2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章機(jī)械能及其守恒定律第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教案新人教版

PAGE13-第3節(jié)機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢能1．重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變更。2．重力勢能(1)公式：Ep＝mgh。(2)特性：①標(biāo)矢性：重力勢能是標(biāo)量，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同。②系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球所組成的“系統(tǒng)”共有的。③相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)。重力勢能的變更是肯定的，與參考平面的選取無關(guān)。3．重力做功與重力勢能變更的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就削減；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加。(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的削減量。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。二、彈性勢能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。2．彈力做功與彈性勢能變更的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能削減；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。即W＝－ΔEp。三、機(jī)械能守恒定律1．機(jī)械能動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢能包括重力勢能和彈性勢能。2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。(2)守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。(3)守恒表達(dá)式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。一、思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)1．重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)。 (√)2．重力勢能的變更與零勢能參考面的選取有關(guān)。 (×)3．克服重力做功，物體的重力勢能肯定增加。 (√)4．做曲線運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒。 (√)5．物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能相等，則物體的機(jī)械能守恒。 (×)6．只有彈簧彈力對物體做功，則物體機(jī)械能守恒。 (×)二、走進(jìn)教材1．(粵教版必修2P70探討與溝通改編)在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大B．水平拋出的最大C．斜向上拋出的最大D．斜向下拋出的最大[答案]A2.(人教版必修2P78T3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法中正確的是()A．重力對物體做的功為mghB．物體在海平面上的勢能為mghC．物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD．物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)[答案]AD3.(人教版必修2P80T2改編)一小球以肯定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)對軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mgC[小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),1.8R)，小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)，有F＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),R)，依據(jù)機(jī)械能守恒，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得F＝4mg，C正確。]機(jī)械能守恒的推斷eq\o([依題組訓(xùn)練])1．(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是()甲乙丙丁A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A的機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時(shí)，小球的機(jī)械能守恒CD[甲圖中重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A的機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負(fù)功，物體B的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中繩子張力對A做負(fù)功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D正確。]2.如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是()A．物體的重力勢能削減，動能不變B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D[物體由靜止起先下滑的過程其重力勢能削減，動能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過程中，斜面體做加速運(yùn)動，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面對下運(yùn)動，又隨斜面體向右運(yùn)動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對物體的作用力對物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。]3．(多選)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進(jìn)行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是()A．子彈射入物塊B的過程B．物塊B帶著子彈向左運(yùn)動，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C．彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動，直到彈簧復(fù)原原長的過程D．帶著子彈的物塊B因慣性接著向右運(yùn)動，直到彈簧伸長量達(dá)到最大的過程BCD[子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個(gè)彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動能和彈性勢能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧復(fù)原原長為止；當(dāng)彈簧復(fù)原原長后，整個(gè)系統(tǒng)將向右運(yùn)動，墻壁不再有力作用在A上，這時(shí)動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。]定義法利用機(jī)械能的定義干脆推斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變更，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒單物體的機(jī)械能守恒問題eq\o([講典例示法])1．表達(dá)式2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選對象：選取探討對象——物體。