2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行綜合評(píng)估含解析新人教版必修2

PAGEPAGE8第七章萬有引力與宇宙航行一、選擇題(1～6為單選每小題4分，7～10為多選每小題5分，共44分)1．兩顆行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸分別為r1和r2，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比為(C)A.eq\r(\f(r1,r2))B.eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))C.eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))D．無法確定解析：由開普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2)))，故C正確．2．已知地球半徑為R，將一物體從地面放射至離地面高h(yuǎn)處時(shí)，物體所受萬有引力削減到原來的一半，則h為(D)A．RB．2RC.eq\r(2)RD．(eq\r(2)－1)R解析：依據(jù)萬有引力定律，F(xiàn)＝Geq\f(mM,R2)，F(xiàn)′＝Geq\f(mM,R＋h2)＝eq\f(1,2)F，代入可求解得h＝(eq\r(2)－1)R.3．下列說法中不正確的是(C)A．一根桿的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橐暡煺呤欠衽c桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同，這是經(jīng)典物理學(xué)家的觀點(diǎn)B．一根沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿，其長(zhǎng)度總比桿靜止時(shí)的長(zhǎng)度小C．一根桿的長(zhǎng)度靜止時(shí)為l0，不管桿如何運(yùn)動(dòng)，桿的長(zhǎng)度均小于l0D．假如兩根平行的桿在沿自己的長(zhǎng)度方向上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與它們一起運(yùn)動(dòng)的兩位視察者都會(huì)認(rèn)為對(duì)方的桿縮短了解析：經(jīng)典物理學(xué)家的觀點(diǎn)認(rèn)為，一根桿的長(zhǎng)度不會(huì)因?yàn)橐暡煺呤欠衽c桿做相對(duì)運(yùn)動(dòng)而不同，故A正確；依據(jù)l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2)，知沿自身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng)的桿其長(zhǎng)度總比桿靜止時(shí)的長(zhǎng)度小，故B正確；一根桿的長(zhǎng)度靜止時(shí)為l0，當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)的方向與桿垂直時(shí)，桿的長(zhǎng)度不發(fā)生改變．故C錯(cuò)誤；依據(jù)相對(duì)論時(shí)空觀的觀點(diǎn)，兩根平行的桿在沿自己的長(zhǎng)度方向上做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，與它們一起運(yùn)動(dòng)的兩位視察者都會(huì)認(rèn)為對(duì)方的桿縮短了．故D正確．依題意，選C.4．在探討地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是 (D)A．太陽引力遠(yuǎn)小于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異解析：依據(jù)F＝Geq\f(Mm,R2)，可得eq\f(F太陽,F月)＝eq\f(M太陽,M月)·eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,太陽))，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力，則A、B錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C錯(cuò)誤、D正確．5.“開普勒—226”星，其直徑約為地球的2.4倍．至今其準(zhǔn)確質(zhì)量和表面成分仍不清晰，假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng)，依據(jù)以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于(D)A．3.3×103B．7.9×103C．1.2×104D．1.9×104解析：在任何天體表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝Gρeq\f(4,3)·πR，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(4,3)Gρπ)·R，因?yàn)樾行敲芏扰c地球密度相等，所以eq\f(v′,v)＝eq\f(R′,R)，所以v′≈1.9×104m/s.6．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(B)A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0)B.eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3πg(shù)0,GTg)解析：設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為m的物體，在兩極點(diǎn)時(shí)，有：mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道時(shí)，有：Geq\f(Mm,R2)－mg＝mR(eq\f(2π,T))2，又地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4πR3,3))，由以上各式聯(lián)立得ρ＝eq\f(3g0π,Gg0－gT2)，選項(xiàng)B正確．7．哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是比較扁的橢圓，下面說法中正確的是(ABC)A．彗星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率B．彗星在近日點(diǎn)的角速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的角速度C．彗星在近日點(diǎn)的向心加速度大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的向心加速度D．若彗星周期為75年，則它的半長(zhǎng)軸是地球公轉(zhuǎn)半徑的75倍解析：由開普勒其次定律知：v近>v遠(yuǎn)、ω近>ω遠(yuǎn)，故A、B正確；由a向＝eq\f(v2,r)知a近>a遠(yuǎn)，故C正確；由開普勒第三定律得eq\f(R3,T2)＝eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))，當(dāng)T＝75T地時(shí)，R＝eq\r(3,752)R地≠75R地，故D錯(cuò)．題目的求解方法應(yīng)視詳細(xì)狀況而定，由于將地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)視為圓周運(yùn)動(dòng)，因此開普勒第三定律中的半長(zhǎng)軸可用地球公轉(zhuǎn)半徑替代．8．經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)覺了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知(CD)A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,5)LD．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等解析：雙星系統(tǒng)周期相同(角速度相同)，所受萬有引力供應(yīng)向心力，所以B錯(cuò)誤，D正確；由F＝mω2r，m1r1ω2＝m2r2ω2，得m1v1＝m2v2，eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)＝eq\f(2,3)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；eq\f(r1,r2)＝eq\f(m2,m1)又r1＋r2＝L，所以r1＝eq\f(m2,m1＋m2)L＝eq\f(2,5)L，C正確．