人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊學(xué)案：6 2 1　排列

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§6.2排列與組合6.2.1排列學(xué)習(xí)目標1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題．導(dǎo)語經(jīng)歷了六月高考的洗禮，考生們就可以填報自己理想的大學(xué)了．大學(xué)錄取的依據(jù)是根據(jù)考生的高考分數(shù)和填報的志愿．假設(shè)某生在第一志愿中選擇了三個喜歡的專業(yè)：電子商務(wù)、機械設(shè)計及自動化、臨床醫(yī)學(xué)，這三個專業(yè)在填報時填在前面和填在后面有區(qū)別嗎？一、排列概念的理解問題從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？〖提示〗知識梳理1．排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．2．根據(jù)排列的定義，兩個排列相同的充要條件：(1)兩個排列的元素_完全相同；(2)元素的排列順序也相同．注意點：(1)要求m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同．例1判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信．解(1)票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)每個人的職務(wù)不同，例如甲當班長或當學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題．反思感悟判斷一個問題是否為排列問題，主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”檢驗取出的m個元素是否重復(fù)；(2)“排”檢驗取出的m個元素是否有順序性，其關(guān)鍵方法是，交換兩個位置看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否是排列問題，并說明理由．(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排3位客人入座，又有多少種方法？解(1)不是；(2)是；(3)第一問不是，第二問是．理由：由于加法運算滿足交換律，所以選出的兩個元素做加法求結(jié)果時，與兩個元素的位置無關(guān)，但列除法算式時，兩個元素誰作除數(shù)，誰作被除數(shù)不一樣，此時與位置有關(guān)．選出3個座位與順序無關(guān)，“入座”問題同“排隊”，與順序有關(guān)，故選3個座位安排3位客人入座是排列問題．二、畫樹狀圖寫排列例2四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？解先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計數(shù)原理得，有4×3×2×1＝24(種)．畫出樹狀圖．由“樹狀圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.反思感悟利用“樹狀圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時，是一種比較有效的表示方式．(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列．跟蹤訓(xùn)練2寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列．解由題意作樹狀圖，如圖．故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個．三、簡單的排列問題例3用具體數(shù)字表示下列問題．(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，其商的個數(shù)；(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實習(xí)，若每家單位至多招1名實習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，其分配方案的個數(shù)．解(1)從100個兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個數(shù)，分別作為商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(個)．(2)因為組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能被5整除，所以這個四位數(shù)的個位數(shù)字一定是“0”，故確定此四位數(shù)，只需確定千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字即可，共有3×2×1＝6(個)．(3)可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，共有5×4×3×2＝120(個)分配方案．反思感悟要想正確地表示排列問題的排列個數(shù)，應(yīng)弄清這件事中誰是分步的主體，分清m個元素和n(m≤n)個不同的位置各是什么．跟蹤訓(xùn)練3(1)滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準備不同的火車票的種數(shù)為()A．15 B．30C．12 D．36〖答案〗B〖解析〗對于兩個大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因為每張車票對應(yīng)一個起點站和一個終點站，因此，每張火車票對應(yīng)從6個不同元素(大站)中取出2個不同元素(起點站和終點站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種)．(2)3盆不同品種的花排成一排，共有________種不同的排法．〖答案〗6〖解析〗共有3×2×1＝6(種)不同的排法．1．知識清單：(1)排列的定義：順序性．(2)“樹狀圖”法列舉排列．(3)排列的簡單應(yīng)用．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：排列的定義不明確．1．(多選)下列問題中是排列問題的是()A．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B．從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項活動C．從a，b，c，d中選出3個字母D．從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)〖答案〗AD〖解析〗由排列的定義知AD是排列問題．2．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙〖答案〗C〖解析〗從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．3．3個學(xué)生在4本不同的參考書中各挑選1本