2024年高考物理二輪復習專題強化練四曲線運動含解析

PAGE9-專題強化練(四)題型一運動的合成與分解1.在某次雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速運動，經(jīng)過時間t，猴子沿桿向上運動的高度為h，人頂桿沿水平地面運動的距離為x，如圖所示．關于猴子的運動狀況，下列說法中正確的是()A．猴子相對于地面的運動軌跡為直線B．猴子相對于地面做變加速曲線運動C．t時刻猴子相對于地面的速度大小為v0＋atD．t時間內(nèi)猴子相對于地面的位移大小為eq\r(x2＋h2)解析：猴子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子所受合力方向與運動方向不在一條直線上，所以猴子相對于地面的運動軌跡為曲線，選項A錯誤；因為猴子受到的合外力恒定(合加速度恒定)，所以猴子相對于地面做勻變＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（at）2)，選項C錯誤；t時間內(nèi)猴子相對于地面的位移大小為s＝eq\r(x2＋h2)，選項D正確．答案：D2.(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個彎曲的“S”形，則()A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小C．與船以動身時的速度勻速過河相比，過河時間長了D．與船以動身時的速度勻速過河相比，過河時間短了解析：船在沿河岸的方向上做勻速直線運動，即在相同的時間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時間間隔內(nèi)(參照船在沿河岸方向上的時間)，起先時位移的變更漸漸增大再漸漸減小，所以速度先增大后減?。灰蛑虚g那段時間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時間短了，選項B、D正確．答案：BD3.在演示“做曲線運動的條件”的試驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鐵球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，其次次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小鐵球的運動軌跡．視察試驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是()A．第一次試驗中，小鐵球的運動是勻變速直線運動B．其次次試驗中，小鐵球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線C．該試驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向D．該試驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上解析：第一次試驗中，小鐵球受到沿著速度方向的引力作用，做直線運動，并且引力隨著距離的減小而變大，加速度變大，則小鐵球的運動是非勻變速直線運動，選項A錯誤；其次次試驗中，小鐵球所受的磁鐵的引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運動不是類似平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，選項B錯誤；該試驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上，但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項C錯誤，D正確．答案：D題型二平拋運動規(guī)律的應用4.如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A正上方與頂端等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度為g，則()A．小球在空中飛行時間為eq\f(v0,g)B．小球落到斜面上時的速度大小為eq\f(v0,cosα)C．小球的位移方向垂直于ACD．CD與DA的比值為eq\f(1,2tan2α)解析：將小球在D點的速度進行分解，水平方向的分速度v1等于平拋運動的初速度v0，即v1＝v0，落到斜面上時的速度v＝eq\f(v0,sinα)，豎直方向的分速度v2＝eq\f(v0,tanα)，則小球在空中飛行時間t＝eq\f(v2,g)＝eq\f(v0,gtanθ).＝v0t，故DA＝eq\f(v0t,cosα)；C、D間豎直距離為x豎直＝eq\f(1,2)v2t，故CD＝eq\f(v2t,2sinα)，得eq\f(CD,DA)＝eq\f(1,2tan2α).答案：D5.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O.一小球(可視為質(zhì)點)從與圓心等高的半圓形軌道上的A點以速度v0水平向右拋出，落于軌道上的C點．已知OC與OA的夾角為θ，重力加速度為g，則小球從A運動到C的時間為()A.eq\f(v0,g)taneq\f(θ,2) B.eq\f(v0,g)coteq\f(θ,2)C.eq\f(2v0,g)taneq\f(θ,2) D.eq\f(2v0,g)coteq\f(θ,2)解析：由幾何關系可以知道，AC與水平方向的夾角α＝eq\f(π－θ,2)，依據(jù)平拋運動的規(guī)律知tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanα,g)＝eq\f(2v0,g)coteq\f(θ,2)，所以D項正確，A、B、C項錯誤．