人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)3：§8 1 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性1.設(shè)有一個回歸方程為y＝3－5x，當(dāng)變量x增加一個單位時()A．y平均增加3個單位B．y平均減少5個單位C．y平均增加5個單位D．y平均減少3個單位2.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r13.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用求線性回歸方程的方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是()A.l1和l2有交點(s，t)B.l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C.l1和l2必定平行D.l1與l2必定重合4.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：y＝0.56x＋a，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg B．70.12kgC．70.55kg D．71.05kg5.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%6.在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C．eq\f(1,2) D．17.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程是________．8.今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的銷售量與當(dāng)月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y＝bx＋a中的b≈－2.氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月該品牌羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________9.在2014年五一期間，某市物價部門對本市五個商場銷售的某商品一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y與商品的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y關(guān)于商品的價格x的線性回歸方程為________．(參考公式：b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up15(－))2)，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－)))10.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)11.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/百萬元24568y/百萬元3040605070(1)畫出散點圖；(2)求線性回歸方程12.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2時的銷售價格，試預(yù)測廣告費用支出為10▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.〖解析〗－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位，y平均減少5個單位．〖答案〗B2.〖解析〗對于變量X與Y而言，Y隨X的增大而增大，故變量Y與X正相關(guān)，即r1>0；對于變量U與V而言，V隨U的增大而減小，故變量V與U負相關(guān)，即r2<0.故r2<0<r1.〖答案〗C3.〖解析〗因為回歸直線y＝bx＋a必經(jīng)過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，由題意知eq\x\to(x)＝s，eq\x\to(y)＝t，所以兩回歸直線l1，l2都過點(s，t)．〖答案〗A4.〖解析〗eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(160＋165＋170＋175＋180,5)＝170，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(63＋66＋70＋72＋74,5)＝69.∵回歸直線過點(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))，∴將點(170,69)代入回歸直線方程得y＝0.56x－26.2，代入x＝172cm，則其體重為70.12kg.〖答案〗B5.〖解析〗將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.262，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.262≈0.83≈83%，即約為83%.〖答案〗A6.〖解析〗根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為1.〖答案〗D7.〖解析〗由斜率的估計值為1.23，且回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(4,5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.〖答案〗y(tǒng)＝1.23x＋0.088.〖解析〗由表格得(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))為(10,38)，又(eq\o(x,\s\up15(－))，eq\o(y,\s\up15(－)))在回歸直線y＝bx＋a上，且b≈－2，∴38＝－2×10＋a，a＝58，所以y＝－2x＋58，當(dāng)x＝6時，y＝－2×6＋58＝46.〖答案〗469.〖解析〗eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝392，eq\o(x,\s\up15(－))＝10，eq\o(y,\s\up15(－))＝8，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝502.5，代入公式，得b＝－3.2，所以，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝40，故線性回歸方程為y＝－3.2x＋40.〖答案〗y(tǒng)＝－3.2x＋4010.解：(1)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(1,6)×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，從而a＝eq\o(y,\s\up15(－))＋20eq\o(x,\s\up15(－))＝80＋20×8.5＝250，故y＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為z元，則z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25，所以當(dāng)x＝eq\f(33,4)＝8.25時，zmax＝361.25.即當(dāng)該產(chǎn)品的單價定為8.25元時，工廠獲得最大利潤．11.解：(1)散點圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進行有關(guān)計算：i12345合計xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380xeq\o\al(2,i)416253664145所以，eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(25,5)＝5，eq\o(y,\s\up15(－))＝eq\f(250,5)＝50，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝145，eq\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380.于是可得b＝eq\f(\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up15(－))\o(y,\s\up15(－)),\o(∑,\s\up15(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－52×5)＝6.5，a＝eq\o(y,\s\up15(－))－beq\o(x,\s\up15(－))＝50－6.5×5＝17.5.所以所求的線性回歸方程為y＝6.5x＋17.5.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費用支出為10百萬元時，y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百萬元)，即廣告費用支出為10百萬元時，銷售額大約為82.5百萬元．12.解：(1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示：(2)eq\o(x,\s\up15(－))＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，lxx＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up15(－)))2＝1570，eq\o(y,\s\up15(－))＝23.2，lxy＝eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,