分

4

解(1)n=7,m=4,故。7=〃^"；數(shù)指

引領(lǐng)匕動

3數(shù)幕

(2)〃=5,相=3,故宮；求解

的定

—1

(3)〃=2,〃2=3,故。2=__.義式

講解

例2將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)基的形式：注意

領(lǐng)會

(1)正；(2)麻；(3)-4=.觀察

血3

質(zhì)疑學(xué)生

分析要把握好形式互化過程中字母位置的對應(yīng)關(guān)系，按照規(guī)

是否

定逆向進(jìn)行形式的轉(zhuǎn)化.

引領(lǐng)思考掌握

2

解(1)〃=3,〃2=2,故^^=/；知識

4點(diǎn)

(2)71=3>7?Z=4,故=o'；講解理解

1/可以

5

(3)n=59帆=3,故—==a.

聒交給

說明：將根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)指數(shù)暴寫成學(xué)生

歸納明確

根式的形式時(shí)，要注意規(guī)定中的m,n的對應(yīng)位置關(guān)系，分?jǐn)?shù)自我

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

指數(shù)的分母為根式的根指數(shù)，分子為根式中被開方數(shù)的指數(shù).強(qiáng)調(diào)記憶總結(jié)

70

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)4.1.1及時(shí)

提問動手

1.將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式：指導(dǎo)

求解

⑴狗；(2)器；(3)，=；(4)口？.學(xué)生

V4V7巡視練習(xí)

2.將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)累寫成根式的形式：加深

答疑交流

_33_23理解

(1)45；(2)32;(3)(-8)5；(4)1.24.指導(dǎo)

75

*自我探索使用工具

準(zhǔn)備計(jì)算器，觀察計(jì)算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明繼續(xù)

書，小組完成利用計(jì)算器計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)累的方法.質(zhì)疑小組引導(dǎo)

利用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：討論學(xué)生

3/1自我

(1)34；(2)55；(3).巡視

#0.453探究探索

練習(xí)教材4.1.1計(jì)算

3.利用計(jì)算器求下列各式的值(精確到0.0001)：器的

匯總交流

21使用

35

(1)2-(2)3?⑶80

VI.032

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想培養(yǎng)

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？引導(dǎo)回憶學(xué)生

總結(jié)

*自我反思目標(biāo)檢測反思

提問反思

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？學(xué)習(xí)

85

交流

你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？過程

你的學(xué)習(xí)效果如何？能力

*繼續(xù)探索活動探究

(1)讀書部分：教材章節(jié)4.1；

90

(2)書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練4.1；說明記錄

(3)實(shí)踐調(diào)查：了解計(jì)算器的其他計(jì)算使用方法.

【課題】4.1實(shí)數(shù)指數(shù)寨(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)：

⑴掌握實(shí)數(shù)指數(shù)慕的運(yùn)算法則；

⑵通過幾個(gè)常見的基函數(shù)，了解事函數(shù)的圖像特點(diǎn).

能力目標(biāo)：

⑴正確進(jìn)行實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算；

⑵培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能；

⑶通過對幕函數(shù)圖形的作圖與觀察，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算工具使用技能與觀察能力.

情感目標(biāo)：

⑴體味累函數(shù)的認(rèn)知過程，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；

⑵體驗(yàn)計(jì)算器帶來的便利，享受成功的快樂；

⑶經(jīng)歷使用計(jì)算器及幾何畫板作函數(shù)圖像的過程，享受成功的喜悅，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的

學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

⑴在復(fù)習(xí)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算中，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算；

⑵通過學(xué)生的動手計(jì)算，鞏固知識，培養(yǎng)計(jì)算技能；

⑶通過“描點(diǎn)法”作圖認(rèn)識基函數(shù)的圖像，通過利用軟件的大量作圖，總結(jié)圖像規(guī)律；

(4)通過知識應(yīng)用鞏固有理數(shù)指數(shù)幕的概念.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

4.1實(shí)數(shù)指數(shù)基.介紹了解

*回顧知識復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)

知識點(diǎn)已有

質(zhì)疑思考

整數(shù)指數(shù)幕，當(dāng)“eN"時(shí)，a"=；知識

點(diǎn)做

規(guī)定當(dāng)時(shí)，a°=；，"=；

inm好新

回憶

分?jǐn)?shù)指數(shù)哥：an=；owO時(shí)，an=知識

其中“、nG>1.當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，QER；當(dāng)〃為建構(gòu)

偶數(shù)時(shí)，4…0.基礎(chǔ)

問題

提問求解

1.將下列各根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)累：了解

學(xué)生

⑴八島5;⑵，八彳2巡視

指數(shù)

2.將下列各分?jǐn)?shù)指數(shù)暴寫成根式：交流運(yùn)算

,22解答掌握

(1)654；(2)(2.3*.

情況

擴(kuò)展

整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則為：引導(dǎo)思考回顧

(1)am-an=；整數(shù)

⑵(叫’=;指數(shù)

領(lǐng)會

'幕為

⑶(")“=____________.

后續(xù)

其中（加、〃￡Z）.

做好

說明了解

歸納準(zhǔn)備

10

運(yùn)算法則同樣適用于有理數(shù)指數(shù)基的情況.

*動腦思考探索新知

概念思考

總結(jié)自然

當(dāng)p、q為有理數(shù)時(shí)，有

歸納理解過渡

ap-all=ap+cl：(a'y=ap<l；(ab)p=ap■b".

