《斐波那契數(shù)列》教學設計

《斐波那契數(shù)列》教學設計一、教學背景：

《斐波那契數(shù)列》是人民教育出版社《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學·必修5》第32頁的閱讀材料，是學生在學習完數(shù)列（主要是等差數(shù)列和等比數(shù)列）后安排的一節(jié)課外學習內(nèi)容.考慮到本節(jié)內(nèi)容學生自學有一定難度，同時本節(jié)課對培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提升數(shù)學素養(yǎng)，提高自己對數(shù)列的認識和后續(xù)學習都很有幫助，而且本課所強調的自主探索、合作交流的學習能力在我們的學生中還有待進一步提高，因此我決定用一節(jié)課引導學生學習本節(jié)內(nèi)容.

多媒體技術是現(xiàn)代課堂教學的重要手段，它為我們提供大量的信息和課程內(nèi)容，是提高課堂效率、豐富課堂內(nèi)容的有效途徑.在本節(jié)課我主要借助PowerPoint來向學生展示本節(jié)的主要學習思路和學習內(nèi)容，通過電影片段和小故事的講解激發(fā)學生的學習興趣，利用Excel表格工具繪制了數(shù)列的圖象，也就是散點圖，然后建立數(shù)學模型，學生自主探討，老師在旁加以指導，用“疊羅漢”的思想通過待定系數(shù)法得出通項公式，然后通過大量的圖片和視頻片段，讓學生了解斐波那契數(shù)列的神奇之處，并感受到數(shù)學無處不在的無盡魅力！二、教學目標知識與技能1．了解斐波那契數(shù)列及其特性；

2．向學生展示生活中的數(shù)學，讓學生感受數(shù)學美和數(shù)學思維；（二）過程與方法在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應用的過程中培養(yǎng)學生的思維能力，會利用從易入難的數(shù)學思想解決問題，培養(yǎng)良好的思維品質.（三）情感態(tài)度與價值觀在知識結構不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數(shù)學文化的廣袤和久遠，培養(yǎng)積極的數(shù)學閱讀習慣，形成積極的數(shù)學情感.三、教學重難點重點認識斐波那契數(shù)列；難點猜想斐波那契數(shù)列的通項公式；四、教學過程設計時間（月）初生兔子（對）成熟兔子（對）兔子總數(shù)（對）1234567這是一個由遞推關系給出的數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列。（三）斐波那契數(shù)列的通項公式有了遞推公式，我們就想著能不能試著把通項公式求出來.顯然，數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。而直接利用遞推關系來求解，又超出了學生能夠掌握的知識范疇。于是就想到了借助數(shù)形結合思想，利用Excel表格繪制了數(shù)列的圖象，也就是散點圖。讓學生觀察思考：這些點大致落在哪一類函數(shù)的圖象上呢？學生回答指數(shù)函數(shù)或指數(shù)型函數(shù)。由此提出即猜想一即由得：解得：解得：則又，代入上式得猜想二：利用來確定的值.整理得解得：即.特點三、斐波那契數(shù)列與黃金矩形讓學生求解大矩形的面積，引導學生由等式推廣到一般的結論在每個小正方形中畫出四分之一的圓，首尾順次連接后就得到一條螺旋線，這就是著名的斐波那契螺旋。4、斐波那契螺旋展示并闡釋斐波那契螺旋的圖片，讓學生感受斐波那契螺旋的神奇。5、大自然中的斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列中的斐波那契數(shù)會經(jīng)常出現(xiàn)在我們的眼前（展示圖片）——比如向日葵、松塔、鳳梨、蜂巢、蜻蜓的翅膀等.其中，向日葵中間管狀小花是按兩組不同方向的斐波那契螺旋排列的，通常情況下，順時針方向的螺旋有34條，逆時間方向的螺旋有55條，剛好是兩個相鄰的斐波那契數(shù)。還有很多花的花瓣數(shù)，也是斐波那契數(shù)（展示圖片）最后播放視頻片段，并讓學生談談觀看后的感想，在學生直觀感受了斐波那契數(shù)列的神奇之處后，簡單小結：大自然是懂數(shù)學的，數(shù)學在我們的生活中不出不在，我們同學也要有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、感知數(shù)學美的眼睛！五、學習收獲請學生歸納本節(jié)課的重點內(nèi)容：通過本節(jié)課的學習：（1）我們認識了一個新的數(shù)列叫……，（2）我們歸納了它的遞推公式，它的特征是……，（3）接著我們借助……等數(shù)學思想方法，猜想歸納了它的通項公式，它是用含無理數(shù)的式子來表示正整數(shù)數(shù)列的一個特例；（4）最后我們還結合生活中的實例，了解了斐波那契數(shù)列的神奇之處，同時我們也感受到了數(shù)學無處不在的無盡魅力……六、課后作業(yè)必做：請查閱資料，了解斐波那契數(shù)列其他特征及應用；選做：1.進一步探究斐波那契數(shù)列通項公式的求解過程。2.一只受傷的蜜蜂從蜂房A出發(fā)，想爬到n號蜂房，但只允許它自左向右（左上或右下，不許反方向倒走），則它爬到n號蜂房的路線數(shù)是多少？七、教學反思：1、本節(jié)課有效落實了教學目標，把“引導學生進行數(shù)學思考”貫穿始終，讓學生親歷小組合作，自主探究、獨立思考，有意識地讓學生充分體驗“由易到難、尋找規(guī)律、層層推理、解決問題”的數(shù)學思想和解決問題的思路；2、本節(jié)課結合教學內(nèi)容的特點，注重調控課堂教學的氛圍，讓學生始終在愉悅的氛