9．某探究飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘．下列推斷正確的是(BC)A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確．飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力供應(yīng)向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來供應(yīng)加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來供應(yīng)加速度，所以相等，D不正確．10．在探討宇宙發(fā)展演化的理論中，有一種學(xué)說叫“宇宙膨脹說”，這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量G在緩慢地減?。罁?jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)狀況與現(xiàn)在相比(BC)A．公轉(zhuǎn)半徑R較大B．公轉(zhuǎn)周期T較小C．公轉(zhuǎn)速度v較大D．公轉(zhuǎn)角速度ω較小解析：由于萬有引力常量G在緩慢減小，地球所受的萬有引力在改變，故地球的軌道半徑R、速率v、周期T、角速度ω等都在改變，即地球做的不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但由于G改變緩慢，在并不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)＝mω2R，得v＝eq\r(\f(GM,R))，T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,R3)).對(duì)于漫長(zhǎng)的演化過程而言，由于G在減小，地球所受萬有引力在漸漸減小，有Geq\f(Mm,R2)<meq\f(v2,R)，即地球做離心運(yùn)動(dòng)，公轉(zhuǎn)半徑R增大．由此可知，v變小，T增大，ω變?。⑻羁疹}(共2小題，每小題8分，共16分)11．地核的體積為整個(gè)地球體積的16%，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，經(jīng)估算，地核的平均密度為__1.2×104__kg/m3.(地球的半徑R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面重力加速度g＝9.8m/s解析：設(shè)地球的質(zhì)量、體積、密度分別為M、V、ρ；地核的分別為M′、V′、ρ′.據(jù)題給條件，由密度定義式ρ＝eq\f(M,V)，用比例關(guān)系可得ρ′＝eq\f(M′,V′)＝eq\f(0.34M,0.16V)＝eq\f(17,8)ρ，①設(shè)地球表面上任一物體的質(zhì)量為m，有eq\f(GMm,R2)＝mg，V＝eq\f(4,3)πR3，則ρ＝eq\f(3g,4πGR)，②將g＝9.8m/s2，π＝3.14，以及已知的G、R的數(shù)值代入②式，可估算出地球的平均密度為ρ≈5.5×103kg/m3，再將ρ值代入①式，可得地核的密度為ρ′≈1.2×10412．古希臘某地理學(xué)家經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)覺6月21日正午時(shí)刻，在北半球A城陽光與豎直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，與A城距離L的B城，陽光恰好沿豎直方向下射，如圖所示．射到地球的陽光可看成平行光．據(jù)此他估算了地球的半徑，其表達(dá)式為R＝eq\f(24L,π).解析：B點(diǎn)在A城的正北方，則A、B兩點(diǎn)在同一經(jīng)線圈上，A與B的距離為弧長(zhǎng)L，由題意可知弧長(zhǎng)L所對(duì)圓心角為7.5°，L＝R·θ，R＝eq\f(L,θ)＝eq\f(L,\f(7.5π,180))＝eq\f(24L,π).三、計(jì)算題(每小題10分，共40分)13．兩個(gè)質(zhì)量分布勻稱、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示，現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個(gè)球心在一條直線上)，試計(jì)算它們之間的萬有引力大小.答案：eq\f(23,25)F解析：用“割補(bǔ)法”處理該問題．原來是個(gè)實(shí)心球時(shí)可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實(shí)心球，則該球與左邊球之間的萬有引力為F1＝Geq\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r))2)，m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))3∶r3＝1∶8，聯(lián)立得F1＝eq\f(2,25)F.剩余部分之間的萬有引力大小為F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.14．科學(xué)家始終在努力找尋相宜人類生存的行星，至今已發(fā)覺多顆“宜居行星”可能存在支持生命的條件．假設(shè)某“宜居行星”其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，已知一個(gè)在地球表面質(zhì)量為50kg的人在這個(gè)行星表面的重力約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s2.則：(1)該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少；(2)若在該行星上距行星表面2m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球(不計(jì)任何阻力)，則小球的水平射程是多大．答案：(1)21(2)5m解析：(1)在該行星表面處，由G行＝mg行，有g(shù)行＝eq\f(G行,m)＝16m/s2，由萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得R2＝eq\f(GM,g)，故Req\o\al(2,行)＝eq\f(GM行,g行)，Req\o\al(2,地)＝eq\f(GM地,g地)，eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))＝eq\f(M行g(shù)地,M地g行)，代入數(shù)據(jù)解得eq\f(R\o\al(2,行),R\o\al(2,地))＝4，所以eq\f(R行,R地)＝2.(2)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有h＝eq\f(1,2)g行t2，x＝vt，故x＝veq\r(\f(2h,g行)).代入數(shù)據(jù)解得x＝5m.15．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊鲆暺渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同始終線上，兩顆星圍繞中心星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m.(1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期；(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，其次種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少．答案：(1)eq\f(\r(5GmR),2R)4πeq\r(\f(R3,5Gm))(2)1.34R解析：(1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)狀況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為探討對(duì)象，依據(jù)牛頓其次定律和萬有引力定律有F1＝eq\f(Gm2,R2)，F(xiàn)2＝eq\f(Gm2,2R2)，F(xiàn)1＋F2＝mv2/R，運(yùn)動(dòng)星體的線速度v＝eq\f(\r(5GmR),2R).設(shè)周期為T，則有T＝eq\f(2πR,v)，T＝4πeq\r(\f(R3,5Gm)).(2)設(shè)其次種形式