到頭

運(yùn)算法則成立的條件是，出現(xiàn)的每個(gè)有理數(shù)指數(shù)幕都有意

記憶數(shù)指

說明

說明領(lǐng)會數(shù)累

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

可以證明，當(dāng)P、夕為實(shí)數(shù)時(shí),上述指數(shù)累運(yùn)算法則也成15

立.

*鞏固知識典型例題

例4計(jì)算下列各式的值:

說明觀察

(1)0.1253；(2)V3x

分析(2)題中，首先要把口根式化成分?jǐn)?shù)指多【幕，然后再進(jìn)行分析思考引導(dǎo)

化簡與計(jì)算.學(xué)生

3x1強(qiáng)調(diào)體會

解(1)0.1253=(0.53)3=0.53=0.5；

主動化同

11111[2

-+-

(2)+%=?2X33X56=323S=33引領(lǐng)求解的的

說明計(jì)算結(jié)果一般采用幕的形式，不要求化成根式數(shù)學(xué)

例5化簡下列各式：思想

講解領(lǐng)會

(2。％3)4r11Y1

(1)—9(2)a2+b2a2-b2

(3叫

了解可以

質(zhì)疑

分析化簡要依據(jù)運(yùn)算的1質(zhì)序進(jìn)行，一般為'先括號內(nèi)，再括適當(dāng)

號外；先乘方，再乘除，i泰后加減”，也可以利用乘法公式.交給

(2a424a4x4hM16小戶學(xué)生

16166產(chǎn)-2=3心產(chǎn)分析

(3^)232產(chǎn)2增2-9a6b2一9"9自我

主動

探究

\2zy求解

(1x2-x2

1

d+Z?2。5一良=-良=〃2一/★=a-b.強(qiáng)調(diào)

k八)\

說明作為運(yùn)算的結(jié)果，一般不轉(zhuǎn):同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)

了解

辱.30

*運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)

教材練習(xí)4.1.2

1.計(jì)算下列各式：

2115提問動手及時(shí)

(1)Gx衿X炳；(2)(2M2)3(2-248)4.

求解了解

2.化簡下列各式：

學(xué)生

\__2，2工丫C」5>4

(1)〃孑〃§.不./；(2)2a5心；知識

\7\7巡視交流

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

掌握

51*4()V1、

(3)“4(牛，；(4)/+必”3一員.

指導(dǎo)情況

(a2)3VA>

45

求知識回顧復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問題引導(dǎo)

質(zhì)疑思考學(xué)生

觀察函數(shù)丫=尢、y=/、y=L,回憶三個(gè)函數(shù)的圖像和

X用所

相關(guān)性質(zhì).

學(xué)的

探究

引導(dǎo)

知識

由于y=x=M,y=-=x-',故這三個(gè)函數(shù)都可以寫成體會

X進(jìn)行

分析

y=xa(awR)的形式.判斷50

*動腦思考探索新知

概念特別

總結(jié)理解

一般地，形如＞'=xa(?eR)的函數(shù)叫做募函數(shù).其中強(qiáng)調(diào)

歸納記憶關(guān)鍵

指數(shù)a為常數(shù)，底X為自變量.

55

詞匯

*鞏固知識典型例題

例6指出尋函數(shù))，=/和產(chǎn)/的定義域，并在同一個(gè)坐標(biāo)系

中作出它們的圖像.說明觀察

分析首先分別確定各函數(shù)的定義域，然后再利用“描點(diǎn)法”通過

分別作出它們的圖像.分析思考例題

1進(jìn)一

解函數(shù)y=/的定義域?yàn)镽,函數(shù)尸”的定義域?yàn)椋?,+8).

步使

分別設(shè)值列表如下：強(qiáng)調(diào)4小

子王

感知

X???-2-1012幕函

引領(lǐng).

y=x^.??-8-1018???主動數(shù)的

求解圖像

特點(diǎn)

X0149???

4

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

￡1

產(chǎn)戶0123-

2

引導(dǎo)

講解領(lǐng)會學(xué)生

掌握

以表中的每組x,y的值為坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)（x,y）,再用

了解描點(diǎn)

1

光滑的曲線依次聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)，分別得到函數(shù)），=/和函數(shù)y=/作圖

的方

的圖像，如下圖所示.

法

引領(lǐng)觀察

突出

f數(shù)形

-3-2-L<lp]23456789X

結(jié)合

歸納的數(shù)

體會學(xué)思

想

總結(jié)：這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，在定義域內(nèi)它們都是增函質(zhì)疑

數(shù).兩個(gè)函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（1,1）.

例7指出幕函數(shù)），=獷2的定義域，并作出函數(shù)圖像.

思考注意

分析考慮到<2=4，因此定義域?yàn)椋╛8,0）。+8）,由

X是否

分析

于」于=與，故函數(shù)為偶函數(shù).其圖像關(guān)于y軸對稱，可以理解

（-x）2x2

知識

先作出區(qū)間（0,止）內(nèi)的圖像，然后再利用對稱性作出函數(shù)在區(qū)點(diǎn)

間（-8,0）內(nèi)的圖像.

強(qiáng)調(diào)理解

解丫=婷的定義域?yàn)椋ā?,0）（a+oo）.由分析過程知道函

數(shù)為偶函數(shù).在區(qū)間（0,”）內(nèi)，設(shè)值列表如下：

主動

X???12???可以

2講解求解

適當(dāng)

???￡???

y41交給

4