陜西省商洛市山陽縣色河鋪鎮(zhèn)九年制學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)習(xí)效果評估九年級數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．請將第一部分的答案填寫在題后相應(yīng)的答題欄內(nèi)．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下面問題中，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（）①面積為的矩形中，矩形的長y（cm）與寬x（cm）的關(guān)系；②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積y（）與圓柱的高x（cm）的關(guān)系；③某商品每件進(jìn)價(jià)為80元，在某段時間內(nèi)以每件x元出售，可賣出件．利潤y（元）與每件進(jìn)價(jià)x（元）的關(guān)系．A．① B．② C．③ D．①③4．如果關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則代數(shù)式的值為（）A．0 B．1 C． D．25．已知拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，y隨x的增大而減小6．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可能是（）A．1 B． C． D．07．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）（第7題圖）A． B． C． D．8．直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則______．10．已知方程的一個根是1，則它的另一個根是______．11．用配方法解方程時，將方程轉(zhuǎn)化成的形式為______．12．若拋物線（a為常數(shù)）與坐標(biāo)軸有且僅有一個公共點(diǎn)，則a的值為______．13．如圖，將含有角的直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若，將三角板繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答題應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（第15題圖）（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出經(jīng)過平移后得到的；（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）（2）若繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)．（點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、）16．（本題滿分5分）已知二次函數(shù)的圖象以為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)．（1）求該函數(shù)圖象拋物線的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移幾個單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．17．（本題滿分5分）如圖，將逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（第17題圖）（1）若，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)角度為______；（2）若在（1）的條件下，，求AC的長．18．（本題滿分5分）如圖，在5×5的方格紙中，點(diǎn)A、B都在小方格的頂點(diǎn)上，按要求畫四邊形ABCD，使它的頂點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)上． 圖1圖2（第18題圖）（1）在圖1中畫四邊形ABCD是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）在圖2中畫四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．19．（本題滿分5分）如圖，在中，，若D是BC邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE．求證：．（第19題圖）20．（本題滿分5分）某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，一天可售出約100件，該店想通過降價(jià)增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件，將這種商品售價(jià)降低多少元時能使銷售利潤達(dá)到225元？21．（本題滿分6分）已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)過點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在該二次函數(shù)圖象上，求n的值．22．（本題滿分7分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．（第22題圖）（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x的值；（2）求這個苗圃園的面積的最大值．23．（本題滿分7分）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形的三邊長分別為a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的兩個實(shí)數(shù)根，求此三角形的周長．24．（本題滿分8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…01234…y…03434m0…其中，______；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出方程的解．（第24題圖）25．（本題滿分8分）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，，．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到．（第25題圖）（1）求點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離；（2）求的度數(shù)．26．（本題滿分10分）如圖，拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸，與y軸相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)A、B．（第26題圖）（1）求拋物線的表達(dá)式，及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，作交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性學(xué)習(xí)效果評估九年級數(shù)學(xué)（二）參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．2 10．4 11． 12． 13．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答題應(yīng)寫出過程）14．（本題滿分5分）解：，，，，，則，所以，．15．（本題滿分5分）解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．由圖可得，的坐標(biāo)為．16．（本題滿分5分）解：（1）由題意，∵拋物線的頂點(diǎn)A為，∴可設(shè)拋物線為．∵拋物線過點(diǎn)，∴．∴．∴拋物線的解析式為；（2）由題意，結(jié)合（1）可設(shè)向右平移h個單位過原點(diǎn)（），∴可設(shè)新拋物線為．又新拋物線過原點(diǎn)，∴．∴．∴將函數(shù)圖象向右平移3個單位，該函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)．17．（本題滿分5分）解：（1）根據(jù)題意得，點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)得，，∵，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角度為，故答案為：C；；（2）∵，且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴，由旋轉(zhuǎn)得，．18．（本題滿分5分）解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖，四邊形ABCD即為所求．19．（本題滿分5分）證明：∵繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本題滿分5分）解：設(shè)這種商品的售價(jià)定為x元時，能使每天的銷售利潤達(dá)到225元，根據(jù)題意得：解方程得：，∴（元）∴將這種商品售價(jià)降低0.5元時能使銷售利潤達(dá)到225元．21．（本題滿分6分）解：（1）∵二次函數(shù)過點(diǎn)，∴，∴，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為直線．∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴．∴．22．（本題滿分7分）解：（1）由題意得，苗圃園的長為米，∵苗圃園的面積為72平方米，∴，解得：，，∵墻長為18米，∴，即，∴；（2）設(shè)這個苗圃園的面積為S平方米，由題意得，，∵，開口向下，∴面積有最大值，當(dāng)時，（平方米），∴這個苗圃園的面積的最大值為112.5平方米．23．（本題滿分7分）（1）證明：∵關(guān)于x的方程，∴，則無論k取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）解：當(dāng)時，，方程為，解得：，此時三邊長為1，3，3，周長為；當(dāng)或時，把代入方程得：，解得：，此時方程為：，解得：，，當(dāng)三邊長為1，1，3時，不能組成三角形，綜上所述，當(dāng)時，三邊長為1，3，3，三角形的周長為7．24．（本題滿分8分）解：（1）把代入函數(shù)中，得，∴，故答案為：3；（2）描點(diǎn)，連線得出函數(shù)圖象如圖：（3）由圖象可知方程的解為，，．25．（本題滿分8分）解：（1）如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)P與點(diǎn)之間的距離為6；（2）