人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)3：§8 1 成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性1.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y＝3－5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加3個(gè)單位B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位D．y平均減少3個(gè)單位2.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r13.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用求線性回歸方程的方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是()A.l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B.l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t)C.l1和l2必定平行D.l1與l2必定重合4.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：y＝0.56x＋a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg B．70.12kgC．70.55kg D．71.05kg5.某考察團(tuán)對(duì)全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%6.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C．eq\f(1,2) D．17.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________．8.今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預(yù)測下個(gè)月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計(jì)，該商場下個(gè)月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________9.在2014年五一期間，某市物價(jià)部門對(duì)本市五個(gè)商場銷售的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y與商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y關(guān)于商品的價(jià)格x的線性回歸方程為________．(參考公式：b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up15(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－)))10.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)11.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程12.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價(jià)格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷售價(jià)格，試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.〖解析〗－5是斜率的估計(jì)值，說明x每增加一個(gè)單位，y平均減少5個(gè)單位．〖答案〗B2.〖解析〗對(duì)于變量X與Y而言，Y隨X的增大而增大，故變量Y與X正相關(guān)，即r1>0；對(duì)于變量U與V而言，V隨U的增大而減小，故變量V與U負(fù)相關(guān)，即r2<0.故r2<0<r1.〖答案〗C3.〖解析〗因?yàn)榛貧w直線y＝bx＋a必經(jīng)過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由題意知eq\x\to(x)＝s，eq\x\to(y)＝t，所以兩回歸直線l1，l2都過點(diǎn)(s，t)．〖答案〗A4.〖解析〗eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.∵回歸直線過點(diǎn)(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))，∴將點(diǎn)(170,69)代入回歸直線方程得y＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，則其體重為70.12kg.〖答案〗B5.〖解析〗將y＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.262，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.262≈0.83≈83%，即約為83%.〖答案〗A6.〖解析〗根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.〖答案〗D7.〖解析〗由斜率的估計(jì)值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.〖答案〗y(tǒng)＝1.23x＋0.088.〖解析〗由表格得(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))為(10,38)，又(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))在回歸直線y＝bx＋a上，且b≈－2，∴38＝－2×10＋a，a＝58，所以y＝－2x＋58，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝－2×6＋58＝46.〖答案〗469.〖解析〗eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝392，eq\o(x,\s\up15(－))＝10，eq\o(y,\s\up15(－))＝8，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝502.5，代入公式，得b＝－3.2，所以，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝40，故線性回歸方程為y＝－3.2x＋40.〖答案〗y(tǒng)＝－3.2x＋4010.解：(1)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，從而a＝eq\o(y,\s\up15(－))＋20eq\o(x,\s\up15(－))＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為z元，則z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25，所以當(dāng)x＝eq\f(33,4)＝8.25時(shí)，zmax＝361.25.即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠獲得最大利潤．11.解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i12345合計(jì)xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380xeq\o\al(2,i)416253664145所以，eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(25,5)＝5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(250,5)＝50，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380.于是可得b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－52×5)＝6.5，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的線性回歸方程為y＝6.5x＋17.5.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10百萬元時(shí)，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)，即廣告費(fèi)用支出為10百萬元時(shí)，銷售額大約為82.5百萬元．12.解：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，lxx＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up15(－)))2＝1570，eq\o(y,\s\up15(－))＝23.2，lxy＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,