廣東省珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學試題

珠海市2025屆高三第一次摸底考試數(shù)學本卷共4頁，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知全集，集合，則（）A. B.C. D.2.復數(shù)（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.3.在△ABC中，D是BC上一點，滿足，M是AD的中點，若，則（）A. B.1 C. D.4.已知點，，點是圓上任意一點，則面積的最小值為（）A.6 B. C. D.5.一個內(nèi)角為30°的直角三角形，分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個幾何體．這3個幾何體的體積從小到大之比為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在R上沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)，其中，其最小正周期為，則下列說法錯誤是（）A.B.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)圖象向右移個單位后，圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為D.若，則函數(shù)的最大值為8.若不等式對一切恒成立，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)A，B為隨機事件，且，是A，B發(fā)生的概率．，則下列說法正確的是（）A.若A，B互斥，則B.若，則A，B相互獨立C若A，B互斥，則A，B相互獨立D.與相等10.設(shè)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象與圓有且只有兩個公共點B.存在無數(shù)個等腰三角形ABD，其三個頂點都在函數(shù)的圖象上C.存在無數(shù)個菱形ABCD，其四個頂點都在函數(shù)圖象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四個頂點都在函數(shù)的圖象上11.中國結(jié)是一種手工編織工藝品，其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習俗和審美觀念，中國結(jié)有著復雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對應著數(shù)學曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標系中，到兩定點，距離之積為常數(shù)的點的軌跡C是雙紐線.若是曲線C上一點，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C的圖象關(guān)于原點對稱B.曲線C經(jīng)過5個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）C.曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過3D.曲線C上有且僅有3個點P滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線與曲線相切，則______．13.已知點P在雙曲線上，，分別是雙曲線C的左、右焦點，若的面積為45，則______．14.甲、乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班50人，乙班40人．甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分．那么甲、乙兩班全部90名學生的平均成績是______分，方差是______分．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，對邊分別為，b，其中，，且．（1）求的值；（2）若的外接圓半徑為5，求面積的最大值．16.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，，點是棱中點．（1）證明：；（2）求面與面夾角的正切值．17.已知橢圓的左、右焦點分別為，，且，點在橢圓C上，直線．（1）若直線l與橢圓C有兩個公共點，求實數(shù)t的取值范圍；（2）當時，記直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，P，Q為橢圓C上兩動點，求四邊形PAQB面積的最大值．18.設(shè)函數(shù)，．（1）試判斷的單調(diào)性；（2）證明：對任一，有，當且僅當時等號成立．19.對于數(shù)列an，若存在常數(shù)，，使得對任意的正整數(shù)，恒有成立，則稱數(shù)列an是從第項起的周期為的周期數(shù)列．當時，稱數(shù)列an為純周期數(shù)列；當時，稱數(shù)列an為混周期數(shù)列．記x為不超