答案：D6.如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機水平放置在距地面某處，正對著豎直墻面放射網(wǎng)球，兩次放射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點印跡．測得OA＝AB.OP為水平線，若忽視網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球放射的初速度：vOA∶vOB＝1∶2B．兩球遇到墻面前運動的時間：tA∶tB＝1∶2C．兩球遇到墻面時的動量可能相同D．兩球遇到墻面時的動能可能相等解析：設＝＝h，忽視空氣阻力，則做平拋運動，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,A)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,B)，整理可以得到：tA∶tB＝1∶eq\r(2)，水平方向為勻速運動，而且水平位移大小相等，則x＝vOAtA，x＝vOBtB，整理可以得到：vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A、B錯誤；動量為矢量，由圖可知，二者與墻碰撞時其速度方向不相同，故二者遇到墻面時的動量不行能相同，故C錯誤；設兩球的質(zhì)量相等，均為m，從拋出到與墻碰撞，依據(jù)動能定理有：mgh＝EkA－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OA)，mgh＝EkB－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OB)，整理可以得到：EkA＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OA)，EkB＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,OB)，由于m、h以及初速度的大小等詳細數(shù)據(jù)未知，可能存在EkA＝EkB，故D正確．答案：D7．在一次鉛球投擲競賽中，鉛球離手時的初速度為v0，落地時的末速度為v，不計空氣阻力，能正確表示鉛球速度變更過程的圖是()解析：斜拋運動由于只受重力，故水平分速度保持不變，而豎直分速度勻稱變更；速度矢量的變更方向等于加速度的方向，故矢量的變更方向應沿豎直方向；鉛球從某一高度拋出時，落地時速度大小大于拋出時初速度大小，則A正確，B、C、D錯誤；故選A.答案：A題型三圓周運動問題8.(多選)如圖，在角錐體表面上放一個物體，角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動．當角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時，物體仍和角錐體保持相對靜止，則角錐對物體的()A．支持力將減小 B．支持力將增大C．靜摩擦力將不變 D．靜摩擦力將增大解析：對物體受力分析如圖所示，物體受到重力、支持力和靜摩擦力三個力的作用，物體做勻速圓周運動，沿水平和豎直方向正交分＝mg，聯(lián)立以上兩式解得Ff＝mgsinθ＋mω2rcosθ，F(xiàn)N＝mgcosθ－mω2rsinθ，當角速度增大時，支持力減小，靜摩擦力增大，故A、D正確，B、C錯誤．答案：AD9.(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B套在半徑為R的圓環(huán)上，圓環(huán)可繞豎直方向的直徑旋轉(zhuǎn)，兩小球隨圓環(huán)一起轉(zhuǎn)動且相對圓環(huán)靜止．已知OA與豎直方向的夾角θ＝53°，OA與OB垂直，小球B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力，重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.下列說法正確的是()A．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為eq\r(\f(5g,4R))B．圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度的大小為eq\r(\f(5g,3R))C．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為eq\f(7,5)mgD．小球A與圓環(huán)間摩擦力的大小為eq\f(1,5)mg解析：當B與圓環(huán)間恰好沒有摩擦力時，B與圓心連線與豎直方向的夾角為eq\f(π,2)－θ＝37°.對B球受力分析如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律得mgtan37°＝mrBω2，又rB＝Rsin37°，解得ω＝eq\r(\f(5g,4R))，則A項正確，B項錯誤．對A球受力分析如圖所示，則豎直方向上：NAcos53°＋fAsin53°－mg＝0，水平方向上：NAsin53°－fAcos53°＝mrAω2，rA＝Rsin53°，解得fA＝eq\f(1,5)mg，則C項錯誤，D項正確．答案：AD10．(多選)一輛汽車在軌道半徑為R的彎道路面做圓周運動，彎道與水平面的夾角為θ，如圖所示，汽車輪胎與路面的動摩擦因數(shù)為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，關于汽車在運動過程中的表述正確的是()A．汽車的速率可能為eq\r(gRtanθ)B．