(2)析受力、判守恒：依據(jù)探討對象所經(jīng)驗(yàn)的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，推斷機(jī)械能是否守恒。(3)析運(yùn)動、明狀態(tài)：恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定探討對象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)列方程、解方程：選取便利的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。3．選用技巧在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢能面。eq\o([典例示法])如圖所示，是某公園設(shè)計(jì)的一種游樂設(shè)施，全部軌道均光滑，AB面與水平面成肯定夾角。一無動力小滑車質(zhì)量為m＝10kg，沿斜面軌道由靜止滑下，然后滑入第一個(gè)圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑R＝2.5m，不計(jì)過B點(diǎn)的能量損失，依據(jù)設(shè)計(jì)要求，在圓軌道最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測試小滑車對軌道的壓力，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來。小滑車到達(dá)第一圓軌道最高點(diǎn)C處時(shí)剛好對軌道無壓力，又經(jīng)過水平軌道滑入其次個(gè)圓形軌道內(nèi)側(cè)，其軌道半徑r＝1.5m，然后從水平軌道上飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的距離為h＝5m。g取10m/s2，小滑車在運(yùn)動全過程中可視為質(zhì)點(diǎn)。求：(1)小滑車在第一圓形軌道最高點(diǎn)C處的速度vC的大??；(2)在其次個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)D處小滑車對軌道壓力FN的大小；(3)若在水池內(nèi)距離水平軌道邊緣正下方的E點(diǎn)x＝12m處放一氣墊(氣墊厚度不計(jì))，要使小滑車既能平安通過圓軌道又能落到氣墊之上，則小滑車至少應(yīng)從離水平軌道多高的地方起先下滑？審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲得信息全部軌道光滑不計(jì)摩擦，應(yīng)考慮機(jī)械能守恒最高點(diǎn)C處時(shí)剛好對軌道無壓力圓周運(yùn)動的臨界狀態(tài)，重力供應(yīng)向心力最高點(diǎn)D處對軌道的壓力要求出D處的速度，依據(jù)機(jī)械能守恒建立C、D之間的關(guān)系既能平安通過圓形軌道又能落到氣墊上能通過C處，又要關(guān)注平拋水平距離[解析](1)在C點(diǎn)mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R) ①解得vC＝5m/s。 ②(2)由C點(diǎn)到D點(diǎn)過程依據(jù)機(jī)械能守恒mg2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＋mg2r ③在D點(diǎn)mg＋FN′＝meq\f(v\o\al(2,D),r) ④所以FN′＝333.3N ⑤由牛頓第三定律知小滑車對軌道的壓力FN為333.3N。(3)小滑車要能平安通過圓形軌道，在平臺上速度至少為v1，依據(jù)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg(2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1) ⑥小滑車要能落到氣墊上，在平臺上速度至少為v2，則h＝eq\f(1,2)gt2 ⑦x＝v2t ⑧解得v2>v1，所以只要mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，即可滿意題意。解得H＝7.2m。[答案](1)5m/s(2)333.3N(3)7.2meq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mgD[設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，依據(jù)牛頓其次定律有，在最低點(diǎn)：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，依據(jù)機(jī)械能守恒有mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，聯(lián)立可得：N1－N2＝6mg，故選項(xiàng)D正確。]2．取水平地面為重力勢能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動能與重力勢能恰好相等。假如拋出點(diǎn)足夠高，當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時(shí)，速度與水平方向的夾角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(5π,12)A[設(shè)物塊水平拋出的初速度為v0，拋出時(shí)的高度為h。依據(jù)題意，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，則v0＝eq\r(2gh)；設(shè)當(dāng)物塊的動能等于重力勢能的兩倍時(shí)，物塊距離地面的高度為h′，由機(jī)械能守恒定律得2mgh＝mgh′＋eq\f(1,2)mv2，又2mgh′＝eq\f(1,2)mv2，解得h′＝eq\f(2,3)h，則此時(shí)物塊在豎直方向上的分速度為vy＝eq\r(2gh－h(huán)′)＝eq\r(\f(2,3)gh)，則tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(3),3)，即速度與水平方向的夾角為eq\f(π,6)，選項(xiàng)A正確。]3.如圖所示，P是水平面上的固定圓弧軌道，從高臺邊B點(diǎn)以速度v0水平飛出質(zhì)量為m的小球，恰能從左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入。O是圓弧的圓心，θ是OA與豎直方向的夾角。已知m＝0.5kg，v0＝3m/s，θ＝53°，圓弧軌道半徑R＝0.5m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力和全部摩擦，求：(1)A、B兩點(diǎn)的高度差；(2)小球能否到達(dá)最高點(diǎn)C？如能到達(dá)，小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為多少？[解析](1)小球從B到A做平拋運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，則有vA＝eq\f(v0,cosθ)＝5m/s依據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得A、B兩點(diǎn)的高度差h＝0.8m。(2)假設(shè)小球能到達(dá)C點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1＋cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)代入數(shù)據(jù)解得vC＝3m/s小球通過C點(diǎn)的最小速度為v，則mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s因?yàn)関C>v，所以小球能到達(dá)最高點(diǎn)C在C點(diǎn)，由牛頓其次定律得mg＋F＝meq\f(v\o\al(2,C),R)代入數(shù)據(jù)解得F＝4N由牛頓第三定律知，小球?qū)點(diǎn)的壓力大小為4N。[答案](1)0.8m(2)能4N多物體的機(jī)械能守恒問題eq\o([講典例示法])1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三點(diǎn)留意(1)對多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要留意推斷物體運(yùn)動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2．幾種實(shí)際情境的分析(1)速率相等情境用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變更的關(guān)系。