2024-2025學年河北省衡水市阜城縣高二上學期11月月考數學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省衡水市阜城縣高二上學期11月月考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知圓M：x2+y2+6x?2y?6=0，則圓心M的坐標和半徑A.3,?1，r=4 B.3,?1，r=2 C.?3,1，r=4 D.?3,1，r=22.若直線l:x+my+1=0的傾斜角為5π6，則實數m值為(

)A.3 B.?3 C.3.直線2x?y+1=0與直線y=2x+3的位置關系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合4.經過圓x2+y2+4y=0的圓心且與直線A.3x+4v+8=0 B.4x+3y+6=0 C.4x?3y?2=0 D.4x?3y?6=05.若點A0,4在圓x2+y2+2kx?4y+A.?1,2 B.?∞,?1∪2,+∞

C.?6,?1∪6.點A?1,1,B2,3，點P在x軸上，則PA+A.27 B.5 C.4 7.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1的各棱長均為1，∠AA.3 B.5 C.28.已知直線l:mx?y?1=0，若直線l與連接A1,?2、B2,1兩點的線段總有公共點，則直線l的傾斜角范圍為(

)A.?π4,π4 B.3π4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l:x+3y?2=0，則A.l的傾斜角為π6 B.l與兩坐標軸圍成的三角形面積為233

C.原點O到l的距離為1 D.原點O10.已知直線l1:(a+2)x+ay?8=0,lA.若l1//l2，則a=?1或2

B.原點O到直線l1的最大距離為42

C.

若l1⊥11.下列說法正確的是(

)A.若空間中的O,A,B,C，滿足OC=13OA+23OB，則A,B,C三點共線

B.空間中三個向量a,b,c，若a//b，則a,b,c共面

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線3x+4y+1=0與直線mx+8y+7=0平行，則這兩條直線間的距離為

．13.直線l過點P(3,?1)，其傾斜角是直線y=?3x+1的傾斜角的1214.在空間直角坐標系中已知A1,2,1，B1,0,2，C?1,1,4，CD為三角形ABC邊AB上的高，則CD=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知ABC的頂點坐標分別是A2,2，B3,?1，(1)求ABC的外接圓方程；(2)求ABC的面積．16.(本小題15分)求滿足下列條件的直線方程．(1)過點M2,4，且在兩坐標軸上的截距相等的直線l(2)已知A?3,3，B1,1，兩直線l1:x?2y+4=0，l2:4x+3y+5=0交點為P17.(本小題15分)

在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(1)求點P到平面ABD1(2)求二面角P?AD118.(本小題17分)已知圓心為C的圓經過A1,1，B2,?2兩點，且圓心C在直線l:x?y+1=0(1)求圓C的標準方程；(2)設P為圓C上的一個動點，O為坐標原點，求OP的中點M的軌跡方程．19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N為(1)求證：AN//平面PBC；(2)在線段PD上是否存在一點M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是13.若存在，求出DMDP參考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ABC

12.1213.314.3

15.解：(1)設圓的方程為x2則將A2,2，B3,?1，4+4+2D+2E+F=0解得D=?8,E=?2，F=12，所以所求圓的方程為x(2)由題意得|AB|=(2?3所以AB:y?2=?3即3x+y?8=0，點C到直線AB的距離為d=所以S?ABC

16.解：(1)當直線l過原點時，可得所求直線為y=2x，即2x?y=0，滿足題意；當直線l不過原點時，依題意可設直線l的方程為xa+y代入M2,4，可得2a+所以所求直線l的方程為x6+y綜上，直線l的方程為2x?y=0或x+y?6=0．(2)由題意，聯立方程組x?2y+4=04x+3y+5=0，解得x=?2y=1，即得當直線l過點P且與AB平行，可得kAB=2?4=?故直線l的方程y?1=?12x+2當直線l過點P和AB的

中點N時，因為A?3,3，B1,1，可得N?1,2所以直線l的方程y?1=x+2，即x?y+3=0，綜上，滿足條件的直線方程為x+2y=0或x?y+3=0．

17.解：(1)在正方體ABCD?A1B1C1D1中，以D為原點，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系D?xyz．

由正方體棱長為4，且CC1=4CP，得：D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,4,0)，D1(0,0,4)，P(0,4,1)，

則AB=(0,4,0)，AD1=(?4,0,4)，AP=(?4,4,1)．

設平面ABD1的法向量為m=(x1,y1,z1)，則m?AB=0,m?AD1=0,所以4y1=0,?4x1+4z18.解：(1)設圓心C的坐標為a,b，半徑為r，∵圓心C在直線l:x?y+1=0上，∴a?b+1=0，∵圓C經過A1,1，B∴CA即(a?1化簡得：a?3b?3=0，又a?b+1=0，所以a=?3,b=?2，∴圓心C的坐標為?3,?2，r=AC所以圓C的標準方程為：(x+3)(2)設Mx,y，P∵M為OP的中點，∴∴P2x,2y∵P在圓C上，∴(2x+3)2+(2y+2∴OP的中點M的軌跡方程為x+3

19.解：(1)設E是CD的中點，連接AE，由于AB//

所以四邊形ABCE是矩形，所以AE⊥AB．由于PA⊥平面ABCD，AB，AE?平面ABCD，

所以PA⊥AB,PA⊥AE．以A為空間坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，P0,0,1,B0,1,0所以PB=0,1,?1設平面PBC的法向量為n=(x,y,z)，則n