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1－μtanθ))C．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最大速率為eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))D．汽車在路面上不做側(cè)向滑動的最小速率為eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))解析：車與路面間無摩擦力，重力的一個部分供應向心力，如圖所示，依據(jù)向心力公式得mgtanθ＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)，故A正確；汽車在路面上不做側(cè)向滑動，最大靜摩擦力沿斜面對下，則有＝eq\r(\f(gR（tanθ＋μ）,1－μtanθ))，故C正確；汽車在路面上不做側(cè)向滑動，最大＝meq\f(v2,R)，解得速度最小，vmin＝eq\r(\f(gR（tanθ－μ）,1＋μtanθ))，故D正確，B錯誤．答案：ACD題組四綜合測11.如圖所示，內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上，一根牢固的細繩穿過鋼管，兩端分別拴著一個小球A和B.小球A和B的質(zhì)量之比eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2).當小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，小球A到管口的繩長為l，此時小球B恰好處于平衡狀態(tài)．管子的內(nèi)徑粗細不計，重力加速度為g.試求：(1)拴著小球A的細繩與豎直方向的夾角θ；(2)小球A轉(zhuǎn)動的周期．解析：(1)設細繩的拉力為F，小球B處于平衡狀態(tài)有F＝mBg，在豎直方向上，小球A處于平衡狀態(tài)，有Fcosθ＝mAg，解得cosθ＝eq\f(mA,mB)＝eq\f(1,2)，所以拴著小球A的細繩與豎直方向的夾角θ＝60°.(2)對于小球A，細繩拉力的水平重量供應圓周運動的向心力，有Fsinθ＝mAeq\f(v2,r)，r＝lsinθ，解得小球A的線速度為v＝eq\r(\f(3,2)gl).又T＝eq\f(2πr,v)，則小球A轉(zhuǎn)動的周期T＝πeq\r(\f(2l,g)).答案：(1)60°(2)πeq\r(\f(2l,g))12．如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細線AC長l＝1m，B點距轉(zhuǎn)軸的水平距離和距C點豎直距離相等(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為0，而細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大??；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為0，求此時角速度ω2的大?。?3)裝置可以以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，試通過計算，在坐標圖中畫出細線AC上張力FT隨角速度的平方ω2變更的關系圖象．解析：(1)細線AB上張力恰為零時有：mgtan37°＝mωeq\o\al(2,1)lsin37°，解得：ω1＝eq\r(\f(g,lcos37°))＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s.(2)細線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關系得：cosθ′＝eq\f(3,5)，θ′＝53°，mgtanθ′＝mωeq\o\al(2,2)lsinθ′，此時ω2＝eq\f(5,3)eq\r(6)rad/s.(3)ω≤ω1時，細線AB水平，細線AC上張力的豎直重量等于小球的重力．FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,cosθ)＝12.5N，ω1≤ω≤ω2時細線AB松弛，細線AC上張力的水平重量等于小球做圓周運動須要的向心力，F(xiàn)Tsinα＝mω2lsinα，F(xiàn)T＝mω2l.ω＞ω2時，細線AB在豎直方向繃直，仍舊由細線AC上張力的水平重量供應小球做圓周運動須要的向心力．FTsinθ′＝mω2lsinθ′，F(xiàn)T＝mω2l，綜上所述ω≤ω1＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s時，F(xiàn)T＝12.5N不變，ω＞ω2時，F(xiàn)T＝mω2l＝ω2(N)FT-ω2關系圖象如圖所示．答案：(1)eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s(2)eq\f(5,3)eq\r(6)rad/s(3)見解析圖13.如圖為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，直軌道AB與光滑圓弧軌道BC相切，圓弧軌道的圓心角為37°，半徑為r＝0.25m，C端水平，AB段的動摩擦因數(shù)為0.5.豎直墻壁CD高H＝0.2m，緊靠墻壁在地面上固定一個和CD等高、底邊長L＝0.3m的斜面．一個質(zhì)量m＝0.1kg的小物塊(視為質(zhì)點)在傾斜軌道上從距離B點l＝0.5m處由靜止釋放，從C點水平拋出．重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，