(2)角速度相等情境桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)關(guān)聯(lián)速度情境兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。eq\o([典例示法])如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上?，F(xiàn)用手限制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)。起先時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面。求：(1)斜面的傾角α；(2)A球獲得的最大速度vm。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲得信息固定的光滑斜面上系統(tǒng)機(jī)械能守恒使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用彈簧處于壓縮狀態(tài)，且彈力等于B的重力A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面彈簧處于伸長狀態(tài)，且彈力等于C的重力B、C的質(zhì)量均為m彈簧壓縮量與伸長量相等，彈性勢能相同A球獲得的最大速度vmA的加速度此時(shí)為零[解析](1)由題意可知，當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開地面，A的加速度此時(shí)為零。由牛頓其次定律得4mgsinα－2mg＝0，則sinα＝eq\f(1,2)，α＝30°。(2)由題意可知，mg＝kΔx，B球上升的高度x＝2Δx＝eq\f(2mg,k)。A、B兩小球及輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)在初始時(shí)和A沿斜面下滑至速度最大時(shí)彈簧的彈性勢能相等，對A、B、C三小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得4mgxsinα－mgx＝eq\f(1,2)(5m)veq\o\al(2,m)聯(lián)立化簡得vm＝2geq\r(\f(m,5k))。[答案](1)30°(2)2geq\r(\f(m,5k))求解多物體機(jī)械能守恒的兩點(diǎn)留意(1)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)在沒有機(jī)械能和內(nèi)能間的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，單個(gè)物體的機(jī)械能不守恒，機(jī)械能在物體間可以轉(zhuǎn)移，總量保持不變。(2)對系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題，一般列等式ΔEk＝－ΔEp。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])輕繩連接的物體系統(tǒng)1.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB．eq\f(5R,3)C．eq\f(4R,3)D．eq\f(2R,3)C[設(shè)B球質(zhì)量為m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2得v2＝eq\f(2,3)gR，B球接著上升的高度h＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選項(xiàng)C正確。]輕桿連接的物體系統(tǒng)2.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿L1、L2，兩桿不接觸，且兩桿間的距離忽視不計(jì)。兩個(gè)小球a、b(視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，a球套在豎直桿L1上，b球套在水平桿L2上，a、b通過鉸鏈用長度為l的剛性輕桿L連接，將a球從圖示位置(輕桿與L2桿夾角為45°)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒B．b球的速度為零時(shí)，a球的加速度大小為零C．b球的最大速度為eq\r(2＋\r(2)gl)D．a(chǎn)球的最大速度為eq\r(\r(2)gl)C[a球和b球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和b球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和b球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；設(shè)輕桿L和水平桿L2的夾角為θ，由運(yùn)動關(guān)聯(lián)可知vbcosθ＝vasinθ，則vb＝vatanθ，可知當(dāng)b球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿L2平行，則此時(shí)a球在豎直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小為g，B錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿L1第一次平行時(shí)，a球運(yùn)動到最下方，b球運(yùn)動到L1和L2交點(diǎn)位置，b球的速度達(dá)到最大，此時(shí)a球的速度為0，因此由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)l＋l))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)，解得vb＝eq\r(2＋\r(2)gl)，C正確；當(dāng)輕桿L和桿L2第一次平行時(shí)，由運(yùn)動的關(guān)聯(lián)可知此時(shí)b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg·eq\f(\r(2),2)l＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，解得va＝eq\r(\r(2)gl)，此時(shí)a球具有向下的加速度g，故此時(shí)a球的速度不是最大，a球?qū)⒔又蛳伦黾铀俣葴p小的加速運(yùn)動，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。]輕彈簧相連的物體系統(tǒng)3.如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放。取g=10m/s2。求：(1)彈簧復(fù)原原長時(shí)細(xì)繩上的拉力大?。?2)物體A沿斜面對上運(yùn)動多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。[解析](1)復(fù)原原長時(shí)對B有mg－FT＝ma對A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。(2)初態(tài)彈簧壓縮x1＝eq\f(mgsin30°,k)＝10cm當(dāng)A速度最大時(shí)mg＝kx2＋mgsin30°彈簧伸長x2＝eq\f(mg－mgsin30°,k)＝10cm所以A沿斜面上升x1＋x2＝20cm。(3)因x1＝x2，故彈性勢能變更量ΔEp＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝eq\f(1,2)×2m·v2得v＝g·eq\r(\f(m,2k))＝1m/s。[答案](1)30N(2)20cm(3)1m/s用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題eq\o([講典例示法])1．在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，常常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變更，因此這類物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來處理。2．物體雖然不能視為質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般狀況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布勻稱的規(guī)則物體各部分的重心位置，依據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變更列式求解。eq\o([典例示法])如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的勻稱松軟鏈條起先時(shí)靜置在A