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《三角形的內(nèi)角和與外角和》即時(shí)練習(xí)1.在△ABC中，若∠B+∠C=3∠A，則∠A=

．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∠B+∠C=3∠A，∴4∠A=180°，∴∠A=45°.45°2.如圖，圖中的∠1=

度．解：如圖，∵∠ACD=∠1+∠B，而∠ACD=100°，∠B=35°，∴100°=∠1+35°，∴∠1=100°﹣35°=65°．653.已知△ABC的一個(gè)外角為50°，則△ABC一定是

三角形．解：∵△ABC的一個(gè)外角為50°，∴與它相鄰的內(nèi)角為180°﹣50°=130°，∴△ABC一定是鈍角三角形．鈍角4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上．（1）∠ADE是△

和△

的外角，∠CDE是△

的外角；解：（1）由外角的定義可知：∠ADE是△DEC和△BDC的外角，∠CDE是△ABD的外角.DECBDCABD（2）∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD，∵∠A=30°，∠ABD=20°，∴∠BDC=30°+20°=50°；∵∠BEC是△DCE的外角，∴∠BEC=∠EDC+∠DCE，∵∠EDC=∠BDC=50°，∠DCE=30°，∴∠BEC=50°+30°=80°．（2）若∠A=30°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，則∠BDC=

，∠BEC=

．50°80°5.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，已知∠A=108°，∠C=2∠B，求∠DAE的度數(shù)．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=108°，∠C=2∠B，∴108°+∠B+2∠B=180°，解得∠B=24°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣∠B=66°，∵AD平分∠BAC，∴∠B

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